BT lượng giác 10(phần 1)

Bài tập về công thức lợng giác
A. Lý thuyết
Công thức cộng Công thức nhân đôi
cos( ) cos .cos sin .sin
cos( ) cos .cos sin .sin
sin( ) sin .cos cos .sin
sin( ) sin .cos cos .sin
tan tan
tan( )
1 tan .tan
tan tan
tan( )
1 tan .tan
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
a b
a b
a b
a b
a b
a b
= +
+ =
=
+ = +

=
+
+

+ =

2 2 2 2
2
sin 2 2sin .cos
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
2 tan
tan 2
1 tan
a a a
a a a a a
a
a
a
=
= = =
=

Công thức biến đổi tích thành tổng Công thức biến đổi tổng thành tích:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1
cos .cos cos cos
2
1
sin .sin cos cos
2
1
sin .cos sin sin

2
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
= + +

= +

= + +

cos cos 2cos .cos
2 2
cos cos 2sin .sin
2 2
sin sin 2sin .cos
2 2
sin sin 2cos .sin
2 2
a b a b
a b
a b a b
a b
a b a b
a b
a b a b
a b
+
+ =
+
=

+
+ =
+
=
Công thức hạ bậc nâng cung
Hệ quả của công thức hạ bậc nâng
cung
2
2
2
1 cos 2
sin
2
1 cos 2
cos
2
1 cos2
tan
1 cos 2
a
a
a
a
a
a
a
+
=
+
=

=
+
2
2
1 cos 2 2cos
1 cos2 2sin
a a
a a
+ =
=
B. bài tập
I. Bài tập về công thức cộng
Bài 1. a. Cho
12
sin
13
3
2
2
a
a



=

< <


.Tính cos( )
3
a


b. Cho
3
5
sin

=
và
2


< <
. Tính tan(
3


+
)
c. Cho
3
a b

=

. Tính GT của biểu thức
2 2
(cos cos ) (sin sin )C a b a b= + + +
Bài 2. a. Cho 2 góc nhọn a, b với
1 1
tan , tan
2 3
a b= =
. Tính a+b
b. BiÕt
tan( ) , 1
4
m m
π
α
+ = ≠ −
. TÝnh tan
α
theo m.
c. Cho
1
sin
5
(0 , )
21
sin
10
a
a b
b

π

=


< <


=


.Chøng minh r»ng
4
a b
π
+ =
d. Cho tanx, tany lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : at
2
+ bt + c = 0 ( 0a ≠
). TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc S = a.sin
2
(x + y) + b.sin(x + y).cos( x +
y) + c.cos
2
(x + y )
e. Cho
cos( )
.
cos( )
a b m

a b n
+
=
−
TÝnh tana.tanb
Bµi 3. : Chøng minh r»ng :
a. cos( a + b)cos(a - b) = cos
2
a - sin
2
b
b. sina.sin( b - c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a - b) = 0
c. cosa.sin(b - c) + cosb.sin( c - a) + cosc.sin( a - b) = 0
d. cos( a + b)sin(a - b) + cos( b + c)sin(b - c ) + cos( c + a)sin( c - a) = 0
e.
sin( ) sin( ) sin( )
0
cos .cos cos .cos cos .cos
a b b c c a
a b b c c a
− − −
+ + =
Bµi 4. Chøng minh r»ng trong tam gi¸c ABC ta cã:
a. tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC
b.
cot cot .cot .cot
2 2 2 2 2 2
cot cot
A B C A B C
+ + =

c.
tan .tan t tan tan tan 1
2 2 2 2 2 2
A B B C C A
an+ + =
d. cotA. cotB + cotB. cotC + cotC. cotA = 1
Bµi 5. Chøng minh r»ng :
sin( )
tan tan
cos .cos
a b
a b
a b
−
− =
. ¸p dông tÝnh
1 1 1
...
cos .cos2 cos2 .cos3 cos( 1) .cos
S
a a a a n a na
= + + +
−