2D3 5 9 2c15 211 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề số 04 thầy trần minh tiến file word có lời giải chi tiết copy

Câu 15. [2D3-5.9-2] (THPTQG ĐỀ SỐ 4: TRẦN MINH TIẾN) Thể tích khối tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng
Ox
giới hạn bởi các đồ thị hàm số
quanh trục
là?
y = 2 x− x2 , y = x
A.

B.

1
V= .
5

C.

π
V= .
5

D.

1
V= .
6

V=

π
.
6

Lời giải
Đáp án B.
Xét phương trình

1

⇒ V = π∫ ( 2 x − x

0

)

2 2

x = 0
2 x− x2 = x ⇔ x2 − x = 0 ⇔ 
, 2 x − x 2 ≥ x, ∀ x ∈ [ 0;1]
x
=
1


π
− x 2  dx =

5

(đ.v.t.t).

( P)

 Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể

x = a, x = b ( a < b ) .
diện tích là

+ Giả sử

ν

bởi hai mặt phẳng

Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với

Ox

(Q)

và

tại điểm

vuông góc với trục

x

( a ≤ x ≤ b)

cắt

ν

Ox

lần lượt tại

theo thiết diện có

S( x ) .

S( x )

liên tục trên đoạn
( P)

hạn bởi hai mặt phẳng

[ a; b] .

Người ta chứng minh được rằng thể tích

V

của phần vật thể

ν

giới

(Q )

và

được tính theo công thức:

b

V = ∫ S ( x ) d x.
a

+ Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số

x = a, x = b ( a < b )
thức

b

quay xung quanh trục

V = π∫ f 2 ( x ) d x.
a

Ox

y = f ( x) ,

trục

Ox

tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích

V

và hai đường thẳng

được tính theo công