2H3 1 0 3c41 DE SO 6 THPT chuyên đh vinh nghệ an lần 1 file word có lời giải chi tiết (1) copy

   : x  z  3  0 và
Câu 41. [2H3-1.0-3] (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
M  1;1;1
   . Biết rằng tam giác MAB cân
điểm
. Gọi A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên
tại M . Diện tích của tam giác MAB bằng
3 123
3 3
2 .
A.
B. 6 3 .
C. 2 .
D. 3 3 .
Lời giải
Đáp án C
Phương pháp:
A  0;0; a  ,  a  0 

+) Gọi
viết phương trình đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với
B  AB �  
+)
tìm tọa độ điểm B theo a .
+) Tam giác MAB cân tại M � MA  MB, tìm a .
1 uuur uuur
SMAB  �
MA; MB �
�
2�
+) Sử dụng công thức tính diện tích

Cách giải:
�x  t
 AB  : �
�y  0
�z  a  t
A  0;0; a   a  0  , AB  mp    �
�
Gọi
vì
Phương trình đường thẳng
a3
B �mp    � t   a  t   3  0 � t 
B  AB �   � B  t ;0; a  t 
2
Mà
và
uuuu
r
�AM   1;1;;1  a 
�a  3 a  3 � �
B�
;0;
uuuu
r
�� �
a 1 5  a �
2 � �BM  �
�2

;1;

�
�
2
2 �
�
�
Khi đó
2
2
a  1   5  a 

2
2
2
AM  BM � AM  BM � 2   1  a   1 
4
2
2a  8a  26
� a 2  2a  2 
4
2
2
� 2a  18 � a  9 � a  3  a  0 
uuuu
r
�
uuuu
r uuuu
r
�AM   1;1; 2 

�  3;3;3
� �uuuu
��
AM
;
BM
r
�
�
BM


2;1;1


�
1 uuur uuur 3 3
S MAB  MA; MB 
2
2 .
Vậy diện tích tam giác MAB là