Tiểu Luận Xây Dựng Phương Án Ban Đầu Trong Bài Toán Vận Tải Có Ô Cấm

KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN


TIỂU LUẬN

MÔN: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH
ĐỀ TÀI:

GVHD: ThS. Nguyễn Đình Tùng
Lớp: 211301204

Thành phố Hồ Chí Minh tháng 06/2009


KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN


TIỂU LUẬN

MÔN: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH
ĐỀ TÀI:

GVHD: ThS. Nguyễn Đình Tùng
Lớp: 211301204
Danh sách nhóm:
STT
1
2
3
4
5

6
7
8
9
10

Sinh viên

MSSV

Thành phố Hồ Chí Minh tháng 06/2009


Nhận xét của giảng viên hướng dẫn:
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................

........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................


LỜI CẢM ƠN
Sau một thời gian tìm tòi tài liệu trong thư viện trường Đại học Công
Nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh, phòng Đa phương tiện, các phương tiện
thông tin đại chúng, sự hướng dẫn của ThS. Nguyễn Đình Tùng_giảng viên bộ
môn Quy hoạch tuyến tính chúng em đã hoàn thành xong đề tài tiểu luận “Xây
dựng phương án ban đầu trong bài toán vận tải có ô cấm”. Thông qua bài
tiểu luận này, chúng em đã phần nào hiểu thêm về lĩnh vực vận tải của bộ môn
Quy hoạch tuyến tính, hiểu hơn về ngôi trường mình đang học để chúng em
càng thêm yêu Đại Học Công Nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh, đặc biệt thông
qua quá trình làm bài tiểu luận đã giúp chúng em có những kỹ năng ban đầu
trong việc tìm tòi tài liệu, kỹ năng phân tích tài liệu, kỹ năng làm việc theo
nhóm,…đồng thời giúp các bạn trong nhóm gần gũi và hiểu nhau hơn, tạo động
lực giúp đỡ nhau trong quá trình học tập sau này. Một lần nữa, chúng em xin
chân thành cảm ơn:
• Trường ĐH Công Nghiệp TP.HCM đã tạo môi trường thuận lợi cho việc
học tập và nghiên cứu làm tiểu luận.

• Khoa: KHOA HỌC CƠ BẢN đã trang bị cho chúng em những kiến
thức về bộ môn Quy hoạch tuyến tính.
• Thày giáo Nguyễn Đình Tùng - giảng viên bộ môn Quy hoạch tuyến
tính đã giúp đỡ và hướng dẫn chúng em tận tình cách làm tiểu luận.
• Thư viện trường đã cung cấp những tài liệu cần thiết, là nơi chúng em
thảo luận và học tập.
Thay mặt nhóm, Nhóm trưởng:
Bùi Văn Tiệp

Thành phố Hồ Chí Minh tháng 06/2009


Phần A: Lời mở đầu

LỜI MỞ ĐẦU
Loài người đã biết chọn “phương án” hành động trong các công việc của mình
từ thời cổ đại. Đầu tiên người ta biết chọn phương án “chấp nhận được”, theo
các tiêu chuẩn từ mức độ, cảm tính đến có cơ sở khoa học và định lượng. Khi
có nhiều chấp nhận được, điều mong muốn tự nhiên là chọn cái tốt đẹp nhất
(tức là “tối ưu”), cũng lại theo một hoặc một số tiêu chuẩn nào đó. Dần dần
người ta biết “mô hình hóa toán học” công việc của mình, tức là diễn đạt công
việc đó ở dạng phương trình toán học, diễn giải thế nào là tiêu chuẩn chấp nhận
được, tiêu chuẩn tối ưu.
Trong Quy hoạch toán học lại có Quy hoạch tuyến tính, Quy hoạch phi tuyến,
và nhiều lĩnh vực đặc thù khác như Quy hoạch nguyên, Quy hoạch phân thức,
Quy hoạch động, Quy hoạch ngẫu nhiên,...
Vậy Quy hoạch tuyến tính là gì? Có thể tạm định nghĩa Quy hoạch tuyến tính
là lĩnh vực toán học nghiên cứu các bài toán tối ưu trên hữu hạn biến mà hàm
mục tiêu và các ràng buộc đều là hàm và các phương trình, bất phương trình
tuyến tính. Đây chỉ là một định nghĩa mơ hồ. Bài toán Quy hoạch tuyến tính sẽ

được làm rõ trong chương trình học.
Quy hoạch tuyến tính được coi là ra đời vào năm 1947 khi Dantzig công bố
phương pháp đơn hình để giải các bài toán xuất phát từ việc lập kế hoạch cho
không quân Mỹ. Vậy có thể nói Quy hoạch tuyến tính hình thành vào giữa thế
kỉ XX do nhu cầu của các bài toán quản lí. Nhưng ngay sau đó nó đã được phát
triển rất nhanh nhờ sự phát hiện ra rằng nhiều bài toán, có thể khác xa nhau về
hình thức, được đưa về quy hoạch tuyến tính và giải bằng phương pháp đơn
hình. Cũng như mọi lĩnh vực khoa học khác, Quy hoạch tuyến tính được sinh
ra không phải bất ngờ sau vài ngày, hoặc vài tháng. Lí thuyết toán học chính và
là chỗ dựa căn bản để Dantzig phát minh ra phương pháp đơn hình là lí thuyết
về các bất đẳng thức tuyến tính được nghiên cứu kĩ bởi Fourier năm 1826.
Dantzig được coi là cha đẻ của QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH có thể cũng chỉ
vì quyển sách sớm hơn nhiều “Các phương pháp toán học trong tổ chức và kế
hoạch hóa sản xuất” của L.V. Kanterevich do nhà xuất bản Đại học quốc gia
Leningrad in năm 1939, ít được biết đến thậm chí ở Nga và chỉ được dịch sang
tiếng Anh ở Mỹ năm 1960. (Có thể năm 1939-1947 chính là những năm đại
chiến thế giới thứ hai và ảnh hưởng của nó!?)
Quy hoạch tuyến tính là một bộ phận của Quy hoạch Toán học. Quy hoạch toán
học có nhiều ứng dụng trong thực tế, trong số những ứng dụng đó phải kể đến
Bài toán vận tải. Trong bài tiểu luận này, Nhóm xin được trình bày những kiến
thức cơ bản nhất về “Xây dựng phương án ban đầu trong bài toán vận tải
có ô cấm”. Do lượng kiến thức về môn học còn hạn chế, trong quá trình làm
Tiểu luận về đề tài của mình không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong
có được những ý kiến đóng góp quý báu của Thầy và các bạn để Nhóm hoàn
thiện hơn về kiến thức của mình.


Phần B: Nội dung
Chú ý: Để giải bài toán vận tải có ô cấm ta sẽ xem ô cấm như ô bình
thường nhưng cước phí vận chuyển là M rất lớn rồi giải như trường hợp

không có ô cấm.
I. Thuật toán quy không cước phí giải bài toán vận tải
1. Định lý tiền đề
a) Định lý 1: Cho bài toán vận tải có ma trận cước phí C=(Cij) trong đó
i=1,m và j=1,n. Nếu ta thay ma trận cước phí này bằng ma trận cước phí
mới C’=(C’ij) trong đó C’ij= C’+ri+sj thì hai bài toán vận tải có cùng
phương án tối ưu (lượng hàng ở các kho thu, phát vẫn giữ nguyên)
b) Định lý 2: Giả sử x=(xij) là một phương án cực biên của bài toán vận
tải với tập các ô chọn là E, và có C’ij=0 với ∀ (i,j) ∈ E(nghĩa là sau khi đã
quy không cước phí các ô chọn) ta có:
• Nếu C’ij ≥ 0, ∀ (i,j) ∉ E thì phương án đã cho là phương án tối ưu
• Nếu tồn tại (i,j) ∉ E: C’ij<0 thì ta có phương án mới x’= ( x’ij) tốt
hơn phương án x
2. Cách xây dựng phương án mới tốt hơn phương án đã cho.
Bước 1: Tìm một ô (i, j) ∉ E sao cho cước phí C’ij<0 nhỏ nhất
Bước 2: Vì E không chứa chu trình (do E là tập các ô chọn của phương
án cực biên x) ta gọi F=E ∪ (i,j) có chứa một chu trình V duy nhất qua ô
(i,j). Ta đánh số thứ tự các ô thuộc V, bắt đầu từ ô (i,j) theo một chiều
nào đó. Kí hiệu VL, VC lần lượt là tập hợp các ô thuộc V có số thứ tự lẻ
và số thứ tự chẵn.
Bước 3: Đặt xi*j* = min{xij:(i,j) ∈ VC} gọi là lượng hàng điều chỉnh
 xij + xi* j*

x’ij=  xij − xi* j*

 xij

(i , j ) ∈ V L
(i , j ) ∈ V C
(i , j ) ∉ V

Vậy ta đã xây dựng xong phương án mới tốt hơn phương án cũ.
3. Thuật toán quy không cước phí giải bài toán vận tải
Bước 1: Thành lập một phương án ban đầu có số ô chọn là (m+n-1)
cũng có thể có ô chọn không (cách thành lập phương án ban đầu được
trình bày ở những mục sau)
Bước 2: Quy không cước phí các ô chọn. Nếu các ô loại có cước phí
dương thì phương án đang xét là phương án tối ưu và ta kết thúc bài
toán. Nếu ô loại có cước phí âm thì ta qua Bước 3.
Bước 3: Xây dựng phương án mới như phần I.2 đã nêu.
Bước 4: Quay về bước 2 và qua một vài bước hữu hạn ta tìm được
phương án tối ưu do phương án cực biên xét ban đầu không suy biến
(trường hợp suy biến ít xảy ra trong thực tế)
4. Ví dụ minh họa (được trình bày trong ví dụ minh họa của mục xây dựng
phương án ban đầu).


II. Các phương pháp xây dựng phương án ban đầu:
1. Xây dựng phương án ban đầu bằng phương pháp Góc Tây Bắc
a) Phương pháp giải
Bước 1: - Ta chọn ô phía góc Tây Bắc trong bảng vận tải
Bước 2: - Phân phối lượng hàng tối đa có thể vào ô đã chọn ở Bước 1. Giả
sử đó là ô (r,s). Giảm lượng cung ở hàng r và giảm lượng cầu ở
cột s một lượng bằng lượng đã phân phối. Sự phân phối này có
thể thỏa mãn ràng buộc về cung hoặc về cầu hoặc về cả cung và
cầu.
- Loại bỏ những ràng buộc (không cần xét tiếp) đã thỏa mãn bằng
cách đánh dấu chéo vào hàng (cột) tương ứng của ma trận cước
phí. Nếu cả cung và cầu cùng được thỏa mãn thì chỉ loại bỏ một
hàng (cột) và lúc đó cả lượng cung và cầu còn lại của các ô trong

hàng đều trở về 0
Bước 3: - Lặp lại Bước 1 và Bước 2 cho tới khi còn lại 1 hàng (cột) duy
nhất. Lượng hàng phân phối vào các ô thuộc hàng (cột) này hoàn
toàn được xác định bởi các lượng hàng đã phân bố vào các ô
trước đó .
1. Trình bày ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xây dựng phương án ban đầu theo phương pháp Góc Tây – Bắc với
bảng vận tải sau:
I

J

80
90
70

65

75

100

4

2

1

3

M

5

6

7

8

Bài giải:
Bước 1: Ta chọn ô C11 phía góc Tây Bắc của bảng vận tải


I

J

80
90
70
Bước 2:

I

65
2

1

3

M

5

6

7

8

- Ta phân phối lượng hàng nhiều nhất vào ô phía góc Tây Bắc đã
chọn ở Bước 1 với lượng hàng là 65 (Trạm phát 1 còn lượng hàng
là 80-65=15). Lượng hàng trạm thu I đã đủ, ta xóa bỏ 2 ô C21 và
C31 cùng cột với ô góc Tây Bắc.

65
4

80

70
Bước 3:

70

100

2

1

3

M

5

6

7

8

- Ta tiếp tục phân hàng nhiều nhất vào ô C12 phía góc Tây Bắc là
15 sau khi đã loại bỏ đi cột đầu tiên chứa trạm thu 1 đã thu đủ
hàng.
J

90

75

65

90

80

100

4

J

I

75

65
4

75
2

65

100
1

15

3

M

5

6

7

8

- Sau khi trạm thu 1 và trạm thu 2 đã nhận tổng số hàng bằng số
hàng có trong trạm phát 1. Vì vậy ta tiếp tục bỏ đi ô C13


I

J

65
4

80

75
2

65

90
70

100
1

15

3

M

5

6

7

8

- Ta tiếp tục phân số hàng nhiều nhất vào ô C22 có thể là 60. Sau
khi ô C12 và C22 nhận hàng xong, ta thấy trạm thu 2 đã nhận đủ
hàng, do đó nó không nhận hàng từ trạm phát 3 tức là ta xóa ô C32
I

J

80
90
70

65
4

75
2

65
3

100
1

15
M

5
60

6

7

8

- Sau khi phân hàng vào ô C22 trạm phát 2 còn số hàng 90-60=30.
Ta tiếp tục phân hàng vào ô C23 phía góc Tây Bắc với số hàng
nhiều nhất có thể là 30 và hiển nhiên số hàng còn lại ở trạm thu 3
thu được từ trạm thu 3 là 100-30=70 đúng bằng toàn bộ số hàng
của trạm phát 3 do có sự cân bằng về thu và phát trong bài toán
vận tải.


I

J

65

75

4

80

2

1

65

15

3

90

100

M

5
60

6

70

30

7

8
70

- Phương án này chưa tối ưu vì còn có hàng chứa trong ô cấm
ta phải xây dựng phương án mới tốt hơn. Ta chọn cặp bộ số (ri,
sj) như bảng dưới đây.
4

2

1

65
3

M

5
60

6

R1=0

15

R2=2-M

30

7

8

R3=-1-M

70
S1=-4

S2=-2

S3=M-7

- Sau khi đã cộng các số ri và sj vào Cij ta được bảng số liệu
mới sau:
0

0

X(4)
1-M
(1)
1-M

M-6

X(3)

0

0

X(2)
4-M

x
0
x

- Min{60,65}=60 là lượng hàng điều chỉnh, sau khi đã
cộng và trừ lượng hàng điều chỉnh thích hợp ta có bảng vận tải
sau:

4

2
5

3

1
75

M

5

60
6

30
7

8
70


Phương án chưa tối ưu nên ta xây dựng phương án mới như sau:
4

2
5

3

5
30

7

8
70
S2=-2

0
x(2)

60

S1=-4

0

75
M

6

R1=0

1

S3=-6

R2=-4
R3=-7

0

-5
x

M-1

(1)
0

X(3)
0

X(4)
3

0
x

Min={5,30}=5

F=1060
Phương án này chưa tối ưu nên ta xây dựng phương án mới như sau:


4

2
75

3

M

5
25

7

8
70

S1=-1

5

0

0

X(4)
M-6

5

65
6

R1=0

1

S2=-2

R2=-4
R3=-7

S3=-1

0
X(3)
0

X
0

x
-2

0
(1)

X(2)

Min={70,75}=70

F=1035
Phương án chưa tối ưu nên ta xây dựng phương án mới như sau:

4

2
5

3

M

5

25

7

8
70

5

0

75

65
6

R1=0

1

0
x

R2=-4
R3=-5

0

M-6

x
0

X
0

S1=1
S2=-2
S3=-1
F=895
Vậy sau khi kiểm tra ta thấy rằng phương án mới đã tối ưu

x
0

2
x


2. Kết luận về phương pháp góc Tây – Bắc
- Thông qua ví dụ minh họa ta thấy, phương pháp góc Tây – Bắc
dễ thực hiện nhưng từ phướng án này để đi đến phương án tối ưu
thì rất lâu.
III. Xây dựng phương án ban đầu theo phương pháp Min cước
1. Phương pháp giải
Bước 1: - Ta chọn ô có cước phí nhỏ nhất trong bảng vận tải
Bước 2: - Phân phối lượng hàng nhiều nhất vào ô có cước phí nhỏ nhất đã
chọn ở Bước 1.
- Sau khi phân phối, nơi nhận nào đã đủ hàng thì ta xóa cột có nơi
nhận đó đi và ghi nhớ hàng thừa ở nơi phát.

- Nơi nào phát hết hàng thì ta xóa dòng có nơi phát đó đi. Nếu cả
cung và cầu đều được thỏa mãn thì chỉ loại bỏ một hàng (cột) và
lúc đó cả lượng cung và cầu còn lại của các ô trong hàng đều trở
về 0
Bước 3: - Lặp lại Bước 1 và Bước 2 với những ô còn lại trên bảng cước
phí vận tải cho đến hết.
2. Trình bày ví dụ minh họa
Ví dụ 2: Xây dựng phương án ban đầu theo phương pháp Min cước với bảng
vận tải sau:

I

J

80
90
70

65

75

100

4

2

1

3

M

5

6

7

8


Bài giải:
Bước 1:
- Ta chọn ô C13 có cước phí nhỏ nhất
I
J
65
75
100
80
90
70

Bước 2
I

4

2

1

3

M

5

6

7

8

- Ta phân lượng hàng nhiều nhất có thể vào ô có cước phí nhỏ
nhất C13 là 80 đồng thời, ta xóa bỏ ô C11 và C12 ngay sau khi trạm
phát 1 đã phát hết hàng cho ô C13
J

65
4

80

75
2

100

1
80

90
70

3

M

5

6

7

8

- Tiếp tục ta phân lượng hàng nhiều nhất có thể vào ô C21 có cước
phí nhỏ nhất là 65, đồng thời ta xóa bỏ ô C31 ngay sau khi trạm
thu 1 đã thu đủ hàng từ trạm phát 2, trạm phát 2 còn 90-65=25
sau khi phát hàng cho trạm thu 1.
I

J

80
90
70

65
4

75
2

100
1
80

3

M

5

7

8

65
6


- Tiếp tục ta phân lượng hàng nhiều nhất có thể là 20 vào ô có
cước phí nhỏ nhất còn lại là ô C23 đồng thời ta xóa ô C33 sau khi
trạm thu 3 đã thu hết hàng và trạm phát 2 còn lại là: 90-65-20=5.
I

J

65
4

80

75
2

100
1
80

3

90

M

5

65
6

70

20
7

8

- Ta phân lượng hàng tối đa có thể vào ô C32 có cước phí nhỏ nhất
là 70 và phân lượng hàng còn lại của trạm 2 vào nốt ô C22 của
trạm thu 2 do có sự cân bằng thu phát trong bài toán vận tải.
I

J

65
4

80

75
2

100
1
80

3

90

M
65

6

70

5
5

7

20
8

70

- Đây là phương án cực biên ban đầu:
I

J

80
90
70

65
4

75
2

100
1
80

3

M
65

6

5
5

7

20
8

70


4

2

R1=1

1

5

x

-M+6

0
x

3

M
x

6

5
x

x

7

R2=-3

0

0
x

8

0
x

x

x
R3=M-10

M-4

0

M-4
x

S1=0

5

S2=3-M

-M+6

S3=-2

0
X

0

0
x

0
x

x
5

M-4

0

-M+6
*

M-4

0
x

x
0

0
x

M-4

0
x

0

x
M-4

x


5

0
x

-M+6
(1) *

0

0
(2) x

0

5

-M+6

80
x (4)

x (4)
*
0

0

x
(3)

xi*j*
M-4
0
M-4
=
x
min
{ xi*
c
j* : (i, j) ∈ V }= min { 5, 8, 0} =
5

0

x

5 (2)
x

M-4

(1)

*

x (4)

(2)
5

x

x (3)

25

20
2
x
3
6

1 5
x

0

7
x

8 2

0
x

70

5 0
x X

M
x

R1=1

R3=-4

75

65

70

R2=-3

M-4
x

5

4

x

x

0

80

x
65

0

M-6

x
0
x

0

2
x


S1=0 s2=-3

s3=-2

Vì M là số dương rất lớn nên ma trận cước phí mới này không âm. Vậy phương
án vừa có là tối ưu.
3. Kết luận về phương pháp Min cước
- Thông qua ví dụ minh họa ta thấy, so với phương pháp góc Tây
Bắc thì phương pháp Min cước đi đến phương án tối ưu nhanh
hơn và dễ thực hiện.
- Phương án x thu được có đúng (m+n-1) ô đã phân hàng, nó là
một phương án cực biên vì các ô đã chọn không tạo thành một
chu trình.
IV. Xây dựng phương án ban đầu theo phương pháp Voghen
1. Phương pháp giải
Bước 1: - Đối với mỗi hàng và mỗi cột của bảng vận tải ta tính hiệu số
dương giữa hai giá trị cước phí nhỏ nhất trên hàng (cột) đó. Tức
là lấy hiệu (cước phí nhỏ nhì “-” cước phí nhỏ nhất)
Bước 2: - Chọn hàng hay cột có hiệu số cước phí này nhỏ nhất. Nếu có
nhiều hàng hay cột có cùng hiệu số nhỏ nhất thì ta chọn tùy ý 1
hàng hay cột trong số đó.
Bước 3: - Phân phối lượng hàng tối đa có thể vào ô có cước phí nhỏ nhất
trên hàng hay cột đã chọn. Giả sử đó là ô (r,s). Giảm lượng cung
ở hàng r và giảm lượng cầu ở cột s một lượng bằng lượng đã
phân phối. Sự phân phối này có thể thỏa mãn ràng buộc về cung
hoặc về cầu hoặc về cả cung và cầu.
- Loại bỏ những ràng buộc (không cần xét tiếp) đã thỏa mãn bằng
cách đánh dấu chéo vào hàng (cột) tương ứng của ma trận cước
phí. Nếu cả cung và cầu cùng được thỏa mãn thì chỉ loại bỏ một
hàng (cột) và lúc đó cả lượng cung và cầu còn lại của các ô trong
hàng đều trở về 0
Bước 4: - Lặp lại Bước 1, 2, 3 cho đến khi còn lại một hàng hay một cột
duy nhất. Lượng hàng phân phối vào các ô thuộc hàng (cột) này
hoàn toàn xác định bởi các lượng hàng đã phân phối trước đó.

2. Trình bày ví dụ minh họa
I

Các hiệu số

J

80
90
70

65
4

75
2

100
1

75
3

M

5
25

7

k

22

2

5

65
6

13

8
70


1

2

2

Các hiệu số

1

5

4

1

k

4

3
k
3
F=1035
Ta kiểm tra xem phương án đã tối ưu hay chưa

4

2
75

3

M

5
25

7

8
70

S1=-1

S2=-2

5

0

0

X(4)
M-6

5

65
6

R1=0

1

S3=-1

R2=-4
R3=-7

0
X(3)
0

X
0

x
-2

0
(1)

Min={70,75}=70

F=1035
Phương án chưa tối ưu nên ta xây dựng được phương án mới như sau:

X(2)


4

2
5

3

M

5
25

7

8
70

5

0

75

65
6

R1=0

1

0
x

R2=-4
R3=-5

0

M-6

x
0

x
0

x
0

2
x

S1=1
S2=-2
S3=-1
F=895
Vậy sau khi kiểm tra ta thấy rằng phương án mới đã tối ưu
3. Kết luận về phương pháp Voghen
- Thông qua ví dụ minh họa ta thấy, đa số các bài toán dùng
phương pháp Voghen thường đi đến phương pháp tối ưu nhanh
hơn so với phương pháp góc Tây Bắc và phương pháp Min cước.
Tuy nhiên cũng có những trường hợp nhỏ mà phương pháp
Voghen đi đến phương án tối ưu sau phương pháp Min cước.
Phần C: Kết luận
Thông qua đề tài tiểu luận “Xây dựng phương án ban đầu trong
bài toán vận tải có ô cấm” Nhóm đã tích lũy được những kiến thức cơ bản về
bộ môn Quy hoạch tuyến tính thuộc lĩnh vực Quy hoạch toán học. Vì kiến thức
chuyên môn còn hạn chế, Nhóm trình bày những kiến thức cơ bản nhất về
“Xây dựng phương án ban đầu trong bài toán vận tải có ô cấm” với những ví
dụ minh họa cụ thể nhất. Ví dụ mà Nhóm đưa ra tuy không nhiều nhưng hẳn đã
giúp các bạn phần nào hiểu được phương pháp giải loại bài tập đó. Ví dụ đưa ra
trong các phương pháp: Góc Tây Bắc, Min cước, Voghen đều được thống nhất

cùng một đề bài để minh họa rõ nét về khả năng đi đến kết quả tối ưu của ba
phương pháp. Qua đó, ta thấy được phương pháp Góc Tây Bắc tuy dễ làm, dễ
thực hiện nhưng để đến được với phương án tối ưu phải trải qua rất nhiều bước.
Phương pháp Min cước thực hiện cũng khá đơn giản mà hiệu quả lại cao hơn
phương pháp Góc Tây Bắc, chỉ cần trải qua một số hữu hạn bước có thể đến
được với giá trị tối ưu. Đặc biệt phải kể đến phương pháp Voghen, phương
pháp này đa số trong các bài toán đều rất hữu hiệu, nó gần với phương án tối
ưu hơn, thường tốt hơn phương pháp Góc Tây Bắc và phương pháp Min cước.
Tuy nhiên trong một vài trường hợp nhỏ, nó có thể đến với phương án tối ưu
sau phương pháp Min cước. Nhưng đấy chỉ là những trường hợp nhỏ lẻ, ít gặp.
Phương pháp Voghen có thể nói là phương pháp thông dụng và tốt nhất để giải
bài toán vận tải có ô cấm.