sang kien boi duong HSG

Sáng kiến kinh nghiệm
bồi dỡng học sinh giỏi môn toán
,,
I . đặt vấn đề
Đất nớc ta đang trong thời kì công nghiệp, hóa hiện đại hóa đất nớc. Nhiệm vụ của
ngành giáo dục là đào tạo những con ngời lao động mới có đủ tài năng, trí tuệ để tiếp
thu những thành tựu khoa học kĩ thuật và công nghệ tiên tiến của thế giới áp dụng
vào việc phát triển kinh tế của đất nớc. Từng bớc đa nớc ta trở thành một nớc công
nghiệp. Để làm đợc điều đó thì ngành giáo dục nói chung và mỗi ngời giáo viên nói
riêng phải từng bớc đổi mới phơng pháp giảng dạy,không ngừng học hỏi để nâng cao
trình độ chuyên môn nghiệp vụ của bản thân .
Muốn công nghiệp hóa, hiện đại hóa thành công thì phải không ngừng đào tạo nhân
lực , bồi dỡng nhân tài. Do đó việc bồi dỡng nhân tài là một nhiệm vụ rất quan trọng
của ngành giáo dục và của mỗi ngời giáo viên. Bồi dỡng nhân tài phải đợc thực hiện
sớm từ bậc tiểu học, trung học cơ sở . Việc bồi dỡng nhân tài ở bậc trung học cơ sở đ-
ợc thể hiện ở bồi dỡng học sinh giỏi, trong đó có bồi dỡng học sinh giỏi môn Toán .
Là giáo viên giảng dạy môn Toán THCS , tôi có nhiều năm tham gia vào công tác
bồi dỡng học sinh giỏi môn Toán và rút ra một số kinh nghiệm . Sau đây tôi xin trình
bày một số kinh nghiệm bồi dỡng học sinh giỏi môn Toán để quý thầy cô và các bạn
đồng nghiệp cùng tham khảo .
II. Giải quyết vấn đề
Để bồi dỡng học sinh giỏi Toán có hiệu quả theo tôi phải làm đợc những công việc
sau :
- Đầu năm phân loại đối tợng học sinh, chọn những em học khá Toán trở lên và
chăm học vào đội tuyển HSG Toán .
- Chuẩn bị tài liệu , sách tham khảo , sách nâng cao môn Toán.
- Soạn nội dung bồi giỏi , trong nội dung bồi giỏi phải hệ thống, phân loại đợc từng
dạng Toán ở khối đợc phân công bồi .
- Lên kế hoạch bồi giỏi theo từng tuần .
Bản thân tôi nhiều năm đợc phân công bồi dỡng học sinh giỏi Toán 7 và đã đạt đợc
một số kết quả nhất định. Sau đây tôi xin lấy một số ví dụ cụ thể khi bồi dỡng học

sinh giỏi môn Toán 7 .
1. Tài liệu : Nâng cao và phát triển Toán 7 , Nâng cao và các chuyên đề Toán 7 , Bồi
dỡng Toán 7 , Toán phát triển .....
2. Kế hoạch bồi giỏi : Dạy từ 2 3 buổi trong một tuần bắt đầu từ 15/9
3. Một số dạng Toán cơ bản lớp 7 :
- Dạng toán tính toán .
- Dạng toán tìm x , tìm x, y là số nguyên
- Dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau .
- Dạng toán về đồ thị hàm số y = ax .
- Dạng toán về chia hết .
- Dạng toán tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
- Dạng toán tìm giá nguyên của biến để biểu thức có giá trị nguyên .
- Dạng toán về đa thức , giá trị của biểu thức đại số .
- Dạng toán về chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau , hai
góc bằng nhau , hai đoạn thẳng vuông góc .
- Dạng toán về tính số đo góc , tính độ dài đoạn thẳng .
- ...................................................................
Ngoài những công việc trên thì việc giảng dạy là quan trọng nhất . Khi giảng dạy phải
dạy cho học sinh theo từng dạng toán , theo từng chuyên đề . ở mỗi dạng toán phải
nêu bật cho học sinh cách làm và khai thác bài toán ở nhiều khía cạnh khác nhau.
Ví dụ 1 : Tính A = 1 + 3 + 3
2
+ 3
3
+ 3
4
+ ....+ 3
2007

+Phân tích đề bài

- Biểu thức A là tổng các lũy thừa cơ số 3 có số mũ từ 0 đến 2007
- Để tính biểu thức A ta xét biểu thức 3A hoặc 3A sau đó tính 3A A hoặc
A 3A ta sẽ tìm đợc giá trị của biểu thức A .
+ Lời giải :
Ta có 3A = 3 + 3
2
+ 3
3
+ 3
4
+ ....+ 3
2008

Xét 3A A = 3
2008
1
2A = 3
2008
1
A =
2
13
2008

+ Tổng quát cách giải :
Để tính A = 1 + a + a
2
+ a
3
+ ... + a

n

Xét aA A từ đó tính A
+ Khai thác : Từ bài toán trên ta có các bài toán tơng tự sau
Bài 1 : Tính
a) B = 2
2
+ 2
4
+ 2
6
+ ....+ 2
2008
b) C =
3
1
+
2
3
1
+
3
3
1
+ ... +
2007
3
1
c) D =
2006642

200732
3...3331
3...3331
+++++
+++++
Bài 2 : So sánh
A = 1 + 3 + 3
2
+ 3
3
+ 3
4
+ ....+ 3
2007
và B = 3
2008
1
Bài 3 : Tìm x biết
x + 3x + 3
2
x + 3
3
x + 3
4
x + ....+ 3
2007
x = 3
2008
1
Ví dụ 2 : Tìm x biết :

12

x
+ 3 = 7 (1)
+ Phân tích đề bài
- Ta thấy x nằm trong dấu giá trị tuyệt đối , để tìm x ta phải bỏ đợc dấu giá trị tuyệt
đối .
- Bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng cách xét biểu thức 2x 1 khi nào âm , khi nào
không âm . Hoặc vận dụng tính chất
a
=
a


+ Lời giải :
Cách 1 :
12

x
+ 3 = 7

12

x
= 4
2x 1 = 4 hoặc 2x 1 = - 4
x = 2,5 hoặc x = - 1,5
Cách 2 : Nếu 2x 1

0 suy ra x

0,5 thì (1) có dạng :
2x 1 + 3 = 7


x = 2,5 ( thỏa mãn x

0,5 )
Nếu 2x 1 < 0 suy ra x < 0,5 thì (1) có dạng :
-( 2x 1 ) + 3 = 7
- 2x = 3
x = - 1,5 ( thỏa mãn x < 0,5)
Vậy x = 2,5 hoặc x = - 1,5
Tổng quát cách giải :
Dạng toán tìm x trong dấu giá trị tuyệt đối chia thành một số dạng sau:
Dạng 1:
)(xA
= a (a

0 )


A(x) =

a
Dạng 2:
)(xA
=
)(xB

A(x) =

B(x)
Dạng 3:
)(xA


)(xB



)(xC
=
)(xD


...
Cách giải:Lập bảng xét dấu để bỏ giá trị tuyệt đối.
Dạng 4:
)(xA
+
)( yB
+
)(zC

0


A(x) =0

và B(y) =0
và C(z) =0
+ Khai thác : Từ bài toán (1) ta có bài toán tơng tự sau.
a)
12

x
+ 3x = 7
b)
12

x
+3 = 7x
c)
12

x
+3x = 7x
Ví dụ 3 : Tìm x , biết :
1
+
x
= 10x (2)
+ Phân tích:
- Ta có thể giải bài toán nh ví dụ 2.
- Hoặc ta xét vế phải từ đó bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở vế trái.
+ Lời giải.
- Nếu x< 0 thì 10x < 0 khi đó không có giá trị nào của x thỏa mãn (2).
- Nếu x

0 thì 10x

0 và x+1 > 0 nên (2) có dạng :
x + 1 = 10x


x =
9
1
( thỏa mãn x

0 )
Vậy x =
9
1
+ Khai thác : Từ cách giải của bài toán trên ta có thể giải các bài toán khó hơn sau:
Tìm x , biết:
a)
1
+
x
+
2
+
x
+
3
+
x
+ ...

9
+
x
= 10x
b)
100
1
+
x
+
100
2
+
x
+
100
3
+
x
+ .... +
100
99
+
x
= 100x
c)
1
+
x
+

3
+
x
+
2
3
+
x
+
3
3
+
x
+ .... +
2007
3
+
x
= ( 3
2008
+
2007 )x
Ví dụ 4 : Cho tỉ lệ thức
b
a
=
d
c
( giả thiết các biểu thức đều có nghĩa ) . Chứng
minh

a)
b
ba
+
=
d
dc
+
b)
2






+
+
dc
ba
=
22
22
dc
ba
+
+
+ Phân tích đề bài :
Ta thấy tử và mẫu của các tỉ số có a + b , c + d . Để giải bài toán này ta có thể sử
dụng tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau hoặc biến đổi VT , VP của đẳng

thức .
+ Lời giải :
a) Cách 1 : Từ tỉ lệ thức
b
a
=
d
c
->
c
a
=
dc
ba
d
b
+
+
=
->
d
dc
b
ba
+
=
+
Cách 2 : Từ tỉ lệ thức
b
a

=
d
c
->
b
a
+ 1 =
d
c
+ 1 hay
d
dc
b
ba
+
=
+
Cách 3 : Đặt
b
a
=
d
c
= t -> a = bt , c = dt
Ta có
1
)1(
+=
+
=

+
=
+
t
b
tb
b
bbt
b
ba
( 1 )

1
)1(
+=
+
=
+
=
+
t
d
td
d
ddt
d
dc
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
d

dc
b
ba
+
=
+
Cách 4 : Từ
b
a
=
d
c
-> ad = bc -> ad + bd = bc + bd hay ( a + b)d = ( c+d )
b ->
d
dc
b
ba
+
=
+
b) Cách 1 : Từ tỉ lệ thức
b
a
=
d
c
->
c
a

=
dc
ba
d
b
+
+
=
->
2
2
2
2
2






+
+
==
dc
ba
d
b
c
a
(1)

Mà
22
22
2
2
2
2
dc
ba
d
b
c
a
+
+
==
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
2






+
+
dc
ba
=

22
22
dc
ba
+
+
Cách 2 : Đặt
b
a
=
d
c
= t -> a = bt , c = dt
Ta có
2






+
+
dc
ba
=
2

+
+
ddt
bbt
=
2
2
d
b
(3)

22
22
dc
ba
+
+
=
( )
( )
2
2
2
2
ddt
bbt
+

+
=
2
2
d
b
(4)
Từ (3) và (4) suy ra
2






+
+
dc
ba
=
22
22
dc
ba
+
+
+Khai thác : Từ kết quả của bài toán trên ta có các bài toán tơng tự sau
Bài 1 : Cho tỉ lệ thức
b
a

=
d
c
. Chứng minh
a)
20072007






+
=






+
d
dc
b
ba
b )
dc
d
b
ba

+
+
.
= 1
c)
20082008
20082008
2008
dc
ba
dc
ba
+
+
=






+
+
Bài 2 : Cho tỉ lệ thức
b
a
=
d
c
và a + b = c + d . Tính giá trị của biểu thức

nn
nn
dc
ba
+
+
Ví dụ 5 : Cho x , y là các số nguyên . Chứng minh 2x + y
5295 yx
+
+ Phân tích : Để giải bài toán này ta sử dụng tính chất chia hết của một tổng hoặc
một hiệu.
+ Lời giải :
Xét A = 3( 2x + y ) + ( 9x + 2y ) = 15x + 5y = 5( 3x + y )
5
Nếu 2x + y
5
thì 3( 2x + y )
5
mà A
5
nên 9x + 2y
5