2H3 6 183c44 07 THPT CHUYEN THAI BINH NAM 2017 2018 LAN 05 repaired copy

Oxyz
Câu 44. [2H3-6.18-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 5) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
A ( −3;0;1) B ( 1; − 1;3)
( P ) : x − 2 y + 2z − 5 = 0
,
và mặt phẳng
. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng
( P)
d
d
A
B
đi qua , song song với mặt phẳng
sao cho khoảng cách từ đến nhỏ nhất.
x + 3 y z −1
x+3
y
z −1
x + 3 y z −1
x + 3 y z −1
d:
= =
d:
=
=
d:
= =
d:
= =
26

11 −2
26
−11
2
26
11
2
−26 11 −2
A.
. B.
.C.
. D.
.
Lời giải
Đáp án A

( Q)

A

( P)

Gọi mặt phẳng
là mặt phẳng đi qua
và song song với mặt phẳng
. Khi đó phương trình của mặt
Q
1
x
+

3
−
2
y
−
0
+
2
z
−
1
=
0
( )
(
) (
) (
) ⇔ x − 2 y + 2z + 1 = 0
phẳng
là
.
B ( 1; − 1;3 )
( Q)
H
B
BH
Gọi
là hình chiếu của điểm
lên mặt phẳng
, khi đó đường thẳng

đi qua
và nhận
x = 1 + t

 y = −1 − 2t
r
 z = 3 + 2t
n( Q ) = ( 1; − 2;2 )

làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là
.
H = BH ∩ ( Q ) ⇒ H ∈ BH ⇒ H ( 1 + t ; − 1 − 2t ;3 + 2t )
H ∈ ( Q)
Vì
và
nên
ta
có
10 ⇒ H  − 1 ; 11 ; 7 
⇔
t
=
−

÷
( 1 + t ) − 2 ( −1 − 2t ) + 2 ( 3 + 2t ) + 1 = 0
 9 9 9
9
.
uuur  26 11 −2  1

⇒ AH =  ; ; ÷ = ( 26;11; − 2 )
 9 9 9  9
.
d
K
B
Gọi
là hình chiếu của lên đường thẳng , khi đó


d ( B; d ) = BK ≥ BH
Ta có

nên khoảng cách từ

B

đến

d

nhỏ nhất khi

BK = BH

, do đó đường thẳng
x + 3 y z −1
r
d:
= =

u
=
26;11;
−
2
(
)
26
11 −2
A
qua và có vectơ chỉ phương
có phương trình chính tắc:
.

d

đi