2H1 2 4 4c47 205 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề số 3 gv lê anh tuấn file word có lời giải chi tiết copy

Câu 47. [2H1-2.4-4] (THPTQG ĐỀ-SỐ-3-GV-LÊ-ANH-TUẤN-2018) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác
0
 SBC  bằng
vuông cân tại B . AB  BC  a 3 , góc SAB  SCB  90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng
a 2 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là
3
B. 4 5 a .

3
A. 6 3 a .

C. 8 3 a .
Lời giải
3

3
D. 4 3 a .

Đáp án D
+ Gọi H là trung điểm SB . Do tam giác SAB vuông tại A , SBC vuông tại C suy ta HA  HB  HS  HC
Suy ra H là tâm mặt cầu.
 ABC  . Do HA  HB  HC , suy ra IA  IB  IC
+ Gọi I là hình chiếu của H lên
Suy ra I là trung điểm AC . Gọi P là trung điểm BC , do tam giác ABC vuông cân, suy ra
IP  BC � ( IHP )  BC , dựng IK  HP � IK  ( HBC )
a 2
a 2
� IK 
2
2
+

1
1
1
3

 2 � IH 2  a 2
2
2
IH
IP
2
Áp dụng hệ thức IK
d  A,  SBC    a 2 � d  I ,  SBC   

2

�a 3 � 3a 2
2
AH  AI  IH  �
�2 �
� 2  3a
3
� �
Suy ra
, suy ra R  a 3 , suy ra V  4 3 a .
2

2

2