2D4 2 0 3c47 05 THPT CHUYEN NGUYEN QUANG DIEU DONG THAP NAM 2017 2018 LAN 02 copy

Câu 47. [2D4-2.0-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU-2018-LẦN 2) Cho A , B là hai điểm biểu diễn hình học
2
2
của các số phức theo thứ tự z0 , z1 khác 0 và thỏa mãn đẳng thức z0  z1  z0 z1 . Hỏi ba điểm O , A , B tạo
thành tam giác gì ( O là gốc tọa độ)?. Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Đều.
B. Cân tại O .
C. Vuông tại O .
Lời giải
Đáp án A

D. Vuông cân tại O .

2

- Do z0 �0 , z1 �0 nên từ giả thiết

�z � z
� �0 � 0  1  0
2
2
z0  z1  z0 z1 �z1 � z1

.

� �1
3 �
z0  �

i�
�

� 1
3
�
�z1
z 
i
� �2 2 �
�
2 2 ��
��
�1
3 �
z0
�
� 1
3
z


i �z1
�
z  �0
0
z 
i
� �2 2 �
�
2
z
�

�
�
�
2
2
z

z

1

0
1
Đặt
, ta được phương trình :
2
2
B  a; b 
- Giả sử
là điểm biểu diễn z1 , với a , b �� và a  b  0 . Khi đó các điểm biểu diễn z0 là
�a b 3 a 3 b �
�a b 3 a 3 b �
A�

;

A

�
�

�2
�2  2 ;  2  2 �
�
2
2
2�
�
�hoặc
�
�.
2
2
2
2
2
- Trong cả hai trường hợp ta đều có: OA  OB  AB  a  b .
Vậy tam giác OAB đều.