2H3 6 4 3c38 141 megabook đề số 10 file word có lời giải chi tiết copy

Oxyz

Câu 38. [2H3-6.4-3] (THPTQG ĐỀ 10-MEGABOOK) Trong không gian với hệ tọa độ

( S) : ( x − 1)

2

+ ( y − 1) + ( z + 2 ) = 4
2

2

và điểm

A ( 1;1; −1)

, cho mặt cầu
A

. Ba mặt phẳng thay đổi đi qua

và đôi một vuông

( S)
góc với nhau, cắt mặt cầu
của ba đường tròn
A.

4π

theo ba giao tuyến là các đường tròn

( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) .

Tính tổng diện tích

( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) .

.

B.

12π

.

C.

11π

.

D.

3π

Lời giải
Đáp án C

Mặt cầu

( S) : ( x − 1)

2

+ ( y − 1) + ( z + 2 ) = 4
2

2

có tâm và bán kính

R=2
(S )

A

Xét ba mặt phẳng thay đổi đi qua
và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu
theo ba giao tuyến là
các đường tròn
lần lượt là
Gọi
lần lượt là bán
r
,
r
,
r
( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 )

( P1 ) : x = 1, ( P2 ) : y = 1, ( P3 ) : z = −1.
1
2
3
(S )

kính của các đường tròn giao tuyến của mặt cầu
Vì

( P1 ) , ( P2 ) ,

đi

qua

tâm

với ba mặt phẳng

I ( 1;1; −2 )

nên

( P1 ) , ( P2 ) , ( P3 ) .
r1 = r2 = R = 2, IA ⊥ ( P3 )

r3 = R 2 − d 2 ( I, ( P3 ) ) = R 2 − IA 2 = 4 − 1 = 3
Tổng diện tích của ba hình tròn

( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 )

là

S1 + S2 + S3 = π.r12 + π.r22 + π.r32 = 11π

.

nên