2H2 3 6 2c24 214 thầy trần minh tiến 2018 07 copy

Câu 24. [2H2-3.6-2] (THPTQG GV TRẦN MINH TIẾN_2018_07) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;1) ,
B(1; 2; 0) , C(3; 1; 2) . Điểm M(a; b;c) thuộc mặt cầu (S) : (x  1) 2  y 2  (z  1)2  861 sao cho biểu thức
P  2MA 2  7MB2  4MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a  b  c ?
A. 8.
B. 5.
C. -5.
D. 3.
Lời giải
Đáp án C
uuur uuur uuur r
K(x;
y;
z)
2KA
 7KB  4KC  0 � K( 21;16;10) ,
Gọi
là
điểm
thỏa
khi
đó:
2
2
2
2
P  MK  2KA  7KB  4KC , do đó P nhỏ nhất khi MK lớn nhất.
�x  1  22t
�
�y  16t
uur
�

z  1  11t
Mặt cầu ( S ) có tâm I(1; 0; 1) � KI  (22; 16; 11) . Phương trình đường thẳng KI: �
.
2
2
2
(
S
)
(22t)

(

16t)

(

11t)

861
�
t

�
1
(
S
)
Thay vào
ta được:

suy ra KI cắt
tại hai điểm
K1  (23; 16; 12)
�
�
K 2  ( 21;16;10)
�

và dễ dàng tìm được điểm M  (23; 16; 12) và chọn đáp án.