2H2 4 1 4c42 69 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT hậu lộc 2 thanh hóa lần 1 file word id6 da PB copy

Câu 42. [2H2-4.1-4] (THPT HẬU LỘC 2 THANH HOA 2018) Cho hai hình vuông có cạnh đều bằng 5 được xếp lên
nhau sao cho đỉnh M của hình vuông này là tâm của hình vuông kia, đường chéo MN vuông góc với cạnh
PQ tạo thành hình phẳng ( H ) (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quanh hình
( H ) quanh trục MN .

A.
C.

V

125(1  2)
6

V

125(5  4 2)
24

B.

V
V

D.
Lời giải

125(5  2 2)
12

125(2  2)
4

Đáp án A

Gọi là thể tích khối trong xoay khi xoay hình vuông EGQP quanh MN . Khối này có bán kính đáy
2

125
�5 �
1
5
h  EP  5 � V1  5 � � 

R  EG 
4
�2 �
2
2 và đường cao
Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay khi xoay hình vuông AMCN quanh MN , khối này là hợp lại của 2 khối
1
5 2
R  AC 
2
2 . Đường cao
nón đêu có bán kính đáy
2

1
5 2
1 5 2 �5 2 � 125
h  MN 

� V2  2. .
� � 
2
2
3 2 �2 �
6
Gọi V3 là thể tích của khối nón tròn xoay khi quay MPQ quanh MN , khối này óc bán kính đáy
2

5
1 5 �5 �
125
1
5
h  d  M ; PQ   � V3  . .� �. 

R  PQ  ;
2
3 2 �2 �
12
2
2 đường cao
Ta có thể tích của toàn khối tròn xoay

V  V1  V2  V3 





125 1  2 
6