2H1 2 6 4c40 cụm 5 trường THTP chuyên đồng bằng sông cửu long 1 copy

Câu 40. [2H1-2.6-4] (DE CỤM 5 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG) Cho lăng trụ đứng
ABC.A 'B 'C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BC  a 6 . Góc giữa mặt phẳng  AB 'C  và
 BCC 'B' bằng 60o . Tính thể tích V của khối đa diện AB'CA 'C '.
mặt phẳng
a3 3
3a 3 3
a3 3
3
A. 3 .
B. 2 .
C. 2 .
D. a 3 .
Lời giải
Đáp án D

Phương pháp:

 AB'C  và mặt phẳng  BCC 'B'
+) Kẻ AD  B 'C , xác định góc giữa mặt phẳng
+) Tính BB�
.
CA��
C .
+) Tính thể tích khối lăng trụ và suy ra thế tích AB�
Cách giải:
AH  BC � AH   BCC 'B'  � AH  B'C
Gọi H là trung điểm của BC . Ta có
 AB'C  kẻ AD  B'C
Trong
� B'C   AHD  � B'C  HD

Ta có:
Ta có

�
 AB'C  � BCC 'B '  B'C
�
�   AB 'C  ;  BCC ' B'     AD; HD   ADH
 AB'C  �AD  B 'C
�
�
 BCC 'B ' �HD  B 'C
�
AH 

AB a 6
a 2

� HD  AH.cot 60 
2
2
2

CDH  g.g 
Dễ thấy CBB ' đồng dạng với
BB' CB '
BB'
6a 2  BB '2
�

�


� 3BB'  6a 2  BB '2 � 2BB'2  6a 2 � BB '  a 3
HD CH
a 2
a 6
2
2
Ta có:
2
BC
1
3a
AB  AC 
 a 3 � SABC  AB.AC 
2
2
2
� VABC.A 'B'C'  BB'.SABC  a 3.

3a 2 3 3a 3

2
2

1
2
VAB'CA 'C  VB'.ABC  VABC.A 'B'C' � VAB'CA 'C'  VB'.ABC  VABC.A 'B'C'  VABC.A 'B'C'  VABC.A 'B'C'
3
3
3

2 3 3a
� VAB'CA 'C'  .
 a3 3
3
2
.