2H3 2 134c49 206 copy

Câu 49. [2H3-2.13-4] (THPTQG GV LÊ ANH TUẤN ĐỀ SỐ 4) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm
2
2
2
A(5;8; 11) , B (3;5; 4) , C (2;1; 6) và mặt cầu ( S ) :  x  4    y  2    z  1  9 . Gọi M ( xM ; yM ; zM ) là
uuur uuur uuuu
r
MA

MB

MC
S
  sao cho biểu thức
điểm trên mặt cầu
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P  2 xM  3 yM .
A. P  4 .
Đáp án A

B. P  1 .

C. P  3 .
Lời giải

D. P  2 .

uuu
r uuu
r uuur r
uuu
r uuur

+ Gọi điểm G ( x; y; z ) sao cho GA  GB  GC  0 � BA  GC � G (0; 2;1)
2
2
2
( S ) :  x  4    y  2    z  1  9
+ Xét mặt cầu
tâm I (4; 2; 1) và bán kính R  3
uur
2
2
2
S
Ta có IG  (4; 4; 2) � IG  4  (4)  2  6  R � G nằm ngoài mặt cầu  
uuur uuur uuuu
r uuuu
r uuu
r uuu
r uuur uuuu
MA  MB  MC  MG  GA  GB  GC  MGr  MG � MG
Ta có
nhỏ nhất � I , M , G thẳng hàng.
�x  2
� �M
�P4
y

0
IG
�
M

(2;0;0)
�
M
Hay điểm M chính là trung điểm của
.