Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An Lần 2 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT ĐẶNG THÚC HỨA- NGHỆ AN- LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số
A. y = − x 3 − 3x 2 + 2.

B. y = − x 3 + 3x 2 + 2.

C. y = x 3 − 3x 2 + 2.

D. y = − x 3 + 3x + 2.

nào?

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình dưới.
x

−∞

−2
−

y’

0

0
+

+∞

0

−

0

−2

−2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2; +∞ ) .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 14.
x +1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x+2

A. Hàm số đồng biến trên ¡ .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( −2; +∞ ) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( −2; +∞ ) .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .

Trang 1

+

+∞

14

y

Câu 3: Cho hàm số y =

+∞

2


(

)

2
Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ và có f ' ( x ) = x x − 1 . Hàm số y = f ( x ) nghịch biến

trên mỗi khoảng nào?
A. ( −∞; −1) và ( 0;1) .

B. ( −1;1) .

C. ( −1;0 ) và ( 1; +∞ ) .

D. ( −∞; −1) và ( 1; +∞ ) .

Câu 5: Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 1.

B. x = −2.

x+2
là
x−2

C. x = −1.

D. x = 2.

Câu 6: Đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 2 có 2 điểm cực trị A, B. Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng
AB
A. M ( −2; 4 ) .

B. M ( 2;0 ) .

C. M ( −1;0 ) .

D. M ( 0; −2 ) .

4
2
Câu 7: Đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − 3x + 2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. Không cắt.

Câu 8: Cho một tấm bìa hình chữ nhật chiều dài AB = 90 (cm), chiều rộng BC = 60 (cm). Người ta cắt 6
hình vuông bằng nhau như hình vẽ, mỗi hình vuông cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm bìa lại như hình vẽ
dưới đây để được một hộp quà có nắp. Tìm x để hộp nhận được thể tích lớn nhất

A. 10 (cm).

B. 9 (cm).

C. 15 (cm).

D.

10
( cm ) .
3

Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ ở bên.

Tìm tập

hợp tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số y = f ( x + m ) có

5 điểm

cực trị
A. m > 1.

B. m > −1.

C. m < −1.

D. m < 1.

Trang 2


Câu 10: Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số y = f ( x ) = m sin x − ln ( tan x ) nghịch biến trên
 π
khoảng  0; ÷ là
 4

(

A. −∞; 2 2  .


3 3
B.  −∞;
.
2 


(

C. −∞;3 3  .

(

D. 0; 2  .

Câu 11: Tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số y = x 3 + m 4 − x 2 có 3 cực trị là
A. ( −6;6 ) \ { 0} .

B. [ −6;6] \ { 0} .

C. [ −2; 2] \ { 0} .

D. ( −2; 2 ) \ { 0} .

Câu 12: Với các số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log ( ab ) = log a + log b.

B. log ( ab ) = ( log a ) . ( log b ) .

C. log ( ab ) = a log b + b log a.

D. log ( ab ) = log a b.

Câu 13: Tìm nghiệm của phương trình 2
A. x = 6.

x −1

B. x = 2.

=4
C. x = 4.

D. x = 9.

Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 1 ( 3 − x )
2

7

A. D =  −∞;  .
2


B. D = ( −∞; 2] .

C. D = [ 2;3) .

D. D = ( 3; +∞ ) .
2x − x 2

1
Câu 15: Tính tổng S của tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình  ÷
2
A. S = −5.

B. S = 2.

C. S = 5.

≤8

D. S = −2.

Câu 16: Đặt a = log 5 2; b = log 5 3 . Hãy biểu diễn log15 50 theo a và b
A. log15 50 =

ab + 2b
.
b +1

B. log15 50 =

a+2
.
b +1

C. log15 50 =

1 + 2a
.
ab + 1

D. log15 50 =

b+2
.

a +1

Câu 17: Cho a, b > 0 thỏa mãn log 6 a = log 2 3 b = log ( a + b ) . Tính b - a
A. b − a = −4.

B. b − a = 2.

(

C. b − a = 10.

)

x
Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) = ln e + a có f ' ( − ln 2 ) =

A. a ∈ ( 1;3) .

B. a ∈ ( −5; −2 ) .

D. b − a = 28.

3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

C. a ∈ ( 0;1) .

D. a ∈ ( −2;0 ) .

Câu 19: Theo thống kê đến hết tháng 12 năm 2016 mức tiêu thụ xăng dầu của Việt Nam là 17,4 triệu
tấn/năm. Biết mức độ tăng trưởng của nhu cầu sử dụng xăng dầu hằng năm là 6%/năm. Hỏi dự báo đến
tháng 12 năm 2030 mức tiêu thụ xăng dầu của Việt Nam là bao nhiêu tấn/1 năm?
Trang 3


A. ≈ 39,3 triệu tấn.

B. ≈ 37,1 triệu tấn.

C. ≈ 41, 7 triệu tấn.

D. ≈ 40, 2 triệu tấn.

Câu 20: Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình 4 x − m.2 x − m + 15 = 0 có đúng 2 nghiệm thực
thuộc đoạn [ 1; 2] là
 31 
A. 6;  .
 5

 31 
B.  6;  .
 5

 31 19 
C.  ;  .
 5 3

 31 
D.  6; ÷.

 5

Câu 21: Cho x, y > 0 thỏa mãn log 2 x + log 2 y ≥ log 2 ( x + y ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x 2 + y2
A. min P = 4.

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. ∫ f ( x ) dx =

C. min P = 8.

B. min P = 4 2.

2
+ C.
x2

D. min P = 16.

1
x
B. ∫ f ( x ) dx = −

C. ∫ f ( x ) dx = ln x + C.

1
+ C.
x2

D. ∫ f ( x ) dx = x + C.

Câu 23: Cho các hằng số a, b, k ( k ≠ 0 ) và hàm số f(x) liên tục trên [ a; b ] . Mệnh đề nào dưới đây sai?
b

c

b

a

a

c

A. ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.
b

b

a

a

C. ∫ k.f ( x ) dx = k.∫ f ( x ) dx.

b

a

a

b

B. ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx.
b

b

a

a

D. ∫ f ( x ) dx ≠ ∫ f ( t ) dt.

π
4

Câu 24: Tính tích phân I = sin 2 x.c osxdx
∫
0

A. I =

2
.
12

B. I =

5 2

.
12

C. I = −

5 2
.
12

D. I = −

2
.
12

Câu 25: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −2; 2] như hình vẽ ở bên và có diện tích
S1 = S2 =

22
76
,S3 =
.
15
15
2

Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx
−2

A. I =

32
.
15

B. I = 8.

C. I =

18
.
5

D. I = −

32
.
15

Trang 4


Câu 26: Tính thể tích V của vật tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − 1 , trục
hoành, x = 2 khi quay quanh trục hoành
B. V =

A. V = 2.
5

Câu 27: Cho tích phân

∫
1

A. P = 18.

π
.
2

1
D. V = .
2

C. V = 2π.

x−2
dx = a + b ln 2 + c ln 3 ( a, b, c ∈ ¢ ) . Tính tích P = abc
x +1
B. P = 0.

C. P = −18.

D. P = −36.

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;1] và thỏa mãn f ( x ) + 2f ( 1 − x ) = 3x, ∀x ∈ ¡ . Tính
1

tích phân I = ∫ f ( x ) dx
0

3
A. I = .
2

1
C. I = .
2

B. I = 1.

D. I = 2.

Câu 29: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A
hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng
đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là
đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là
đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 3 giây
cách giữa hai xe là bao nhiêu mét.
A. 270m.

B. 60m.

C. 0m.

D. 90m.

và B khởi
một con
một

một
khoảng

Câu 30: Cho điểm M ( 2; −3) là biểu diễn hình học
phức z. Tìm số phức liên hợp của số phức z
A. z = 2 − 3i.

B. z = 2 + 3i.

của số

C. z = 3 + 2i.

D. z = 3 − 2i.

Câu 31: Cho số phức z = 4 + 3i. . Mệnh đề nảo sau đây là sai?
A. Phần ảo của z bằng 3i.

B. z = 5.

C. Phần thực của z bằng 4.

D. z = 4 − 3i.

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn z − 1 = 5. Tập hợp các điểm M biểu diễn hình học của số phức z là
đường tròn có phương trình
A. x 2 + ( y − 1) = 25.
2

B. x 2 + ( y + 1) = 25.

2

Câu 33: Tìm số phức z thỏa mãn z +
A. z = 2i.

B. z = 1 − i.

C. x 2 + ( y − 1) = 5.

D. x 2 + ( y + 1) = 5.

C. z = i.

D. z = 1 + i.

2

2

2i
=2
z

Trang 5


Câu 34: Xét số phức z thỏa mãn 2iz = ( i − 1) z − ( 1 + i ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. z = 2 2.

B. z = 2.

C. z = 1.

D. z = 2.

Câu 35: Gọi (H) là hình gồm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn điều kiện
2

2

z + 3 + z − 3 = 50. Tính diện tích S của hình (H)
A. S = 4π.

B. S = 8π.

C. S = 16π.

D. S = 20π.

Câu 36: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 9a 3 và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính độ dài
đường cao h của khối chóp
A. h = 27a.

B. h = 3a.

C. h = 9a.

D. h = 6a.

Câu 37: Cho khối lăng trục ABC.A'B'C' có thể tích bằng 6a 3 và đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a.

Gọi G là trọng tâm tam giác A'B'C'. Tính thể tích V của khối chóp G.ABC.
A. V = 3a 3 .

B. V = 2a 3 .

C. V = a 3 .

D. V = 3a 3 .

Câu 38: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, SA = a 3 . Tính thể tích của khối chóp
S.ABC
3a 3
.
6

A. V =

2a 3
.
2

B. V =

35a 3
.
24

C. V =

2a 3

.
6

D. V =

Câu 39: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = a, BC = a, AD = 2a
. Hình chiếu của S lên đáy trùng với trung điểm H của AD, SH =

a 6
. Tính khoảng cách từ B đến mặt
2

phẳng (SCD)
A. d =

6a
.
8

B. d =

6a
.
4

C. d =

15a
.
5

D. d = a.

Câu 40: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A,
·
·
·
AB = a, BAC
= 1200 ,SBA
= SCA
= 900 . Biết góc giữa SB và đáy bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp
S.ABC.
A. V =

a3
.
4

B. V =

3 3a 3
.
4

C. V =

3a 3
.
4

D. V =

3a 3
.
4

Câu 41: Cho khối trụ (T) có thiết diện qua trục là một hình vuông có diện tích bằng 4. Tính diện tích
xung quanh Sxq của khối trụ (T)
A. Sxq = 4π.

B. Sxq = 2π.

C. Sxq = 8π.

D. Sxq = 4 2.

Câu 42: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2, AB' = 2 5 và diện tích hình chữa nhật
ACC'A' bằng 8 5 . Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'
A. R = 2.

B. R = 6.

C. R = 3.

Trang 6

D. R = 2 2.


Câu 43: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh

Gọi O, O' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và
vuông A'B'C'D'. Tính thể tích khối tròn xoay sinh
giác AB'C khi quay quanh trục OO'
A. V =

1+ 2
π.
12

B. V =

5π
.
12

C. V =

π
.
3

D. V =

2+ 2
π.
12

bằng 1.
hình
bởi tam

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;-6). Tìm tọa độ trọng
tâm G của ∆ABC
A. G ( 0;3; −3) .

B. G ( 1;3; −3) .

C. G ( 3; 2; −2 ) .

D. G ( 1; 2; −2 ) .

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − z − 5 = 0 . Tìm tọa độ điểm
M thuộc mặt phẳng (P)
A. M ( 2; 2; −1) .

B. M ( 1;1; −1) .

C. M ( 1; 2; −1) .

D. M ( 2;1; −1) .

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-4). Viết phương trình
mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC
A. ( S) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 9.

B. ( S) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 36.

C. ( S) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 9.

D. ( S) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 36.

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

2

2

2

2

x −1 y z −1
=
=

. Tìm tọa độ giao
2
−2
1

điểm M của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxy)
A. M ( 1;0;0 ) .

B. M ( −1; 2;0 ) .

C. M ( 2; −1;0 ) .

D. M ( 3; −2;0 ) .

x − 2 y +1 z + 3
=
=
và điểm
2
1
−2
A(1;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(P) bằng 3
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :

A. (P) : x + 2y + 2z + 6 = 0.
C. (P) :

x − 2 y +1 z + 3
=

=
.
1
2
2

B. (P) : 2x − 2y + z − 3 = 0.
D. (P) : x − 4y − z − 9 = 0.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A'(0;0;2),
B(2;0;0), D(0;-2;0). Gọi I là tâm của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tìm tọa độ điểm I biết OI lớn
nhất
2 2 2
A. I  ; − ; ÷.
3 3 3

1 1 1
B. I  ; − ; ÷.
3 3 3

C. I ( 1; −1;1) .

Trang 7

4 4 4
D. I  ; − ; ÷.
3 3 3


x − 2 y −1 z + 3

=
=
và hai điểm A(1;-1;-1), B(-2;-1;1). Gọi C, D là hai
2
2
−3
điểm di động trên đường thẳng ∆ sao cho tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD nằm trên tia Ox. Tính độ
dài đoạn thẳng CD
Câu 50: Cho đường thẳng ∆ :

A. CD =

12 17
.
17

B. CD = 13.

C. CD = 17.

--- HẾT ---

Trang 8

D. CD =

3 17
.
11

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT ĐẶNG THÚC HỨA- NGHỆ AN- LẦN 2

BẢNG ĐÁP ÁN

1-A

2-C

3-B

4-A

5-D

6-D

7-B

8-A

9-C

10-B

11-A

12-A

13-D

14-C

15-C

16-B

17-D

18-D

19-A

20-B

21-C

22-C

23-D

24-A

25-A

26-B

27-D

28-C

29-D

30-B

31-A

32-B

33-D

34-C

35-C

36-A

37-B

38-D

39-B

40-C

41-A

42-C

43-C

44-D

45-B

46-A

47-B

48-A

49-C

50-D

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT ĐẶNG THÚC HỨA- NGHỆ AN- LẦN 2

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy
 lim = −∞
x →+∞
.

= +∞
 xlim
→−∞
Hàm số đạt cực trị tại các điểm x = −2, x = 0 .
Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ ( −2; −2 ) , ( 0; 2 ) .
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu 2: Đáp án C
Câu 3: Đáp án B
'

1
 x +1 
> 0, ∀x ∈ D .
Hàm số có tập xác định D = ¡ \ { −2} ⇒ y ' = 
÷=
2
 x + 2  ( x + 2)
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( −2; +∞ ) .
Câu 4: Đáp án A
Trang 9


 x < −1
2
Ta có f ' ( x ) < 0 ⇔ x x − 1 < 0 ⇔ x ( x + 1) ( x − 1) < 0 ⇔ 

.
0 < x < 1

(

)

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) .
Câu 5: Đáp án D
Câu 6: Đáp án D
Ta có
 A ( 1; −4 )
'
x = 1
y ' = x 3 − 3x − 2 = 3x 2 − 3 ⇒ y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 3 = 0 ⇔ 
⇒
⇒ M ( 0; −2 ) .
 x = −1  B ( −1;0 )

(

)

Câu 7: Đáp án B
PT hoành độ giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành là
x2 = 1
 x = ±1
x 4 − 3x 2 + 2 = 0 ⇔  2
⇔
.

 x = 2
x = ± 2
Suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Câu 8: Đáp án A
Hộp quà là hình hộp chữ nhật có chiều cao là h = x cm.
Đáy là hình chữ nhật với hai kích thước lần lượt là l1 =
Vậy thể tích của hộp quà là V = h.l1.l 2 = x. ( 60 − 2x ) .

90 − 3x
và l 2 = 60 − 2x .
2

90 − 3x
= x ( 30 − x ) ( 90 − 3x ) .
2

Ta có
1
1 ( 6x + 90 − 3x + 90 − 3x )
x ( 30 − x ) ( 90 − 3x ) = .6x. ( 90 − 3x ) . ( 90 − 3x ) ≤ .
= 12000cm 3 .
18
18
27
3

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 6x = 90 − 3x ⇔ 9x = 90 ⇔ x = 10cm .
Câu 9: Đáp án C
3
Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy f ( x ) = x − 3x + 2 .

Xét hàm số f ( x + m ) = ( x + m ) − 3 ( x + m ) + 2 với x ∈ ¡ .
3

2
Chú ý: Cực trị là điểm là y' đổi dấu và f ( x ) = x = x ⇒ f ' ( x ) =

Trang 10

2x
2 x2

=

x
x


2
2

 x
Do đó f ' ( x + m ) = 3 ( x + m ) − 1 . . Khi đó y = f ( x + m ) có 5 điểm cực trị ⇔ ( x + m ) = 1 có 4
x

 x = 1− m
nghiệm phân biệt ⇔ 
có 4 nghiệm ⇔ −1 − m > 0 ⇔ m < −1
 x = −1 − m
Cách 2: Đồ thị hàm số y = f ( x + m ) được suy ra từ y = f ( x ) → y = f ( x + m ) → y = f ( x + m )

Đồ thị hàm số muốn có 5 điểm cực trị khi ở bước thứ 1 ta dịch chuyển đồi thị sang phải không ít hơn 1
đơn vị ⇔ m < −1 .
Câu 10: Đáp án B

( tanx ) = m.cos x −
π
1
1
Với x ∈  0; ÷⇒ f ' ( x ) = m.cos x −
.
= m.cos x −
2
tan x
cos x.tan x
sinx .cosx
 4
'

1
1
 π
 π
≤0⇔m≤
; ∀x ∈  0; ÷ (*).
Để hàm số f(x) nghịch biển trên  0; ÷ ⇔ m.cos x −
2
sinx .cosx
sinx .cos x
 4
 4

(

)

2
2
t −sinx
Lại có: s inx.cos x = s inx 1 − sin x → f ( t ) =

Khi đó f ' ( t ) =

Do đó m ≤

1 − 3t 2

(t−t )
3

2

=0⇒ t =

1   1 
 t ∈ 0;
÷÷
t − t 3  
2 

3 3


1
⇒ f ( t) ∈ 
; +∞ ÷
÷
3
 2


3 3
là giá trị cần tìm.
2

Câu 11: Đáp án A
mx

2
Hàm số có tập xác định D [ −2; 2] ⇒ y ' = 3x −

Phương trình y ' = 0 ⇔ 3x −
2

mx
4 − x2

=0⇔

4 − x2

, x ∈ ( −2; 2 ) .

(

x. 3x 4 − x 2 − m
4 − x2

) = 0 ⇔  x = 0

2
 m = 3x 4 − x

(*)

Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0.
Xét hàm số f ( x ) = 3x 4 − x 2 trên ( −2; 2 ) , ta có f ' ( x ) =
f ( x ) = 0;lim f ( x ) = 0;f
Và xlim
→−2
x →2

12 − 6x 2
4 − x2

;f ' ( x ) = 0 ⇔ x = ± 2 .

( 2 ) = 6;f ( − 2 ) = −6 .

Dựa vào bảng biến thiên ⇒ (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ m ∈ ( −6;6 ) \ { 0} .
Câu 12: Đáp án A
Câu 13: Đáp án A

Trang 11


 x ≥ 0
x ≥ 0
 x ≥ 0
 x ≥ 0
PT ⇔  x −1
⇔
⇔
⇔
⇒x=9.



= 22
 x − 1 = 2
 x = 3  x = 9
 2
Câu 14: Đáp án C
3 − x > 0
3 − x > 0

⇔ 2 ≤ x < 3 ⇒ D [ 2;3 ) .
Hàm số xác định khi và chỉ khi log ( 3 − x ) ≥ 0 ⇔ 
1
3
−
x
≤

1

 2
Câu 15: Đáp án
2x − x 2

1
BPT ⇔  ÷
2

−3

1
≤  ÷ ⇔ 2x − x 2 ≥ −3 ⇔ x 2 − 2x − 3 ≤ 0
2

⇔ −1 ≤ x ≤ 3, x ∈ ¢ ⇒ x ∈ { −1;0;1; 2;3} ⇒ S = 5 .
Câu 16: Đáp án B
Ta có

log15 50 = log15 2 + 2 log15 5 =

⇔ log15 50 =

1
b 1
+
a a

+

1
2
1
2
+
=
+
log 2 3 + log 2 5 1 + log 5 3 log 5 3 + 1
1 + log 5 3
log 5 2 log 5 2

2
a+2
=
1+ b b +1 .

Câu 17: Đáp án D
a = 6 t
t
t

3  4
t
t
t
t
3
t
=

log
a
=
log
b
=
log
a
+
b
⇒
b
=
8
⇒
6
+
8
=
10
⇔
+
(
) 
Đặt
6
2
 ÷  ÷ = 1 (*).
5  5
a + b = 10 t


t

t

t

t

3  4
3 3  4 4
Xét hàm số f ( t ) =  ÷ +  ÷ ⇒ f ' ( t ) =  ÷ ln +  ÷ ln < 0 ⇒ (*) có nghiệm thì là nghiệm duy
5  5
5 5  5 5
nhất.
a = 36
⇒ b − a = 28 .
Dễ thấy t = 2 là nghiệm PT (*) ⇒ 
b = 64
Câu 18: Đáp án D
x

e
Ta có f ' ( x ) = ln e x + a  = x
.

 e +a

(

Lại có f ' ( − ln 2 ) =

)

'

3
1 
1 3
1
⇒ :  a + ÷ = ⇒ a = − ⇒ a ∈ ( −2;0 ) .
2
2 
2 2
6

Câu 19: Đáp án A
Mức tiêu thụ xăng dầu đến thát 12 năm 2030 dự báo bằng 17, 4. ( 1 + 0, 06 ) ≈ 39,3 triệu tấn/1 năm.
14

Câu 20: Đáp án B
Trang 12


Đặt t = 2 x , x ∈ [ 1; 2] ⇒ t ∈ [ 2; 4 ] ⇒ pt ⇔ t 2 − m.t − m + 15 = 0 ⇔ m =

t 2 + 15
.
t +1

Xét hàm số
f ( t) =

t = 3
t 2 + 15
t 2 + 2t − 15
, t ∈ [ 2; 4 ] ⇒ f ' ( t ) =
⇒ f ' ( t ) = 0 ⇔ t 2 + 2t − 15 = 0 ⇔ 
.
2
t +1
( t + 1)
 t = −5

Ta có bảng biến thiên hàm số trên đoạn [ 2; 4] như sau
2

t

3

4

f '( t )

−

0

+

19
3

f ( t)

31
5
6



Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, PT có hai nghiệm khi và chỉ khi m ∈  6;

31 
.
5 

Câu 21: Đáp án C
Ta có log 2 x + log 2 y ≥ log 2 ( x + y ) ⇔ log 2 ( xy ) ≥ log 2 ( x + y )

( x + y)
⇔ x + y ≤ xy ≤
4

Khi đó P = x + y
2

2

2

⇔ x+y≥4.

( x + y)
≥

2

≥

2

42
= 8 ⇒ Pmin = 8 , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = 2 .
2

Câu 22: Đáp án C
Câu 23: Đáp án D
Câu 24: Đáp án A
Ta có

π
4

π
4

π
4

sin 2 x
2.
I = ∫ sin x.cosxdx = ∫ sin x d ( sinx ) =
=
3 0 12
0
0
2

2

Câu 25: Đáp án A
2

Ta có I =

∫ f ( x ) dx = S

3

− S1 − S2 =

−2

76
22 32
− 2. = .
15
15 15

Câu 26: Đáp án B
2

Thể tích cần tính bằng V = π ∫
1

(

)

2

x − 1 dx =

π
.
2
Trang 13


Câu 27: Đáp án D

x − 2
x > 2
>0⇔

 x +1
 x < −1 .
Ta có 

x − 2
 x + 1 < 0 ⇔ −1 < x < 2
Suy ra
5

∫
1

2

5

2

5

x−2
x−2
x−2
3 
 3


dx = − ∫
dx + ∫
dx = ∫ 
− 1÷dx + ∫ 1 −
÷dx
x +1
x

+
1
x
+
1
x
+
1
x
+
1




1
2
1
2
2

5

1

2

= ( 3ln x + 1 − x ) + ( x − 3ln x + 1 )
5

⇔∫
1

a = 2
x−2

dx = 2 − 6ln 2 + 3ln 3 ⇒ b = −6 ⇒ P = abc = −36 .
x +1
c = 3


Câu 28: Đáp án C
1

1

1

1

3 2
3
Cách 1: Ta có f ( x ) + 2f ( 1 − x ) = 3x ⇒ ∫ f ( x ) dx + 2 ∫ f ( 1 − x ) dx = 3∫ xdx = x = .
2 0 2
0
0
0
0
1
1

 x = 0, t = 1 1
⇒ ∫ f ( 1 − x ) dx = − ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx .
Đặt t = 1 − x ⇒ dt = −dx ⇒ 
 x = 1, t = 0 0
1
0
0
1

1

1

1

3
1
1
Suy ra ∫ f ( x ) dx + 2 ∫ f ( 1 − x ) dx = 3∫ f ( x ) dx = ⇒ ∫ f ( x ) dx = ⇔ I = .
2
2
2
0
0
0
0
Cách 2: Ta có f ( x ) + 2f ( 1 − x ) = 3x ⇒ f ( 1 − x ) + 2f ( x ) = 3 ( 1 − x ) = 3 − 3x .
Khi

đó

(1)
f ( x ) + 2f ( 1 − x ) = 3x
,

f ( 1 − x ) + 2f ( x ) = 3 − 3x (2)

lấy

2.(2)

–

3f ( x ) = 2 ( 3 − 3x ) − 3x ⇔ f ( x ) = 2 − 3x .
1


3x 2 
1
Vậy I = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 2 − 3x ) dx =  2x −
÷ = .
2 0 2

0
0
1

1

Câu 29: Đáp án D

Dựa vào đồ thị ta tính được
2



 v A ( t ) = −20 ( t − 2 ) 2 + 80 ( m / s )
SA ( t ) = ∫  −20 ( t − 2 ) + 80  dt ( m )
⇒

 v B ( t ) = 20t ( m / s )
SB ( t ) = ∫ 20tdt ( m )

Trang 14

(1),

ta

được


3

2
SA ( t ) = ∫  −20 ( t − 2 ) + 80  dt = 180 ( m )

0
Suy ra quãng đường đi được sau ba giây của hai xe bằng 
3
S t = 20tdt = 90 m

( )
 B( ) ∫

0

Suy ra khoảng cách giữa hai xe sau ba giây sẽ bằng SA − SB = 90m .
Câu 30: Đáp án B
Câu 31: Đáp án A
Câu 32: Đáp án B
2
Đặt z = x + yi; x, y ∈ ¡ ⇒ x − ( y + 1) i = 5 ⇔ x + ( y + 1) = 25 . Suy ra tập hợp các điểm M biểu
2

diễn hình học của số phức z là đường tròn có phương trình x 2 + ( y + 1) = 25 .
2

Câu 33: Đáp án D
Đặt z = a + bi;a, b ∈ ¡ ⇒ a − bi +

2i
= 2 ⇔ ( a − bi ) ( a + bi ) + 2i = 2 ( a + bi )
a + bi

a 2 + b 2 − 2a = 0 a = 1
⇔ a + b − 2a + ( 2 − 2b ) i = 0 ⇒ 
⇒
⇒ z = 1+ i .
b
=
1

2
−
2b
=
0


2

2

Câu 34: Đáp án C

(

)

Ta có 2iz = ( i − 1) z − ( 1 + i ) ⇔ 2iz = z i − z − 1 − i ⇔ 2iz = − z − 1 + z − 1 i (*)
Lấy mô đun hai vế của (*), ta được

( z + 1) + ( z − 1)
2

2iz =

2

( z + 1) + ( z − 1)
2

⇔2z =

2

⇔ 4 z = ( z + 1) + ( z − 1) ⇔ 4 z = 2 z + 2 ⇔ z = 1 ⇔ z = 1 .
2

2

2

2

2

2

Câu 35: Đáp án C
Đặt z = x + yi; x, y ∈ ¡ ⇒ x + 3 + yi + x − 3 + yi = 50 ⇔ ( x + 3 ) + ( x − 3 ) + 2y 2 = 50
2

2

x 2 + y 2 = 16 .
Suy ra (H) là đường tròn tâm I(0;0), bán kính R = 4 ⇒ S = 16π .
Câu 36: Đáp án A

1
3

1
3

2
3
Ta có V = SABCD .h = a h = 9a ⇒ h = 27a .

Câu 37: Đáp án B
Gọi H là hình chiếu của G lên mặt phẳng (ABC).
Đặt GH = h. Ta có: VABC.A 'B'C' = SABC .h
Trang 15

2

2


Thể tích của khối chóp G.ABC là: V =

1
h.SABC
3

Ta có:

V
VABC.A 'B'C'

1
h.SABC

1
VABC.A 'B'C' 6a 3
3
=
= ⇔V=
=
= 2a 3 .
h.SABC
3
3
3

Câu 38: Đáp án D

1
a2 3
SABC = a 2 sin 600 =
2
4
Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm ∆ABC .
Ta có:
2

a 3
2
2 a 3 a 3
a
AM = a −  ÷ =
⇒ AG = AM = .
=

2
3
3 2
3
 2
2

SG = SA − AG =
2

2

( a 3)

2

2

a 3
8
−
a
÷ =
3
 3 

1
1 8 a2 3 a3 2
Thể tích của khối chóp S.ABC là: V = SG.SABC = . a.
.

=
3
3 3
4
6
Câu 39: Đáp án B
Ta thấy BCDH là hình bình hành ⇒ BH / /CD ⊂ ( SCD )

⇒ d ( B; ( SCD ) ) = d ( H; ( SCD ) )
CH = a = HD
⇒ ∆CHD vuông cân
CH
⊥
HD


Ta thấy ABCH là hình vuông ⇒ 

tại H. Gọi M là trung điểm của CD. Ta có HM ⊥ CD .
Gọi K là hình chiếu của H lên SM. Ta có d ( H; ( SCD ) ) = HK
Ta có:

1
1
1
1 1
2
a
=
+

= 2 + 2 = 2 ⇒ HM =
2
2
2
HM
HD
HC
a
a
a
2

1
1
1
1
1
8
3
=
+
=
+
= 2 ⇒ HK = a
2
2
2
2
2
HK

HS HM
3a
8.
a 6  a 
÷

÷ 
 2   2
Câu 40: Đáp án C
Gọi M là trung điểm của BC. Ta có AM ⊥ BC .
Trang 16


Ta có:

SB = SA 2 − AB2 = SA 2 − AC2 = SC ⇒ ∆SBC cân tại S
⇒ SM ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAM ) .
Gọi H là hình chiếu của S lên AM ⇒ SH ⊥ ( ABC )
Ta có: SABC

1 2
a2 3
0
= a sin120 =
2
4

a
·
= 600 ;AM = ;BC = a 3

Theo giả thiết ta có: SBH
2

Đặt HM = x ⇒ AH =

a
3a 2
HB
− x;HB = x 2 +
⇒ SB =
2
4
cos600

SH = HB tan 600 suy ra SA 2 = SH 2 + HA 2 = SB2 − AB2
2

2

 2 3a 2   a
 2 3a 2  2
7a 2
−3a

a

2
⇒x=
Suy ra 3  x +
÷+  − x ÷ = 4  x +

÷+ a ⇔  − x ÷ = x +
4  2
4 
4
2

2



Do x = −

3a
< 0 (không phải giải sai) điều này ta suy ra M nằm giữa A và H. Suy ra
2

SH = HB tan 600 = 3a ⇒ V =

a3 3
.
4

Nhận xét: Đây là 1 bài toán khó, các bạn có thể thử 4 đáp án để tìm ra hình vẽ hợp lý.
Câu 41: Đáp án A
Gọi chiều cao của khối trụ là h. Ta có: h 2 = 4 ⇒ h = 2 .
Bán kính đáy của khối trụ là: r =

h 2
= =1
2 2

Diện tích xung quanh của khối trụ là: Sxq = 2πrh = 2π.2.1 = 4π .
Câu 42: Đáp án C
Ta có:

BB' =

( 2 5)

2

− 22 = 4; AC =

AC ' = AC2 + CC '2 =

(

2 5

)

SACC ' A ' 8 5
=
=2 5
AA '
4
2

+ 42 = 6

Trang 17


Gọi O là trung điểm của AC'. Khi đó O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là: R =

AC ' 6
= = 3.
2
2

Câu 43: Đáp án C
Khi quay cả lập phương quay trục OO' ta được 2 phần
Phần 1: là phần khối nón tròn xoay sinh bởi OB' khi quay quanh trục OO'
Phần 2: là phần khối tròn xoay cần tính sinh bởi tam giác AB'C khi quay quanh trục OO'.

1
3

2
2
Khi đó V2 = V − V1 = πOB .OO '− π.O 'B .O O ' =

2
π
πO 'B2 .O O ' = .
3
3

Câu 44: Đáp án D

3+ 0+ 0

x
=
=1
G

3

0+6+0

= 2 ⇒ G ( 1;2; −2 ) .
Giả sử G ( x G ; y G ;z G ) . Ta có  y G =
3

0+0−6

= −2
z G =
3

Câu 45: Đáp án B
Câu 46: Đáp án A

x = 2

Trung điểm của AB là M(2;1;0), trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là  y = 1
z = t


Suy ra tâm mặt cầu của tứ diện là I(2;1;-2) bán kính R = OI = 3
Do đó ( S) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 9 .
2

2

2

Câu 47: Đáp án B
Gọi M ( 1 + 2t; −2t;1 + t ) , cho M ∈ ( Oxy ) : z = 0 ⇒ t = −1 ⇒ M ( −1;2;0 ) .
Câu 48: Đáp án A

( P ) : a ( x − 2 ) + b ( y + 1) + c ( z + 3) = 0 ( a 2 + b 2 + c 2 > 0 )

trong đó

2a + b − 2c = 0 ⇒ b = 2c − 2a .
Mặt khác d ( A; ( P ) ) =

−a + b + 4c
a 2 + b2 + c2

=3⇔

6c − 3a
a 2 + ( 2c − 2a ) + c 2
2

=3

⇔ ( 2c − 2a ) = 5c 2 − 8ac + 5a 2 ⇔ 4a 2 − 4ac + c 2 = 0 ⇔ ( 2a − 2c ) = 0 ⇔ 2a = c .
2

2

Với 2a = c ta chọn a = 1;c = 2 ⇒ b = 2 ⇒ ( O ) : x + 2y + 2z + 6 = 0 .
Trang 18


Câu 49: Đáp án C

2
3

2 2
3 3

Ta có: ( A 'BD ) : x − y + z − 2 = 0 ; trọng tâm tam giác đều A'BD là G  ; − ; ÷

x = u

Điểm I nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp tam giác A'BD có phương trình là  y = − u
z = u

Lại có BD = 2 2 ⇒ cạnh hình lập phương là a = 2 =

2
Gọi I ( t; − t; t ) ⇒ IA ' = 2t + ( t − 2 )

2

BD
A 'C '
⇒ IA ' =
= 3.
2
2

 1; −1;1

t = 1

OI min


=3⇔
⇒  I  1 1 1  ÷
→ I ( 1; −1;1) .
1
 I ;− ; ÷
t =

÷
 3    3 3 3  ÷


Câu 50: Đáp án D
Ta có: ( ACD ) ≡ ( A; ∆ ) : 2x + y + 2z + 1 = 0; ( BCD ) : x + 2y + 2z + 2 = 0

t = 1

 t = −1

Gọi I ( t;0;0 ) ( t > 0 ) ⇒ d ( I; ( ACD ) ) = d ( I; ( BCD ) ) ⇔ 2t + 1 = t + 2 ⇔ 

Suy ra I ( 1;0;0 ) và r = d ( I; ( ACD ) ) = 1 . Gọi C ( 2 = 2u;1 + 2u; −3 − 3u ) ∈ ∆
Khi đó ( ABC ) : ( 4u + 4 ) x + ( 5u + 4 ) y + ( 6u + 6 ) z + 7u + 6 = 0

 u = −1 ⇒ C
3 17
⇒ CD =
Giải d ( I; ( ABC ) ) = 1 ⇒ 
.
−
8
u =
11
⇒D

11

Trang 19