2H3 6 183c50 222 thầy lê bá trần phương 2018 09 copy

Câu 50. [2H3-6.18-3] (THPTQG ĐỀ 09 - LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018) Viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểm
M  1; 2;3
và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A , B , C ở phần dương khác gốc O sao cho thể tích tứ diện
OABC nhỏ nhất.
 P  : 6 x  3 y  2 z  18  0 .
 P  : 6 x  3 y  2 z  18  0 .
A.
B.
 P  : 6x  3 y  2z  8  0 .
 P  : 6x  3y  2z  8  0
C.
D.
Lời giải
Đáp án A
Giả sử ( P ) cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm A(a;0;0); B(0; b;0); C (0;0; c) thì phương trình của ( P)
x y z
   1.
là: a b c
1 2 3
   1.
( P) qua M (1; 2; 3) nên a b c
1
abc
V  .OA.OB.OC 
.
6
6
Thể tích tứ diện là
Ta có:
1 2 3
1 2 3

  �3 3 . .
a b c
a b c

�1۳۳3 3

6
abc

abc 162

V

162

minV

162.

�1 2 3
   1 �a  3
�
�a b c
�
��
b6
�
�1  2  3
�
c9

�
Dấu “=” xảy ra khi �a b c
x y z
   1 � 6 x  3 y  2 z  18  0.
Suy ra phương trình ( P) là: 3 6 9