2H3 6 183c485 THPT chuyen vinh phuc vinh phuc l3 copy
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (41.09 KB, 1 trang )
Oxyz
Câu 48. [2H3-6.18-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-L3-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
A ( 0; 2; −4 ) , B ( −3;5; 2 ) .
M
MA2 + 2 MB 2
Tìm tọa độ điểm
sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
3 7
M − ; ; −1 ÷
M ( −1;3; −2 )
M ( −2; 4;0 )
M ( −3;7; −2 )
2 2
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Đáp án B
uuuu
r
uuuu
r
M ( a; b; c )
AM = ( a; b − 2; c + 4 ) , BM = ( a + 3; b − 5; c − 2 )
Gọi
suy ra
2
2
2
2
2
2
MA + 2 MB 2 = a 2 + ( b − 2 ) + ( c + 4 ) + 2 ( a + 3) + ( b − 5 ) + ( c − 2 )
Khi đó
2
2
= 3a 2 + 12a + 3b 2 − 24b + 3c 2 + 96 = 3 ( a + 2 ) + 3 ( b − 4 ) + 3c 2 + 36 ≥ 36
{ MA
Vậy
2
+ 2MB 2
}
min
⇔ ( a; b; c ) = ( −2; 4;0 ) .
= 36.
Dấu “$=$” xảy ra
