SỬ DỤNG máy TÍNH cầm TAY GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC

CHUYÊN ĐỀ:

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC


Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay

CHUYÊN ĐỀ:
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC

D
ai
H
oc
01

PHẦN I. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
TRONG CÁC BÀI TOÁN GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC.

Ta

iL

ie

uO
nT

hi

Bài toán 1. Đổi α = 32o sang radian.
8π
7π
10π
11π
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
45
45
45
45
Cách giải bằng MTCT:
Muốn đổi sang đơn vị radian ra chuyển MTCT về mode radian bằng cách: SHIFT MODE 4
Nhập số 32 vào máy rồi nhấn SHIFT Ans 4 . Màn hình xuất hiện

/g

ro

up

s/

Nhấn = màn hình xuất hiện

m

Đáp án đúng là A.

w

w

w

.fa

ce

bo
ok
.

co

3π
sang độ, phút, giây.
16
A. 33°45'.
B. 30°45'30''.
C. 30°44'30''.
D. 30°40'.
Cách giải bằng MTCT:

Muốn đổi sang đơn vị độ ra chuyển MTCT về mode độ bằng cách: SHIFT MODE 3
3π
Nhập số
vào máy rồi nhấn SHIFT Ans 2 = ° ''' . Màn hình xuất hiện
16

Bài toán 2. Đổi α =

Đáp án đúng là A.


PHẦN II. SỬ DỤNG CHỨC NĂNG CALC
CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ KIỂM TRA CÁC ĐÁP ÁN
U

U

U

U

U

D
ai
H
oc
01

DẠNG TOÁN 1. KIỂM TRA MỘT GIÁ TRỊ LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH.

DẠNG TOÁN 2. KIỂM TRA MỘT HỌ LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH.
DẠNG TOÁN 3. KIỂM TRA MỘT TẬP LÀ TXĐ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

U

DẠNG TOÁN 1. KIỂM TRA MỘT GIÁ TRỊ LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH.

U

U

hi

Bài toán. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cos 2 x − 5sin x − 3 =
0 trong khoảng
 3π

; 4π  là

 2


uO
nT

7π
11π
19π
5π
B.

C.
D.
.
.
.
.
6
6
6
2
Lời giải tự luận: cos 2 x − 5sin x − 3 = 0 ⇔ 1 − 2sin 2 x − 5sin x − 3 = 0
π

1
− + k 2π
x=


sin x = − (nhan)
6
⇔ 2sin 2 x + 5sin x + 2 = 0 ⇔ 
⇔
( k ∈  ).
2

7π

=
+ k 2π
x

sin x = −2 (loai)

6

Ta

iL

ie

A.

s/

up

ro

/g

 3π
 2
 3π

Vì x ∈ 
; 4π  nên 
 2

 3π
 2

 11
x = 6 π
25 k∈
π
5
< − + k 2π < 4π
 6 < k < 12 → k ∈ {1;2} 
23
6
⇔
⇒  x =π .

7π
6
k∈
 1 < k < 17 →
k =1
<
+ k 2π < 4π

 6
6
12
 x = 19 π
6


m

11π 19π 23π
do đó đáp án đúng là B.
<
<
6
6
6
Cách giải bằng MTCT:
Chuyển máy tính về mode radian: SHIFT MODE 4
Nhập biểu thức cos 2 x − 5sin x − 3 . Màn hình xuất hiện

ce

bo
ok
.

co

Mà

w

w

w

.fa

 3π


Ta nhận xét: chỉ có 3 đáp án B, C, D là thỏa điều kiện trong khoảng 
; 4π  . Loại đáp án A.
 2

Trong các đáp án là nghiệm, ta tìm nghiệm dương nhỏ nhất và chọn đáp án đó. Cụ thể
Nhấn CALC 11π ÷ 6 ta được kết quả bằng 0, CALC 19π ÷ 6 ta được kết quả bằng 0 và CALC
19π
11π
11π 19π
và
là nghiệm. Mà
. Vậy
<
5π ÷ 2 . ta được kết quả khác 0. Do đó
6
6
6
6
Đáp án đúng là B.


DẠNG TOÁN 2. KIỂM TRA MỘT HỌ LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH
Thực hành: Kiểm tra một họ là nghiệm của phương trình f ( x ) = 0
U

U

x=
α + kaπ , k ∈ , a là hằng số

Thế vào x = α biểu thức f ( x )

D
ai
H
oc
01

• Nếu f ( x ) nhận một giá trị khác 0 thì x = α không là nghiệm của PT f ( x ) = 0 . Do đó đáp

án được thế chắc chắn là đáp án sai.
• Nếu giá trị f ( x ) nhận một giá trị bằng 0 thì x = α là một nghiệm của PT f ( x ) = 0 . Do đó
đáp án được thế có thể là đáp án đúng.
• Lưu ý: kiểm tra các đáp án có chu kì nhỏ nhất trước

Ta

iL

ie

uO
nT

hi

Bài toán 1. Phương trình − sin x + 2cos x =
1 có một họ nghiệm là
π

π
A. x =
B. x =
− + kπ ( k ∈  ) .
− + k 2π ( k ∈  ) .
3
2
π
π
π
π
C. x =
D. x =
− +k
− +k
( k ∈  ).
( k ∈  ).
2
4
2
2
1
2
1
Lời giải tự luận: Phương trình ⇔ − sin x + cos x =
5
5
5

up

s/

1 
1
2
⇔ sin ( x + α ) =  cos α = − và sin α = 
5
5
5 

bo
ok
.

co

m

/g

việc chọn đáp án trắc nghiệm.

1
1


 x + α =arcsin 5
 x =−α + arcsin 5
⇔

⇔
( k ∈  ).
 x + α =π − arcsin 1
 x =−α + π − arcsin 1


5
5

ro

Lời giải này dẫn đến bế tắc trong

Lời giải phù hợp cho câu hỏi trắc

.fa

ce

nghiệm trên.

π

=
−
+ k 2π
x
π 

2

⇔ sin ( x + α=
) sin  α −  ⇔ 
2

 x = 3π − 2α + k 2π

2
Vi

( k ∈  ).

1
π

sin  α −  .
=
− cos α =
5
2


w

w

w

Đáp án đúng là A.
Cách giải bằng MTCT:
Chuyển máy tính về mode radian: SHIFT MODE 4

Nhập biểu thức − sin x + 2cos x − 1 .

NhấnCALC −π ÷ 2 được kết quả 0. Nhấn CALC −π ÷ 3 ta được kết quả

3
. Loại đáp án B.
2


Ta kiểm tra các đáp án có chu kì nhỏ nhất trước. Kiểm tra đáp án D:
π
Nhấn CALC −π ÷ 2 + 1. . Ta được kết quả khác 0. Do đó loại đáp án D
4

π
2

. Ta được kết quả khác 0. Do đó loại đáp án C.

D
ai
H
oc
01

Nhấn CALC −π ÷ 6 + 1.
Đáp án đúng là A.

cos x − 3 sin x
=0

1
sin x −
2

π
A. x =+ kπ ( k ∈  ) .
6
7π
C. x =+ k 2π ( k ∈  ) .
6

( k ∈  ).

π

π

up

⇔ x =+ lπ ( l ∈  ) .
6
6

.fa

ce

bo
ok
.

co

m

/g

ro

cot
⇔ cot x =3 ⇔ cot x =

s/

Phương trình cos x − 3 sin x =
0 ⇔ cos x =
3 sin x

Ta

iL

ie

uO
nT

π
B. x =
+ k 2π ( k ∈  ) .

6
7π
D. x = + kπ ( k ∈  ) .
6
π

x ≠ + k 2π

1
1

6
Lời giải tự luận: Điều kiện sin x − ≠ 0 ⇔ sin x ≠ ⇔ 
2
2
 x ≠ 5π + k 2π

6

hi

Bài toán 2. Giải phương trình

w

w

w

π

Biểu diện nghiệm x =+ lπ ( l ∈  ) trên Hình 2,đối chiếu điều kiện được biểu diễn ở Hình 1.
6
7π
π
Ta loại nghiệm x =
+ l 2π ( l ∈  ) .Vậy phương trình có nghiệm x = + l 2π ( l ∈  )
6
6
Đáp án đúng là C.


Cách giải bằng MTCT:
Chuyển máy tính về mode radian: SHIFT MODE 4
cos x − 3 sin x
.
1
sin x −
2
Nhấn CALC π ÷ 6 . Ta được kết quả khác 0. Do đó loại đáp án A và B, còn lại C hoặc D.
Ta kiểm tra các đáp án có chu kì nhỏ nhất trước. Kiểm tra đáp án D:
7π
Ta kiểm tra đáp án D. Nhấn CALC
+ π . Ta được kết quả khác 0. Do đó đáp án D là sai.
6
Đáp án đúng là C.

( k ∈  ).

( k ∈  ).

π

+ k 2π
x
=
18
D. 
π
2π
x =
− +k

18
3

( k ∈  ).

s/

Ta

iL

ie

( k ∈  ).

7π

=

 x 6 + k 2π
B. 
π
2π
x =
− +k

18
3

up

5π

+ k 2π
x
=
6
A. 
π
2π
x =
− +k

18
3
7π

=
 x 6 + kπ

C. 
π
2π
x =
− +k

18
3

w

w

.fa

ce

bo
ok
.

co

m

/g

ro

π

π


Lời giải tự luận: Ta có cos  x +  =
− sin x, sin  x −  =
− cos x.
2
2


Do đó phương trình − 3 sin x − cos x =
2sin 2 x ⇔ 3 sin x + cos x =
−2sin 2 x
3
1
π

sin x + cos x =
sin ( −2 x )
⇔
− sin 2 x ⇔ sin  x +  =
2
2
6

π
2π
 π

+

=
−
+
=
−
+
π
2
2
x
x
k
x
k


6
18
3
⇔
⇔
( k ∈  ).
π
π
5
 x + =+
x =
π 2 x − k 2π
−
− k 2π



6
6
5π
7π
k =−1−k '
Xét nghiệm x = −
− k 2π →
+ k '2π .
x=
∈

∈

k
,
k
'
6
6
π
2π
7π
Vậy phương trình có nghiệm x =
, x = + k '2π ( k , k ' ∈  ) .
− +k
18
3
6

Đáp án đúng là B.

w

hi

π
π


3 cos  x +  + sin  x −  =
2sin 2 x.
2
2



uO
nT

Bài toán 3. Giải phương trình

D
ai
H
oc
01

Nhập biểu thức

D
ai
H
oc
01

Cách giải bằng MTCT:
Chuyển máy tính về mode radian: SHIFT MODE 4
π
π


Nhập biểu thức 3 cos  x +  + sin  x −  − 2sin 2 x .
2
2


π
xuất hiện ở cả 4 đáp án, không cần kiểm tra giá trị này, nó là nghiệm của PT.
Nhận xét: −
18
Nhấn CALC 5π ÷ 6 và CALC 7π ÷ 6 và CALC 18π ÷ 6 .

7π
là nghiệm của PT. Nên loại A và D, đáp án đúng nằm ở B hoặc C.
6
Trong các đáp án còn lại, ta kiểm đáp án có chu kì nhỏ nhất trước.
7π
Ta kiểm tra đáp án C. Nhấn CALC

+ π . Ta được một số khác 0. Do đó đáp án C là sai.
6
Đáp án đúng là B.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

uO
nT

hi

Ta được kết quả chỉ có

DẠNG TOÁN 3. KIỂM TRA MỘT TẬP LÀ TXĐ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bài toán 1. Tập xác định của hàm số y =

ie

U

sin x − cos x
là
4 − 5cos x − 2sin 2 x

iL

U

w

w

w

.fa

ce

bo
ok
.

co

m

/g

ro

up

s/

Ta

 π

 π


A. D=  \ ± + k 2π , k ∈   .
B. D=  \ ± + kπ , k ∈   .
 6

 6

 π

 π

C. D=  \ ± + k 2π , k ∈   .
D. D=  \ ± + kπ , k ∈   .
 3

 3

Lời giải tự luận:
HSXĐ ⇔ 4 − 5cos x − 2sin 2 x ≠ 0
PT 4 − 5cos x − 2sin 2 x =
0 ⇔ 2cos 2 x − 5cos x + 2 =
0
cos x = 2 (loai)
π
⇔
⇔x=
± + k 2π ( k ∈  ) .
1
cos x = (nhan)
3


2
π
Do đó HSXĐ ⇔ x ≠ ± + k 2π ( k ∈  ) .
3
 π

Vậy TXĐ D=  \ ± + k 2π , k ∈   . Đáp án đúng là C.
 3

Cách giải bằng MTCT:
Cở sở lý thuyết: Tập xác định của một hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của biến số làm cho hàm
số có nghĩa.
Thực hành: TXĐ của hàm số y = f ( x ) là D =  \ {α + kaπ , k ∈ , a la hang so}

Thế vào x = α biểu thức f ( x )


• Nếu f ( x ) nhận một giá trị nào đó thì x = α thuộc TXĐ của hàm số. Do đó đáp án được thế
chắc chắn là đáp án sai.
• Nếu giá trị f ( x ) được máy tính báo lỗi Math ERROR thì x = α không thuộc TXĐ của hàm

D
ai
H
oc
01

số. Do đó đáp án được thế có thể là đáp án đúng.
• Lưu ý: kiểm tra các đáp án có chu kì nhỏ nhất trước
Chuyển máy tính về mode radian: SHIFT MODE 4

sin x − cos x
Nhập biểu thức
. Màn hình xuất hiện
4 − 5cos x − 2sin 2 x

ie

uO
nT

hi

Nhấn CALC π ÷ 6 . Màn hình xuất hiện

π

π

/g

ro

up

s/

Ta

iL

thuộc TXĐ của hàm số. Do đó loại đáp án A, B.
6
Nhấn CALC π ÷ 3 . Màn hình xuất hiện
Điều này chứng tỏ

.fa

ce

bo
ok
.

co

m

không thuộc TXĐ của hàm số. Do đó đáp án đúng là C hoặc D.
3
Trong các đáp án còn lại, ta kiểm đáp án có chu kì nhỏ nhất trước. Ta kiểm tra đáp án D:
Nhấn CALC π ÷ 3 + π . Màn hình xuất hiện
Điều này chứng tỏ

Điều này chứng tỏ

w

w

w

Đáp án đúng là C.

π
3

+ π thuộc TXĐ của hàm số. Do đó loại đáp án D.


A. D = \ {π + k 2π , k ∈ }.
 π

C. D  \ k , k ∈   .
=
 2


1
1
1
+
+
là
1 − sin x
cos x + 1 tan  x − π 


2

 π


B. D  \ k , k ∈   .
=
 4


=
D. D  \ {kπ , k ∈ }.

D
ai
H
oc
01

Bài toán 2. Tập xác định của hàm số y =

( k ∈  ).

iL

ie

uO
nT

hi

Lời giải tự luận:
HSXĐ

1 − sin x > 0
sin x < 1
π
cos x + 1 > 0
cos x > −1




 x ≠ 2 + k 2π
sin x ≠ 1
 
 


π
π
π
⇔  tan  x −  ≠ 0 ⇔ sin  x −  ≠ 0 ⇔ cos x ≠ −1 ⇔  x ≠ π + k 2π ⇔ x ≠ k
2
2
2
 
 
 π

π
π
 
 

x − ≠ k
x ≠ k
π
π
2
2
2


cos  x −  ≠ 0
cos  x −  ≠ 0
2
2
 
 

bo
ok
.

co

m

/g

ro

up

s/

Ta

 π

TXĐ D  \ k , k ∈   . Đáp án đúng là C.
=
 2

Cách giải bằng MTCT:
Chuyển máy tính về mode radian: SHIFT MODE 4
1
1
1
+
+
Nhập biểu thức
. Màn hình xuất hiện
1 − sin x
cos x + 1 tan  x − π 


2


.fa

ce

Nhấn CALC π và CALC 0 . Màn hình đều báo lỗi, điều này chứng tỏ π và 0 không thuộc
TXĐ của hàm số. Do đó chưa thể loại được đáp án nào.
Trong các đáp án còn lại, ta kiểm đáp án có chu kì nhỏ nhất trước.

w

w

w

π
Ta kiểm tra đáp án B. Nhấn CALC 1. . Màn hình xuất hiện
4


π
thuộc TXĐ của hàm số. Do đó loại đáp án B.
4
π
π
π
π
Ta kiểm tra đáp án C. Nhấn CALC 1. và CALC 2. và CALC 3. và CALC 4. .
2
2
2
2
Điều này chứng tỏ

D

ai
H
oc
01

(đủ một chu kì 2π )

hi

Màn hình đều xuất hiện

uO
nT

Đáp án đúng là C.

ie

PHẦN III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
HỖ TRỢ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

iL

Để giải phương trình a sin u + b cos u =
c. Ta biến đổi

up

s/

Ta

c
a sin u + b cos u =c ⇔ sin(u + Y ) =
X
Bước 1. Bấm Shift + a Shift ) b =

Bước 2. Bấm RCL

S↔D

ro

Bấm RCL

)

(Ta có được X)
(Ta có được Y)

co

m

/g

Lưu ý: a sin u + b cos u = X sin(u + α ) . Sử dụng phép biến đổi này cho giải phương trình dạng
a sin x + b cos x = a / sin x / + b / cos x / .

bo

ok
.

Bài toán 1. Biến đổi phương trình 3 sin x − cos =
2 về phương trình lượng giác cơ bản, ta được
phương trình nào sau đây?
π
π
π
π
2
2




A. sin  x −  =.
B. sin  x +  =.
C. sin  x −  =
D. sin  x +  =
2.
2.
6
6
6 2
6 2





ce

Lời giải tự luận: Ta có a =
3, b =
−1, c =
2. Chia 2 vế của phương trình cho

3
1
2
sin x − cos =
2
2
2
π
π
2
π
2

⇔ cos sin x − sin cos =
⇔ sin  x −  =
6
6
2
6 2

Đáp án đúng là A.
3 sin x − cos = 2 ⇔

w

w

w

.fa

Phương trình

Cách giải bằng MTCT: Ta có a =

3, b = −1.

a 2 + b2 =
2.


Chuyển máy tính về mode radian: SHIFT MODE 4
3 SHIFT ) −1 và =. Màn hình hiển thị

D
ai
H
oc
01

Nhấn SHIFT +

Nhấn RCL ) : ta được X = 2.

uO
nT

hi

π
Nhấn RCL S↔D : ta được Y = − .
6
2
π

Do đó 3 sin x − cos = 2 ⇔ sin  x −  =
.
6 2

Đáp án đúng là A.

3π
.
2

C. −

8π
.
3

D.

7π
.
3

up

B.

s/

5π
.
3

A.

Ta

iL

ie

2
π
π


Bài toán 2. Biến đổi phương trình − sin  x −  + 3 cos  x −  =
2 về dạng sin ( x + Y ) =

X
3
3


với Y ∈ ( 0 ; π ) . Tính X .π + Y .

ro

Lời giải tự luận: Ta có a =
−1, b =
3, c =
2. Chia 2 vế của phương trình cho

π 2π
2π
2π
2
π
π



sin  x −  + sin
cos  x −  = ⇔ sin  x − +
3
3
3
3 2
3 3





co

⇔ cos

π
π
1 
3
2

2 ⇔ − sin  x −  +
cos  x −  =
2 
3 2
3 2


m

/g

π
π


Phương trình − sin  x −  + 3 cos  x −  =

3
3



2
π
2


 = ⇔ sin  x +  =
3 2
 2


ce

bo
ok
.

π
π 7π
Suy ra Y = , X = 2 ⇒ X .π + Y = 2π + = .
3
3
3
Đáp án đúng là D.
Cách giải bằng MTCT: Ta có a =
−1, b =

3.

.fa

Chuyển máy tính về mode radian: SHIFT MODE 4
3 và =. Màn hình hiển thị

w

w

w

Nhấn SHIFT + −1 SHIFT )
Nhấn RCL ) : ta được X = 2.

Nhấn RCL S↔D : ta được Y =

2π
.
3

a 2 + b2 =
2.

Do đó
π
π
π 2π 
2

π
2




− sin  x −  + 3 cos  x −  =2 ⇔ sin  x − +
 = ⇔ sin  x +  = .
3 2
3
3
3 3  2






Bài toán 3. Nghiệm của phương trình cos 2 x + sin=
x

π

=
+ k 2π
x

2
A. 
( k ∈  ).

π
x =
− + k 2π

6
π
2π
− +k
C. x =
( k ∈  ).
6
3

3 ( cos x − sin 2 x ) là


 x=
B. 
=
x


π

+ k 2π

( k ∈  ).
k 2π
+
18

3
π
+ k 2π ( k ∈  ) .
D. x =
2
2

uO
nT

hi

π

w

w

.fa

ce

bo
ok
.

co

m

/g

ro

up

s/

Ta

iL

ie

(Sử dụng lưu ý ở trang 10 và cách bấm máy như trên)

w

D
ai
H
oc
01

π
π 7π
Suy ra Y = , X = 2 ⇒ X .π + Y = 2π + = .
3
3
3

Đáp án đúng là D.


PHẦN IV
SỬ DỤNG CHỨC NĂNG TABLE CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY

U

U

U

U

U

U

U

D
ai
H
oc
01

Dạng toán 1. TÌM GTNN VÀ GTLN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Dạng toán 2. TÌM CHU KÌ TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Dạng toán 3. XÉT TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Dạng toán 4. TÌM NGHIỆM VÀ SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

TRONG MỘT KHOẢNG CHO TRƯỚC.
U

0T

0T

0T

0T

0T

uO
nT

0T

hi

Đôi nét về chức năng TABLE
- Chức năng: Tính giá trị hàm số tại một vài điểm. Ta có thể sử dụng chức năng tính giá trị của hai
hàm số f ( x ) và g ( x ) .
- Thao tác:
+ Để tính giá trị của một hàm số f ( x ) tại một số điểm: Cài đặt bằng cách bấm SHIFT MODE
0T

0T

0T

/g

ro

up

s/

Ta

iL

ie

(SET UP), tiếp theo bấm Replay xuống, chọn 5 (TABLE). Máy hỏi Select Type, các bạn chọn 1
tương ứng với yêu cầu chỉ cần tính giá trị của một hàm số tại một điểm.
Tương ứng với 2 là tính giá trị của đồng thời hai hàm số tại một số điểm.
- Sau khi cài đặt xong, bạn vào chế độ tính bằng cách bấm:
+ Bước 1: MODE 7 , nhập hàm số f ( x ) cần tính.
+ Bước 2: Start: Nhập mốc x bắt đầu từ đâu?
+ Bước 3: End: Nhập mốc x kết thúc tại đâu?
+ Bước 4: Step: Bước nhảy là khoảng cách giữa các điểm đầu mút.
Bấm = ta được bảng giá trị mong muốn.
- Tối đa: Chúng ta chỉ có thể tính tối đa được 30 giá trị cho một hàm số.
0T

U

m

Dạng toán 1. TÌM GTNN VÀ GTLN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

U

co

• Tìm GTLN và GTNN của một hàm số y = f ( x ) trên [ a ; b ] .

bo
ok
.

Bước 1. Nhấn MODE 7 (TABLE)
Bước 2. Nhập biểu thức f ( x ) vào máy
b-a
. (Có thể lấy từ 29 trở xuống)
20
(Chia 20 để có được 20 bước nhảy, và bảng TABLE có 21 gía trị, như thế là đủ!)
Sau đó, dựa vào bảng TABLE, ta tìm GTNN và GTLN.

.fa

ce

Bước 3. Nhấn = sau đó nhập Start = a , End = b , Step =

w

w

w

Bài toán 1. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y= 3 − 2sin 2 x lần lượt là
A. −3 ; 0.
B. 0 ; 1.
C. 1 ; 3.
D. −1 ; 2.
Lời giải tự luận: Ta có −1 ≤ sin x≤ 1 ⇔ 0 ≤ sin 2x ≤ 1 ⇔ 0 ≥ −2sin 2 x ≥ −2

⇔ 3 ≥ 3 − 2sin 2 x ≥ 1 ⇒ 3 ≥ y

Đáp án đúng là C.

≥ 1 . Vậy GTNN là 1 và GTLN là 3.


D
ai
H
oc
01

Cách giải bằng MTCT:
Chuyển máy tính về mode độ: SHIFT MODE 3
(thực tế để mode radian cũng tính được GTLN và GTNN, tuy nhiên ở mode độ
ta dễ dàng nhận ra giá trị mà tại đó hàm số đạt GTLN, GTNN)
Nhấn MODE 7 (TABLE). Nhập biểu thức f ( x )= 3 − 2sin 2 x , màn hình hiển thị

Nhấn =, một số máy sẽ hiện thị g ( x ) = , để xóa hàm này ta nhấn SHIFT MODE ▼ 5 1 .

Ta

iL

ie

uO
nT

hi

Nhấn =, Start = 0 , End = 360 , Step
= ( 360 − 0 ) ÷ 20 .
Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy GTNN là 1 tại hàng thứ 6 và 16.
GTLN là 3 tại hàng thứ 1, 11 và 21.
Đáp án đúng là C.
π
Đặc biệt: Ta nhận thấy GTNN đạt tại x = 90, x = 270 ⇒ x = + kπ ( k ∈  ) .
2
GTLN đạt tại x= 0, x= 180, x= 360 ⇒ x= kπ ( k ∈  ) .

ro

B.  30 ; 7  .
8


A. [ 4 ; 7 ].

up

s/

2π 
 π
Bài toán 2. Tập giá trị của hàm số y= 2sin 2 x + sin x + 4 với x ∈  − ;
là
3 
 6

C.  30 ; 4  .
8


D.  31 ; 7  .
8


w

.fa

ce

bo
ok
.

co

m

/g

2π  Su dung
 1

 π
Lời giải tự luận: Đặt t = sin x , x ∈  − ;

t sin x ∈  − ; 1 .
→
=

DTLG
3 
 6
 2

b
1  1

=− ∈  − ; 1 .
Khi đó y= 2t 2 + t + 4 . Ta có −
2a
4  2

1
1

− , x=
− , x=
1.
Do đó GTNN và GTLN của hàm số sẽ đạt tại x =
2
4
 1
 1  31
f  − = 4, f  − =
, f (1)= 7. Vậy GTNN m = 31 và GTLN là M = 7 .
8
 2
 4 8
2π 
 π
Vậy tập giá trị của hàm số trong đoạn  − ;
là  31 ; 7  .

3 
 6
8

Đáp án đúng là D.

w

w

Cách giải bằng MTCT:

Chuyển máy tính về mode độ: SHIFT MODE 3

Nhấn MODE 7 (TABLE). Nhập biểu thức f ( x ) = 2 sin 2 x + sin x + 4 .
Nhấn =, Start = −30 , End =120 , Step = (120 + 30 ) ÷ 20 .
Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy GTNN là 3,8751 ở hàng thứ 3 tại x = −15°.


GTLN là 7 ở hàng thứ 17 tại x= 90°.
31
30
31
31
hơn. Do đó GTNN là . Đáp án đúng là D.
= 3,875 và
= 3, 75 nên 3,8751 gần với
8
8
8
8

Bài toán 3. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

1 + sin x
. Khi đó
2 + cos x

D
ai
H
oc

01

Vì

M 2 − m 2 bằng

Phương trình có nghiệm ⇔ 12 + ( − y ) ≥ ( 2 y − 1)
2

hi

2 3
5
4
16
.
B.
C. .
D. .
.
3
3
3
9
Lời giải tự luận: Phương trình ⇔ 1 + sin x = y ( 2 + cos x ) ⇔ sin x − y cos x = 2 y − 1.
2

uO
nT

A.

iL

Ta

4
M 2 − m2 =
.
3

up

Cách giải bằng MTCT:
Chuyển máy tính về mode độ: SHIFT MODE 3

s/

⇔ 3y2 − 4 y ≤ 0
4
⇔0≤ y≤ .
3
4
Do đó GTNN là 0 và GTLN là . Khi đó
3
Đáp án đúng là C.

ie

⇔ y2 + 1 ≥ 4 y2 − 4 y + 1

1 + sin x
.
2 + cos x
Nhấn =, Start = 0 , End = 360 , Step
= ( 360 − 0 ) ÷ 20 .
Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy GTNN m = 0 tại hàng thứ 16.
GTLN M = 1,333172048 tại hàng thứ 9.
4
Khi đó M 2 − m 2 ≈ 1,333 ≈ . Đáp án đúng là C.
3

bo
ok
.

co

m

/g

ro

Nhấn MODE 7 (TABLE). Nhập biểu thức f ( x ) =

ce

Bài toán 4. Hằng ngày mực nước cuả con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực
nước trong con kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức

w

w

w

.fa

 πt π 
=
h 3cos  +  + 12 . Mực nước của kênh cao nhất khi:
 8 4
A. t = 13 (giờ).
B. t = 14 (giờ).
C. t = 15 (giờ).

Lời giải: Mực nước của con kênh cao nhất khi h lớn nhất:
πt π
 πt π 
⇔ cos  +  =1 ⇔
+ =k 2π với 0 < t ≤ 24 và k ∈ .
8 4
 8 4
Lần lượt thay các đáp án, ta được đáp án B thỏa mãn.
πt π
Vì t = 14 →
+ = 2π (đúng với k = 1 ∈  ). Đáp án đúng là B.
8 4

D. t = 16 (giờ).


Dạng toán 2. TÌM CHU KÌ TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
U

Cơ sở lý thuyết:
và y cos ( ax + b ) tuần hoàn với chu kỳ T0 =
• Hàm=
số y sin ( ax + b )=

2π
.
a

• Hàm=
số y tan ( ax + b )=
và y cot ( ax + b ) tuần hoàn với chu kỳ T0 =

π
.
a

D
ai
H
oc
01

U

• Hàm số y = f1 ( x ) tuần hoàn với chu kì T1 và hàm số y = f 2 ( x ) tuần hoàn với chu kì T2 thì

π
x


Bài toán 1. Tìm chu kì T của hàm số y = sin  + 2017  − 2 tan  2 x +  .
4
2


B. T = π .

C. T = 3π .

D. T = 2π .

uO
nT

A. T = 4π .

hi

hàm=
số y k . f1 ( x ) ± h. f 2 ( x ) ( k , h là hằng số) tuần hoàn chu kì T0 là BCNN của T1 và T2 .

Lời giải tự luận:

/g

ro

up

s/

Ta

iL

ie

2π
x

số y sin  + 2017  tuần hoàn với chu kì =
Hàm=
T1 = 4π .
1
2

2
π
π

Hàm=
số y tan  2 x +  tuần hoàn với chu kì T2 = .
4

2

π
x


Suy ra hàm số y = sin  + 2017  − 2 tan  2 x +  tuần hoàn với chu kì T0 = 4π .
4
2


Đáp án đúng là A.

Cách giải bằng MTCT:

co

m

• Nhấn MODE 7 (TABLE). Nhập biểu thức f ( x ) =
Start: một giá trị xo bất kì thuộc TXĐ. Nếu chu kì thuộc TXĐ thì nhập luôn chu kì.

•

End: xo + 10T , Step: đáp án đang kiểm tra.

bo
ok
.

•

• Nếu các giá trị f ( x ) đều bằng nhau thì đáp án đó là chu kì.

ce

• Nếu không phải ta nhấn AC rồi kiểm tra đáp án tiếp..

w

.fa

• Ta phải thử đáp án là chu kì nhỏ nhất trước.
Cụ thể, ta thực hiện như sau:
Chuyển máy tính về mode rad: SHIFT MODE 4

w

w

π
x


Nhấn MODE 7 (TABLE). Nhập biểu thức f ( x ) = sin  + 2017  − 2 tan  2 x +  .
4
2


Ta kiểm tra tính đáp án có chu kì nhỏ nhất trước. Ta kiểm tra đáp án B :

Nhấn =, Start = π , End = 10π , Step = π .
Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy cột f ( x ) có các giá không bằng nhau. Loại đáp án B.

Ta kiểm tra đáp án D :


Nhấn AC =, Start = 2π , End = 10.2π , Step = 2π .
Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy cột f ( x ) có các giá không bằng nhau. Loại đáp án D.

D
ai
H
oc
01

Thực hiện tương tự, ta loại đáp án C. Suy ra đáp án đúng là A.
Thử kiểm tra đáp án A.
Nhấn AC =, Start = 4π , End = 10.4π , Step = 4π .
Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy
cột f ( x ) có các giá bằng nhau.

B. T = 3π .

C. T =

2π
.
3

D. T = 2π .

ie

A. T = 4π .

uO
nT

π

Bài toán 2. Tìm chu kì T của hàm số
=
y 2sin 2  3 x +  + sin 4 x.cos x.
6


hi

Đáp án đúng là A.

iL

Lời giải tự luận:

bo
ok
.

co

m

/g

ro

up

s/

Ta

π
π 1


Ta có y =
2sin 2  3 x +  + sin 4 x.cos x =
1 − cos  6 x +  + ( sin 3 x + sin 5 x )
6
3 2


2π π
π

số y cos  6 x +  tuần hoàn với chu kì =
Hàm
T1 =
.

=
6
3
3

2π
Hàm số y = sin 3 x tuần hoàn với chu kì T2 =
.
3
2π
Hàm số y = sin 5 x tuần hoàn với chu kì T3 =
.
5
π

Suy ra hàm số
=
y 2sin 2  3 x +  + sin 4 x.cos x tuần hoàn với chu kì T0 = 2π .
6

(Ta tìm BCNN của 60, 120 và 72. Đáp án là 360)
Đáp án đúng là D.
Cách giải bằng MTCT:

ce

Chuyển máy tính về mode rad: SHIFT MODE 4

w

w

w

.fa

π
Nhấn MODE 7 (TABLE). Nhập biểu thức f=
( x ) 2sin 2  3x +  + sin 4 x.cos x
6

Ta kiểm tra tính đáp án có chu kì nhỏ nhất trước. Ta kiểm tra đáp án C :
Nhấn =, Start = 2π ÷ 3 , End = 10.2π ÷ 3 , Step = 2π ÷ 3
Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy cột f ( x ) có các giá không bằng nhau. Loại C.
Ta kiểm tra đáp án D :
Nhấn AC =, Start = 2π , End = 10.2π , Step = 2π .
Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy
cột f ( x ) có các giá bằng nhau.
Đáp án đúng là D.


Dạng toán 3. XÉT TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

U

U

Ghi chú: Sử dụng chức năng TABLE để xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác, có phần hơi

U

U

không tối ưu cho lắm vì việc giải tự luận là không khó. Tuy nhiên, chúng ta vẫn nên làm quen với

 31π 33π 
Bài toán 1. Với x ∈ 
;
 , mệnh đề nào sau đây là đúng?
4 
 4

D
ai
H
oc
01

việc giải dạng toán này bằng TABLE, sẽ hữu ích cho việc xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12.

B. Hàm số y = sin x đồng biến.

C. Hàm số y = tan x nghịch biến.

D. Hàm số y = cot x nghịch biến.

uO
nT

hi

A. Hàm số y = cos x nghịch biến.

Cách giải bằng MTCT:
Chuyển máy tính về mode rad: SHIFT MODE 4
Ta kiểm tra tính đơn điệu bằng cách quan sát giá trị f ( x )

ie

• Nếu cột f ( x ) luôn tăng ta kết luận hàm số đồng biến trên khoảng đã xét.

s/

Ta

iL

• Nếu cột f ( x ) luôn giảm ta kết luận hàm số nghịch biến trên khoảng đã xét.
Ta kiểm tra đáp án A
Nhấn MODE 7 (TABLE). Nhập biểu thức f ( x ) = cos x

up

Nhấn =, Start = 31π ÷ 4 , End = 33π ÷ 4 , Step = ( 33π ÷ 4 − 31π ÷ 4 ) ÷ 20 .

ro

Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy cột f ( x ) có lúc tăng, lúc giảm. Do đó A là đáp án sai.

/g

Tương tự, ta nhận thấy biểu thức f ( x ) = sin x luôn tăng trên khoảng đã cho.

m

Đáp án đúng là B.

bo
ok
.

co

 π
Bài toán 2. Với x ∈  0;  , mệnh đề nào sau đây là đúng?
 4

A. Cả hai hàm số y = − sin 2 x và y =−1 + cos 2 x đều nghịch biến.
B. Cả hai hàm số y = − sin 2 x và y =−1 + cos 2 x đều đồng biến.

ce

C. Hàm số y = − sin 2 x nghịch biến, hàm số y =−1 + cos 2 x đều đồng biến.

w

w

w

.fa

D. Hàm số y = − sin 2 x nghịch biến, hàm số y =−1 + cos 2 x đều đồng biến.
(Thực hiện từng hàm y = − sin 2 x và y =−1 + cos 2 x để kiểm tra sự đồng biến, nghịch biến)


Dạng toán 4. TÌM NGHIỆM VÀ SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
TRONG MỘT KHOẢNG CHO TRƯỚC

U

U

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D
ai
H
oc
01

13
 π

Bài toán 1. Trên đoạn  − ; 2π  , phương trình cos x =
có bao nhiêu nghiệm?

14
 2

D. 2.

13
13
± arccos + k 2π ( k ∈  ) .
Lời giải tự luận: Phương trình cos x = ⇔ x =
14
14

13
13
π
 π

+ k 2π . Vì x ∈  − ; 2π  nên − ≤ arccos + k 2π ≤ 2π
14
2
14
 2

13
Casio
k∈
.

xap xi→ −0,3105 ≤ k ≤ 0,9394 → k= 0 → x= arccos
14

uO
nT

hi

•=
Với x arccos

Ta

iL

ie

π
13
13
 π

• Với x =
−arccos + k 2π . Vì x ∈  − ; 2π  nên − ≤ −arccos + k 2π ≤ 2π
14
2
14
 2

13
13



Casio
k∈
; − arccos + 2π  .

xap xi→ −0,1894 ≤ k ≤ 1,0605 → k ∈ {0 ; 1} → x ∈  − arccos
14
14



bo
ok
.

co

m

/g

ro

up

s/

 π

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm trên đọan  − ; 2π  . Đáp án đúng là A

 2

Cách khác: Dùng đường tròn lượng giác.
π
Vẽ đường tròn lượng giác và biểu diễn cung từ − đến 2π .
2
13
Tiếp theo ta kẻ đường thẳng x = . Nhìn hình vẽ ta thấy
14
13
đường thẳng x =
cắt cung lượng giác vừa vẽ tại 3 điềm.
14
 π

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm trên đọan  − ; 2π  .
 2

Cách giải bằng MTCT:

ce

Chuyển máy tính về mode rad: SHIFT MODE 4

w

.fa

Nhấn MODE 7 (TABLE). Nhập biểu thức f =
( x ) cos x −

w

w

Nhấn =, Start = −π ÷ 2 , End = 2π , Step
=

13
.
14

( 2π + π ÷ 2 ) ÷ 20 .

Lưu ý: Giá trị hàm số f ( x ) đổi dấu khi đi qua x = x1 và x = x2 thì phương trình f ( x ) = 0 có một

U

U

nghiệm trong khoảng ( x1 ; x2 ) .


Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy
• Ở hàng thứ 4 và hàng thứ 5, f ( x ) đổi dấu.
Suy ra f ( x ) = 0 có một nghiệm thuộc ( −0,392 ; 0 ) .

D
ai
H

oc
01

• Ở hàng thứ 5 và hàng thứ 6, f ( x ) đổi dấu.
Suy ra f ( x ) = 0 có một nghiệm thuộc ( 0 ; 0,3926 ) .
• Ở hàng thứ 20 và hàng thứ 21, f ( x ) đổi dấu.

uO
nT

hi

Suy ra f ( x ) = 0 có một nghiệm thuộc ( 5,8904 ; 6, 2831) .

Ta

iL

ie

 π

Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm trên đọan  − ; 2π  .
 2

Đáp án đúng là A.

A. 3.

up

s/

π

π

sin x có bao nhiêu nghiệm?
Bài toán 2. Trên khoảng  ; 2π  , phương trình cos  − 2 x  =
6

2

B. 4.

C. 5.

D. 2.

/g

ro

π

π

π

Lời giải tự luận: Phương trình cos  − 2 x  = sin x ⇔ cos  − 2 x  = cos  − x 

6

6

2


bo
ok
.

co

m

π
π
π

x
=
−
− k 2π
 6 − 2 x = 2 − x + k 2π

3
⇔
⇔
π


π − 2x =
 x 2π − k 2π
−  − x  + k 2π
=

9
3
2

 6

w

.fa

ce

7

x= − π

5 k∈
π
3
π
 7

2
2
1

<
−
−
<
−
≤
<
−
→
=
−
k
π
π
k
k
2
 6
14
3
12
π

⇔
⇒  x =π .
Vì x ∈  ; 2π  nên 

9
k∈
2


 π < 2π − k 2π < 2π
 − 8 ≤ k < − 5 →
k ∈ {−2; −1} 
 2 9
 3
12
3
x = 8 π

9
π

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm trên khoảng  ; 2π  .
2

Đáp án đúng là A.

w
w

( k ∈  ).


Cách giải bằng MTCT:
Chuyển máy tính về mode rad: SHIFT MODE 4

D
ai
H

oc
01

π
Nhấn MODE 7 (TABLE). Nhập biểu thức f ( x=
) cos  − 2 x  − sin x .
6

Nhấn =, Start = π ÷ 2 , End = 2π , Step
= ( 2π − π ÷ 2 ) ÷ 20 .
Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy
• Phương trình f ( x ) = 0 có một nghiệm thuộc ( 2,7488 ; 2,9845 ) .
• Phương trình f ( x ) = 0 có một nghiệm thuộc ( 4,8694 ; 5,105 ) .

w

w

w

.fa

ce

bo
ok
.

co

m

/g

ro

up

s/

Ta

iL

π

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm trên khoảng  ; 2π  .
2

Đáp án đúng là A.

ie

uO
nT

hi

• Phương trình f ( x ) = 0 có một nghiệm thuộc ( 5,105 ; 5,3407 ) .

TẠO RA SOLVE HỮU HIỆU NHỜ CHỨC NĂNG TABLE

U

π

π

sin x là
Bài toán 3. Trên khoảng  ; 2π  , tổng T các nghiệm của phương trình cos  − 2 x  =
6

2

29π
.
9

B. T =

37π
.
9

C. T = −

7π
.
9

D. T =

23π
.
9

D
ai
H
oc
01

A. T =

uO
nT

hi

Lời giải tự luận: (Tương tự bài 2).
5π
14π
8π
π

π

sin x có các nghiệm=
;x

;x
.
=
Trên khoảng  ; 2π  , PT cos  − 2 x  =
là x =
3
9
9
6

2

37π
Vậy T =
. Đáp án đúng là B.
9
Cách giải bằng MTCT:

ie

Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy
• Phương trình f ( x ) = 0 có một nghiệm thuộc ( 2,7488 ; 2,9845 ) .

iL

• Phương trình f ( x ) = 0 có một nghiệm thuộc ( 4,8694 ; 5,105 ) .

Ta

• Phương trình f ( x ) = 0 có một nghiệm thuộc ( 5,105 ; 5,3407 ) .

Dùng chức năng SOLVE

co

m

/g

ro

up

s/

π

Nhập biểu thức cos  − 2 x  − sin x . Nhấn = ◄ ALPHA CALC 0. Màn hình hiển thị
6

(Ghi chú: việc bấm = nhằm mục đích lưu biểu thức vào bộ nhớ tạm)

ce

bo
ok
.

Nhấn SHIFT CALC 2,7488 = . Màn hình hiển thị

.fa

Nhấn RCL ) , ta nhận được kết quả x =

8π
.
9

w

Tương tự với 2 nghiệm còn lại,

14π
.
9
5π
Nhấn ▲ ▲ SHIFT CALC 5,105 = RCL ) , ta nhận được kết quả x =
.
3
37π
π

Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng  ; 2π  là
.
9
2


w

w

Nhấn ▲ SHIFT CALC 4,8694 = RCL ) , ta nhận được kết quả x =

Đáp án đúng là B.


3 cos 2 x + 2sin x cos x − 3 sin 2 x =
1 có hai họ nghiệm có dạng

β + kπ ( k ∈  ) với −
x= α + kπ và x =
A.

π

π
π
< α , β < . Khi đó α + β bằng
2
2

π
B. .
6
3
Cách giải bằng MTCT:

C.

.

π
12

D. −

.

π
12

.

Chuyển máy tính về mode rad: SHIFT MODE 4

D
ai
H
oc
01

Bài toán 4. Giải phương trình

hi

Nhấn MODE 7 (TABLE). Nhập biểu thức 3 cos 2 x + 2sin x cos x − 3 sin 2 x − 1 .
Nhấn =, Start = −π ÷ 2 , End = π ÷ 2 , =
Step (π ÷ 2 + π ÷ 2 ) ÷ 20 .

uO

nT

Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy
• Phương trình f ( x ) = 0 có một nghiệm thuộc ( −0,314 ; − 0,157 ) .
• Phương trình f ( x ) = 0 có một nghiệm x = 0,7853.

iL

Ta

Nhập biểu thức 3 cos 2 x + 2sin x cos x − 3 sin 2 x − 1 .
Nhấn = ◄ ALPHA CALC 0. Màn hình hiển thị

ie

Dùng chức năng SOLVE

π
12

.

m

/g

ro

up

s/

Nhấn SHIFT CALC −0,314 = RCL ) . Màn hình hiển thị kết quả x = −

bo
ok
.

co

Nhấn ▲ SHIFT CALC 0,7853 = RCL ) . Màn hình hiển thị kết quả x =

w

w

w

.fa

ce

π π π
Vậy α + β =
− + = . Đáp án đúng là A.
12 4 6
----------------------- HẾT -----------------------

π
4

.


01

Họ, tên học sinh: ……………………………………………. Lớp:……………
 3π π 
x ∈ −
;  . Khi đó M + m bằng
2
 4

C. 5 +

hi

C. T =

11π
.
4

ie

21π
.
8

D. T =

3π
.
4

ro

up

s/

Ta

B. T =

iL

7π
.
3

3 3
.
2

2 −1
3 sin x cos x − sin 2 x = trên khoảng
2

π


 ; 2π  .
2


A. T =

D. 5 +

nT

Câu 2. Tính tổng T các nghiệm của phương trình

3 2
.
2

D
ai

3 2
.
2

uO

B. 4 +

A. 8.

H
oc

Câu 1. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 4 − 3cos x với

om

/g

BÀI TẬP CỦNG CỐ: CHUYÊN ĐỀ SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC
Họ, tên học sinh: ……………………………………………. Lớp:……………

.c

Câu 1. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 4 − 3cos x với

bo

ok

 3π π 
x ∈ −
;  . Khi đó M + m bằng
2
 4

B. 4 +

3 2

.
2

w
.fa

ce

A. 8.

C. 5 +

Câu 2. Tính tổng T các nghiệm của phương trình

3 2
.
2

D. 5 +

3 3
.
2

2 −1
3 sin x cos x − sin 2 x = trên khoảng
2

w

w

π

 ; 2π  .
2


A. T =

7π
.
3

B. T =

21π
.
8

C. T =

11π
.
4

D. T =

3π
.

4


H
oc
D
ai
hi

up

s/

Ta

iL

ie

uO

nT

 2

 3π π  Su dung
Câu 1. Vì x ∈  −
→
s
x

∈
−
;
1
co
;  

.
DTLG
2
 4
 2

2
3 2
3 2
Ta có −
≤ cos x ≤ 1 ⇔
≥ −3cos x ≥ −3 ⇔
+ 4 ≥ 4 − 3cos x ≥ 1.
2
2
2
3 2
3 2
Do đó M =
+ 4, m =1 ⇒ M + m =5 +
.
2
2

Đáp án đúng là C.
π
2 −1
2

⇔ cos  2 x − =
x
Câu 2. Phương trình 3 sin x cos x − sin 2 =

2
3 2

π π
7π


=
 2 x − 3 = 4 + k 2π
 x 24 + kπ
⇔
⇔
( k ∈  ).
π
π
2 x − π =

− + k 2π
x = + kπ

3

4
24

31π
25π
7π
π
Vì  ; 2π  nên x=
, x=
.
⇒ T=
24
24
3
2

Đáp án đúng là A.

01

Lời giải tự luận.

ro

Lời giải tự luận.

w

w

w
.fa

ce

bo

ok

.c

om

/g

 2

 3π π  Su dung
Câu 1. Vì x ∈  −
→
s
x
∈
−
;
1
co
;  

.

DTLG
2
2
 4


2
3 2
3 2
Ta có −
≤ cos x ≤ 1 ⇔
≥ −3cos x ≥ −3 ⇔
+ 4 ≥ 4 − 3cos x ≥ 1.
2
2
2
3 2
3 2
Do đó M =
+ 4, m =1 ⇒ M + m =5 +
.
2
2
Đáp án đúng là C.
2 −1
2
π

⇔ cos  2 x − =
x

Câu 2. Phương trình 3 sin x cos x − sin 2 =

2
3 2

π π
7π


−
=
+
π
2
x
k
2
=
+ kπ
x


3 4
24
⇔
⇔
( k ∈  ).
π
π
π

2 x − =
 x = + kπ
− + k 2π



3
4
24
31π
25π
7π
π
Vì  ; 2π  nên x=
, x=
.
⇒ T=
24
24
3
2

Đáp án đúng là A.

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC