Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 bài toán thực tế ỨNG DỤNG của TÍCH PHÂN file word có lời giải chi tiết image marked

BÀI TOÁN VẬN DỤNG VỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

 Dạng 126. Bài toán vận dụng về vận động của chất
điểm

Câu 01. Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là

25m / s . Gia tốc trọng trường là 9, 8m / s2 . Tính quãng đường s mà viên đạn đi được từ
lúc bắn lên cho đến khi chạm đất.
A. s =

3125
m.
98

B. s =

3125
m.
49

C. s =

125
m.
49

D. s =

6250
m.

49

Lời giải tham khảo
Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = t0 ( s) đến thời điểm
t1

t = t1 ( s) với vận tốc v ( t ) ( m / s ) được tính theo công thức s =  v(t )dt.
t0

Ở đây vận tốc v(t ) = 25 − 9, 8t.
Câu 02. Bạn Hùng ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của
máy bay là v(t ) = 3t 2 + 5 (m / s) . Tính quãng đường s mà máy bay đi được từ giây thứ
4 đến giây thứ 10 .

A. 246 m .

B. 252 m .

C. 1134 m .

D. 966 m .

Lời giải tham khảo
S=

10

 ( 3t

2

)

+ 5 dt = 966 .

4

Câu 03. Một vật chuyển động với vận tốc 10 ( m / s ) thì tăng tốc với gia tốc

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1


(

)

a ( t ) = 3t + t 2 m / s2 . Tính quãng đường s mà vật di chuyển trong khoảng thời gian 10
giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
A. 3600 m.

B.

4300
m.
3

C.

1750
m.
3

D.

1450
m.
3

Lời giải tham khảo
Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = t0 ( s ) đến thời điểm
t1

t = t1 ( s ) với vận tốc v ( t ) ( m / s ) được tính theo công thức s =  v ( t ) dt .
t0

Ở đây vận tốc v ( t ) là nguyên hàm của gia tốc a ( t ) .

Câu 04. Một vật chuyển động với vận tốc v(t ) = 1 − 2 sin 2t ( m / s ) . Tính quãng đường s
(mét) mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 ( s ) đến thời điểm

t=

3
( s) .
4

A. s =

3
− 1.
4

B. s =

3
.
4

C. s =

3
+1.
4

D. s =


3

.

Lời giải tham khảo
Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = t0 ( s ) đến thời
t1

điểm t = t1 ( s ) với vận tốc v(t) (m/s) được tính theo công thức s =  v(t )dt .
t0

Câu 05. Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 1 − 2 sin 2t (m / s) . Tính quãng đường s
mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 ( s ) đến thời điểm

t=

3
( s) .
4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2


A.

3
( m) .
4

B.

3
− 1 ( m) .
4

C.


4

− 2 (m) .

D.

3
+ 1 (m) .
4

Lời giải tham khảo

S=

3
4

 (1 − 2 sin 2t)dt =
0

3
−1.
4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3


 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 06. Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = 160 − 10t ( m/s) . Tính quãng
đường s mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 ( s) đến thời điểm vật dừng
lại.
A. s = 2560 m .

B. s = 1280 m .

C. s = 3840 m .

D. s = 2840 m .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................
. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................
. .........................................................................

.......................................................................

Câu 07. Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72 km / h , phía trước là đoạn đường chỉ cho phép
chạy với tốc độ tối đa là 72 km / h , vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần
đều với vận tốc v(t ) = 30 − 2t

( m / s ) , trong đó t

là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt

đầu đạp phanh. Tính quãng đường s mà ôtô di chuyển từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc
độ 72 km / h .
A. 100 m .

B. 125 m .

C. 150 m .

D. 175 m .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................
. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................
. .........................................................................

.......................................................................

Câu 08. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 160 − 10t ( m / s ) . Tính quãng đường s
mà vật di chuyển trong 3s trước khi dừng hẳn.
A. 16 m.

B. 130 m.

C. 170 m.

D. 45 m.

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................
. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................
. .........................................................................

.......................................................................

Câu 09. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m / s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −5t + 10

( m / s ) , trong đó

t là khoảng thời gian

tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường s mà ôtô di chuyển được từ lúc
đạp phanh đến khi dừng hẳn.
A. 0, 2 m .

B. 2 m .

C. 10 m .

D. 20 m .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................
. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................
. .........................................................................

.......................................................................

Câu 10. Một ô tô đang chạy với vận tốc 12 m / s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −6t + 12 (m / s) , trong đó t là khoảng thời gian

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6


tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Tính quãng đường s mà ôtô di chuyển được từ lúc đạp
phanh đến khi dừng hẳn.
A. 24 m .

B. 12 m .

C. 6 m .

D. 0, 4 m .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................
. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 11. Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20 m / s thì hết xăng; từ thời điểm đó, ca nô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −5t + 20 , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng
giây, kể từ lúc hết xăng. Tính quãng đường s mà vật ca nô đi chuyển được từ lúc hết xăng đến
lúc dừng hẳn.
A. 10 m .

B. 20 m .

C. 30 m .

D. 40 m .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................
. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................
. .........................................................................

.......................................................................

Câu 12. Một ô tô đang chạy với tốc độ 36 km/h thì hãm pham, chuyển động chậm dần đều với
phương trình vận tốc v = 10 − 0, 5t ( m / s ) . Tính quãng đường s mà ôtô di chuyển được đến khi
dừng hẳn.
A. 100 m .

B. 200 m .

C. 300 m .

D. 400 m .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................
. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

8


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................
. .........................................................................

.......................................................................

 Dạng 127. Bài toán vận dụng về diện tích hình học

Câu 13. Cổng trường ĐHBK Hà nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8 m , chiều cao

12, 5 m . Tính diện tích của cổng S .

B. S = 200 m2 .

A. S = 100 m2 .

C. S =

100 2
m .
3

D. S =

200 2
m .
3

Lời giải tham khảo
Xem cổng trường là một Parabol có dạng là đường cong: x = ay 2 .
S=2

12 ,5


0

x
dx =
a

2

25
32

x

3
2

2
3

12 ,5
0

=

200 2
m .
3

Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y = x 2 x 2 + 1 , trục Ox và đường
thẳng x = 1 bằng

(

a b − ln 1 + b
c

) với a, b, c là các số nguyên dương. Tính giá trị của

P = a+b+c.
A. P = 11 .

B. P = 12 .

C. P = 13 .

D.

P = 14 .

Lời giải tham khảo
Ta có

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9


1

1

0

0

S =  x2 x2 + 1dx =  ( x 3 + x)d
1

(

x2 + 1

)

1

1

0

0

= ( x3 + x) x2 + 1 −  x2 + 1(3x2 + 1)dx = 2 2 − 3S −  x 2 + 1dx.
0

1

Tiếp tục sử dụng công thức tích phân từng phần để tính T =  x2 + 1dx được
0

a = 3, b = 2, c = 8  P = 3 + 2 + 8 = 13.

Câu 15. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình dưới:
y

-1
O

1

2

x

3

Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị lớn nhất?
3

A.



f ( x) dx .

B.

−1

 f ( x)dx .

3

3

3

C.

−1



f ( x) dx .

D.

2



f ( x) dx .

0

Lời giải tham khảo
b

Sử dụng t/c


a

b

f ( x)dx   f ( x) dx ,( a  b)
a

Câu 16. Tính diện tích S hình elip giới hạn bởi ( E ) :
A. S =

7
.
4

B. S = 4 .

x2 y 2
+
= 1.
4
1

C. S =


2

D. S = 2 .

.

Lời giải tham khảo
Ta có rút y theo x ta đước y = 

1
4 − x2 :
2

2

Do ( E ) có tính đối xứng qua các trục Ox và Oy nên: S = 4 
0

1
4 − x2 dx = 2 .
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10


 Dạng 128. Bài toán vận dụng tổng hợp về tích phân

Câu 17. Một lực 40N cần thiết để kéo căn một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 10 cm
đến 15 cm . Tính công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài 15 cm đến 18 cm .
A. 1.56 J .

B. 1.57 J .

C. 1.58 J .

D. 1.59 J .

Lời giải tham khảo
Theo định luật Hooke, khi chiếc lò xo bị kéo căng thêm x ( m ) so với độ dài tự nhiên thì chiếc
lò xo trì lại một lực f ( x ) = kx . Khi kéo căng lò xo từ 10 cm đến 15 cm thì nó bị kéo căng thêm

5 cm = 0.05 m . Bằng cách này ta được f ( 0.05 ) = 40 , bởi vậy 0.05k = 40  k = 800 .
Do đó f ( x ) = 800 x và công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 15 cm đến 18 cm là:
0.08

x2
W =  800 xdx = 800.
2
0.05

0..08

= 1.56 J.
0.05

Câu 18. Tại một thành phố nhiệt độ (theo 0 F ) sau t giờ, tính từ 8 giờ đến 20 giờ được
cho bởi công thức f ( t ) = 50 + 14 sin

t
12

. Tính nhiệt độ trung bình T trong khoảng thời

gian trên.
A. T = 50 −


14

.

B. T = 50 −

14



.

C. T = 50 +

14



.

D. T = 50 +


14

.

Lời giải tham khảo

1

t 
14
Nhiệt độ TB được tính theo công thức sau:

50 + 14.sin  dt =50 − .


20 − 8 8 
12 

20

Câu 19. Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ t là với số
lượng là F ( t ) , biết nếu phát hiện sớm khi số lượng không vượt quá 4000 con thì bệnh

1000
và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn.
2t + 1
Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn
nhân sẽ được cứu chữa. Biết F (t ) =

trong dạ dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa được
không?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

11


A. 5433, 99 và không cứu được.

B. 1499, 45 và cứu được.

C. 283, 01 và cứu được.

D. 3716, 99 và cứu được.
Lời giải tham khảo

Số con HP tại ngày thứ t là F(t ) = 500 ln(2t + 1) + 2000. Khi đó F(15)  3717  4000.
Câu 20. Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N ( x ) . Biết rằng N ' ( x ) =

2000
1+ x
và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn là bao
nhiêu con?
A. 10130 .

B. 5130 .

C. 5154 .

D. 10129 .

Lời giải tham khảo
Thực chất đây là một bài toán tìm nguyên hàm. Cho N ' ( x ) và đi tìm N ( x )
Ta có:

2000

 1 + x dx = 2000.ln 1 + x + 5000 (Do ban đầu khối lượng vi khuẩn là 5000 ).

Với x = 12 thì số lượng vi khuẩn là  10130 con.
Câu 21. Tốc độ sinh sản trung bình sau thời gian t năm của loài hươu Krata được mô tả
bằng hàm số v ( t ) = 2.10 3.e − t .t . Số lượng hươu L ( t ) con được tính qua công thức:

dL ( t )

= v ( t ) . Hỏi rằng, sau 20 năm số lượng tối thiểu sẽ là bao nhiêu biết rằng ban đầu
dt
có 17 con hươu Krata?
A. 2017 .

B. 1000 .

C. 2014 .

D. 1002 .

Lời giải tham khảo
x
dL
= v ( t ) = 2.103 e −t t  L ( x ) − L ( 0 ) =  2.103 e −t tdt
0
dt

( ) −

 L ( x ) = L ( 0 ) − 2.10 3  te − t


x

x

0

0

(

 L ( x ) = L ( 0 ) − 2.10 3  xe − x − − e − t


(

e − t dt 


)

x
0





)

 L ( x ) = L ( 0 ) − 2.103 xe − x + e − x − 1
x = 20; L ( 0 ) = 17  L ( 20 ) = 2017

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

12


Câu 22. Người ta bơm nước vào một bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nước, mức
nước ở bồn chứa sau khi bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nước theo một hàm số
h = h ( t ) trong đó h tính bằng cm, t tính bằng giây. Biết rằng h ( t ) = 3 2t + 1 . Tính mức

nước ở bồn sau khi bơm được 13 giây.
A.

243
cm .
4

B.

243
cm .
8

C. 30 cm .

D. 60 cm .

Lời giải tham khảo

3
h ( t ) =  3 2t + 1dt = (2t + 1) 3 2t + 1 + C
8

(

Lúc đầu ( t = 0 ) bể không có nước h ( 0 ) = 0

C =−

)

3
3
3
 h ( t ) = (2t + 1) 3 2t + 1 −
8
8
8

 h ( 13 ) = 30 .

Câu 23. Gọi h ( t ) ( cm ) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng

h ' (t ) =

13
t + 8 và lúc đầu bồn không có nước. Tính mực nước của bồn sau khi bơm
5
nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng trăm).
A. h = 2, 66.

B. h = 5, 34.

C. h = 3, 42.

D. h = 7,12.

Lời giải tham khảo
Giả thiết suy ra: h ( t ) = 

4
13
3
12
t + 8dt =
t + 8 ) 3 − . Nên h ( 6 )  2, 66 .
(
5
20
5

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

13


ĐÁP ÁN TOÁN THỰC TẾ: TÍCH PHÂN

01B

02D

03B

04A

05B

06B

07B

08D

09C

10B

11D

12A

13D

14C

15A

16D

17A

18B

19D

20A

21A

22C

23A

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14