2H1 2 5 3c38 206 copy

Câu 38. [2H1-2.5-3] (THPTQG GV LÊ ANH TUẤN ĐỀ SỐ 4) Cho hình chóp đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a .
Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh, SC , SD lần lượt tại M
và N . Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60�. Thể tích khối chóp S . ABMN bằng
A.

a3

3
4 .

B.

a3

3
8 .

a3

C.
Lời giải

3
16 .

D.

3a 3

3
16 .

Đáp án C

Do S . ABCD đều, có trọng tâm G của tam giác SAC cũng là trọng tâm của SBD .
Nên M , N lần lượt là trung điểm của SC , SD .
�MN P DC � MN P AB
�
�
1
MN  AB
�
2
Do đó �
Gọi K là trung điểm của AB , O  AC �BD do S . ABCD đều nên SO  ( ABCD)
�  60�
ABCD là hình vuông nên ó SKO

a
3a
SO  SK .sin 60�
�
2 và SKO  60�suy ra:
2
Xét tam giác SKO vuông tại O có
VS . AMN SA SM SN
1 1 1
V

.
.

 1. . 
VS . AMN  S . ACD
V
SA
SC
SD
2 2 4 suy ra
4
Có S . ACD
VS . ABM SA SB SM
1 1 1
V

. .
 1. . 
VS . ABM  S . ABC
V
SA
SB
SC
1 2 2 suy ra
2
Và S . ABC
KO 

VS . ABC VS . ACD

2
4
1 1

1
1 1
1
3 3
 . .SO. .OB. AC  . .SO. .OD. AC 
a
2 3
2
4 3
2
16 .

VS . ABMN  VS . ABM  VS . AMN 

� VS . ABMN