2D4 3 0 4c31 cụm 5 trường THTP chuyên đồng bằng sông cửu long 1 copy
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (41.69 KB, 1 trang )
Câu 31. [2D4-3.0-4] (DE CỤM 5 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG) Cho hai số phức
mãn
z1 = 2, z 2 = 3.
M
Gọi
N
,
là các điểm biểu diễn cho
z1
và
iz 2 .
Biết
z1 , z 2
MON = 30 .
0
thỏa
Tính
S = z12 + 4z 22 ?
A.
.
B.
.
5
C.
4 7
.
D.
3 3
.
5 2
Lời giải
Đáp án B
Phương pháp: Tìm các điểm biểu diễn và đưa về bài toán hình học.
Cách giải: Đặt
z 3 = iz 2 ⇒ z 32 = − z 22 ⇒ S = z12 + 4z 22 = z12 − 4z 32 = z1 − 2z 3 z1 + 2z 3
N
M,
Gọi
P
là các điểm biểu diễn cho
z1 , z 3 ⇒ OM = 2, ON = z 3 = iz 2 = i. z 2 = 3
Q
là điểm biểu diễn cho
Q
đối xứng nhau qua
O
2z3
. Khi đó
Áp dụng định lí Cosin trong
và
là điểm biểu diễn cho
S = MP.MQ
∆OMP
có:
MP 2 = OP 2 + OM 2 − 2OP.OM.cos30 = 12 + 4 − 2.2 3.2.
Áp dụng định lí Cosin trong
−2z3
, ta có
∆OMQ
3
= 4 ⇒ MP = 2
2
có:
.
MQ 2 = OM 2 + OQ 2 − 2OM.OQ.cos1500 = 4 + 12 + 2.2.2 3.
⇒ S = MP.MQ = 2.2 7 = 4 7
3
=2 7
2
N
là trung điểm của
OP
và
P
,
