Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán bình định năm học 2018 2019 chuẩn có đáp án

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH
Đề chính thức

ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT
Môn thi: Toán
Ngày thi: 13/06/2018
Thời gian: 120 phút

Bài 1: ( 2 điểm)
� 1

1

�

x


Cho biểu thức A  �
, với x > 0.
�:
x  1 �x  2 x  1
�x  x
a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị của x để A =

3
2

Bài 2: (2 điê,r)
�2x  y  4
�x  3y  5

1.Không dùng máy tính, giải hệ phương trình �

2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm M (1;-3) cắt
các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B.
a)Xác định tọa độ các điểm A,B theo k.
b)Tính diện tích tam giác OAB theo k.
Bài 3( 2 điểm)
Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng
18 ( số đảo ngược của một số là số thu được bằng cách viết các chữ số của số đó theo
thứ tự ngược lại) và tổng của số ban đầu với bình phưởng số đảo ngược của nó bằng
618.
Bài 4: (2 điểm)
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M tùy y ( M không
trùng vói B,C,H). Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB và AC.
a)Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn này.
b)Chứng minh OH  PQ
c)Chứng minh MP + MQ = AH
Bài 5: (1 điểm)
Cho tam giác ABC đều cí cạnh bằng a. Hai điểm M, N lần lượt di động trên hai đoạn
thẳng AB, AC sao cho

AM AN

 1.
MB NC

Chứng minh rằng MN = a – x - y.

Đặt AM = x, AN = y.


GIẢI
Bài 1:
a) Rút gọn
1 �
x
� 1
A�

�:
x  1 �x  2 x  1
�x  x
�
�
1
1 �
�

:
� x x 1
x  1�
�
�







1 x
x





x 1

1
2

b) A  �


.



x 1



x



x 1

2

2

x



1 x x 1 1 x
.

x
x
x

1 x 1
2
 � 2(1  x)  x � 2  2x  x � x 
x
2
3

kết hợp điều kiện x > 0
Vậy 0< x <

2
3

Bài 2:
2x  y  4
6x  3y  12
7x  7
x 1
�
�
�
�
��
��
��
�x  3y  5 �x  3y  5
�x  3y  5 �y  2

a) �

b) Phương trình đường thẳng có hệ số góc k có dạng: y = kx + b
Vì đường thẳng d đi qua M (1;-3) nên – 3 =k + b hay b = - k – 3.
Do đó d có dạng: y = kx – k – 3.
Trục hoành có dạng y = 0
Giao điểm của d và trục Ox là: kx – k – 3 = 0 � x 
�k  3

k3
k

�

Tọa độ điểm A là: � ;0 �
�k
�
Trục tung có dạng x= 0. Do đó giao điểm của d và trục Oy là : y = - k – 3
Vậy tọa độ điểm B là  0; k  3
�5
�

�
�

b) Khi k = 2 thì tọa độ của A là � ;0 �, B là  0; 5
2
OA =

5
, OB = 5.
2

Diện tích của tam giác OAB là : =OA.OB.

1 25
=
(đvdt)
2
4

Bài 3 :
Gọi x là số ban đầu, y là chữ số đảo ngược của x.
ĐK : 18

Theo đề ta có hệ phương trình
�x  y  18
� y 2  y  600  0
�
2
�x  y  618

Giải hệ phương trình ta được
y= 24 (thỏa mãn) và y = -25 (loại)
Vậy y = 24 và số cần tìm là 42.
Bài 4 :


A

a) Ta có góc APM = 900 ( MP vuông góc AB)
Góc AQM = 900 ( MQ vuông góc AC)
O
Xét tứ giác APMQ có
Q
Góc APM+góc AQM = 900+900 =1800
P
Nên tứ giác APMQ nội tiếp.
C
B
Vì góc APM = 900 nên AM là đường kính
M
H
Do đó tâm O là trung điểm AM.
b) Vì góc AHM = 900 nên H nìn AM dưới 1 góc 90 0 nên H thuộc đường tròn đường

kính AM.
Do đó H thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ.
Vì tam giác ABC đều có AH là đường cao nên AH đồng thời là phân giác
Do đó góc PAH = góc HAQ
Do đó cung HP = cung HQ
Suy ra HP = HQ
Mà OP = OQ
Nên OH là trung trực của PQ.
Vậy OH vuông góc PQ.
b) Ta có
1
1
AH.MC  MQ.AC
2
2
� AH.MC  MQ.AC

SAMC 

Mà tam giác ABC đều nên AC = BC
Do đó AH.MC =MQ.BC
� AH 

MQ.BC
MC.

Mặt khác tam giác MBP : MQC (g-g)
Nên

MP MB

MP  MQ MB  MC BC

�


MQ MC
MQ
MC
MC
BC.MQ
� MP  MQ 
 AH
MC

Bài 5:
A

H
N
M

B

C

Kẽ MH vuông góc AC.
Trường hợp 1: H nằm giữa AN
Tam giác AMH vuông tại H có góc A = 600 nên AH = 1/2AM = x/2.
Mà AN =y nên HN = y – x/2 =

2y  x
2


2

x
x 3
2
�2 �

�
Tam giác AMH vuông tại H nên MH = MH  x 2  �
� �

Do đó MN 

3x 3 (2y  x) 2

 x 2  y 2  xy
4
4

Do đó ta cần chứng minh
x2+ y2 – xy = (a-x-y)2
Hay (a –x – y)2 – (x- y)2 = xy
Hay (a-2x)(a-2y)=xy
Hay xy = a2-2ay – 2ax +4xy (*)
Mà theo gia thiết ta có
AM AN

x
y

1�

1
MB NC
ax ay
� x(a  y)  y(a  x)  (a  x)(a  y)
� ax  xy  ay  xy  a 2  ax  ay  xy
� 0  a 2  2ax  2ay  3xy
hay xy  a 2  2ax  2ay  4xy

Vậy (*) đã được chứng minh.
TH2: H nằm ngoài AN. Chứng minh tương tự.