2H3 6 183c36 228 THPT chuyên lê quý đôn quảng trị la lần 2 da PB copy

Câu 36. [2H3-6.18-3] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ
x −1 y − 2 z − 3
=
=
.
(d) :
A ( 3; −2;3) , B ( 1;0;5)
Oxyz
1
−2
2
M
, cho hai điểm
và đường thẳng
Tìm tọa độ điểm
( d ) MA2 + MB 2
trên đường thẳng
để
đạt giá trị nhỏ nhất.
M ( 2;0;5)
M ( 1;2;3)
M ( 3; −2;7 )
M ( 3;0;4 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Lời giải
Chọn A
Phương pháp giải:
d
M
M
MA2 + MB 2
Vì điểm
thuộc nên tham số hóa tọa độ điểm
, tính tổng
đưa về khảo sát hàm số để tìm
uuuu
r
 AM = ( t − 2;4 − 2t;2t )
r
 uuuu
M ∈ ( d ) ⇒ M ( t + 1;2 − 2t ;2t + 3)
 BM = ( t;2 − 2t; 2t − 2 )
giá trị nhỏ nhất Vì
suy ra
2
2
2
2
2
2
2
T = MA + MB = ( t − 2 ) + ( 4 − 2t ) + 4t + t + ( 2 − 2t ) + ( 2t − 2 ) = 18t 2 − 36t + 28
Khi đó
2

18t 2 − 36t + 28 = 18 ( t 2 − 2t + 1) + 10 = 18 ( t − 1) + 10 ≥ 10 ⇒ MA2 + MB 2 ≥ 10
Dễ thấy
t = 1 ⇒ M ( 2;0;5)
Tmin = 10
Vậy
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
.