Hai mặt phẳng vuông góc (11-Nâng cao)

Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ?
Câu hỏi 2: Cho a⊥(P), b⊥(P).
Có nhận xét gì về hai đường thẳng a và b?
P
b
a
Câu hỏi 3: Cho a//a’, b//b’. Có nhận xét gì về góc giữa hai
đường thẳng a và b và góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ ?
a
b
'a
'b
p
q
O

Q
P
a
b
'a
'b
Lấy a ⊥ (P) và b ⊥ (Q).
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng
lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Định nghĩa 1
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q).

Góc giữa a và b có phụ thuộc
vào vị trí của a và b hay không ?
Ta gọi góc giữa a và b
là góc giữa (P) và (Q).
Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc
Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc
§
4
1. Góc giữa hai mặt phẳng
(Tiết 39)

Q
P
b
a
Khi (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau
thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu ?
P
Q
a
b
Góc giữa hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau bằng 0
0
.
Còn góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau ?
Nếu góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau là
ϕ
thì 0
0
<

ϕ
≤ 90
0
.

P
Q
R
∆
a
b
p
q
O
H
K
I
Cho (P)∩(Q)=∆, (R) ⊥ ∆, (R)∩(P)=p, (R)∩(Q)=q.
a) Trong (R) lấy các đường thẳng
a và b sao cho a⊥p, b⊥q.
Hãy chứng minh góc giữa
(P) và (Q) là góc giữa a và b.
Bài toán:
b) So sánh góc giữa a và b với góc giữa p và q.
Từ đó suy ra một cách xác định góc giữa (P) và (Q) ?
Cho hai mặt phẳng
(P) và (Q) cắt nhau
theo giao tuyến ∆.
Để xác định góc giữa
(P) và (Q), ta có thể

làm như sau:
- Chọn mặt phẳng (R)
vuông góc với ∆.
- Xác định các giao
tuyến p, q của (R) với
(P) và (Q).
- Góc giữa (P) và (Q)
bằng góc giữa p và q.
Chú ý

A
B
P
Q
∆
O
p
q
Cho hai mặt phẳng
(P) và (Q) cắt nhau
theo giao tuyến ∆.
Để đơn giản ta
có thể xác định góc
giữa (P) và (Q) như sau:
-Chọn một điểm O∈∆.
-
Trong (P) và (Q) lần lượt
dựng các đường thẳng
p và q cùng vuông góc
với ∆ tại O.

- Góc giữa (P) và (Q)
bằng góc giữa p và q.
Nếu AB⊥∆ và A∈(P), B∈(Q)
thì ta có thể xác định góc giữa
(P) và (Q) như sau:
Kẻ BO⊥∆ tại O. Khi đó góc giữa
(P) và (Q) là góc giữa OA và OB