2D4 4 1 4c50 cụm 5 trường THTP chuyên đồng bằng sông cửu long 1 copy

Câu 50. [2D4-4.1-4] (DE CỤM 5 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG) Cho hai số phức
z  1  i  2 z 2  iz1.
z z
mãn và 1
và
Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức 1 2 .
A. m  2 .
B. m  2 2  2 .
C. m  2 2 .
D. m  2  1 .
Lời giải
Đáp án B
z  a  bi  a; b �R 
Phương pháp: Đặt 1
z1  z 2  z1  iz1   1  i  z1  2 z1  2 a 2  b 2 ,

z  a  bi  a; b �R 
Cách giải: Đặt 1
z1  z 2  z1  iz1   1  i  z1  2 z1  2 a 2  b 2

tìm GTLN của

a 2  b2

a  bi  1  i  2 �  a  1   b  1  4 � a 2  b 2  2  a  b   2
2

2

� 2  a  b   2   a 2  b2 

� 4  a  b    a 2  b2   4  a 2  b2   4
2

2

 a  b
Ta có:

2

�0 � a 2  b 2  2ab �0 � 2  a 2  b 2  �a 2  b 2  2ab   a  b 

�  a 2  b 2   4  a 2  b 2   4 �8  a 2  b 2 
2

�  a 2  b 2   12  a 2  b 2   4 �0
2

� 6  4 2 �a 2  b 2 �6  4 2 � a 2  b 2 �2  2
� z1  z 2  2 a 2  b 2 �2 2  2

2

z1 , z 2

thỏa