4 SDMTCT trong các bài tập về tiếp tuyến và tiếp xúc của hai đường cong image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (391.49 KB, 8 trang )
§4: Sử du ̣ng máy tính cầ m tay trong các bài tâ ̣p về tiế p tuyế n và tiế p xúc của hai đường
cong
Cơ sở lý thuyế t:
* Đa ̣o hàm của hàm số y = f ( x ) ta ̣i điể m x 0 là hê ̣ số góc của tiế p tuyế n của đồ thi ̣hàm số
đó ta ̣i điể m M0 ( x 0 ;f ( x 0 ) )
* Nế u hàm số y = f ( x ) có đa ̣o hàm ta ̣i điể m x 0 thì tiế p tuyế n của đồ thi ̣hàm số ta ̣i điể m
M0 ( x 0 ;f ( x 0 ) ) có phương triǹ h là
y = f ' ( x 0 )( x − x 0 ) + f ( x 0 )
*Hai đường cong y = f ( x ) và y = g ( x ) tiế p xúc với nhau khi và chỉ khi hê ̣ phương
f ( x ) = g ( x )
triǹ h:
có nghiê ̣m và nghiê ̣m của hê ̣ phương triǹ h trên là hoành đô ̣ tiế p
f ' ( x ) = g ' ( x )
điể m của hai đường cong.
x4 x2
Bài tâ ̣p 1: Hê ̣ số góc của tiế p tuyế n của đồ thi ̣hàm số y =
+ − 1 ta ̣i điể m có hoành đô ̣
4
2
x 0 = −1 bằ ng:
A. -2
B. 2
C. 0
D. Đáp số khác
Cách giải nhanh trắ c nghiêm
̣ bằ ng tay:
Ta có: y =
x4 x2
+ −1 y ' = x3 + x
4
2
3
Hê ̣ số góc cầ n tim
̀ là: y' (1) = 1 + 1 = 2 . Do đó, ta cho ̣n đáp án B.
Cách giải bằ ng máy tính:
Ta nhấ n liên tiế p các phím sau, kế t quả là hê ̣ số góc cầ n tim
̀ :
Màn hiǹ h hiê ̣n như sau:
Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Tức là y' (1) = 2 . Do đó, ta cho ̣n đáp án B
Bài tâ ̣p 2: Cho hàm số y = −x 3 − 5x 2 + 2x . Viế t phương triǹ h tiế p tuyế n của đồ thi ̣hàm số đã
cho biế t tiế p tuyế n có hê ̣ số góc lớn nhấ t
A. y =
31
5 340
x − −
3
3 27
B. y =
31
5 340
x + −
3
3 27
C. y =
31
5 340
x + +
3
3 27
D. y =
31
5 340
x − +
3
3 27
Cách giải nhanh trắ c nghiêm
̣ bằ ng tay:
Ta có: y = −x 3 − 5x 2 + 2x y ' = −3x 2 − 10x + 2 y" = −6x − 10
y" = 0 −6x − 10 = 0 x =
−5
3
Bảng biế n thiên:
x
−
0
y"
+
y'
5
3
0
6
-
31
3
−
−
Từ bảng biế n thiên, ta thấ y y’ đa ̣t giá tri ̣lớn nhấ t bằ ng
31
5
ta ̣i x = −
3
3
5
−340
Với x = − y =
3
27
Vâ ̣y tiế p tuyế n cầ n lâ ̣p là: y =
31
5 340
x + −
3
3 27
Do đó, ta cho ̣n đáp án B
Cách giải bằ ng máy tính:
Ta có: y = −x 3 − 5x 2 + 2x y ' = −3x 2 − 10x + 2
Đố i với máy tính VINACAL 570ES PLUS II: Ta nhấ n liên tiế p các phim
́ sau
Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
. Màn hiǹ h hiê ̣n:
Tiế p tu ̣c nhấ n
. Màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n:
Nhiǹ la ̣i kế t quả trên màn hiǹ h ta hiể u như sau: y’ đa ̣t giá tri lơ
̣ ́ n nhấ t bằ ng
31
5
ta ̣i x = −
3
3
5
−340
Với x = − y =
3
27
Vâ ̣y tiế p tuyế n cầ n lâ ̣p là: y =
31
5 340
x + −
3
3 27
Do đó, ta cho ̣n đáp án B
Đố i với máy CASIO 570VN PLUS: Ta nhấ n liên tiế p các phím sau:
(chức năng giải phương trình bâ ̣c hai)
các hê ̣ số của y’)
Tiế p tu ̣c nhấ n
(nghiê ̣m thứ nhấ t)
(nghiê ̣m thứ hai)
(nhâ ̣p
. Màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n:
. Màn hình xuấ t hiê ̣n:
Nhìn hai kế t quả trên màn hiǹ h ta hiể u như sau: y’ đa ̣t giá tri ̣lớn nhấ t bằ ng
31
ta ̣i
3
5
5
−340
x = − . Với x = − y =
.
3
3
27
Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Vâ ̣y tiế p tuyế n cầ n lâ ̣p là: y =
31
5 340
x + −
3
3 27
Do đó, ta cho ̣n đáp án B
Bài tâ ̣p 3: Đồ thi ̣của hai hàm số y = f ( x ) = 3 −
1
và y = g ( x ) = 4x 2 . Tiế p xúc với nhau ta ̣i
x
điể m M, có hoành đô ̣ là:
A. x = −1
B. x = 1
C. x = 2
D. x =
1
2
Cách giải nhanh trắ c nghiêm
̣ bằ ng tay:
1
1
2
2
3
−
=
4x
3 − x = 4x
x
1
Xét hê ̣:
x=
2
1 = 8x
x3 = 1
x 2
8
Vâ ̣y đồ thi hai
̣ hàm số trên tiế p xúc nhau ta ̣i điể m có hoành đô ̣ x =
1
2
Do đó ta cho ̣n đáp án D
Cách giải bằ ng máy tính:
Cú pháp: Nhâ ̣p vào máy tiń h biể u thức:
d
( f ( A ) − g ( A ) ) : dx
(f ( x ) − g ( x )) x = A
Tiế p theo nhấ n
, máy hỏi nhâ ̣p A? ta nhâ ̣p A là mô ̣t đáp án nào đó của bài toán rồ i
nhấ n dấ u bằ ng. Máy hỏi nhâ ̣p X? ta ấ n dấ u bằ ng để bỏ qua, rồ i nhấ n dấ u
. Cứ làm như
thế cho đế n khi nào ta đươ ̣c cả hai kế t quả đề u bằ ng 0 thì đáp án đó là đáp án đúng.
Cu ̣ thể trong bài toán này ta làm như sau:
Bước 1: Nhâ ̣p vào máy tính biể u thức:
1
d
1
2
2
3 − − 4A : 3 − − 4x x = A
A
x
dx
Bước 2: Nhấ n
, máy hỏi nhâ ̣p A? ta nhâ ̣p A = −1 rồ i nhấ n dấ u bằ ng, máy hỏi nhâ ̣p
X? ta ấ n dấ u bằ ng để bỏ qua, rồ i nhấ n dấ u
màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n:
Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Tiế p tu ̣c nhấ n dấ u
màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n:
Tiế p tu ̣c làm tương tự như trên cho các đáp án còn la ̣i. Cho đế n khi đế n đáp án D, ta nhâ ̣p
A=
1
rồ i nhấ n dấ u bằ ng, máy hỏi nhâ ̣p X?, ta ấ n dấ u bằ ng để bỏ qua, rồ i nhấ n dấ u
2
màn hình xuấ t hiê ̣n:
Tiế p tu ̣c nhấ n dấ u
màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n:
Vâ ̣y đồ thi hai hàm số trên tiế p xúc nhau ta ̣i điể m có hoành đô ̣ x =
1
2
Do đó ta cho ̣n đáp án D.
Bài tâ ̣p 4: Hai parabol y = x 2 + Bx + 1 và y = Ax 2 − Bx + 3 . Tiế p xúc với nhau ta ̣i điể m có hoành
đô ̣ bằ ng 1 khi că ̣p số ( A, B) là:
A. ( 2,1)
B. (1, −2)
C. (1, 2 )
D. ( −1, 2 )
Cách giải nhanh trắ c nghiêm
̣ bằ ng tay:
Vì hai parabol tiế p xúc nhau ta ̣i điể m x = 1 nên ta có hê ̣:
−12 + B.1 + 1 = A.12 − B.1 + 3 A − 2B = −3
A = 1
−2.1 + B = 2A.1 − B
2A − 2B = −2 B = 2
Do đó, ta cho ̣n đáp án C
Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Cách giải bằ ng máy tính:
Bước 1: Nhâ ̣p vào máy tính biể u thức:
( ( −x
2
)
+ Bx + 1) − ( Ax 2 − Bx + 3) :
Bước 2: Nhấ n
(
)
d
( −x 2 + Bx + 1) − ( Ax 2 − Bx + 3) x = 1
dx
, máy hỏi nhâ ̣p X? ta nhâ ̣p x = 1 rồ i nhấ n dấ u bằ ng. Máy hỏi nhâ ̣p B?,
ta nhâ ̣p B = 1 rồ i nhấ n dấ u bằ ng. Máy hỏi nhâ ̣p A?, ta nhâ ̣p A = 2 rồ i nhấ n dấ u bằ ng.
Màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n:
Tiế p tu ̣c nhấ n dấ u
màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n:
Tiế p tu ̣c làm tương tự như trên cho các đáp án còn la ̣i. Cho đế n khi đế n đáp án C. Nhấ n
, máy hỏi nhâ ̣p X? ta nhâ ̣p X = 1 rồ i nhấ n dấ u bằ ng. Máy hỏi nhâ ̣p B?, ta nhâ ̣p B = 2
rồ i nhấ n dấ u bằ ng. Máy hỏi nhâ ̣p A?, ta nhâ ̣p A = 1 rồ i nhấ n dấ u bằ ng. Màn hình xuấ t
hiê ̣n:
Tiế p tu ̣c nhấ n dấ u
màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n:
Vâ ̣y, hai parabol y = x 2 + Bx + 1 và y = Ax 2 − Bx + 3 tiế p xúc nhau ta ̣i điể m có hoành đô ̣
bằ ng 1 khi A = 1, B = 2 . Do đó ta cho ̣n đáp án C.
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
BÀ I TẬP TỰ LUYỆN
4.1: Đường thẳ ng y = x + 1 tiế p xúc đồ thi ha
̣ ̀ m số y = Bcos x + Csin x ta ̣i điể m có hoành đô ̣
x 0 = 0 khi că ̣p số ( B,C ) là:
C. (1,1)
B. (1, −1)
A. ( −1,1)
D. ( 3, −1)
4.2: Đồ thi ̣hàm số : y = x3 + ( B − 2 ) x 2 − 2 ( A + B) x − 2AB tiế p xúc tru ̣c hoành ta ̣i điể m có hoành
đô ̣ bằ ng 1 khi că ̣p số ( A, B) là:
1
B. −1, −
2
1
A. ,1
2
1
C. , −1
2
1
D. − , −1
2
4.3: Các hàm số : y = x3 − ( A + 2) x 2 + 2Ax − A2 và y = 2x 2 − 2B2 x − 2B có đồ thi ̣tiế p xúc nhau
ta ̣i điể m có hoành đô ̣ bằ ng 2 khi că ̣p số ( A, B) là:
B. ( 2, −2)
A. ( −2, 2 )
C. ( −2, −2)
3
D. 2;
2
4.4: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 (C). Đường thẳ ng nào sau đây là tiế p tuyế n của (C) và có hê ̣ số
góc nhỏ nhấ t:
A. y = 0
B. y = −3x + 3
4.5: Go ̣i M là giao điể m của đồ thi ̣hàm số y =
C. y = −3x
D. y = −3x − 3
2x − 1
với tru ̣c Oy. Phương tiǹ h tiế p tuyế n với đồ
x−2
thi ̣trên ta ̣i điể m M là:
3
1
A. y = − x −
2
2
3
1
B. y = − x +
4
2
C. y =
3
1
x+
2
2
D. y =
3
1
x−
2
2
4.6: Trong các tiế p tuyế n ta ̣i các điể m trên đồ thi ̣hàm số y = −x 3 − 3x 2 + 2 , tiế p tuyế n có hê ̣ số
góc lớn nhấ t bằ ng:
A.
17
2
B.
17
4
C. -4
D. -3
4.7: Trong các tiế p tuyế n ta ̣i các điể m trên đồ thi ̣hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 , tiế p tuyế n có hê ̣ số
góc nhỏ nhấ t bằ ng:
A. -3
4.8: Cho y =
B. 0
C. -4
D. 3
x2 − x +1
(C). Phương trình tiế p tuyế n của (C) ta ̣i điể m M có hoành đô ̣ bằ ng 1.
3x 2 + 1
Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
1
3
A. y = x −
8
8
1
3
B. y = − x −
8
8
1
3
C. y = − x +
8
8
1
3
D. y = x +
8
8
1
4.9: Cho y = − x 3 − x 2 + 5x + 2 (C). Phương trình tiế p tuyế n có hê ̣ số góc lớn nhấ t của (C) là:
3
A. y = 6x +
7
3
B. y = 6x −
7
3
C. y = −6x +
7
3
D. y = −6x −
7
3
5
4.10: Cho y = x 3 + x − 2 (C) và y = x 2 + x − 2 (C’). Khi đó, (C) và (C’) tiế p xúc nhau ta ̣i điể m
4
có hoành đô ̣ là:
A. x = −
1
2
B. x =
1
2
D. x = −1
C. x = 1
Đáp án:
4.1. A
4.2. D
4.3. B
4.4. C
4.5. B
4.6. B
4.7. A
4.8. C
4.9. A
4.10. B
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
