2D4 4 1 3c43 07 THPT CHUYEN THAI BINH NAM 2017 2018 LAN 05 repaired copy

z

(1 + i) z + 2 + (1 + i) z − 2

=4 2

Câu 43. [2D4-4.1-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 5) Cho số phức thỏa mãn
.
2018
m = max z n = min z
w
w = m + ni
Gọi
,
và số phức
. Tính
1009
1009
5
61009
4
21009
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

Đáp án C
( 1+ i) z + 2 + ( 1+ i) z − 2 = 4 2 ⇔ z + 1− i + z −1+ i = 4
Ta có
.
F2 ( 1; − 1)
z1 = −1 + i
M
z F1 ( −1;1)
Gọi
là điểm biểu diễn của số phức ,
là điểm biểu diễn của số phức
và
là
z2 = 1 − i
MF1 + MF2 = 4
M
điểm biểu diễn của số phức
. Khi đó ta có
. Vậy tập hợp điểm
biểu diễn số phức
F
F
1
2
z
là Elip nhận
và
làm hai tiêu điểm.
F1F2 = 2c ⇔ 2c = 2 2 ⇔ c = 2
Ta có

.
Mặt khác

2a = 4 ⇔ a = 2

b = a2 − c2 = 4 − 2 = 2

suy ra
.
A1 A2 = 2a = 4
B1B2 = 2b = 2 2
Do đó Elip có độ dài trục lớn là
, độ dài trục bé là
.
m = max z = max OM = OA1 = a = 2
n = min z = min OM
O
AB
Mặt khác
là trung điểm của
nên
và
= OB1 = b = 2
.
2018
w = 6⇒ w
= 61009
w = 2 + 2i
Do đó
suy ra

.