Tính đơn điệu và cực trị đề số 02 kiểm tra định kỳ thầy giáo lê bá bảo file word image marked

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02

§Ò KIÓM TRA §ÞNH Kú

(Đề có 04 trang)

M«n: To¸n 12
Chñ ®Ò:
TÝnh ®¬n ®iÖu vµ cùc trÞ cña hµm sè

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên

, thỏa mãn f  ( x )  0, x  ( 1; 2 ) ,

f  ( x ) = 0, x  ( 2; 3 ) , f  ( x )  0, x  ( 3; 5 ) . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên ( 2; 3 ) .

B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( 3; 4 ) .

C. Với mọi a , b  ( 2; 3 )  f ( a ) = f ( b ) .

D. Hàm số f ( x ) tồn tại cực trị trên ( 1; 5 ) .

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm cấp hai trên

. Khẳng định nào sau đây

đúng?
A. Số nghiệm của phương trình f  ( x ) = 0 bằng số điểm cực trị của hàm số f ( x ) .
B. Nếu f  ( x0 ) = 0 và f  ( x0 ) = 0 thì x 0 không là điểm cực trị của hàm số.

C. Nếu x 0 là điểm cực trị của hàm số f ( x ) thì f  ( x0 ) = 0 và f  ( x0 )  0.
D. Nếu f  ( x0 ) = 0 và f  ( x0 )  0 thì x 0 là điểm cực trị của hàm số f ( x ) .
Câu 3: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 − 3x + 2.
A. ( −; −1)  ( 1; + ) . B. ( −1; 1) .
Câu 4: Cho hàm số f ( x ) =

C. ( −; −1) và ( 1; + ) .

D. ( −; + ) .

x+1
. Khẳng định nào sau đây sai?
x −1

A. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên các khoảng ( − ; 1) và ( 1; + ) .
B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( −; 0 ) .
C. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên

\1 .

D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( 5; 7 ) .
Câu 5: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x4 − 8x2 .
A. ( −; + ) .
C.

( −2; 0 ) và ( 2; + ) .

B. ( −; −2 ) và ( 0; 2 ) .
D. ( −; −2 ) và ( −2; 2 ) .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 6: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị cho bởi hình vẽ. Khẳng định nào

y

sau đây sai?

A. f ( x ) đồng biến trên mỗi khoảng ( −4; − 2 ) , ( 0;1) , ( 2; +).

2

B. f ( x ) nghịch biến trên mỗi khoảng ( −; −4 ) , ( −2;0 ) , (1;2 ).

1
2

 1
C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số f ( x ) là ( −2; 2 ) và  1;  .
 2

-4

1

O

-2

2 x

D. Một giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.
Câu 7: Tìm cực tiểu của hàm số y = x4 + x2 + 4.
A. 0.

B. 5.

C. 4.

D. 1.

Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị?
A. y = 4x2 .

C. y = x4 + 2.

B. y = x − 1 .

D. y =

x+2
.
x+1

Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x 2 ( x 2 − 3 )( x 4 − 9 ) . Tìm số điểm cực trị của hàm số
y = f ( x).

A. 0.

B. 1.

C. 2.

(

D. 3.

)

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m2 − m x + sin 2x đồng biến trên

( −; + ) .
B. ( −; −1)  ( 2; + ) . C. ( −1; 2 ) .

A. −
 1; 2  .

D. ( −; −1   2; + ) .

Câu 11: Trong các hàm số được cho bởi các đồ thị sau, hàm số nào nghịch biến trên
A.

B.

C.

y

D.

y

y

?
y

4
1

x

1

1

O

O

O

1

2

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

(

)

x3
− mx 2 + m2 − m x + 2018 có hai
3

điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 .x2 = 2.
A. .

B. −1 .

x

x

x

O
-1

1

C. −1; 2 .

D. 2 .

 
Câu 13: Tìm cực đại của hàm số y = x + cos 2x trên  0;  .
 2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. x =

5
.
12

B.

 +6 3
12

C.

.


12

.

D.

5 − 6 3
.
12

Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số k để hàm số y =

đồng biến trên ( −; + ) ?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 5.
Câu 15: Có thể chọn các giá trị a, b, c , d trong biểu thức hàm số

( k + 2) x

3

− kx 2 + x + 2

3

y

y = ax3 + bx2 + cx + d ( a  0 ) tương ứng với đồ thị hình bên là kết quả nào

dưới đây?

x

A. a  0, b  0, c  0, d  0.

B. a  0, b  0, c  0, d = 0.

C. a  0, b  0, c  0, d = 0.

D. a  0, b  0, c  0, d = 0.

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên

O

và hàm số đạo

y

hàm f  ( x ) của f ( x ) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực tiểu của hàm
số y = f ( x ) .
A. 1.

O

B. 2.

C. 3.

x

D. 4.

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ( m − 1) x 4 + ( m2 − 9 ) x 2 + 2 có hai
điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
A. (1; 3) .

B. ( −3; 3 ) .

D. ( 3; + ).

C. ( −; −3)  (1;3).

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai trên

. Đồ

y

(C1)

thị của các hàm số y = f ( x ) , y = f  ( x ) , y = f  ( x ) lần lượt là các

(C3)
(C2)

đường cong trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f ( −1)  f  ( −1)  f  ( −1) .

B. f ( −1)  f  ( −1)  f  ( −1) .

C. f  ( −1)  f ( −1)  f  ( −1) .

D. f  ( −1)  f  ( −1)  f ( −1).

O

x

Câu 19: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số k để hàm số y =

cot x − 3
nghịch biến trên
cot x − k

 
 0; 4  .



A. ( −;1 .

B. ( −; 0  .

C. ( 2; + ) .

D. ( −; 2 ) .

Câu 20: Tìm tích của giá trị cực trị của hàm số y = x3 − 3x2 + 1 .
A. −3 .

B. −2 .

C. 2 .

1

D. 4 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 21: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
y = ( k − 1) x − 2 ( k − 2 ) x + 1 không có điểm cực đại.
4

để đồ thị hàm số

k

2

C. 1; + ) .

B. ( −;1 .

A. 1; 2  .

D. ( 1; 2 ) .

Câu 22: Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 2 + 2 . Với hai số thực a , b  ( −3; −2 ) sao cho a  b . Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A. f ( a ) = f ( b ) .

B. f ( a )  f ( b ) .

C. f ( a )  f ( b ) .

D. Không so sánh f ( a ) và f ( b ) được.

Câu 23: Hàm số y = f ( x ) liên tục trên

và có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

x
y

−

0

−

+

3
0

+
+

+

0
y
−
A. Hàm số đã cho không có điểm cực tiểu.

−2
B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên

C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là ( 0; 0 ) .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại −2.

.

Câu 24: Hàm số nào trong các hàm số sau không nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

x+1
B. y = −x3 + x2 − 4x + 1.
C. y = x 2 − 1.
.
x−2
Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
và có đồ thị hình vẽ
A. y =

D. y = −4x − sin 2x.
y

( )

bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f x .
A. 6.

B. 7.

C. 4.

D. 5.
O

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

x


ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02

§Ò KIÓM TRA §ÞNH Kú

(Đáp án có 06 trang)

M«n: To¸n 12
Chñ ®Ò:
TÝnh ®¬n ®iÖu vµ cùc trÞ cña hµm sè
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

D

D

B

C

C

D

C

D

A

D

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Đáp án

D

D

B

C

D

B

A

C

A

A

Câu

21

22

23

24

25

Đáp án

A

B

C

C

B

BÀI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Khẳng định D sai vì không tồn tại x0  ( 1; 5 ) mà tại đó dấu đạo Minh họa đồ thị:
hàm thay đổi khi x qua x0 .

y

 Chọn đáp án D.
5
O

1

2

3

x

Câu 2: +) Khẳng định A sai khi không thể hiện việc đổi dấu của f  ( x ) khi x qua x0 .
+) Khẳng định B, C sai vì tồn tại hàm số f ( x ) = x 4 đạt cực tiểu tại x = 0 nhưng f  ( 0 ) = 0 và
f  ( 0 ) = 0.

 Chọn đáp án D.

Câu 3: Ta có: y = 3x 2 − 3  0, x  ( −1;1)  hàm số y nghịch biến trên khoảng ( −1; 1) .
 Chọn đáp án B.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 4: Ta có: y =

−2

( x − 1)

2

 0, x  ( −;1)  ( 1; + )  hàm số y nghịch biến trên các khoảng ( − ; 1)

và ( 1; + ) . Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng chứa trong các khoảng trên.
 Chọn đáp án C.

(

)

Câu 5: Tập xác định: D = . Ta có: y = 4 x3 − 16 x = 4 x x2 − 4  0, x  ( −; −2 )  ( 0; 2 )  hàm số y
đồng biến trên các khoảng ( −; −2 ) và ( 0; 2 ) .
 Chọn đáp án C.

Câu 6: Khẳng định D sai do hàm số có 3 điểm cực tiểu là x = −4; x = 0; x = 2 và giá trị cực tiểu của
hàm số bằng 0.
 Chọn đáp án D.

(

)

Câu 7: Ta có: y = 4 x3 + 2 x = 2 x 2 x2 + 1 = 0  x = 0 và y = 12x2 + 2. Ta có: y ( 0 ) = 2  0  Hàm số
đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = y ( 0 ) = 4.
 Chọn đáp án C.

Câu 8: Ta có: y =

−1

( x + 1)

2

 0, x  \−1 nên hàm số y =

x+2
không có cực trị.
x+1

 Chọn đáp án D.

Câu 9:
Ta có: f  ( x ) = x 2 ( x 2 − 3 )( x 4 − 9 ) = x 2 ( x 2 − 3 )( x 2 − 3 )( x 2 + 3 ) = x 2 ( x 2 − 3 ) ( x 2 + 3 )  0, x  .
2

Vậy hàm số f ( x ) không có cực trị.
Hoặc lập bảng xét dấu:

x
f ( x)

−

− 3

+

0

+

0

0

+

3

+

0

+

Dựa vào bảng xét dấu f  ( x ) ta suy ra hàm số f ( x ) không có cực trị.
 Chọn đáp án A.

Câu 10: Ta có: y = m2 − m + 2cos 2x. Để hàm số đồng biến trên ( −; + )  y  0, x  ( −; + )
(đẳng thức xãy ra hữu hạn).
Yêu cầu bài toán  m2 − m + 2 cos 2 x  0, x 

 cos 2 x 

m − m2
, x  .
2

(*).

m − m2
 −1  m2 − m − 2  0  m ( −; −1   2; + ) .
Do x  : cos 2 x  −
 1;1 , từ (*) suy ra:
2
 Chọn đáp án D.
Câu 11: Nhận thấy đồ thị hàm số ở đáp án D là đường liên tục đi xuống từ trái sang phải (và có tập
xác định là

) nên hàm số nghịch biến trên

.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Chọn đáp án D.

Câu 12: Ta có: y = x2 − 2mx + m2 − m.
Để hàm số có hai điểm cực trị  y = 0 có hai nghiệm phân biệt và y đổi dấu khi x qua hai

(

)

nghiệm đó. Yêu cầu bài toán   y = 4m2 − 4 m2 − m  0  m  0 ( * ) .
Lúc đó, do x1 , x2 là nghiệm của y = 0 nên theo định lí Viet ta có: x1x2 = m2 − m.
Theo giả thiết: m2 − m = 2  m2 − m − 2 = 0  m = −1  m = 2. Đối chiếu điều kiện (*) ta có m = 2 là
yêu cầu bài toán.
 Chọn đáp án D.


x=
+ k

1

5   

12
Câu 13: Ta có: y = 1 − 2 sin 2 x = 0  sin 2 x =  
x= ; x=
  0;  .
5

2
12
12
 2
x =
+ k

12

 
 5 

và
= 2 3  0. Vậy hàm số đạt cực đại tại x =
y = −4cos 2x. Ta có: y   = −2 3  0; y 

12
 12 
 12 
 
    +6 3
cực đại của hàm số trên  0;  là y   =
.
12

 2
 12 
 Chọn đáp án B.

Câu 14: Ta có: y = ( k + 2 ) x2 − 2kx + 1.
 1

+) Xét k = −2 : y = 4 x + 1  0, x   − ; +  
 4


(sai). Vậy k = −2 không thỏa mãn.


a = k + 2  0
 k  −2

 k  −
2
 1; 2  .
 k  −
  y = 4 k − 4 ( k + 2 )  0
 1; 2 



+) Xét k  −2 : Yêu cầu bài toán  

Vậy k  −
 1; 2 , nguyên dương  k  1; 2 .

 Chọn đáp án C.
Câu 15: Ta có: y = 3ax 2 + 2bx + c. Do lim y = +  a  0 và ( C )  Oy = ( 0; d )  ( 0; 0 )  d = 0. Mặt
x→+


2b
 x1 + x2 = − 3a  0
khác hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 dương nên thỏa mãn 
, do a  0  b  0 và
c
x x =
0
 1 2 3a

c  0.
 Chọn đáp án D.
, cắt Ox 4 điểm phân biệt ( x1  x2  x3  x4 ) như

Câu 16: Do đồ thị hàm số f  ( x ) liên tục trên
hình vẽ nên ta có bảng xét dấu sau:

x

−

x1

x2

x3

x4

+

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


f ( x)

+

0

−

0

+

0

−

0

+

Dựa vào bảng xét dấu f  ( x ) ta suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu là x 2 , x 4 .
 Chọn đáp án B.

Câu 17: +) Xét m = 1: y = −8x2 + 2 có duy nhất một điểm cực đại (không thỏa).

m  1
m − 1  0
a = m − 1  0


+) Xét m  0 : Yêu cầu bài toán  
 2

 m  ( 1; 3 ) .
2
a.b = ( m − 1) m − 9  0
m

−
3;
3
m
−
9

0
(
)








(

)

 Chọn đáp án A.

Câu 18:
Sử dụng mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và cực trị để phân
tích.
Gọi F ( x ) , G ( x ) , H ( x ) lần lượt là hàm số có đồ thị

(C ) , (C ) , (C ) .
1

2

Chọn

(C2)

a

3

( 0; a ) như hình vẽ. Ta có:
F ( x )  0, x  ( 0; a ) và ( C ) , ( C ) đi xuống trên khoảng

+)

y

(C3)

O

b
x

khoảng

2

(C1)

3

này.
+) Trên khoảng ( 0; b ) : F ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x0 = a và G ( x ) nhận x0 = a
làm điểm cực tiểu.
+ Trên ( a; + ) : G ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x0 = b và H ( x ) nhận x0 = b làm
điểm cực tiểu.
Từ đây, ta suy ra F ( x )  f  ( x ) , G ( x )  f  ( x ) , H ( x )  f ( x ) . So sánh vị trí đồ thị ta có kết quả
f  ( −1)  f ( −1)  f  ( −1) .

 Chọn đáp án C.
t−3
3−k

 
 g ( t ) =
.
Câu 19: Đặt t = cot x , x   0;   t  (1; + ) . Ta có: g ( t ) =
2
t−k
 4
(t − k )

 
 
Do t = cot x là hàm nghịch biến trên  0;  nên để hàm số y nghịch biến trên  0;  thì hàm số
 4
 4
g ( t ) đồng biến trên ( 1; + ) .

3 − k  0
k  3

 k  1.
Yêu cầu bài toán  
 k  ( 1; + )
k  1

 Chọn đáp án A.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Bài tập tương tự: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =

sin x + m
nghịch biến trên khoảng
sin x − 1

 
 2 ; .



B. m  −1.

A. m  −1.

C. m  −1.

D. m  −1.

x = 0  y = 1
Câu 20: Ta có: y = 3x2 − 6x; y = 6x − 6. Ta có: y = 3x2 − 6 x = 0  
.
 x = 2  y = −3
Do y = 0 có 2 nghiệm phân biệt và y đổi dấu khi qua 2 nghiệm đó nên hàm số nhận y = 1 và

y = −3 là giá trị cực trị. Vậy tích giá trị cực trị của hàm số bằng −3.
 Chọn đáp án A.

Câu 21: Xét hàm số y = ( k − 1) x 4 − 2 ( k − 2 ) x 2 + 1.
TH 1: k − 1 = 0  k = 1: y = 4x2 + 1 chỉ đạt cực tiểu tại x = 0. (Parabol với hệ số a  0) . Vậy k = 1 thỏa
mãn.


k − 1  0
k − 1  0
TH 2: k − 1  0  k  1. Yêu cầu bài toán  

 k  ( 1; 2  .
 −2 ( k − 2 )  0
k
−
1
k
−
2

0
(
)




Vậy k  1; 2  là yêu cầu bài toán.
 Chọn đáp án A.

Câu 22:
Ta có: f  ( x ) = 4 x 3 − 4 x = 0  x = −1  x = 0  x = 1.

x

f ( x)

Ta

−1

−

−

0

f  ( x )  0, x  ( −;1)  ( 0;1)  f ( x )

có:

0

+

0

+

1

−

nghịch

0

biến

+
trên

khoảng

( −3; −2 ) .

Do

a , b  ( −3; −2 )  ( −; −1) và a  b nên suy ra f ( a )  f ( b ) .

 Chọn đáp án B.

Câu 23: Dựa vào bảng biến thiên ta có f ( x ) xác định và liên tục tại x0 = 3, x0 = 0 , y đổi dấu khi
qua các giá trị 0; 3 suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là ( 0; 0 ) và ( 3; −2 ) .
 Chọn đáp án C.

Câu 24: Xét hàm số y = x 2 − 1. Tập xác định: D = ( −; −1  1; + ) .
Ta có: y =

x
x2 − 1

= 0  x = 0  D. Ta có: y  0, x  ( 1; + ) ; y  0, x  ( −; −1) . Vậy hàm số này

không nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
 Chọn đáp án C.

Câu 25:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Thực hiện hai phép biến đổi đồ thị:

y

( )

Phép biến đổi số 1: Từ ( C ) : y = f ( x ) thành ( C1 ) : y = f x .


 f ( x ) nÕu x  0
Ta có: f x = 
. Đồ thị (C1 ) : y = f x
f
−
x
nÕ
u
x

0
(
)



( )

( )

được

(C1)

suy ra từ đồ thị ( C ) : y = f ( x ) như sau:
x

O

+) Giữ nguyên phần ( C ) phía bên phải trục tung, bỏ phần ( C )
bên trái trục tung.

y

+) Lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua trục tung.

( )

( )

Phép biến đổi số 2: Từ (C1 ) : y = f x thành (C) : y = f x .

 y nÕu y  0
Ta có: y = 
. Đồ thị (C) : y = f x
−

y
nÕ
u
y

0


( )

(C')

được suy ra từ

( )

đồ thị (C1 ) : y = f x như sau:
+) Giữ nguyên phần ( C1 ) phía trên trục hoành, bỏ phần ( C1 )

O

dưới trục hoành.
+) Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua trục hoành. Dựa vào đồ
thị ( C  ) , hàm số y = f ( x ) có 7 điểm cực trị.
 Chọn đáp án B.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

x