2H3 6 184c46 228 THPT chuyên lê quý đôn quảng trị la lần 2 da PB copy

Câu 46. [2H3-6.18-4] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ
A ( 1;1;1) , B ( 0;1;2 ) , C ( −2;1;4 )
N ∈ ( P)
( P) : x − y + z + 2 = 0
Oxyz
, cho ba điểm
và mặt phẳng
. Tìm điểm
S = 2 NA2 + NB 2 + NC 2
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất.
 4 4
 1 5 3
N  − ;2; ÷
N − ; ; ÷
N ( −2;0;1)
N ( −1;2;1)
 3 3
 2 4 4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
M ( a; b; c )
Phương pháp giải: Xét đẳng

thỏa
uuur thức
uuur vectơ,
uuuu
r đưa
r về hình chiếu của điểm trên mặt phẳng Gọi
2 MA + MB + MC = 0
mãn đẳng thức vectơ
⇒ 2 ( 1 − a;1 − b;1 − c ) + ( 0 − a ;1 − b; 2 − c ) + ( −2 − 1;1 − b;4 − c ) = 0
a = 0

⇔ ( −4a;4 − 4b;8 − 4c ) = 0 ⇔ b = 1 ⇒ M ( 0;1;2 )
c = 2


uuu
r 2 uuur2 uuur 2
uuuu
r uuur 2 uuuu
r uuur 2 uuuu
r uuuu
r
S = 2 NA2 + NB 2 + NC 2 = 2 NA + NB + NC = 2 MN + MA + MN + MB + MN + MC

(

) (

Khi đó
uuuu

r  uuur uuur uuuu
r
2
2
2
= 4 MN 2 + 2 NM .  21MA
+
MB
+
MC
4 44 2 4 4 43 ÷+ 21MA
4 4+4MB
2 4 +4 MC
43
0
con st


2
2
= 4 MN 2 + 21MA
+ MB
+ MC
4 44
244
43

2

con st

Smin ⇔ MN min ⇔ N
Suy ra

M

( P ) ⇒ MN ⊥ ( P )

là hình chiếu của
trên
x y −1 z − 2
=
=
⇒ N ( t ;1 − t ; t + 2 )
MN
1
−1
1
Phương trình đường thẳng
là
m ∈ mp ( P )
t − ( 1 − t ) + t + 2 + 2 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ N ( −1;2;1)
Mà
suy ra
.

) (

)

2