600 bài tập trắc nghiệm mũ lôgarít có đáp án (phần 2) image marked

CHUYÊN ĐỀ : MŨ – LÔGARIT
ĐỀ 08
Câu 1: Phương trình x2 .2x+1 + 2 x−3 +2 = x2 .2 x−3 +4 + 2x−1 có nghiệm là:
1
2

A. x =  , x  3

1
4

C. x =  , x  3

B. x = 1, x  3

D. Một kết quả

khác.
Câu 2: Phương trình 7.3x +1 − 5x + 2 = 3x + 4 − 5x +3 có nghiệm là:
A. x = −1
Câu 3: Cho phương trình

C. x = −2

B. x = 1

D. x = 2

3
2
3

3
log 1 ( x + 2 ) − 3 = log 1 ( 4 − x ) + log 1 ( x + 6 ) (1)
2
4
4
4

Trong các mệnh đề sau:
(I). Điều kiện phương trình: −6  x  4 và x  −2
(II). (1)  3log 1 x + 2 − 3 = 3log 1 ( 4 − x ) + 3log 1 ( x + 6 ) ;
4

4

4

(III) log a x a = a log a x ,
Mệnh đề nào đúng?
A. Cả I, II, III

B. Chỉ III, I.

C. Chỉ II, III.

D. Chỉ I,

II.
Câu 4: Số nghiêm nguyên của bất phương trình x  0, a  0 là
A. 0

B. 2

C.1

D. Vô số

Câu 5: Cho phương trình loga ( xy ) = loga x.loga y .Trong các mệnh đề:
(I). (1)  2log2 x + 1 + log2 x + 1 = 9 , với điều kiện x  −1
(II). (1)  x + 1 = 8
(III). (1)  x 2 + 2 x − 63 = 0 ,
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ III, I.

B. Ca I, II, III.

C. Chỉ I, II.

D. Chỉ II,

III.
Câu 6:
Tập nghiệm của bất phương trình
A. S =  4 − 2; +

x −5
 0 là
log 2 x − 4 − 4

B. S = 5; +

C. S = 4 + 2; +

D.

S = 4; +

Câu 7: Bất phương trình log2 ( x − 3) + log2 ( x −1) + log 2 ( x −1)  3 có tập nghiệm là:




9

9

 11 

A.  3; 
 2

B.  3; 
 2



C.  ;5
2 

D.

(3;5]

Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x = 2 x trên  −2;2 là
A.

1
2

B. 2

2

C.

1

D.

2

1

Câu 9: Cho hàm số y = x 3 , Các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai
A. Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục
đối xứng
1

B. lim f x 3 = 
x →

C. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0
D. Hàm số đồng biến trên −; 0 và nghịch biến 0; +
Câu 10: Đặt t = 5 x thì bất phương trình 52 x − 3.5x+ 2 + 32  0 trở thành bất phương trình
nào sau đây?
A. t 2 − 75t + 32  0

B. t 2 − 6t + 32  0

C. t 2 − 3t + 32  0

D.

C. ( 0;e )

D. ( e; + )

t − 16t + 32  0
2

Câu 11: Hàm số y =

ln x
đồng biến trên
x

1

A. ( 0; + )



B.  ; + 
e


Câu 12: Phương trình log5 x = log7 ( x + 2) có nghiệm là
B. x =

A. x = 5

1
7

C. x =

1
5

D. x = 7

Câu 13: Cho hàm số y = x2 − ln (1 + 2 x ) . Kết luận nào sau đây về cực trị hàm số này là
đúng?
A. ycr =

1 − 4 ln 2
tại x = 1
4

B. y cr =

1
1 − 4 ln 2
tại x =
2
4

C. ycd =

1 − 4 ln 2
1
tại x =
4
2

D. ycr =

1 + 4 ln 2
tại x=1
4

Câu 14: Các kết luận sau, kết luận nào sai
1
I. 17  28 II.  
 3
3

A. I

3

1
 
2

B. III

2

III. 4 5  4
C. II và III

7

IV. 4 13  5 23
D. II và IV

Câu 15: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 9 x − m.3x + 1 = 0
A. m  2 hoặc m<-2

B. m>2

C. -2
D. m<-2


Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số y = log x−1 ( 2 − x )
B. D = 1; 2

A. D = (1;2)

C. D = ( −;2)

D. D = (1; + )

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) = ln x 2 + 1 , khi đó f '( x) = a
Giá trị của a bằng:
A.

1
4

B. 2
−

1

Câu 18: Phương trình 4 x + 6
A. x = log
C. x = log

5 +1
2

5 +1
2

−

1

x

C.1
=9

−

1
x

D.

1
2

có nghiệm là:
 5 −1 

2 
3 

3
2

B. x = log 1 

2
3

D. x = log 3 

 5 −1 

2 
2 

Câu 19: Cho phương trình log 3+ 2 ( x + m − 1) + log 3− 2

( mx + x ) = 0 .Giá tri ̣thích hơ ̣ p
2

2

của m để phương trình có nghiệm duy nhất là:
A. m = −3
B. m = −1
C. m = 3

D. m = 1

Câu 20: Phương trình 7lg x − 5lg x +1 = 3.5lg x −1 − 13.7lg x −1 có nghiệm là
A. x = 100

B. x = 1

C. x = 10

D. x =

1

10

1

Câu 21: Cho hàm số y = x 3 , Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. Hàm số nhận O 0;0 làm tâm đối xứng

B. Hàm số đồng biến trên tập xác định

C. Hàm số lõm −; 0 và lồi 0; +
làm trục

D. Hàm số có đồ thị nhận trục tung
đối xứng

Câu 22: Số nghiêm của phương trình:
2 log8 (2 x) + log 8 ( x 2 − 2 x + 1) =

A.0

4
3

B.2

C.1

D.3

Câu 23: Cho a  0; b  0; a  1, b  1; n  R * , một học sinh tính biểu thức

P=

1
1
1
+
+ .... +
theo các bước sau
log a b log a2 b
log an b

I. P = logb a + logb a 2 + ... + logb a n
II. P = log b a.a 2 ...a n
III. P = logb a1+ 2+3+...+ n


IV. P = n n + 1 logb a
Bạn học sinh trên đã giải sai ở bước nào
A. I

B. II

C. III

D. IV



Câu 24: Cho hàm số y = x 4 , Các kết luận sau , kết luận nào sai
A. Tập xác định D = 0; +

B. Hàm số luôn luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định
C. Hàm số luôn đi qua điểm M 1;1
D. Hàm số không có tiệm cận
Câu 26: Cho a = log3 15; b = log3 10 vậy
A. a + b −1

B. 4 a + b − 1

Câu 27: Cho hàm số f

x = esin

2

S =  + k 2 , k 

Câu 28: Cho hàm số y = ( 3x 2 − 2 )


A. D = −


−2





D. 2 a + b − 1

 k

,k  
 2


C. 

D.

, tập xác định của hàm số là

2 2

;
3 3


C. D =  −; −

C. 3 a + b − 1

. Tập nghiệm của phương trình f ' x = 0 là

x

B. S = k , k 

A. S = 

log 3 50 = ?



2

 2



B. D =  −; −    ; + 
3  3




2  2
   ; + 
e  3




D. D = R \ 


2 

3 

Câu 29: Với mọi số a; b  0 thỏa mãn a 2 + 9b 2 = 10ab thì đẳng thức đúng là
A. lg a + 3b = lg a + lg b
C. lg

B. log a + 1 + lg b = 1

a + 3b lg a + lg b
=
4
2

D. 2 lg a + 3b = lg a + lg b

Câu 30: Tính đạo hàm cấp hai y '' của hàm số y = ln ( 3x + 2 ) .
A. y '' =

−9

( 3x + 2 )
y '' = 3ln 2 (3x + 2)

2

B. y '' =

−9
3x − 2

C. y '' =

3

( 3x + 2 )

2

D.

Câu 31: Tim m để phương trình log 2 3x − m log 3 x + 1 = 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn
1.
A. m=2

B. m=-2

C. m = 2

D. Không tồn tại

Câu 32: Cho hàm số y = 3 ( x − 1) , tập xác định của hàm số là
−5

A. D = R

B. D = 1; +

C. D = −;1

D. D = r \1

Câu 33: Phương trình 22 x +1 − 33.2 x −1 + 4 = 0 có nghiệm là:
A. x = −2, x = 3

B. x = 1, x = −4

C. x = 2, x = −3

D. x = −1, x = 4

C.2

D.1

Câu 34: Số nghiệm của phương trình

( log2 4 x )

2

− 3log

x − 7 = 0 là:

2

A.0

B.3

Câu 35: Trong các khẳng định sau thì khẳng định nào sai?

(

)

(

)

A. 2 − 3
C. 2 + 3

2016− x

x + 2016

(

)

2017 − x

(

)

x − 2017

 2− 3
 2+ 3

(

)

(

)

B. 2 − 3
D. 2 + 3

2016− x

2016+ x

(

)

(

)

 2− 3

 2− 3

2017 − x

2016− x

Câu 36: Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó là
B. f x =

A. f x = 2 x 4 − 1 f
f x = ln x

1
x

C. f x = −e− x −

1
x

D.

Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình −4  − lg x  −3 là
A. ( 3;4)

C. ( 0;1000)  (10000; + )

B. (1000;10000)

Câu 38: Nghiệm của phương trình

3

log3 x − log3 3x − 1 = 0

B. x = 3; x = 27

A. x = 0; x = 27

D. Vô nghiệm

C. x = 3; x = 81

D. x = 9; x = 81

Câu 39: Tìm m để phương trình có 1 nghiệm 9 x − m.3x + 1 = 0
A. m = 2

C. m = −2

B. m = 2

D. m  2

Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình 5 2 x−2  25 là
B. x  2 hoặc x  0

A. x  2
Câu 41: Cho hàm số f ( x) =
4
5

A. f (1) = e
Câu 42: Phương trình

A. x = 2

(

C. x  0

D. 0  x  2

ex
. Tính f '(1)
x2

B. f ' (1) = −e

C. f '(1) = 3e

)(

) = 10 có nghiệm là

5 + 24 +

5 − 24

B. x = 1

4
3

D. f '(1) = e

x

C. x = 4

D. x = 

Câu 43: Bất phương trình: log 2 ( 2 x = 1) = log 1 ( x − 2 )  1 có tập nghiệm là:
2

A. ( 2;+ )

2



B.  ;3
5 



2

C.  2; 
 5

Câu 44: Cho log 2 14 = m , tính P = log 49 32 theo m.

D. ( 2;3

1
2


A. P =

5
2m − 2

D. P =

C. P = 3m − 2

B. P = 3m +1

1
m −1

1
− ln ( x 2 − 1) có tập xác định là:
2− x

Câu 45: Hàm số y =

B. R \ 2

A. ( −;1)  (1;2)

C. ( −; −1)  (1;2)

D.

(1; 2)
Câu 46: Hàm số f x = x − e x đồng biến trên
B. 0; +

A. 0; +

Câu 47: Tập nghiệm của phương trình log
A. {3}

C. −; 0

3 x+1

= 2 là

B.{-4;2}

Câu 48: Tập xác định của hàm số f x =
A.  −1;1  2;5

C.{-10;3}
1
−x + 4x + 5
2

B.  −1;1   2;5
B. x 

Câu 50: Giá trị của 23− 2.4

2

x +1

D. −1;1   2;5

là

C. x  −1

D. x = 0

bằng

B. 23+

A.8

3

D. {-3;2}

= lg x 2 − 3x + 2 là

C. −1;1  2;5

Câu 49: Tất cả các giá trị của x thỏa mãn x + 1 = 3log
A. x  −1

D.

2

C. 46

2 −4

D.32

Câu 51: Cho hàm số y = a x , các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. Đồ thì hàm số không có điểm uốn
B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M và N 1;a
C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận lá y=0.
D. Đồ thị hàm số luôn tăng
Câu 52: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2 x trên  −2;2 là
A. GTLN = 1 ; GTNN =

1
4

C. GTLN = 4 ; GTNN = −

B. GTLN = 4 ; GTNN = −
1
4

1
4

D. GTLN = 4 ; GTNN = 1

Câu 53: Bất phương trình 2log9 ( 9x + 9 ) + log 1 ( 28 − 2.3x )  x có tập nghiệm là:
3

A. ( −;log3 14 )
 12 

 5

C. ( −; −1   2;

B. ( −;1   2;log3 14)
D. ( −; −1   2;log3 14 )


2

1

+1

1 x
1 x
Câu 54: Giải phương trình   + 3    12
3
3

A. x  3

B. −1  x  0

Câu 55: Cho phương trình log 2 m =

D. 2  x  4

C. x  2

x3
2
− 2 x 2 − 5 x − , với m là tham số.
3
3

Tất cả các giá trị của m để phương trình trên có một nghiệm là
A. 2−34  m  22

B. m  3 hoặc 0  m  2−34

C. m  4 hoặc 0  m  2−34

D.  2; +

Câu 56: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = log x +1 ( 4 − x 2 ) + log 4− x ( x 2 + 1) bằng:
2

A.8

B.4

2

C.6

D.2

Câu 57: Cho hàm số y = ln ( 4 x + 3) . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 4 y '+ 3 y '' = 0

B. 4 y '+ ( 4 x + 3) y '' = 0

C. y '+ 4 y '' = 0

D. y + 4 y '− ( 4 x + 3) y '' = 0

Câu 58: Phương trình log4 ( log2 x ) + log2 ( log4 x ) = 2 có nghiệm là:
B. x = 8

A. x = 16

D. x = 2

C. x = 4

Câu 59: Phương trình 9 x +1 − 6 x +1 = 3.4 x có bao nhiêu nghiệm:
A.4

B.3

Câu 60: Cho phương trình log3

C.3

(

x+

(

x − 1 = log 9 4 x − 3 + 4

D.1
x −1

)) . Trong các

phát biểu sau phát biểu nào là sai:
A. Phương trình có nghiệm là x = 9

B. Phương trình có nghiệm là x = 0

C. Phương trình có nghiệm là x = 9

D. Phương trình có nghiệm là x = 1


ĐÁP ÁN
1.A

2.A 3.A
13.B

4.B

5.B

6.C

7.D

8.C

9.D

10.A 11.C 12.A

14.D 15.B 16.A 17.D 18.A 19.A 20.A 21.D 22.C 23.D 24.D 25.B
26.D
27.C 28.D 29.C 30.A 31.B 32.D 33.A 34.C 35.B 36.C 37.B 38.C
39.B
40.B 41.B 42.A 43.C 44.A 45.C 46.C 47.B 48.C 49.C 50.B 51.D
52.D
53.D 54.B 55.C 56.D 57.B 58.A 59.D 60.A


CHUYÊN ĐỀ : MŨ – LÔGARIT
ĐỀ 09
Câu 1:
Số

3

23 2 2
bằng:
3 3 3
5

3

7

 3 18
A.  
2
Câu 2: Phương trình 2x

2

−x

3
D.  
2

 3  27
C.  
2

 3 2

B.  
2

−

5
18

− 22+ x − x = 3 có tổng các nghiệm bằng:
2

A.1

B.0

C.-1

D.-2

Câu 3: Hàm số f ( x) = x 2 ln x đạt cực đại tại điểm:
A. x =

1
e

B. x =

1
e

C. x = e

D. x = e

Câu 4: Phát biểu nào sau đây là sai:
A. Hàm số lôgarit y = log9 x ( a  0, a  1) có tập xác định là ( 0; + ) .
B. Hàm số mũ

y = a x nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.

C. Hàm số mũ y = a x có tập xác định là ( 0; + )
D. Hàm số y = a x và y = log a x đồng biến khi a>1.
Câu 5: Cho hàm số y = log 21 x và y = log 2 X 8 . Tổng các hoành độ giao điểm của hai đồ thị
4

hàm số đã cho là:
A. 2
Câu 6: Phương trình

B.3

(

) (
x

2 −1 +

A. -1

C.5

)

D.-1

x

2 + 1 − 2 2 = 0 có tích các nghiệm là:

B.1

C. 0

D.2

1− x

3
Câu 7: Hàm số y = 2 x.  
5

A. Đồng biến trên ( 0; )

B. Nghịch biến trên tập R

C. Đồng biến trên tập R

D.Đồng biến trên ( −;1) , nghịch biến trên

( −;1)
Câu 8: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab ( a, b  0) . Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. 2log2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b

B. 2 log 2

a+b
= log 2 a + log 2 b
3


C. log 2

a+b
= 2 ( log 2 a + log 2 b )
3

Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) = −

D. log 2

a+b
= log 2 a + log 2 b
6

8ln 2 x
. Chọn câu đúng nhất.
x

A. Hàm số nghịch biến trên (0;1) và đồng biến trên (1; + ) .

B. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. Đồ thị hàm số nhận điểm M( 1;0 ) làm điểm cực tiểu.
D. Hàm số đồng biến trên (0;1) và nghịch biến trên (1; + )
Câu 10: Tổng các nghiệm của phương trình: 22 x + 4 − 5.2 x +1 = 0
A.4

B.5

C.-4

D.

log 1 ( x + 3) − log 1 ( x + 3)
2

Câu 11: Nghiệm của bất phương trình
A. x  −1

2

B. x  0

5
8

3

 0 là:

3

x +1
C. x  −2

D. −2  x  −1

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x + 2 x+1  6 là:
B. ( −;2 )

A. ( −;0 )

C. ( −;3)

D. ( −;1)

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình 2.2 x − 9.14 x + 7.7 2 x = 0 là:
B. S = −1;0

A. S = 0;1

C. S = 0

D. S = 1;0

1 
Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số y = ln x − ln ( x 2 + 1) trên đoạn  ; 2  đạt tại:
2 

B. x =

A. x = 1

Câu 15: Để giải bất phương trình: ln
Bước 1: Điều kiện:
Bước 2: Ta có ln
Bước 3:

1
2

C. x =

3
2

D. x =

3
4

2x
 0 (*) , một học sinh lập luận ba bước như sau:
x −1

x  0
2x
0
(1)
x −1
x  1

2x
2x
2x
 0  ln
 ln1 
 1(2)
x −1
x −1
x −1

( 2)  2x  x −1  x  −1 (3)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( −1;0)  (1;  )
Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Lập luận hoàn toàn đúng

B. Sai từ bước 3

C. Sai từ bước 1

D. Sai từ bước 2


Câu 16: Hàm số nào đồng biến trên khoảng ( −; − ) ?
1
x

A. y = x 2 + 1

B. y = e x −

C. y = e− x − x 2

D. y = ln ( − x 2 − x + 2 )

Câu 17: Cho hai hàm số y = f ( x ) = loga x và y = g ( x ) = a x . Mệnh đề nào sau đây là sai?
I.

Đồ thị hai hai hàm số f và g luôn cắt nhau tại một điểm.

II.

Chiều biến thiên của hai hàm số f và g là giống nhau.

III.

Đồ thị hàm số f nhận trục Oy làm tiệm cận.

IV.

Chỉ có đồ thị hàm số f có tiệm cận.
A. I, IV.

B. I, II.

C. III, IV.

D. II, III\

Câu 18: Bất phương trình 32 x+1 − ( m + 3) 3x − 2 ( m + 3)  0 khi:
A. m = −3

B. m  −3

C. m  0

D. m  21

Câu 19: Phương trình log 22 ( x + 1) − 6log 2 x + 1 + 2 = 0 có tập nghiệm là:
A. 3;15

C. 

B. {1;2}

D. {1;3}

Câu 20: Hàm số y = x.ln x đồng biến trên khoảng nào
A. ( 0; + )

1

C.  ; + 
e



 1
B.  0; 

 e

 1

D.  − ; + 
e



Câu 21: Nghiệm của phương trình 2x+1 + 21−2 x = 3 3 2 là
A. x = − 3

B. x = 2

C. x = 3 2

D. x = − 3 2

Câu 22: Phương trình 8.3x + 3.22 = 24 + 6 x có tổng các nghiệm bằng:
A.4

B.6

C.2

D.3

Câu 23: Phương trình 2 log 2 ( 2 x + 2 ) + log 1 ( 9 x − 1) = 1 có tổng các nghiệm bằng:
2

A. 5/2

B.0

C.3/2
2x

3
2
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình     
2
3

1

A.  −; 
3


B. ( −; −1

D. -3/2

x−1

là:

1

C.  ; + 

3


D.  −1; + )

ln x − ln y = y − x
Câu 25: Cho hệ phương trình  2
. Nghiệm (x;y) của hệ là
2
x + y − 6x − 2 y + 6 = 8
A. (1;3);(3;3)

B.(1;3);(3;1)

C. (1;1);(3;3)

D. (1;1);(3;1)

Câu 26: Phương trình log x 2 − log16 x = 0 có tích các nghiệm bằng:
A.1

B.-1

C.0

D.-4


Câu 27: Điều kiện cần và đủ của a và b để cho log a b  0 là:
A. a  0, b  0

B. a  0, b  0

C. a  0, b  0 và ( a −1) . ( b −1)  0

D. a  1, b  1

Câu 28: Trong các nhóm hàm số sau, hàm nào luôn đồng biến
A. ( 0,99 )

B. y = log0,5 ( x + 1)

x

C. y − x 2 + 1

D.

y = log 2 x

Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình log 4 ( 3x − 1) log 1
4

A. ( 0;1

3x − 1 3
là:

16
4

C.  2; + )

B. 1;2

D. ( 0;1   2; + )

Câu 30: Giá trị lớn nhất của hàm số y = ln 2 x − 2ln x − 2 trên đoạn 1; e3  là:
A.1

B. 0

C. -2

D. Không tồn tại giá trị lớn nhất

Câu 31: Bất phương trình: 4 x  2 x+1 + 3 có tập nghiệm là:
A. (1;3)

B. ( −;log 2 3)

D. ( log 2 3;5)

C. (2;4)

ln x − ln y = y − x
Câu 32: Cho hệ phương trình  2
.Giá trị của m để hệ có 2 cặp
2
 x + y − 6mx − 2my + 6 = 0

nghiệm phân biệt là
A. 0  m  1

B. m 

1
2

C.

1
m2
2

3
2

D. m 

Câu 33: Phát biểu nào sau đây là sai:
A. alogb c = clogb a , ( a, b, c  0; b  1)

B.

l oga b = logaa ba , ( a,  0; b  0; a  1,  ? )
C. loga b2 = 2log a b, ( a  0; a  1)

D. log a b =

ln b

, ( a  0, b  0, a  1)
ln a

1

Câu 34: Đơn giản biểu thức

x2 +1

:

1
2

x + x +1

A. 1

1
x −1
1,5

B. x + 1

Câu 35: Số nghiệm nguyên của phương trình 4 x −
A.2

B.1

1

C. x 2 − 1
x 2 −5

− 12.2 x −1−

D. x −1
x 2 −5

= −8 là:

C.0

D.3

Câu 36: Đạo hàm của hàm số y = 2 x.3x là
A. 2 x +1 + 3x +1

B. 2 x + 3x

C. 6 x.ln 6

D. 6 x


Câu 37: Đạo hàm của hàm số y = ln
A.

x−2
x +1

B. −

x +1
là:
x−2

3
x −x−2
2

C.

x +1

( x − 2)

D.

2

x−2
x +1 
( x + 1) ln 

 x−2

Câu 38: Phương trình 42 x − 2.4 x
2

A.0

2

+x

+ 42 x = 0 có tích các nghiệm bằng:

B.1

Câu 39: Phương trình:

C.-1

D.2

1
2
+
= 1 có tập nghiệm là:
4 − log x 2 + log x
1

C.  ;10 
10 

B. 10;100

A. 1;20

D.


Câu 40: Phương trình log 2 ( 42 + 2k 3 ) = x có 2 nghiệm phân biệt khi:
A. k 

1
2

B. k =

1
2

C. k  0

D. 0  k 

1
2

Câu 41: Tập xác định của hàm y = log 0,5 ( x 2 − 2 x ) là
A. ( −;0 )

C. ( 2;+ )

B. ( 0; 2 )

D.

R \ 0;2
Câu 42: Cho hàm số y = esin x . Khi đó y '.cos x − y '' = ?
A. y.cos x

B. − y.sin x

D. − y.cos x

C. y.sin x

2

Câu 43: Cho hàm số y = ( 2 x − 1) 3 , tập xác định của hàm số là:
1

A.  ; + 
2


B. R

1

C.  ; + 
2


D. ( 0; + )

Câu 44: Cho a = log12 18, b = log 24 54 . Tính giá trị của biểu thức E = ab + 5 ( a − b )

A. 1

B.-1

C.2

D.-2

Câu 45: Phương trình 3.8x + 4.12 x − 18x − 2.27 x = 0 có tập nghiệm là:
A. 1

B. −1;1

C. 0;1

Câu 46: So sánh M = a 2 + 3 a 4b2 + b2 + 3 a 2b4 với N =
A. M  N

B. M + N = 0

(

3

a 2 + 3 b2

C. M  N

D. 

)

3

:

D. M = N


Câu 48: Phương trình: 5x − 4 + 53− x = 26 là:
A. {3;5}

B. {1;3}

C. {2;4}

D. 

Câu 48: Phương trình: log x x = − x + 6 có tập nghiệm là:
A.{4}

B. 

C.{3}

D. {2;5}


Câu 49: Phương trình log 3 ( x 2 − x − 5 ) = log 3 (
A. 3

B.5

) có tổng các nghiệm bằng:
C.2

D.-10

Câu 50: Cho a, b  0 và a, b  1 ; x và y là hai sồ dương. Tìm mện đề đúng trong các men65g
đề sau:
A. loga ( x + y ) = loga x + loga y
C. log a

1
1
=
x log a x

D. log x

Câu 51: Tính giới hạn sau: lim
x →

A.

B. log n a.log a x = log b x

2
3

x log a x
=
y log a y

ln (1 + 2 x )
3x

B.0

C.1

D.2

Câu 52: Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 ( 2 x − 5)  0
A. ( −;3
Câu 53: Cho hàm số y = 2

B. 3;+ )
 x 
sin 

 ln 2 

5 
C.  ;3
2 

11

D.  ; + 

4


. Đạo hàm của hàm số đã cho là:
 x 

  x   sin  ln 2 
A. y ' = sin 
 − 1 .2
  ln 2  

 x 

 x  sin  ln 2  x
.
B. y ' = cos 
.
ln 2
 ln 2 

 x 

C.
Câu

 x  sin  ln 2 
y ' = cos 
 .2
 ln 2 

D. Tất cả đề sai.

54: Bất phương trình 4x − ( m + 2) 2x+1 + m2 + 2  0 có tập nghiệm là
A. m  1

B. m  −2

C. m  2

khi:

D. m  −1

log 22 x − log 2 x 2  0

Câu 55: Cho hệ bất phương trình  x 3
2
 − 3x + 5 x + 9  0
3

Nghiệm hệ bất phương trình là:
A. 0  x  1

B. x  4

C. x  0

D. 1  x  4

Câu 56: cho log 2 5 = a;log3 5 = b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là:

A. a + b

B.

ab
a+b

Câu 57: Nghiệm của bất phương trình

C.

1
a+b

32− x + 3 − 2 x
 0 là:
4x − 2

D. a 2 + b 2


A. x  0

B. 0  x 

1
2

C. x  2

D.

1
x2
2

Câu 58: Phương trình 4cos 2 x + 4cos x = 3 có tổng các nghiệm bằng:
2

A. 

B. 2

C. 4

D.0

Câu 59: Phương trình 4 x +1 − 2 x + 2 + m = 0 có nghiệm khi:
A. m  0

B. m  1

C. m  0

D. m  1

Câu 60: Cho a  0 và a  1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log a = 1 và log a a = 0

B. log a x a = a log a x với x  0, a  0

C. loga ( xy ) = loga x.loga y

D. log a x có nghĩa với mọi x


ĐÁP ÁN
1.D

2.A

3.B

4.C

5.C

6.A

7.C

8.B

9.B

10.C

11.D

12.D

16.B

17.A

18.D

19.A

20.C

21.C

22.A

23.A

24.C

25.C

29.D

30.A

31.B

32.D

33.C

34.D

35.B

36.C

37.B

38.A

42.C

43.C

44.A

45.A

46.D

47.B

48.B

49.A

50.B

51.A

55.D

56.B

57.D

58.A

59.D

60.B

13.B
14.A

15.B
26.A

27.C

28.D
39.B

40.D

41.D
52.C

53.C

54.D


CHUYÊN ĐỀ : MŨ – LÔGARIT
ĐẾ 10
Câu 1: Giả sử phương trình 9 − 2
x

x+

1
2

=2

x+

3
2

− 32 x −1 có nghiệm là a . Khi đó giá trị biểu thức

1
a + log 9 2 là:
2
2

1
A. 1 − log 9 2

2
2

C. 1 − log 9 2

B. 1

D.

2

1
log 9 2
2
2

Câu 2: Phương trình log 2 ( 9 − 22 ) = 3 − x tương đương với phương trình nào dưới đây
A. 9 − 2 x = 3 − x

C. x 2 + 3x = 0 D. 9 − 2 x + 3 = 2− x

B. x 2 − 3x = 0

Câu 3: Cho phương trình: 81x − 4.32 x+1 + 27 = 0 . Tổng các nghiệm của phương trình là bao
nhiêu?
A.

1
2

B. 1

C.2

D.

3
2

Câu 4: Tìm miền xác định của hàm số sau: y = log3 ( x − 2 ) − 3
B. ( 2;+ )

A. ( 29;+ )

C.  29; + )

D. ( 2;29

C. f ' ( x ) = ln x −1

D. f ' ( x ) = ln x + x

Câu 5: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = x ln x − x bằng
A. f ' ( x ) = ln x
Câu 6: Biểu thức P =

B. f ' ( x ) =

1
+1

x

1
1
−
bằng
log 49 5 log 7 5

A. log7 5

B.

1
2

D. log5 7

C.2

Câu 7: Số giá trị nguyên của n thỏa mãn bất đẳng thức logn ( n + 1)  logn+1 ( n + 2) là:
A.0

B. Vô số

C.2

D.1

Câu 8: Cho phương trình: x log x = 1000 x 2 . Tích các nghiệm của phương trình là bao nhiêu
A.10

B.100

C.1

D.100

Câu 9: Cho bất phương trình log x ( x − a )  2 , khẳng định nào sau đây là sai:
A. Với a  0 thì phương trình đã cho vô nghiệm.
B.

Nếu 0  a 

1 − 1 − 4a
1
thì a  x 
4
2

C. Nếu a  0 thì 1  x 
D.

1 − 4a
2

Nếu a = 0 thì bất phương trình đã cho tồn tại nghiệm


1 log
Câu 10: Cho log a b = 5;log a c = 3 . Giá trị biểu thức M = .c

9

A. 9

B.

Câu 11: Cho hàm số sau: y =

1
9

3 log


C. 81

a

( a.

)

b.3 c 


là:

D.

1

81

1
. Hãy chọn hệ thức đúng
1 + x + ln x

A. xy ' = ( y ln x −1) y

B. xy = ( y 'ln x −1) y

C. xy = ( y ln x + 1) y '

D. xy ' = ( y ln x −1) y

Câu 12: Giá trị của log a2 a (0  a  1) bằng
A.2

B.-2

C.
log3

Câu 13: Nghiệm của bất phương trình 5

2
x+1

1
2

D. −

 1 là:

B. x  0

A. x  −2

1
2

C. x  0

D. x  0

Câu 14: Cho phương trình: 2 log3 ( x − 3) + log 3 ( x − 4 ) = 0 . Một học sinh giải bài toán như
2

sau:
 x − 3  0
x  3
Bước 1: Điều kiện: 

( x − 4 )  0
x  4

Bước 2: Ta có: 2log3 ( x − 3) + 2log3 ( x − 4 ) = 0

 log3 ( x − 3)( x − 4) = 0

 ( x − 3)( x − 4) = 1
Bước 3:  x 2 − 7 x + 11 = 0

7+ 5
x =
2


7− 5
x =

2

Vậy phương trình có nghiệm: x =

7+ 5
2

A. Tấ cả các bước đều đúng

B. Bước 3

C. Bước 2

)

(

Câu 15: Đạo hàm của hàm số sau: f ( x ) = ln x + 1 + x 2 bằng
A. f ' ( x ) =

1
1 + x2

B. f ' ( x ) =

x +1
1 + x2

D. Bước 1


C. f ' ( x ) =

2x
1+ x

Câu 16: Phương trình log

x

D. f ' ( x ) =

2

a

A. x = 2a −1

1 + x2

2a − x
− log 1 x = 0; ( a  0, a  1) có nghiệm là:
a
a

B. x = a −1

Câu 17: Cho bất phương trình:

(

)

10 + 1

C. x = 2a

log3 x

−

(

)

10 − 1

log3 x



D. x = a

2x
. Tập nghiệm của bất
3

phương trình là?
A. x  2

C. 2  x  4

B. x  4

D. x  3

Câu 18: Tìm m để bất phương trình m.9x − ( 2m + 1) .6x + m.4x  0 có nghiệm với mọi

x 0,1
A. m  −6

C. −6  m  −4

B. m  −4

D. m  −6

Câu 19: Nhận xét náo dưới đây là đúng:
A. Hàm số e2017 x đồng biến trên

B. logb b.logb c.log c a = 1, a, b, c 
C. log2 ( a + b ) = log2 a + log2 b, a, b, c  0
D. Hàm số ln x là hàm số nghịch biến trên ( 0; + )
Câu 20: Cho a = log12 18, b = log 24 54 . Hệ thức nào dưới đây là đúng:
A. 5ab + a + b = 1

B. ab + 5 ( a − b ) = 1

C. ab + 5 ( a + b ) = 1

Câu 21: Cho hàm số sau: f ( x ) = 5e x và biểu thức A = f ' ( x ) = 2 xf ( x ) +
2

D. 5ab + a − b = 1
1
f ( 0) − f ' ( 0) .
5

Đâu là hệ thức đúng của biểu thức A?
A. A = 1
Câu 22: Phương trình log a2 − x2
A. Vô nghiệm

C. A = 3

B. A = 2

D. A = 5

(( ax) −1) = 1; ( a  1, a  2 ) ta có:

2

B. 3 nghiệm

C. 1 nghiệm

D. 2 nghiệm

Câu 23: Cho log 27 5 = a;log8 7 = b;log 2 3 = c . Khi đó biểu thức log6 35 được biểu diễn là:
A.

2 ( a + ac )
1+ c

B.

b + ac
2 (1 + c )

C.

3 ( b + ac )
1+ c

D.

b + ac
1+ c

Câu 24: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = x.e x là

A. 0

B.1

Câu 25: Đạo hàm của hàm số y = log

C.2
2

( 2x

2

+ x + 1) là:

D.3


A. y ' = ( 4 x + 1) .log
C. y ' =

2

(2x

2

+ x + 1)

B. y ' =

2 ( 4 x + 1)

D. y ' = 2 ( 4 x + 1) log

( 2 x + x + 1) .ln 2
2

Câu 26: Phương trình log 2

(

4x +1
( 2 x + x + 1) ln 2
2

2

(2x

2

+ x + 1)

)

x + 1 = 2 x + x − x − 1 có 2 nghiệm x1 , x2 . Tổng x12 + x22 + x1 x2

có giá trị là:
A. 0

B.1

C.2

D.3

Câu 27: Cho phương trình: 3 log3 x − log3 3x − 1 = 0 . Bình phương một tổng của các nghiệm
của phương trình là bao nhiêu?
A. 90

B. 6570

C.144

D.7056

Câu 28: Tích các nghiệm của phương trình 32+ x + 32− x = 30 là
A.1

B.-2

C.-1

D.2

− x2
Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) = x.e
. Trong các hệ thức sau đây, hệ thức nào đúng?
2

A. xy ' = (1 − x 2 ) y

B. xy = (1 + x 2 ) y '

C. xy = (1 − x 2 ) y '

D. xy ' = (1 + x 2 ) y '

Câu 30: Phương trình 2sin x + 5.2cos x = 7 có nghiệm là:
2

A. x =

2

2
+ k 2
3

B. x = −k 3

C. x =


2

k

D. x = 

 
Câu 31: Cho hàm số f ( x ) = ecos x .sin x . Tính f '  
2

A.1

B.2

C.-1

D.-2

Câu 32: Cho a = log12 18, b = log 24 54 . Hệ thức nào dưới đây là đúng.
B. ab + 5 ( a − b ) = 1

A. 5ab + a + b = 1
Câu 33: Phương trình log 2

(

C. ab + 5 ( a + b ) = 1

D. 5ab + a − b = 1

)

x + 1 = 2 x + x − x − 1 có 2 nghiệm x1 , x2 . Tổng x12 + x22 + x1 x2

có giá trị là:
A. 0

B.1

C.2

D.3

Câu 34: Phương trình log 2 ( 9 − 22 ) = 3 − x tương đương với phương trình nào dưới đây
B. x 2 − 3x = 0

A. x 2 + 3x = 0

Câu 35: Cho hàm số y = 5sin x + 5cos
2

2

x

C. 9 − 2 x = 3 − x

D. 9 − 2 x + 3 = 2− x

. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là bao

nhiêu?
A. 7 + 5

B. 7 + 3 5

C. 6 + 4 5

D. 6 + 2 5


Câu 36: Giả sử bất đẳng thức log2a+1 ( 2 x −1) + log a ( x + 3)  0 đúng với x = 1 và x = 4 . Khi
đó giá trị của a là:
A. 0  a  1

C. a  1

B. a  1

Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình log 1
3

D. 0  a, a  1

3x − 1
 1 là:
x+2

1

A. S =  −2; 
3


5


B. S = ( −2; 2 )   ; + 
8


C. S = ( −;2)

5

D. S = ( −; 2 )   ; + 
8


Câu 38: Giả sử phương trình 9 x − 2

x+

1
2

=2

x+

3
2

− 32 x −1 có nghiệm là a . Khi đó giá trị biểu thức

1
a + log 9 2 là:

2
2

1
A. 1 − log 9 2
2
2

B.1

Câu 39: Cho phương trình: 2x

2

−2

C.

1
log 9 2
2
2

B.65

C.9

Câu 40: Biết log a a = 3 ( b  0, b  1, a  0 ) . Giá trị của P = log
− 3
2

B.

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) = 4 ln

2

− 2x+8 + x2 = 8 + 2 x có hai nghiệm x1 , x2 . Tính x13 + x23

A. 28

A. − 3

D. 1 − log 9 2

(

C. −

3
3

D.72
3
a
b

a
là:
b

D. −

1
3

)

x − 4 + x + x2 − 4x .

Biểu thức f ( 4 ) −  f ' ( 8)  .ln 2 bằng số nào trong các số sau:
2

A. 2 ln 2

B. 6ln 2

C. 8ln 2

D. 4 ln 2

Câu 42: Nhận xét nào dưới đây là đúng
A. log a b.logb c.log c a = 1, a, b, c 
B. Hàm số e2017 x đồng biến trên
C. Hàm số ln x là hàm số nghịch biến trên ( 0; + )
D. log2 ( a + b ) = log2 a + log2 b, a, b, c  0
Câu 43: giả sử bất đẳng thức log2a+1 ( 2 x −1) + log a ( x + 3)  0 đúng với x = 1 và x = 4 . Khi
đó giá trị của a là:
A. a  1

B. 0  a  1

C. a  1

D. 0  a, a  1


1 log
Câu 44: Cho log a b = 5;log a c = 3 . Giá trị biểu thức M = .e
9

A.

1
9

B. 9

C.81

c

log


a

( a.

)

b.3 c 


D

.

là:
1
81

Câu 45: Cho hàm số: y = x 2 + 3 − x ln x trên đoạn [1,2].Tích của giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất là bao nhiêu?
A. 4ln 2 − 4 7

B.

7 − 4ln 2

Câu 46: Nghiệm của bất phương trình 5x

2

C. 4 ln 2 − 3 7

− 7 x +12

 1 là:

x  2

B. 
x  4

x  3
A. 
x  5

x  3
C. 
x  4

Câu 47: Phương trình 2 log8 2 x + log8 ( x + 1) =
2

A. Phương trình đã cho vô nghiệm

D. 2 7 − 4ln 2

D. 3  x  4

4
có:
3

B. 2 nghiệm

C. 1 nghiệm

D. 3 nghiệm

Câu 48: Cho hàm số sau: f ( x ) = ecos x
Biểu thức f ( ) + f ' ( ) + f '' ( ) + f ''' ( ) bằng số nào trong các số sau:
A.

2
e

B. e

C.

1
e

D.

e
2

Câu 49: Phương trình ( x − 4 ) log 4 ( x − 1) − 2 log 4 ( x − 1) = ( x − 4 ) log x −1 4.log x −1 16 có:
2

A. vô nghiệm

2

B. 1 nghiệm

Câu 50: Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) =

2

C. 2 nghiệm

D. 3 nghiệm

ex + 2
sin x

A. f ' ( x ) =

e x ( sin x − cos x ) − cos x
sin 2 x

B. f ' ( x ) =

e x ( sin x + cos x ) − 2 cos x
sin 2 x

C. f ' ( x ) =

e x ( sin x − cos x ) − 2 cos x
sin 2 x

D. f ' ( x ) =

e x ( sin x − cos x ) + 2 cos x
sin 2 x

Câu 51: Nhận xét nào dưới đây là đúng khi nói về biểu thức A = ( log 3 9 + 2log2 x ) − ( ln e 2 + x )

2

2

A. Biểu thức A luôn luôn tồn tại và giá trị của A không phụ thuộc vào giá trị của x.
B. Biểu thức A chỉ xác định khi x > 0 và giá trị của A không phụ thuộc vào giá trị của x.
C. Biểu thức A chỉ xác định khi x > 0 và giá trị của A phụ thuộc vào giá trị của x.
D. Biểu thức A chỉ xác định khi x> 0, x  1 và giá trị của A phụ thuộc vào giá trị của x
Câu 52: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = ln
A. f ' ( x ) =

2
x −1
2

x −1
bằng
x +1

B. f ' ( x ) =

x +1
x −1

C. f ' ( x ) =

1
x −1
2

D. f ' ( x ) =

1
( x + 1)


Câu 53: Cho hàm số y = xe x có đạo hàm y ' và y '' . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. y ''− 2 y '+ y = 0

C. y ''− 2 y '− 3 = 0

B. y ''− 2 y − 1 = 0

D.

y ''− 2 y '+ 3 y = 0

Câu 54: Cho 2x + 2 y = 4 , giá trị nhỏ nhất của x + y là
A.1

B.3

C.2

D.4

Câu 55: Số giá trị nguyên của n thỏa mãn bất đẳng thức logn ( n + 1)  logn+1 ( n + 2) là:
A. Vô số

B.0

Câu 56: Giá trị a thỏa mãn

15

C.1

a7  5 a2 là

B. a  0

A. a  1

D.2

D. 0  a  1

C. a  1

Câu 57: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = esin

2

x

bằng

A. f ' ( x ) = esin x .sin 2 x

B. f ' ( x ) = cos 2 xesin

C. f ' ( x ) = esin x cos 2 x

D. f ' ( x ) = 2esin x cos x

2

2

2

x

2

Câu 58: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = x.e x là:
A.0

B.1

C.2

D.3

Câu 59: Nhận xét nào dưới đây là đúng khi nói về biểu thức A = ( log 3 9 + 2log2 x ) − ( ln e 2 + x )
2

2

A. Biểu thức A chỉ xác định khi x  0 và giá trị của A không phụ thuộc vào giá trị

của x.
B. Biểu thức A luôn luôn tồn tại và giá trị của A không phụ thuộc vào giá trị của x.
C. Biểu thức A chỉ xác định khi x  0, x  1 và giá trị của A phụ thuộc vào giá trị của
x.
D. Biểu thức A chỉ xác định khi x  0 và giá trị của A phụ thuộc vào giá trị của x
Câu 60: Cho phương trình: 4 x 2+ x + 21− x + 1 = 2( x +1) . Tổng bình phương các nghiệm của
2

2

phương trình là bao nhiêu?
A.0

B.1

C.4

D.2


ĐÁP ÁN
1.B

2.B

3.D

4.C

5.A

6.C

7.B

8.D

9.D

10.A

11.A

12.C

16.D

17.D

18.D

19.A

20.B

21.A

22.D

23.C

24.B

25.C

29.A

30.C

31.C

32.B

33.B

34.B

35.D

36.B

37.D

38.B

42.B

43.A

44.B

45.D

46.C

48.C

49.D

50.C

51.B

52.A

56.C

57.A

58.B

59.A

60.D

13.C
14.D

15.A
26.B

27.D

28.C
39.D

40.C

41.A
53.A

54.C

55.A