2H3 1 1 2c44 228 THPT chuyên lê quý đôn quảng trị la lần 2 da PB copy

Câu 44. [2H3-1.1-2] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ
A ( 1;2;3) , B ( 3;4;4 ) , C ( 2;6;6;)
Oxyz
, cho ba điểm
I ( a; b; c )
ABC
S = a+b+c
và
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Tính
63
46
31
10
5
5
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Phương pháp giải:
Tâm đường tròn ngoại tiếp cách đều 3 đỉnh của tam giác và thuộc mặt phẳng chứa tam giác Ta có
uuu
r

 AB = ( 2;2;1)
uuu
r uuur
⇒  AB; AC  = ( 2; −5;6 ) ⇒
 uuur
( ABC ) : 2 x − 5 y + 6 z − 10 = 0
 AC = ( 1;4;3)
Phương trình
 I ∈ mp ( ABC )
∆ABC ⇒ 
I ( a; b; c )
 IA = IB = IC
Vì
là tâm đường tròn ngoại tiếp
( a − 1) 2 + ( b − 2 ) 2 + ( c − 3) 2 = ( a − 3) 2 + ( b − 4 ) 2 + ( c − 4 ) 2
 IA2 = IB 2
 IA = IB
⇔ 2
⇔

2
2
2
2
2
2
2
 IA = IC
 IA = IC
( a − 1) + ( b − 2 ) + ( c − 3) = ( a − 2 ) + ( b − 6 ) + ( c − 6 )

Lại có
 −2a + 1 − 4b + 4 − 6c + 9 = −6a + 9 − 8b + 16 − 8c + 16
⇔
 −2a + 1 − 4b + 4 − 6b + 9 = −4a + 4 − 12b + 36 − 12c + 36

 4a + 4b + 2c = 27
⇔
 2a + 8b + 6c = 62
2a − 5b + 6c − 10 = 0 ⇒ a =

Kết hợp với

3
49
; b = 4; c = .
10
10

S=

Vậy

46
5

.