2H1 2 4 4c50 DE SO 2 THPTQG đề chuẩn nâng cao 06 file word có lời giải chi tiết copy

S . ABCD

Câu 50. [2H1-2.4-4] (THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG – ĐỀ 06) Cho hình chóp tứ giác đều
có đáy là hình
( P)
ABCD
AC
a
vuông
cạnh, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là α thoả mãn
Mặt phẳng
qua
1
cosα = .
3
( SAD)
S . ABCD
và vuông góc với mặt phẳng
chia khối chóp
thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối
đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
A. 0,11.
B. 0,13.
C. 0,7.
D. 0,9.
Lời giải
Đáp án A

ABCD H
AB
là tâm hình vuông

,
là trung điểm
.
·
⇒ AB ⊥ ( SHO ) ⇒ (·
SAB ) ; ( ABCD ) = (·SH;OH ) = SHO
= α.

Gọi

O

⇒ cosα =

Kẻ

CM

1
⇒ tan α = 3x 2 − 1 = 2 2 ⇒ SO = tan α × OH = a 2.
3

vuông góc với

Mặt phẳng

AMC

SD

( M ∈ SD ) ⇒ mp ( P ) ≡ mp ( ACM ) .

chia khối chop

đa diện còn lại có thể tích

Diện tích tam giác

SAB

là

M . ACD
A ABCD
.
thành hai khối đa diện gồm
có thể tích là

V2 .

1
a 3a 3a 2
S∆SAB = .SH.AB = . =
.
2
2 2
4

Và
SD = SO 2 + DO 2 =

a 10
1
3a
⇒ S∆.SCD = .SH.SD ⇒ CM =
.
2
2
10

V1

và khối


Tam giác

MCD

vuông tại

M

⇒ MD = CD 2 − MC2 =
Ta có

a
MD 1
⇒
= .

SD 5
10

VM.ACD MD 1
V
V + V2
V 1
=
= ⇒ VM.ACD = S.ABCD ⇔ V1 = 1
⇔ 1 = .
VS.ACD
SD 5
10
10
V2 9