5 SDMTCT trong các bài tập về tương giao của đồ thị hai hàm số image marked

§5: Sử du ̣ng máy tính cầ m tay trong các bài tâ ̣p về tương giao của đồ thi hai
hàm số
̣
Cơ sở lý thuyế t: Cho hai đồ thi ̣ ( C1 ) : y = f ( x ) và ( C2 ) : y = g ( x ) . Để tìm hoành đô ̣ giao điể m
của ( C1 ) và ( C2 ) ta giải phương trình:

f ( x ) = g ( x )(*)
((*) go ̣i là phương triǹ h hoành đô ̣ giao điể m của ( C1 ) và ( C2 ) ).
Số nghiê ̣m của phương triǹ h (*) bằ ng số giao điể m của hai đồ thi.̣
Bài tâ ̣p 1: Số giao điể m của hai đường cong y = x 3 − x 2 − 2x + 3 và y = x 2 − x + 1 là
A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Cách giải nhanh trắ c nghiêm
̣ bằ ng máy tính:
Phương triǹ h hoành đô ̣ giao điể m của hai đường:
x 3 − x 2 − 2x + 3 = x 2 − x + 1  x 3 − 2x 2 + x + 2 = 0

Sử du ̣ng chức năng giải phương triǹ h bâ ̣c ba bằ ng máy tiń h để tim
̀ số nghiê ̣m của phương
triǹ h. Đố i với máy VINACAL 570ES PLUS II, ta nhấ n liên tu ̣c các phim
́ :
(chức năng giải phương trình bâ ̣c ba)
(nhâ ̣p xác hê ̣ số của phương triǹ h)
nhấ t nghiê ̣m thực)

(nghiê ̣m thứ hai nghiê ̣m phức)

(nghiê ̣m thứ

(nghiê ̣m thứ ba nghiê ̣m phức).

Vâ ̣y phương triǹ h hoành đô ̣ giao điể m có mô ̣t nghiê ̣m thực. Do đó, ta cho ̣n đáp án B.
Còn đố i với máy CASIO 570 VN PLUS, ta nhấ n liên tu ̣c các phim
́ sau:
(chức năng giải phương triǹ h bâ ̣c ba)
của phương triǹ h)

(nhâ ̣p các hê ̣ số

(nghiê ̣m thứ nhấ t nghiê ̣m thực)

(nghiê ̣m thứ hai nghiê ̣m phức)

(nghiê ̣m thứ ba nghiê ̣m phức). Vâ ̣y phương triǹ h hoành đô ̣ giao điể m có mô ̣t nghiê ̣m
thực.
Bài tâ ̣p 2: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 . Đồ thi ̣hàm số cắ t đường thẳ ng y = m ta ̣i 3 điể m phân
biê ̣t khi:
A. m  −3

B. −3  m  1

C. m  1

D. −3  m  1

Cách giải nhanh trắ c nghiêm
̣ bằ ng tay:
x = 0
Ta có: y = x 3 − 3x 2 + 1  y ' = 3x 2 − 6x  
x = 2

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Bảng biế n thiên:
x

−

y"

0
+

y'

0

+

2
-

0

+

+

1

y=m
−

-3

Từ bảng biế n thiên, ta thấ y phương triǹ h có ba nghiê ̣m phân biê ̣t khi −3  m  1
Cách giải bằ ng máy tính:
Ta sử du ̣ng chức năng giải phương trình bâ ̣c 3 để kiể m tra và loa ̣i dầ n đáp án. Nhìn vào
bố n đáp án ta thấ y chỉ có đáp án C chưa số 2. Ta thay m = 2 vào phương trình hoành đô ̣
giao điể m và dùng chức năng giải phương triǹ h bâ ̣c 3 kiể m tra số nghiê ̣m. Cu ̣ thể khi thay
3
2
3
2
m = 2 , phương trin
̀ h hoành đô ̣ giao điể m là: x − 3x + 1 = 2  x − 3x − 1 = 0 và

phương triǹ h này chỉ có duy nhấ t mô ̣t nghiê ̣m thực. Nên ta loa ̣i đáp án này. Tiế p theo, ta
thấ y chỉ có đáp án A chứa số -4, ta thử tương tự với số -4 thì phương triǹ h hoành đô ̣ giao
điể m cũng chỉ có mô ̣t nghiê ̣m thực duy nhấ t. Do đó, đáp án A bi ̣ loa ̣i. Còn la ̣i ta xem sự
khác nhau giữa hai đáp án B và D. Ta nhâ ̣n thấ y đáp án B có chứa số 1 còn đáp án D thì
không có. Do đó, ta thử với số 1. Ta nhâ ̣n thấ y khi m = 1 thì phương trình hoành đô ̣ giao
điể m chỉ có hai nghiê ̣m thực. Do đó đáp án B cũng bi ̣ loa ̣i. Cho nên đáp án thỏa bài toán
là đáp án D.

Bài tâ ̣p 3: Cho hàm số y = x 3 − 6x 2 + 9x − 6 (C). Với m thỏa mañ điề u kiê ̣n nào sau đây thì
đường thẳ ng ( d ) : y = mx − 2m − 4 cắ t đồ thi ̣(C) ta ̣i ba điể m phân biê ̣t?
A. −3  m  1

B. m  −3

C. m  −3

D. m  −3

Giải
Phương triǹ h hoành đô ̣ giao điể m:

x3 − 6x 2 + 9x − 6 = mx − 2m − 4  x3 − 6x 2 + (9 − m ) x + 2m − 2 = 0
 ( x − 2 ) ( x 2 − 4x + 1 − m ) = 0 (1)

x=2


2
g ( x ) = x − 4x + 1 − m = 0 ( 2 )
Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Phương triǹ h (1) có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t khi và chỉ khi phương triǹ h (2) có hai nghiê ̣m

 ' = m+3  0
phân biê ̣t khác 2 
 m  −3
g ( 2 ) = −m − 3  0

Vấ n đề là trong bài toán này là làm sao ta tìm đươ ̣c nghiê ̣m x = 2 nhanh nhấ t để phân
tích đưa về phương triǹ h tích. Ta sử du ̣ng máy tính nhâ ̣p vào máy biể u thức sau:

x3 − 6x 2 + ( 9 − y ) x + 2y − 2 (đổ i vai trò m cho y). Sau đó ta nhấ n

, máy hỏi

nhâ ̣p Y?, ta nhâ ̣p 100, rồ i nhấ n dấ u bằ ng. Máy hỏi nhâ ̣p X ta nhâ ̣p X = 99 , rồ i nhấ n dấ u
bằ ng. Màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n:

Nhin
̀ vào màn hiǹ h ta thấ y nghiê ̣m x = 12.14889157 không thuâ ̣n lơ ̣i trong viê ̣c phân tić h
nên ta đi tìm mô ̣t nghiê ̣m khác đe ̣p hơn. Ta nhấ n phím chuyể n la ̣i biể u thức và tiế p tu ̣c
nhấ n

, máy hỏi nhâ ̣p Y? ta nhâ ̣p Y = 100 , rồ i nhấ n dấ u bằ ng. Máy hỏi nhâ ̣p X

ta nhâ ̣p X = 1 , rồ i nhấ n dấ u bằ ng. Màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n:

Nhin
̀ vào màn hiǹ h ta thấ y nghiê ̣m x = 2 , là nghiê ̣m đe ̣p. Sau đó ta sử du ̣ng lươc̣ đồ
Hoocner, đưa về phương triǹ h tić h cầ n sử du ̣ng:

( x − 2 ) ( x 2 − 4x + 1 − m ) = 0
Bài tâ ̣p 4: Với m thỏa mañ điề u kiê ̣n nào sau đây thì đồ thi hai
̣ hàm số
y = x 3 − 3mx 2 + 2m2 x − m và y = − x cắ t nhau ta ̣i ba điể m phân biê ̣t?

A. m  1

B. m  1

C. m  −1

D. m  −1

Giải
Phương triǹ h hoành đô ̣ giao điể m:
x 3 − 3mx 2 + 2m 2 x − m = − x  x 3 − 3mx 2 + ( 2m 2 + 1) x − m = 0

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 ( x − m ) ( x 2 − 2mx + 1) = 0 (1)

x=m


2
g ( x ) = x − 2mx + 1 = 0 ( 2 )
Phương triǹ h (1) có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t khi và chỉ khi phương triǹ h (2) có hai nghiê ̣m
  ' = m 2 − 1  0
 m 1

phân biê ̣t khác m  
2
g ( m ) = −m + 1  0
 m  −1

Như thế ta cho ̣n đáp án A

Tương tự như bài tâ ̣p 3, ta sử du ̣ng máy tính nhâ ̣p vào máy biể u thức sau:
x 3 − 3yx 2 + ( 2y 2 + 1) x − y . Sau đó ta nhấ n

, máy hỏi nhâ ̣p Y?, ta nhâ ̣p 100, rồ i

nhấ n dấ u bằ ng. Máy hỏi nhâ ̣p X ta nhâ ̣p X = 99 , rồ i nhấ n dấ u bằ ng. Màn hình xuấ t hiê ̣n:

Nhin
̀ vào màn hiǹ h ta thấ y nghiê ̣m x = 100 , tức là nghiê ̣m x = m . Sau đó ta sử du ̣ng lươc̣
đồ Hoocner, đưa về phương triǹ h tić h cầ n sử du ̣ng:

( x − m ) ( x 2 − 2mx + 1) = 0

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


BÀ I TẬP TỰ LUYỆN
5.1: Với m thỏa mañ điề u kiê ̣n nào sau đây thì đồ thi hai
̣ hàm số y = x 3 + 3mx 2 + 2m2 x + m;
y = − x cắ t nhau ta ̣i ba điể m phân biê ̣t?

A. m  1

D. m  −1

C. m  −1

B. m  1

5.2: Với m thỏa mañ điề u kiê ̣n nào sau đây thì đồ thi hai

̣ hàm số y = x 3 − 4mx 2 + 4m2 x − 2m ;
y = − x cắ t nhau ta ̣i ba điể m phân biê ̣t?

A. m  1

D. m  −1

C. m  −1

B. m  1

5.3: Số giao điể m của đường cong y = x 3 − 2x 2 + 2x + 1 và đường thẳ ng y = 1 − x là
A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

5.4: Số giao điể m của đường cong y = x 3 − 2x 2 + 2x + 2 và đường thẳ ng y = 2 − 3x là
A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

3

5.5: Tim
̀ m để phương trình x − 12x + m − 2 = 0 có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t.

A. −16  m  16

B. −18  m  14

C. −14  m  18

D. −4  m  4

3
5.6: Tim
̀ m để phương trình x − 3x + 2 − 2m = 0 có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t.

A. 0  m  2

B. −2  m  2

C. −1  m  2

D. −4  m  4

Đáp án:
5.1. A

5.2. A

5.3. D

5.4. D

5.5. C

5.6. A

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải