Giáo án giảng dạy chuẩn theo chương trình bộ GDĐT đại số 12 cơ bản chương i file word image marked

Tiết 1

$1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn: 23/8/2015

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV
2. Chuẩn bị của HS

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ

− HS nắm được điều kiện đủ để hàm số đồng biến,
nghịch biến trên một khoảng, nửa khoảng, đoạn.
− Giúp HS vận dụng được thành thạo định lí về tính
đơn điệu của hàm số vào xét tính đơn điệu của hàm
số.
− Biết được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính
đơn điệu của hàm số; biết quy lạ về quen; biết đánh
giá bài làm của bạn và kết quả học tập của mình.
− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh
thần hợp tác trong học tập.
− Giáo án, phấn, phiếu học tập
− SGK, bút, thước kẻ, nháp

− Kiến thức cũ về hàm số đồng biến, nghịch biến trên
một khoảng; các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của
các hàm số thường gặp.
− Kết hợp các phương pháp: thuyết trình, giảng giải,
gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề…
Lớp dạy
Ngày dạy
HS vắng
12a7
Câu hỏi 1. Nhắc lại điều kiện đủ để hàm số đồng biến,
nghịch biến trên một khoảng; trên một nửa khoảng
hoặc một đoạn.
GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa, bổ sung.
Nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Hoạt động 1. Mối liên hệ giữa đạo hàm và
tính đơn điệu của hàm số:
CH1. Nhắc lại định nghĩa hàm số đơn điệu HS: Trả lời.
trên một khoảng, một đoạn, một nửa khoảng Hàm số đồng biến trên K nếu
x1,x2  K,x1  x 2  f (x1 )  f (x 2 )
K
Hàm số nghịch biến trên K nếu
x1,x2  K,x1  x 2  f (x1 )  f (x 2 )

Hoặc: A =

CH2. Trong A, thay x1 bởi x + x và thay x 2

bởi x với x  0;x,x + x  K ta thu được

f (x1 ) − f (x 2 )
; x1,x2  K,x1  x 2
x1 − x2

Hàm số đồng biến trên K nếu A > 0
Hàm số nghịch biến trên K nếu A < 0
HS:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1


f (x1 ) − f (x 2 ) f (x + x) − f (x)
(*)
=
x1 − x 2
x
f (x + x) − f (x)
CH3. Trong hệ thức (*) giới hạn (nếu có) khi
= f '(x)
HS: lim
x → 0
x → 0 là gì ?
x

kết quả gì ?

A=

Từ đó, người ta chứng minh được điều sau HS: Ghi nhớ kiến thức.
đây:
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu hàm số f đb trên khoảng I thì
f (x)  0, x  I

b) Nếu hàm số f nb trên khoảng I thì
f (x)  0, x  I

GV: Đảo lại có thể chứng minh được:
ĐL. Sgk-5
Chú ý: Trong định lí trên có thể thay khoảng
I thành một đoạn hay một nửa khoảng. Khi
đó phải có thêm giả thiết hàm số f liên tục
trên I.
Hoạt động 2. Luyện tập
Ví dụ 1. Cm: f (x) = 1 − x 2 nb trên [0;1]

HS: Đọc nội dung định lí
HS: Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) trên
đoạn [a ; b] biết f(x) lt trên [a ; b] và f'(x) > 0
trên (a ; b).
HS: Thảo luận giải. Lên bảng trình bày lời
giải.
Giải: Hàm số f(x) liên tục trên [0; 1].
Ta có f '(x) =

−x

2 1 − x2

 0 x  ( 0;1) => hàm

Ví dụ 2. Xét chiều biến thiên của hàm số số nghịch biến trên [0; 1].
Giải
4
y=x+
TXĐ: \ 0
x
Ta có y ' = 1 −

4
; y ' = 0  x = 2
x2

Bảng biến thiên
x

−

+
y

-2
0
-4

0

-

+
2
- 0 +
4

Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng mỗi
khoảng ( −; −2) & ( 2; + ) và nghịch biến trên
mỗi khoảng ( −2;0) & ( 0;2)

GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa,
bổ sung và chính xác lời giải.
HS: Lên bảng trình bày lời giải.
H1 Xét chiều biến thiên của hàm số
Giải
1
3
y = x 3 − x 2 + 2x − 3
TXĐ: R
3
2
y’ = x2 – 3x + 2.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2


x = 1

y’ = 0  
x = 2
bảng biến thiên
x −
x
y’
+
’’
y

1
0

2
-

0

+
+ x

Hàm số đồng biến trên ( −;1) & ( 2; +) .
Hàm số nghịch biến trên (1; 2)
4. Củng cố
5.Hướng dẫn về nhà.

− ĐK đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một
khoảng (hoặc nửa khoảng, một đoạn) ?
− Ôn tập và làm bài tập 1. SGK-7.

**************************************************************************
Tiết 2
$1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn: 23/8/2015
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV
2. Chuẩn bị của HS

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ

− HS nắm được điều kiện đủ để hàm số đồng biến,
nghịch biến trên một khoảng, nửa khoảng, đoạn.
− Giúp HS vận dụng được thành thạo định lí về tính
đơn điệu của hàm số vào xét tính đơn điệu của hàm
số.
− Biết được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính
đơn điệu của hàm số; biết quy lạ về quen; biết đánh
giá bài làm của bạn và kết quả học tập của mình.
− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh
thần hợp tác trong học tập.
− Giáo án, phấn, phiếu học tập

− SGK, bút, thước kẻ, nháp
− Kiến thức cũ về hàm số đồng biến, nghịch biến trên
một khoảng; các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của
các hàm số thường gặp.
− Kết hợp các phương pháp: thuyết trình, giảng giải,
gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề…
Lớp dạy
Ngày dạy
HS vắng
12a7
Câu hỏi 1. Nhắc lại điều kiện đủ để hàm số đồng biến,
nghịch biến trên một khoảng; trên một nửa khoảng
hoặc một đoạn.
GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa, bổ sung.
Nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm

3. Bài mới

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3


HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
Ví dụ 3. Xét chiều biến thiên của hàm số
y=

4 3
x − 2x 2 + x − 3
3

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Giải
TXĐ: R
y’ = 4x2 – 4x +1.
y’ = 0  x =

1
2

bảng biến thiên
x −
x
y’
’’
y

1
2

+

0

x

+

Hàm số đồng biến trên R
HS: Thảo luận giải.

GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa, HS: Lên bảng trình bày lời giải.
bổ sung và chính xác lời giải.
CH: Qua ví dụ 3, chúng ta có nhận xét gì ?
HS: Trả lời.
Nhận xét: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên I. HS: Ghi nhớ.
Nếu f ( x)  0 với x  I (hoặc f ( x)  0 với
x  I ) và f ' ( x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn
điểm của I thì hàm số f đồng biến (hoặc
nghịch biến) trên I.
HS: Thảo luận theo nhóm nhỏ
H2 Xét chiều biến thiên của hàm số
y = 2x 5 + 5x 4 +

10 3 7
x −
3
3

TXĐ: R
y’ = 10x4 + 20x3 +10x2.
x = 0

y’ = 0  
 x = −1
bảng biến thiên
x −
-1
x
y’
+ 0

’’
y

+

0
0

+
+ x

Hàm số đồng biến trên R
GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa,
bổ sung và chính xác lời giải.
Bài tập áp dụng: 1,2 SGK- 7
Hs lên bảng làm bài tập
− Lưu ý HS cách xét dấu y': Sử dụng định lí về dấu
nhị thức bậc nhất, định lí về dấu của tam thức bậc hai
và các quy tắc về dấu khác.
− ĐK đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một
khoảng (hoặc nửa khoảng, một đoạn) ?
5. Hướng dẫn về nhà.
− Ôn tập và làm bài tập 4, 5, 6. SGK − 8.
***********************************************************************
4. Củng cố

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4

Tiết 3

LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 23/8/2015

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng

3. Về tư duy

4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV
2. Chuẩn bị của HS

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ

− HS nắm được điều kiện đủ để hàm số đồng biến,
nghịch biến trên một khoảng, nửa khoảng, đoạn.
− Giúp HS vận dụng được thành thạo định lí về tính
đơn điệu của hàm số vào xét tính đơn điệu của hàm
số.
− Vận dụng được bảng biến thiên của hàm số vào giải
phương trình, bất phương trình đơn giản.
− Biết được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính

đơn điệu của hàm số; biết được mối quan hệ giữa tính
đơn điệu của hàm số với số nghiệm của phương trình,
bất phương trình; biết quy lạ về quen; biết đánh giá
bài làm của bạn và kết quả học tập của mình.
− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh
thần hợp tác trong học tập.
− Giáo án, phấn, phiếu học tập
− SGK, bút, thước kẻ, nháp
− Kiến thức cũ về hàm số đồng biến, nghịch biến trên
một khoảng; các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của
các hàm số thường gặp.
− Kết hợp các phương pháp: gợi mở vấn đáp, HS làm
việc theo nhóm.
Lớp dạy
Ngày dạy
HS vắng
12a7
Câu hỏi 1. Nhắc lại điều kiện đủ để hàm số đồng biến,
nghịch biến trên một khoảng; trên một nửa khoảng
hoặc một đoạn.
GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa, bổ sung.
Nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
Bài 3. SGK−8.
GV: Gợi ý
Để chứng minh hàm số đồng biến trên R ta
phải chỉ ra tập xác định của hàm số là R và
y '  0, x  R .

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HS: Thảo luận giải.
a. TXĐ: R
f ( x ) = x3 − 6x2 + 17x + 4

Ta có
TXĐ: R

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5


f ' ( x ) = 3x2 − 12x + 17  0x .

Vậy hàm số đồng biến trên R
GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa, b. f x = x3 + x − cosx − 4
( )
bổ sung và chính xác lời giải.
TXĐ: R
f ' ( x ) = 3x2 + 1 + sinx  0x .
Vậy hàm số đồng biến trên R
HS: Thảo luận giải.
Bài 4. Sgk−8.
GV: Gợi ý
HS: Ghi nhớ
Để hàm số nghịch biến trên R ta phải chỉ ra
tập xác định của hàm số là R và giải bất
phương trình: y '  0 .

GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa, y = ax − x3
bổ sung và chính xác lời giải.
TXĐ: R
y ' = a − 3x 2

Hàm số nghịch biến trên R
 y '  0x  R  a − 3x 2  0x  R
  = 12a  0  a  0

Bài 5. Sgk−8
GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa, HS: Lên bảng trình bày lời giải.
1 3
bổ sung và chính xác lời giải.
2
f (x) =

3

x + ax + 4x + 3

TXĐ: R

f ' ( x ) = x2 + 2ax + 4

Hàm số đồng biến trên R
 y '  0x  R  x 2 + 2ax + 4  0x  R
  ' = a2 − 4  0  −2  a  2

Bài 6. SGK−8.
GV: Tổ chức HS giải thạo các phần a), b), c),

f).
GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa, HS: Lên bảng trình bày lời giải.
bổ sung và chính xác lời giải.
Bài 8, 9. Sgk−8, 9.
GV: Hướng dẫn
*/ Nếu hàm số f(x) đồng biến trên D thì với
x1 < x2 (x1, x2 D), ta có: f(x1) < f(x2).
*/ Nếu hàm số f(x) nghịch biến trên D thì với
x1 < x2 (x1, x2 D), ta có: f(x1) > f(x2).
a) Ta xét hàm số:
f (x) = x − sinx  f '(x) = 1 − cosx  0, x  R

nên hàm số đồng biến trên R.
1/ Nếu x > 0 thì f (x)  f (0)
 x − sinx  0  x  sinx
2/ Nếu x < 0 thì f (x)  f (0)
 x − sinx  0  x  sinx

4. Củng cố

− Lưu ý HS cách xét dấu y': Sử dụng định lí về dấu

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6


nhị thức bậc nhất, định lí về dấu của tam thức bậc hai
và các quy tắc về dấu khác.
− ĐK đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một

khoảng (hoặc nửa khoảng, một đoạn) ?
5. Hướng dẫn về nhà.
− Ôn tập và làm bài tập 9, 10 SGK − 9.
*************************************************************************

Tiết 4

$2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn: 28/8/2015

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV
2. Chuẩn bị của HS

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới

− HS nắm được định nghĩa cực trị của hàm số và điều
kiện cần để hàm số đạt cực trị.
− Giúp HS xác định được điểm cực trị của hàm số
− Biết được mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số và
điểm cực trị của hàm số đó; biết quy lạ về quen; biết

đánh giá bài làm của bạn và kết quả học tập của mình.
− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh
thần hợp tác trong học tập.
− Giáo án, phấn, phiếu học tập
− SGK, bút, thước kẻ, nháp
− Kiến thức cũ về hàm số đồng biến, nghịch biến trên
một khoảng; các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của
các hàm số thường gặp.
− Kết hợp các phương pháp: thuyết trình, giảng giải,
gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề…
Lớp dạy
Ngày dạy
12a7
Kết hợp với bài mới.

HS vắng

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
1. Khái niệm cực đại, cực tiểu
HS: Đọc định nghĩa cực của hàm số
ĐỊNH NGHĨA. Sgk − 10.
CH: Từ định nghĩa cho biết, trên hình 1.1 HS: Quan sát trả lời.
hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực đại,
bao nhiêu điểm cực tiểu ?
CH: Từ đồ thị hàm số y = sinx, hãy cho biết HS: Quan sát trả lời.
hàm số y = sinx có bao nhiêu cực trị ?
Chú ý:
HS: ghi nhớ.
a) Giá trị cực đại (cực tiểu) f(x0) nói chung

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7


không phải là GTLN (GTNN) của hàm số
trên tập D mà chỉ là GTLN (GTNN) của hàm
số trên một khoảng (a;b) nào đó chứa x0.
b) Hàm số có thể có nhiều cực trị
c) x0 là điểm cực trị thì (x0;f(x0)) là điểm cực
trị của đồ thị.
2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Quan sát Hình 1.1 và cho biết điều kiện cần
để hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ x0
?
Định lí 1. Sgk − 11.
GV: f'(x0) = 0 thì chưa chắc hàm số đã đạt
cực trị tại x0.

HS: Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 và nếu đồ
thị có tiếp tuyến tại (x0;f(x0)) thì tiếp tuyến
song song Ox, tức là f'(x0) = 0.
HS: Ghi nhớ.
HS: Quan sát đồ thị hàm số f(x) = x3.

Ví dụ 1: f(x) = x3.
f'(x) = 0  x = 0
Đồ thị:

Ví dụ 2: Hàm số y = x
+ Hàm số xác định trên R
+ f(0) = 0 và f(x) > 0 với mọi x thuộc R nên
hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Nhận thấy, hàm số không có đạo hàm tại
x = 0 vì lim f ( x )  lim f ( x )
x →0−

x →0+

Đồ thị
4

2

-5

5

Chú ý: hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm
mà tại đó hàm số không có đạo hàm.
=> hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm
mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc
tại đó hàm số không có đạo hàm.
4. Củng cố:

− Định nghĩa cực trị của hàm số; Điều kiện cần để

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

8


hàm số có cực trị.
5. Hướng dẫn về nhà.

− Đọc tiếp phần còn lại và làm bài tập SGK − 11

**************************************************************************

Tiết 5

$2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn: 28/8/2015

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV
2. Chuẩn bị của HS

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới

− HS nắm được điều kiện đủ về hàm số đạt cực trị.
− Giúp HS xác định được điểm cực trị của hàm số
− Biết được mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số và
điểm cực trị của hàm số đó; biết quy lạ về quen; biết
đánh giá bài làm của bạn và kết quả học tập của mình.
− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh
thần hợp tác trong học tập.
− Giáo án, phấn, phiếu học tập
− SGK, bút, thước kẻ, nháp
− Kiến thức cũ về hàm số đồng biến, nghịch biến trên
một khoảng; các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của
các hàm số thường gặp.
− Kết hợp các phương pháp: thuyết trình, giảng giải,
gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề…
Lớp dạy
Ngày dạy
12a7
Kết hợp với bài mới.

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
3. Quy tắc tìm cực trị
Quan sát đồ thị các hàm số sau và cho biết
điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị

HS vắng

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

HS: Trả lời.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9


Định lí 2. SGK − 12.
Cm: SGk − 13.

x
f '(x)

a
−

HS: Đọc nội dung định lí 2.

x0
0

b

HS: Quan sát, ghi nhớ và phát biểu thành lời điều
kiện đủ để hàm số đạt cực tiểu tại x0.

b

HS: Quan sát, ghi nhớ và phát biểu thành lời điều
kiện đủ để hàm số đạt cực đại tại x0.

+

f(x)

x
f '(x)

a

f(x)

f(x0)
(cực
tiểu)
x0
+
−
0
f(x0)
(cực đại)

Qui tắc 1 (Về tìm cực trị của hàm số)
Ví dụ 1.Tìm cực trị của hàm số:
1
4
f (x) = x 3 − x 2 − 3x +
3
3

Hoạt động 1. Tìm cực trị của hàm số:
f (x) = x +

4
−3
x

HS: Đọc SGK − 14
HS: Thảo luận giải.
Lên bảng trình bày lời giải.
GV: Chính xác lời giải.
TXĐ: \ 0
Ta có y ' = 1 −

4
; y ' = 0  x = 2
x2

Bảng biến thiên
x
y’
y

−

+

-2
0
-7

0

-

2

+

- 0 +
1

Hàm số đạt cực đại tại x = -2; yCĐ = -7.
Hàm số đạt cực tiểu tại x= 2; yCT =1
HS: Giải ví dụ 2.
Ví dụ 2. Sgk − 14
HS: Đọc nội dung định lí 3.
Định lí 3. SGK− 15.
Qui tắc 2(Về tìm cực trị của hàm số)
HS: Đọc SGK − 16
Ví dụ 3. Dùng qui tắc hai để tìm cực trị Giải
1
4
TXĐ: R
của hàm số f (x) = x 3 − x 2 − 3x +
2
3

3

f '(x) = x − 2x − 3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10


 x = −1
f '(x) = 0  
x = 3
f "(x) = 2x − 2
Ta có f "(−1) = −4  0 . Hàm số đạt cực đại tại x = -

1. f(-1) = 3
f "(3) = 4  0 . Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, f(3) =

Hoạt động 2 Tìm cực trị của hàm số:
f (x) = 2sin2x − 3

GV: Chính xác lời giải.

4. Củng cố
5.Hướng dẫn về nhà.

-23/3
TXĐ: R

f '(x) = 4cos2x;f '' ( x ) = −8sin2x
 k
f '(x) = 0  x = +
4 2
  k 


  −8 khi k=2m
f ''  +
= −8sin  + k  = 
h

4 2 
2
 8 khi k = 2m + 1

àm số đạt cực đại tại x = + m , fCĐ=-1
4
3
+ m , fCT=-5
Hàm số đạt cực tiểu tại x =
4

− Định nghĩa cực trị của hàm số; Điều kiện cần và đủ
để hàm số có cực trị tại x0.
− Hai qui tắc về cực trị hàm số.
− Làm bài tập SGK − 17

**************************************************************************
Tiết 6

LUYỆN TẬP
NS: 1/9/2015

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng

3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV
2. Chuẩn bị của HS
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức

− HS nắm được các dấu hiệu về cực trị của hàm số.
− Giúp HS vận dụng được các dấu hiệu về cực trị của
hàm số để tìm cực trị của hàm số và giải các bài toán
liên quan.
− Biết được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và cực
trị của hàm số; biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài
làm của bạn và kết quả học tập của mình.
− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh
thần hợp tác trong học tập.
− Giáo án, phấn, phiếu học tập
− SGK, bút, thước kẻ, nháp
− Kiến thức cũ về dấu hiệu cực trị của hàm số.
− Kết hợp các phương pháp: thuyết trình, giảng giải,
gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề…
Lớp dạy

Ngày dạy

HS vắng

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

11


12a7
Câu hỏi 1. Nhắc lại các dấu hiệu về cực trị của hàm số
?
GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa, bổ sung.
Nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm

2. Kiểm tra bài cũ

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
Bài 1. Sgk − 18
Bài tập 1.
a), b), c), e), f) Tương tự ví dụ 1, 2 và
hoạt động 1.
d) Tương tự ví dụ 2.

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

 x(x + 2) khi x  0
f (x) = 
− x(x + 2) khi x  0
2x + 2 khi x  0
f '(x) = 
−2x − 2 khi x  0

f’(x) = 0  x = −1.

x -

-1

y'

0

y

1

0

+

0

CH: Dấu hiệu 1 về cực trị của hàm số ?
CH: Dấu hiệu 2 về cực trị của hàm số ?
GV: Gọi 3 HS lên bảng giải bài 11

HS: trả lời.
HS: trả lời.
HS: Giải bài 11
11a)
x -

-3

-1

y'

0

0
-7/3

+

y
-1

11b) Hàm số đồng biến trên R (không có cực
trị).
11c) xCĐ = −1, yCĐ = f(−1) = −2.
xCT = 1, yCT = f(1) = 2.
11e) f’(x) = x4 − x2 = x2(x2 − 1)
f’(x) = 0  x = 0 hoặc x = 1.
x -
y'
y

-1

0

1

0
32
15

0

0

2

+

28
15

11f) xCĐ = 0, yCĐ = f(0) = −3. xCT = 2, yCT =
f(2) = 1.
GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa, HS: Ghi nhớ.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

12


bổ sung. Nhận xét câu trả lời của HS và
chính xác các lời giải.
Bài tập 2.
12a)
a), b) Áp dụng quy tắc 1.
x -2

y'

- 2

2

0

0

2

c), d) Áp dụng quy tắc 2, tương tự hoạt
2
0
y
động 2.
-2
0
Nhắc lại công thức goác nhân đôi, công
thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ 12b) xCĐ = 0, yCĐ = f(0) = 2 2 .
bản:
12c) y’ = 1− 2cosx; y’ = 0 

cosx = cosa  x = a + k2, kZ.
 x = a + k2
sinx = sina  
, kZ
 x =  − a + k2

x=

6

+ k, k  Z

y’’ = 4sin2x

Tính giá trị của hàm số lượng giác, chu kì f ''(−  + k) = −2 3  0 ; f ''(  + k) = 2 3  0
6
6
của hàm số lượng giác.
12d) y’ = 2sinx + 2sin2x = 2sinx(1 + 2cosx)
y’ = 0  x = k hoặc x = 

2
+ 2k
3

y’’ = 2cosx + 4cos2x
xCT = k ; yCT = f(k) = 2 − 2 cos k
XCĐ = 

9
2
2
+ 2k )=
+ 2k ; yCĐ = f( x = 
2
3

3

GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa, HS: Ghi nhớ.
bổ sung. Nhận xét câu trả lời của HS và
chính xác các lời giải.
Bài 3. Sgk − 18
Bài tập 3.
Củng cố điều kiện cần để hàm số đạt cực 13) f(0) = 0  d = 0
trị.
xCĐ = 0  f’(0) = 0 => c = 0.
Lưu ý học sinh kiểm tra chiều ngược lại.
f(1) = 1 => a + b = 1; xCĐ = 1  f’(1) = 0.
a + b = 1
a = −2


3a + 2b = 0
b = 3

GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa,
Ngược lại f(x) = − 2x3 + 3x2.
bổ sung. Nhận xét câu trả lời của HS và
f’(x) = − 9x2 + 6x ; f’’(x) = −12x + 6.
chính xác các lời giải.
(thỏa các yêu cầu của bài toán).
Bài 5. Sgk − 18
GV: Gọi HS lên bảng giải
14) a = 3, b = 0, c −4.
GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa, HS: Ghi nhớ.
bổ sung. Nhận xét câu trả lời của HS và

chính xác các lời giải.
Bài tập 6.
HS: Tính y'
Lưu ý học sinh nên biến đổi y trước khi
y’ = 0  (x − m)2 = 1
tính đạo hàm (nhóm các số hạng của tử hoặc
 x − m = 1.
thực hiện phép chia đa thức).
m, y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt
GV: Yêu cầu HS tính đạo hàm cấp 1 của y
(x  m)  m, hàm số luôn có cực đại, cực
tiểu (không nhất thiết phải vẽ bảng biến

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

13


thiên).
1
Gợi ý: Từ y', ta thấy để hàm số luôn có cực
15) y = x − m 2 +
, TXĐ: D = R\{m}.
đại và cực tiểu thì y' = 0 phải có 2 nghiệm
x−m
phân biệt.
1
x 2 − 2mx + m2 − 1
y
'

=
1
−
=
Như vậy: ycbt  Cm y' = 0 có hai nghiệm
(x − m)2
(x − m)2
phân biệt
x = m −1
y’ = 0  
x = m +1

x -
y'

m-1
0

0

m+1

+

0

y

4. Củng cố
5. Hướng dẫn về nhà.

Tiết 7

− Các dấu hiệu về cực trị của hàm số
- Ôn tập và đọc trước bài GTLN, GTNNcủa hàm số.

$3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ
NS: 4/9/2015

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy

4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV
2. Chuẩn bị của HS

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

− HS nắm được định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số.
− Giúp HS xác định được giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, trên một đoạn
hoặc trên tập xác định của hàm số.
− Biết được mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số
và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đó; biết
quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của bạn và kết

quả học tập của mình.
− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh
thần hợp tác trong học tập.
− Giáo án, phấn, phiếu học tập
− SGK, bút, thước kẻ, nháp
− Kiến thức cũ về hàm số đồng biến, nghịch biến trên
một khoảng; các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của
các hàm số thường gặp.
− Kết hợp các phương pháp: thuyết trình, giảng giải,
gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề…

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14


1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới

Lớp dạy
Ngày dạy
12a7
Kết hợp với bài mới.

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
Định nghĩa. SGK − 18
Chú ý:

HS vắng

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HS: Đọc định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số.
HS: Ghi nhớ.

x 0  D : f (x 0 ) = M
a) Max f (x) = M  
xD
f (x)  f (x 0 ), x  D
x  D : f (x 0 ) = m
Minf (x) = m   0
xD
f (x)  f (x 0 ), x  D
b) Khi tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x)
mà không chỉ rõ trên tập D thì ta hiểu là tìm
GTLN và GTNN của HS trên TXĐ của nó.
Ví dụ 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
HS: Thảo luận giải.
2
GV: Hướng dẫn HS giải bằng 2 cách.
f (x) = 4 − x
Giải
Cách 1: Tập xác định của hàm số [-2; 2]
Ta thấy 0  f (x) = 4 − x2  2x   −2;2
f (x) = 0  4 − x 2 = 0  x = 2
f ( x ) = 2  4 − x2 = 2  x = 0

Do đó Min f (x) = 0, Max f ( x ) = 2
x −2;2

x −2;2

Cách 2: Lập bảng biến thiên
Tập xác định của hàm số [-2; 2]
Ta có f ' ( x ) =

−x

4 − x2

,f ' ( x ) = 0  x = 0

BBT

-2

x
f '(x)

0
+

2
0

−

2

f(x)
0

0

Do đó Min f (x) = 0, Max f ( x ) = 2
x −2;2

x −2;2

Ví dụ 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số HS: Lập bảng biến thiên của hàm số, từ đó chỉ
ra GTLN và GTNN của hàm số.
3

f (x) = x3 − 3x + 3 trên đoạn  −3;  .
Giải
2

Ta có

f '(x) = 3x2 − 3,f ' ( x ) = 0  x = 1

BBT

3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
2

15


x
-3
+
f '(x)

-1
0
5

f(x)

1
−

0+
15
8

1

-15
Từ bảng biến thiên ta được

Min f (x) = f ( −3) = −15, Max f ( x ) = f ( −1) = 5

 3

x −3; 
 2

 3
x −3; 
 2

Hoạt động. Tìm GTLN và GTNN của hàm Giải
số f (x) = x +

1
trên khoảng (1;+ )
x −1

f '(x) = 1 −

x = 0
,f ' ( x ) = 0  
x = 2
( x − 1)
1

2

BBT

x
1
f '(x)
f(x)

−

2
0

+
+ 1
+

+

2
Từ bảng biến thiên

Min f (x) = f ( 2) = 2

x1;+ 

GV: Lưu ý hàm số có thể chỉ có GTLN hoặc
chỉ có GTNN hoặc không có GTLN và
GTNN.
CH: Qua ví dụ 2, hãy cho biết cách xác định HS: Thảo luận trả lời.
GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn ?
Ví dụ 4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số HS: Lên bảng giải.
GV: Tổ chức HS chính xác lời giải.
f (x) = x3 − 3x + 3 trên đoạn [0; 2].
4. Củng cố
5.Hướng dẫn về nhà.

− GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng, trên đoạn
− Ôn tập và làm bài tập SGK 22- 23.

**********************************************************************
Tiết 8

LUYỆN TẬP
NS: 6/9/2015

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy

− Củng cố giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số.
− HS xác định được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên một khoảng, trên một đoạn hoặc trên
tập xác định của hàm số.
− Biết được mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số
và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đó; Mối
liên hệ giữa cực trị và GTLN, GTNN của hàm số; biết

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16


quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của bạn và kết
quả học tập của mình.

− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh
thần hợp tác trong học tập.

4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV
2. Chuẩn bị của HS

− Giáo án, phấn, phiếu học tập.
− SGK, bút, thước kẻ, nháp.
− Kiến thức cũ về hàm số đồng biến, nghịch biến trên
một khoảng; các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của
các hàm số thường gặp.
− Kết hợp các phương pháp: thuyết trình, giảng giải,
gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề…

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức

Lớp dạy
Ngày dạy:
Vắng:
12A7
Cách xác định GTLN và GTNN của hàm số trên một
khoảng?trên một đoạn? trên tập xác định của hàm số ?

2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
Bài 1. Sgk − 24.

(

f (x) = sin4 x + cos4 x = sin4 x + 1 − sin2 x
= 2sin4 x − 2sin2 x + 1
Gợi ý: TXĐ: R
Đặt
sin2 x = t; 0  t  1

)

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Nhớ lại rằng:
2

sin2 x + cos2 x = 1, x  R
−1  sinx  1, x  R

Max f (x) = Max g(t); Minf (x) = Ming(t)
xR

t 0;1

xR

t 0;1

HS: vận dụn giải.

 f (x) = g(t) = 2t 2 − 2t + 1,0  t  1
Bài 2. Sgk −24.
Gợi ý: Bài 18 gần giống bài 16 nên cách giải 18
hoàn toàn tương tự.
a) Đặt t = sinx, −1  t  1.
Lưu ý:
f(t) = 2t2 + 2t −1 trên [−1; 1].
1
cos2 2x = 1 − sin2 x; sinx cosx = sin2x f’(t) = 4t + 2; f’(t) = 0  t = −1/2.
max f(t) = f(1) = 3; min f(t) = f(−1/2) = −3/2.
2
 max y = 3 (y = 3  sinx = 1 có nghiệm)
miny = −3/2 (y = −3/2  sinx = −1/2 có
nghiệm)
1
2

18b) y = − sin 2 2x − sin 2x + 5
Đặt t = sin2x, −1  t  1.
 max y = 81/16; min y = 7/2.
Bài 4. Sgk − 24. Tìm giá trị lớn nhất và giá HS: Thảo luận giải.
trị nhỏ nhất của các hàm số.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

17


GV: Tổ chức HS nhận xét và chính xác lời d) max f(x) = f(2) = 4; min f(x) = f(4) = −1.
giải.

e) max f(x) = f(1) = 11/3; min f(x) = f(0) = 2.
f) max f(x) = f(2) = 3/2.
x -

0

2

+

y'
3/2

y
-

Bài 5. Sgk − 24. Tìm giá trị lớn nhất và giá HS: Thảo luận giải.
trị nhỏ nhất của các hàm số.
GV: Tổ chức HS nhận xét và chính xác lời HS: Lên bảng giải.
giải.
Đáp số
a. Min f (x) = f (1) = 1, Max f ( x ) = f ( −3) = 3
x −3;1

x −3;1

b.
Min f (x) = f ( −2) = −2, Max f ( x ) = f

x −2;2

x −2;2

( 2) = 2

2

11
, Max f ( x ) = 3
x
4 x
−
5
3
d. Min f (x) = , Max f ( x ) = +
  
2 x−  ;
6
2
x − ; 

c. Minf (x) =

 2 

4. Củng cố
5. Hướng dẫn về nhà.

 2 

− Ôn tập cách xác định giá trị nhỏ nhât và giá trị lớn
nhất của hàm số trên một khoảng, trên một đoạn hoặc
trên tập xác định của hàm số.
− Đọc bài "Phép tịnh tiến hệ toạ độ"

*************************************************************************
Tiết 10

ĐƯỜNG TIỆM CẬN
NS: 10/9/2015

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV
2. Chuẩn bị của HS

− HS nắm được định nghĩa và cách xác định tiệm cận
đứng, tiệm cận ngang.
− Kỹ năng xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số.
− Biết được mối liên hệ giữa giới hạn và đồ thị của
hàm số; biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của
bạn và kết quả học tập của mình.
− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh
thần hợp tác trong học tập.
− Giáo án, phấn, phiếu học tập

− SGK, bút, thước kẻ, nháp
− Kiến thức cũ về giới hạn của hàm số; đồ thị của hàm
số.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

18


III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ

− Kết hợp các phương pháp: thuyết trình, giảng giải,
gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề…
Lớp dạy
Ngày dạy:
Vắng:
12A7
Câu hỏi 1. Nhắc lại các dấu hiệu về cực trị của hàm số
?
GV: Cho HS trong lớp nhận xét, chỉnh sửa, bổ sung.
Nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
1. Đường tiệm cận ngang

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

HS: Thảo luận trả lời.

1
?
x
1
1
Tính các giới hạn: lim ; lim ?
x →+ x
x →− x

1
=0
x →+ x

CH: nhắc lại đồ thị hàm số y =

lim

1
=0
x →− x
lim

Từ đó nhận xét về khoảng cách từ một điểm

GV: Trong đồ thị trên Ox gọi là tiệm cận
ngang, Oy gọi là tiệm cận đứng của đồ thị
Định nghĩa 1. SGK− 29.

Ví dụ 1. Xác định tiệm cận ngang của đồ thị
các hàm số sau:
1
+1
a) f ( x) =
x
b) f ( x ) =

−2 x + 1
3x − 8

M(x;y) trên đồ thị khi hoành độ
x → +; x → −

HS: Ghi nhớ định nghĩa tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số.
HS: Quan sát hình 1.7 và chỉ ra đường tiện
cận của đồ thị.
Giải:
a) Đk: x>0

f ( x) = lim (
Ta có: y0 = xlim
→+
x →+

1
+ 1) = 1
x

Vậy y=1 chính là đường tiệm cận ngang của
1
+1.
đồ thị f ( x) =
x

H1: Điều kiện x?
H2: Vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị
8
b) Đk: x  .
1
3
+ 1 ta cần tính giới hạn
hàm số f ( x) =
x
−2 x + 1
2
f ( x) = lim
=−
Ta có: y0 = lim
nào?
x →
x → 3 x − 8
3
H3: Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

19

f ( x) =

−2 x + 1
ta cần tính giới hạn nào?
3x − 8

Vậy y = −

2
chính là đường tiệm cận
3

ngang của đồ thị f ( x ) =

−2 x + 1
.
3x − 8

H1: Quan sát đồ thị (C) của hàm số 2 . Đường tiệm cận đứng

1
1
+ 2 và nêu nhận xét về khoảng Đồ thị hàm số f ( x) = + 2 :
x
x
cách từ điểm M ( x; y )  (C ) tới đường
−
+
thẳng (d): x=0 khi x → 0 hay x → 0 ?

f ( x) =

6

5

f(x) =

1

x

+2

4

M(x;y)

y
3

2

y=2

x

1

H2: Định nghĩa khái niệm tiệm cân đứng?

-6

-4

-2

2

4

6

-1

-2

H3: Vậy để xác định tiệm cận đứng của đồ Nhận xét: Khi x → 0− hay x → 0+ thì
thị hàm số y=f(x) ta cần phải làm gì?
d( M ; d ) → 0 . Khi đó x=0 được gọi là
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

f ( x) =

Ví dụ 2. Xác định tiệm cận đứng của đồ thị
các hàm số:

x2 + x − 3
a) y =
x −1

2x −1
b) y =
x

1
+2
x

Định nghĩa:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên một khoảng
vô hạn. x=x0 là đường tiệm cận đứng của đồ
 lim+ f ( x) = +
 x → x0
 lim+ f ( x) = −
 x → x0

thị y=f(x)  lim f ( x) = +
 x → x0−
 lim f ( x) = −
 x → x0−
Giải:
a) Đk: x  1

x2 + x − 3
= + nên x=1 chính
Ta có: lim−
x →1
x −1
là đường tiệm cận đứng của đồ thị

x2 + x − 3
y=
.
x −1
b) Đk:

x 0.

Ta có: xlim
→ 0+

2x −1
= − nên x=0 chính là
x

đường tiệm cận đứng của đồ thị

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

20


y=
4. Củng cố

5. Hướng dẫn về nhà.

2x −1
.
x

− Định nghĩa tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ
thị hàm số? Các xác định tiệm cận ngang và tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số?
− Ôn tập và làm bài tập 34, 35. SGK−35.

**************************************************************************
Tiết 10

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
NS: 14/9/2015

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ

− HS nắm được các bước khảo sát hàm số đa thức
− HS khảo sát được hàm số đa thức bậc ba.
− Kỹ năng khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức bậc ba.
− Biết được mối liên hệ giữa các bước trong khát sát hàm
số; biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của bạn và
kết quả học tập của mình.
− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh thần
hợp tác trong học tập.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ
HS
1. Chuẩn bị của GV

− Giáo án, phấn, phiếu học tập
2. Chuẩn bị của HS
− SGK, bút, thước kẻ, nháp
− Kiến thức cũ về giới hạn của hàm số; đồ thị của hàm số.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY − Kết hợp các phương pháp: thuyết trình, giảng giải, gợi
HỌC
mở vấn đáp, nêu vấn đề…
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức
Lớp dạy
Ngày dạy
Vắng
12A7
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới

Kết hợp với bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

I. S¬ ®å kh¶o s¸t hµm sè
Gồm 3 bước:
1. Tìm TXĐ của hàm số
2. Xét sự biến thiên của hàm số
a) Tìm các giới hạn tại vô cực và giới hạn vô
cực (nếu có) của hàm số.
Tìm đường tiệm cận (nếu có)
b) Lập bảng biến thiên của hàm số, gồm:

Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, xét chiều

HS: Nhắc lại cách xác định tập xác định của
hàm số
HS: Nhắc lại cách tìm tiệm cận của đồ thị
hàm số; dấu hiệu hàm số đồng biến, nghịch
biến;cực trị.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

21


biến thiên, cực trị, bảng biến thiên
3. Vẽ đồ thị hàm số:
HS: Ghi nhớ.
Vẽ đường tiệm cân (nếu có)
Cách tịnh tiến hệ trục toạ độ để tìm trục
Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị: Giao đối xứng và tâm đối xứng
đồ thị với Ox, Oy…
Nhận xét về đồ thị: Trục đối xứng, tâm đối
xứng.

II. kh¶o s¸t mét sè hµm ®a thøc vµ
hµm ph©n thøc
1. Hµm sè

y = ax3 + bx 2 + cx + d

(a  0)

Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số y = x + 3x − 4
3

2

1. Tập xác định:
2. Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên:

y ' = 3x 2 + 6 x = 3x( x + 2)
 x = −2
y' = 0  
 x=0

Gv hướng dẫn

'
Ta có: y  0, x  (−; −2)  (0; +)

y '  0, x  (−2;0)
 Hàm số đồng biến trên các khoảng
( −; −2) và (0; +) ; hàm số nghịch biến
trên khoảng (−2; 0) .
• Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và yCĐ=y(2)=0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và
yCT=y(0)=-4
• Các giới hạn tại vô cực:

3 4
lim y = lim x 3 (1 + − 3 ) = −
x →−
x →−
x x
3 4
lim y = lim x 3 (1 + − 3 ) = +
x →+
x →+
x x
• Bảng biến thiên:

x −
y’

+

-2
0

-

0
0

+

+
+

0
y
−
3. Đồ thị:

-4

 x = −2
3
2
Ta có: x + 3x − 4 = 0  
 x =1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

22


 Đồ thị cắt Ox tại hai điểm: (-2;0) và
(1;0).
y(0)=-4 nên đồ thị cắt Oy tại điểm: (0;4).
Đồ thị hàm số:
3

2

1

-6

-4

-2

f ( x ) = ( x 3 +3x 2 ) -4

2

4

6

-1

I

-2

-3

-4

-5

HS: Đọc Sgk.

Điểm uốn của đồ thị. SGk−39

Dạng của đồ thị hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d (a  0) :
a>0

a<0
3

2

Phương trình y’=0
có hai nghiệm
phân biệt

O

Phương trình y’=0
có hai nghiệm
kép

Phương trình y’=0
vô nghiệm

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

23


4. Củng cố

− Sơ đồ khảo sát hàm số.

5. Hướng dẫn về nhà.

− Ôn tập và làm bài tập SGK−43.

**************************************************************************
Tiết 11

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA
HÀM SỐ
NS: 14/9/2015

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ

− HS nắm được các bước khảo sát hàm số đa thức
− HS khảo sát được hàm số đa thức bậc bốn trùng phương.
− Kỹ năng khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức bậc bốn
trùng phương.
− Biết được mối liên hệ giữa các bước trong khát sát hàm
số; biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của bạn và
kết quả học tập của mình.
− Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức; có tinh thần
hợp tác trong học tập.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ
HS
1. Chuẩn bị của GV
− Giáo án, phấn, phiếu học tập
2. Chuẩn bị của HS
− SGK, bút, thước kẻ, nháp

− Kiến thức cũ về giới hạn của hàm số; sơ đồ khảo sát
hàm số.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY − Kết hợp các phương pháp: thuyết trình, giảng giải, gợi
HỌC
mở vấn đáp, nêu vấn đề…
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức
Lớp dạy
Ngày dạy:
Vắng:
12A7
2. Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi 1. Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số ?
Câu hỏi 2. Điểm uốn của đồ thị hàm số ?

3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
2. Hàm số trùng phương:

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

y = ax 4 + bx 2 + c (a  0)
Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số y = x 4 − 2x 2 − 3
1. Tìm TXĐ của hàm số
2. Xét sự biến thiên của hàm số
a) Tìm các giới hạn tại vô cực của hàm số.

HS: Xại cách xác định tập xác định của hàm

số
HS: Tính các giới hạn
lim y ;

x →−

lim y

x →−

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

24


2 3

lim y = lim x 4 − 2x 2 − 3 = lim x 4  1 − 2 − 4  = + 
x →−
x →−
x 
 x

x →−

(

)

2 3  HS: Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm.


lim y = lim x 4 − 2x 2 − 3 = lim x 4  1 − 2 − 4  =
+  cực trị
Tính
x →+
x →+
x →+
x 
 x

(

)

Lập bảng biến thiên
Chiều biến thiên của hàm số

b) Lập bảng biến thiên của hàm số, gồm:
Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, xét chiều
biến thiên, cực trị, bảng biến thiên
3. Vẽ đồ thị hàm số:
HS: Xác định điểm uốn
Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị: Giao Tìm giao điểm với trục Ox, Oy
đồ thị với Ox, Oy, điểm uốn.
Hàm số có trục đối xứng là Oy.
Nhận xét về đồ thị: có trục đối xứng Oy

Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
x4
3

2
của hàm số y = − − x +
2
2

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô:
1. Tập xác định:
2. Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên:

y ' = −2 x3 − 2 x ;

y' = 0  x = 0

Ta có:
y '  0, x  (−;0) ; y '  0, x  (0; +)
 Hàm số đồng biến trên khoảng (−;0) ;
hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +) .

•

Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ; yCĐ=y(0)=

3
2

Hàm số không có điểm cực tiểu
Các giới hạn tại vô cực:
1 1

3
lim y = lim  − x 4 ( + 2 − 4 )  = −
x →
2 x 2x

x →

Bảng biến thiên

x −
0
+
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 25