Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đa thức

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đa thức(lớp 8)
Để giải bài toán dạng này chúng ta thường biến đổi đa thức thành dạng tồng các bình
phương như sau:
1. và ta có
2. , ta có
hoặc các dạng tương tự…
Chúng ta đi tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các đa thức có các dạng sau đây.
I. Dạng 1:
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của:
a)
b)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
Dấu ” =” xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 2 khi
b) Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của B bằng khi
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của:
a)
b)
Hướng dẫn giải
a) Ta có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = - 3.
Vậy Max A = 12 khi x = -3
b)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy khi
Đối với bài toán chung ta có thể biến đổi như sau:
Từ đó có thể suy ra giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của :
+ Nếu

+ Nếu
II. Dạng 2
Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Hướng dẫn giải:
Đối với bài toán chung ta có thể biến đổi như sau:
Từ đó suy ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của .
III. Bài tập
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a)
b)
c)
d)
e)
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a)
b)
c)
d)
e)
Bài 3:
a) Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của .
b) Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của
Bài 4: Cho . Tìm giá trị lớn nhất của .