Bộ câu hỏi tích phân chống casio có lời giải chi tiết đặng việt hùng file word image marked

Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)
BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

ln x + eln x
dx = ea − b , giá trị của a + 2b bằng
x
1
e

Câu 1: Cho tích phân I I = 
A. 2

3
2

B.

C.

5
2

D. 3.

1

4 x3
dx = 0 . Khi đó 144m2 − 1 bằng
4
2

( x + 2)
0

Câu 2: Cho đẳng thức 2 3.m − 
A. −

2
3

B. −

1
3

C.

1
3

D.

2
3

(2 x + 1)e x + 2 x
e +1
0 e x + 1 dx = 1 + ln 2 , giá trị của số thực dương a bằng
a

Câu 3: Cho tích phân

A. a =

3
2

B. a =
m

1

1
2

Câu 4: Cho đẳng thức tích phân  3 x .
1

A. m =

3
2

B. m =

C. a = 1

D. a = 2

ln 3
dx + 6 = 0 và tham số thực m, giá trị của m bằng

x2
1
2

C. m = 1

D. m = 2



e2

Câu 5: Cho tích phân I =



ea

A. a = −1

B. a = 1
1

Câu 6: Biết rằng

x

2

0

B. 4.
2

 6x
1

A. 1.

C. a =

1
2

D. a = 0

dx
= a ln 3 − b ln 2 − c ln 4 với a,b,c là các số thực. Tính P = 2a + b 2 + c 2
+ 5x + 6

A. 2.
Câu 7: Biết rằng

cos(ln x)
dx = 1 với a  −1;1 , giá trị của a bằng
x

C. 6.

D. 8.

8x + 5
dx = a ln x + b ln x + c ln 5 với a,b,c là các số thực. Tính P = a 2 + b 2 + 3c
+ 7x + 2

2

B. 12.

C.3

D. 4.

1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


1
2



Câu 8: Biết rằng

1 − x 2 dx =

0

A. 10.


a

+

3
với a,b là các số nguyên. Tính P = a + b
b

B. 12.

C. 15.

D. 20.


2

sin 2 x cos x
dx = a ln 2 + b với a,b là các số nguyên. Tính P = 2a 2 + 3b3
1
+
cos
x
0



Câu 9: Biết rằng

A. 5.

B. 7.

C. 8.

D. 11.

1

 x e dx = ae + b
2 x

Câu 10: Biết rằng

với a,b là các số nguyên. Tính P = 2a 3 + b

0

A. 0.

C. −2

B. 2.

D. 1.
4

Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn 1;4 và f (1) = 2; f (4) = 10 . Tính I =  f '( x)dx
1

A. I = 48.

B. I = 3.

Câu 12: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. F (10) = 4 + ln 5 .
6

Câu 13: Cho



D. I = 12.

C. I = 8.

B. F (10) = 5 + ln 5.

1
và F (6) = 4 . Tính F (10).
x −5

C. F (10) =

1
D. F (10) = .
5

21

.
5

3

f ( x)dx = 20 . Tính I =  f (2 x)dx.

0

0

A. I = 40.

B. I = 10.

C. I = 20. .

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn  0;6 thảo mãn
6

0

4

4

6


0

2

D. I = 5.
f ( x) dx = 10 và

 f ( x)dx = 6. Tính giá trị
2

của biểu thức P =  f ( x)dx +  f ( x)dx.
A. P = 4.

B. P = 16.
5

Câu 15: Biết

x
2

C. P = 8.

D. P = 10.

dx
= a ln 2 + b ln 5, với a,b là hai số nguyên. Tính P = a 2 + 2ab + 3b 2 .
−x

2

B. P = 6.

A. P = 18.
4

Câu 16: Biết I = 
2

C. P = 2.

D. P = 11.

2x −1
dx = a ln 3 + b ln 2, với a;b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức A = a 2 + b 2 là:
2
x −x
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


B. A = 5.

A. A = 2.
e

Câu 17: Biết rằng I = 
1

D. A = 20.

C. A = 10.

2 ln x + 1
b
b
dx = a ln 2 − , với a,b,c là các số nguyên dương và là phân số tối
2
c
x(ln x + 1)
c

giản. Tính S = a + b + c.

D. S = 10.

C. S = 7.

B. S = 5.

A. S = 3.
4

a
a
Câu 18: Biết rằng I =  x ln x(2 x + 1)dx = .ln 3 − c; với a,b,c là các số nguyên dương và
là phân số tối
b
b
0

giản. Tính S = a + b + c.
D. S = 64.

C. S = 70.

B. S = 68.

A. S = 60.




2

2

0

0

Câu 19: Biết rằng I =  cos x. f (sin x)dx = 8. Tính K =  sin x. f (cos x )dx.
A. K = −8.

B. K = 4.

D. K = 16.

C. K = 8

Câu 20: Cho hàm số f ( x) = a.e x + b có đạo hmaf trên đoạn 0; a , f (0) = 3a và

a

 f '( x) = e − 1. Tính giá
0

trị của biểu thức P = a + b .
2

2

B. P = 20

A. P = 25

D. P = 10

C. P = 5
9

3

0

0

Câu 21: Biết rằng f ( x ) là hàm liên tục trên R và T =  f ( x)dx = 9. Tính D =   f (3x) + T dx.
A. D = 30

B. D = 3

D. D = 27

C. D = 12

3

Câu 22: Kết quả của tích phân I =  ln( x 2 − x)dx được viết ở dạng I = a.ln3 − b với a,b là các số nguyên.
2

Khi đó a − b nhận giá trị nào sau đây ?
A. −2

B. 3

C. 1

a

1

0

0

D. 5

Câu 23: Cho I =  (2 x − 3).ln( x − 1)dx biết rằng a  dx = 4 và I = (a + b).ln(a − 1), giá trị của b bằng:
A. b = 1

C. b = 2

B. b = 4
a

ex
dx. Tính I =
Câu 24: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu b = 
x + 2a
−a

A. a

B.

b
ea

C. b

D. b = 3
2a

dx

 (30 − x)e

x

theo a và b .

0

D. e a .b

3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 25: Cho hình cong ( H ) giới hạn bởi các đường

y = x x 2 + 1; y = 0; x = 0 và x = 3. Đường thẳng x = k với
l  k  3 chia ( H ) thành 2 phần có diện tích là S1 và S 2

như hình vẽ bên. Để S1 = 6S2 thì k gần bằng
A. 1, 37
C. 0, 97

B. 1, 63
D. 1, 24

9



Câu 26: Biết rằng hàm số y = f ( x) liên tục trên R và

3

f ( x)dx = 9 . Khi đó, giá trị của

0

A. 1.

B. 2.

 f (3x)dx là:
0

C. 3.

D. 4.

C. 0.

D. 1.

2017



Câu 27: Tích phân

sin xdx bằng:

6

B. −1.

A. 2.

2

Câu 28: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn

 x dx = 2 ?
3

a

B. 1.

A. 0.

C. 2.

D. 3.

a

Câu 29: Có bao nhiêu số thực

a  (0; 2017) sao cho

 sin xdx = 0 ?
0

B. 311.

A. 301.
1

Câu 30: Biết rằng

x

2

0

C. 321.

D. 331.

3x − 1
a 5
a
dx = 3ln − b trong đó a,b là hai số nguyên dương và
là phân số tối
+ 6x + 9
b 6
b

giản. Khi đó ab bằng:
B. 12.

A. 5.

C. 6.

D. 8.

1 
1 a
a
 1
−
Câu 31: Biết rằng  
là phân số tối
dx = ln trong đó a,b là hai số nguyên dương và
2 x + 1 3x + 1 
6 b
b
0
giản. Khẳng định nào sau đây là sai?
1

A.

3

a+ b =7

B. a + b  22

C. 4a + 9b  251

D. a − b  10

4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


x

Câu 32: Số nào sau đây bằng nghiệm của phương trình  et dt = 22017 − 1 (ẩn x )?
0

D. 1404.

C. 1398.

B. 1401.

A. 1395.

x

Câu 33: Biết rằng hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên R và có f (0) = 1 . Khi đó

 f '(t )dt

bằng:

0

B. f ( x + 1)

A. f ( x ) + 1
3

Câu 34: Xét tích phân I =

x

5

x 2 + 1dx =

0

A.

743.

a
là một phân số tối giản. Tính hiệu a − b
b

B. −64

3
 x ln xdx =
1

B. a.b = 46

D. −207

C. 27
e

Câu 35: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả
A. a.b = 64

D. f ( x ) − 1

C. f ( x )

3ea + 1
?
b

C. a − b = 12

D. a − b = 4

5

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)
BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

ln x + eln x
dx = ea − b , giá trị của a + 2b bằng
x
1
e

Câu 1: Cho tích phân I = 
A. 2

B.

3
2

C.

5
2

D. 3.
e

e
 ln 2 x ln x 
ln x + eln x
1
1
HD: Ta có I = 
dx =  ( ln x + eln x )d ( ln x ) = 
+ e  = e + −1 = e − .

x
2
2
 2
1
1
1
e

Mà I = ea − b = e −

1
1
→ a = 1; b =  a + 2b = 1 + 1 = 2. Chọn A
2
2
1

4 x3
dx = 0 . Khi đó 144m2 − 1 bằng
4
2
( x + 2)
0

Câu 2: Cho đẳng thức 2 3.m − 
A. −

2
3

B. −

1
3

C.

1
3

D.

2
3

1

4 x3
d ( x4 )
1 
1  1 1

dx
=
= − 4
= − −−  = .
HD: Ta có  4

2

2

4
( x + 2)
3  2 6
 x +20
0
0 x +2
1

1

(

1

Khi đó 2 3.m − 
0

4 x3

(x

4

+2

)

2

)

dx = 0  2 3.m −

1
3
2
=0m=
 144m 2 − 1 = − . Chọn A.
6
36
3

(2 x + 1)e x + 2 x
e +1
0 e x + 1 dx = 1 + ln 2 , giá trị của số thực dương a bằng
a

Câu 3: Cho tích phân

A. a =
a



HD: Ta có

0

3
2

B. a =

1
2

C. a = 1

( 2 x + 1) e x + 2 x dx = a 2 x(e x + 1) + e x dx = a  2 x +
ex +1


0

 

ex +1
a

0

D. a = 2

ex 
dx
ex +1 

d (e x + 1)

=  2 xdx +  x
dx =  x 2 + ln(e x + 1)  = a 2 + ln e a + 1 − ln 2.
e
+
1
0
0
0
a

a

(

)

6

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


e +1
= 1 + ln ( e + 1) − ln 2  a 2 + ln ( e a + 1) = 1 + ln ( e + 1)  a = 1. Chọn C.
2

= 1 + ln

m

1

x

Câu 4: Cho đẳng thức tích phân  3 .
1

A. m =

3
2

ln 3
dx + 6 = 0 và tham số thực m, giá trị của m bằng
x2

B. m =

1
2

D. m = 2

C. m = 1
m

m 1
1
1

ln 3
1 

HD: Ta xét I =  3 . 2 dx = −  3 x .ln 3d   =  −3 x  = −3 m + 3.
x
x 

1
1
m

1
x

1

3

1

1

1

1
1
ln 3
dx + 6 = 0 nên suy ra - −3 m + 3 + 6 = 0  3 m = 9 = 32  = 2  m = . Chọn B
2
x
m
2

Mà  3 x .
1



e2



Câu 5: Cho tích phân I =

ea

cos(ln x)
dx = 1 với a  −1;1 , giá trị của a bằng
x

A. a = −1


e2

HD: Ta có I =



B. a = 1

cos ( ln x )
x

ea


e2

Mà I =



e

cos ( ln x )
x

a



dx =

1
2



D. a = 0





a
2
cos
ln
x
d
ln
x
=
sin
ln
x
=
sin
ln
e
(
)
(
)
(
)

 − sin ln e = 1 − sin a.
a
1


e

e2

(

e2

)



e2

dx =

 cos ( ln x )d ( ln x ) = 1  sin a = 0  a = 0

e
1

Câu 6: Biết rằng

C. a =

x

2

0

vì a  1;1. Chọn D

a

dx
= a ln 3 − b ln 2 − c ln 4 với a,b,c là các số thực. Tính P = 2a + b 2 + c 2
+ 5x + 6

A. 2.

B. 4.

C. 6.

( x + 3) − ( x − 2 )dx = ln x + 2
dx
=
HD: Ta có  2
x + 5 x + 6 0 ( x + 2 )( x + 3)
x+3
0
1

1

D. 8.

1

= 2 ln 3 − ln 2 − ln 4

0

Do đó a = 1; b = −1; c = −1  P = 2a + b 2 + c 2 = 6. Chọn C
2

Câu 7: Biết rằng

 6x
1

8x + 5
dx = a ln x + b ln x + c ln 5 với a,b,c là các số thực. Tính P = a 2 + b 2 + 3c
+ 7x + 2

2

7

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. 1.

B. 2.

C. 3

D. 4.
2

9x + 5
2(3x + 2) + (2 x + 1)
1
2


dx = 
dx =  ln 2 x + 1 + ln 3x + 2  = ln 2 − ln 3 + ln 5
HD: Ta có  2
6x + 7x + 2
(2 x + 1)(3 x + 2)
3
3

1
1
1
2

2

Do đó a = 1; b = −1; c =
1
2

Câu 8: Biết rằng



2

 P = a 2 + b3 + 3c = 4. Chọn D
3

1 − x 2 dx =

0

A. 10.


a

+

3
với a,b là các số nguyên. Tính P = a + b
b

B. 12.

C. 15.

HD: Đặt x = sin t  dx = cos tdt. Đổi cận x = 0  t = 0; x =
1
2



0

0

D. 20.

1

t =
2
6





1
3
1
6 
1 − sin 2 t cos tdt =  (1 + cos 2t ) dt =  x + sin 2t  = +
4
2
0 2 8
0

6

6

  1 − x 2 dx = 

Do đó a = 12; b = 8  P = a + b = 20. Chọn D.

2

Câu 9: Biết rằng

sin 2 x cos x
dx = a ln 2 + b với a,b là các số nguyên. Tính P = 2a 2 + 3b3
1
+
cos
x
0



A. 5.

B. 7.





D. 11.


2

2

sin 2 x cos x
sin x cos xdx
cos 2 x
dx
=
2
=
−
2
0 1 + cos x
0 1 + cos x
0 1 + cos x d ( cos x )
2

HD: Ta có

C. 8.

2



1 

2
= −2   cos x − 1 +
d ( cos x ) = − cos x + 2 x − 2 ln 1 + cos x
cos x 
0

(

2

)


2

= 2 ln 2 − 1

0

Do đó a = 2; b = −1  P = 2a 2 + 3b3 = 11. Chọn D.
1

Câu 10: Biết rằng

 x e dx = ae + b
2 x

với a,b là các số nguyên. Tính P = 2a 3 + b

0

A. 0.

C. −2

B. 2.

D. 1.

8

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


HD: Ta có

e − 2 xe

x 1
0

1

1

0

0

( )

1

( )

1

1

0

0

( )

2 x
2
x
2 x
x
2
x
x
 x e dx =  x d e = x e −  e d x = e − 2 xe dx = e − 2 xd e

1

1

0

0

+ 2 e x dx = e − 2e + 2e x = −e + 2e − 2 = e − 2
1

0

0

Do đó a = 1; b = −2  P = 2a3 + b = 0. Chọn A.
4

Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn 1;4 và f (1) = 2; f (4) = 10 . Tính I =  f '( x )dx
1

A. I = 48.

B. I = 3.

D. I = 12.

C. I = 8.

HD: Ta có I = f ( x) 1 = f (4) − f (1) = 8. Chọn C
4

Câu 12: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) =
B. F (10) = 5 + ln 5.

A. F (10) = 4 + ln 5.
HD: Ta có F ( x) = 

1
và F (6) = 4 . Tính F (10).
x −5

C. F (10) =

1
D. F (10) = .
5

21
.
5

1
dx = ln x − 5 + C.
x −5

Mà F (6) = 4  ln1 + C = 4  C = 4  F (10) = ln 5 + 4. Chọn A.
Câu 13: Cho

6

3

0

0

 f ( x)dx = 20 . Tính I =  f (2 x)dx.

A. I = 40.

C. I = 20.

B. I = 10.

D. I = 5.

1
1
t 1
HD: Đặt 2 x = t  I =  f (t )d   =  f (t )dt =  f ( x)dx = .20 = 10. Chọn B.
20
2
 2 20
0
6

6

6

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn  0;6 thảo mãn

4

6



f ( x) dx = 10 và

0

2

6

0

4

 f ( x)dx = 6. Tính giá
2

trị của biểu thức P =  f ( x)dx +  f ( x)dx.
A. P = 4.

C. P = 8.

B. P = 16.

D. P = 10.

9

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


2

4

6

4

6

6

0

2

4

0

4

0

HD:Ta có P + 6 =  f ( x)dx +  f ( x)dx +  f ( x)dx =  f ( x)dx +  f ( x)dx =  f ( x)dx = 10  P = 4. Chọn
A
5

Câu 15: Biết

x
2

dx
= a ln 2 + b ln 5, với a,b là hai số nguyên. Tính P = a 2 + 2ab + 3b 2 .
−x

2

B. A = 5.

A. P = 18.

C. P = 2.

5
dx
1
1
 1
HD: Ta có  2
=
dx =  
−  dx = ln x − 1 2 − ln x
x − x 2 x( x − 1)
x −1 x 
2
2
5

5

5

= ln 4 − (ln 5 − ln 2) = 3ln 2 − ln 5 
4

Câu 16: Biết I = 
2



D. P = 11.

5
2

a =3
b =−1  P = 6 .Chọn B

2x −1
dx = a ln 3 + b ln 2, với a;b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức A = a 2 + b 2
x2 − x

là:
B. A = 5.

A. A = 2.

C. A = 10.

D. A = 20.

4
d ( x 2 − x)
2
=
ln
x
−
x
= ln12 − ln 2 = ln 6 = ln 3 + ln 2  a = b = 1  A = 2. Chọn A.
2
x2 − x
2

4

HD: Ta có : I = 

e

Câu 17: Biết rằng I = 
1

2 ln x + 1
b
b
dx = a ln 2 − , với a,b,c là các số nguyên dương và là phân số tối
2
c
x(ln x + 1)
c

giản. Tính S = a + b + c
A. S = 3.

C. S = 7

B. S = 5

D. S = 10

1
1
 2

dx
2t + 1
1
I =
dt =  
−
dt
HD: Đặt t = ln x  dt =
2
→2 
x
(t + 1)
t + 1 (t + 1) 
0
0

1

1 
1

=  2 ln t + 1 +
= 2 ln 2 − 

t + 1 0
2




a = 2;b =1
 S = 5. Chọn B.
c=2

4

a
a
Câu 18: Biết rằng I =  x ln x(2 x + 1)dx = .ln 3 − c; với a,b,c là các số nguyên dương và
là phân số
b
b
0

tối giản. Tính S = a + b + c.
A. S = 60.

B. S = 68.

C. S = 70.

D. S = 64.

10

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


HD: Đặt



u = ln(2 x +1)

dv = xdx

 du = 2
 x22 x +11 4 x2 −1
 v = 2 − 8 = 8
4

4

4
 x2 x 
4 x2 −1

2x −1
63
63
Khi đó I =
ln(2 x + 1) − 
dx = ln 9 −  −  = ln 3 − 3 
8
4
8
 4 40 4
0
0



a = 63;b = 4
c =3

Do đó S = 70. Chọn C.




2

2

0

0

Câu 19: Biết rằng I =  cos x. f (sin x)dx = 8. Tính K =  sin x. f (cos x )dx.
A. K = −8.

HD: Đặt t =


2

B. K = 4.
x = 0 t =

− x  dx = − dt. Đổi cận




2

x = t = 0
2

.





 I =  cos  − t 
2 


0

D. K = 16.

C. K = 8.



2
 

f sin  − t   (−dt ) =  sin t. f (cos t )dt =  sin x. f (cos x)dx − 8. Chọn C.
  2 
0
0
2

2
a

Câu 20: Cho hàm số f ( x) = a.e x + b có đạo hàm trên đoạn 0; a , f (0) = 3a và

 f '( x) = e − 1. Tính giá
0

trị của biểu thức P = a + b .
2

A. P = 25.

2

C. P = 5.

B. P = 20.

D. P = 10.

a

HD: Ta có f (0) = 3a  a.e0 + b = 3a  b = 2a. Mặt khác

 f '( x) = e + 2  f (a) − f (0) = e + 2.
0

 a.e a + b − 3a = e − 1  a.e a − a = e − 1  a. ( e a − 1) − e + 1 = 0  a = 1  b = 2  P − 5. Chọn C.
9

3

0

0

Câu 21: Biết rằng f ( x ) là hàm liên tục trên R và T =  f ( x)dx = 9. Tính D =   f (3x) + T dx.
A. D = 30.

B. D = 3.

C. D = 12.

D. D = 27.

11

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


3

3

3

3

3

3

0

0

0

0

0

0

HD: Xét D =   f (3x) + T dx =  f ( 3x ) dx +  Tdx =  f (3x)dx + 9 dx =  f ( 3 x ) dx + 27.
3

Đặt t = 3 x  dx =

9

9

dt
dt 1
T
  f (3x)dx =  f (t ). = . f (t )dt = = 3. Do đó D = 30. Chọn A.
3
3 3 0
3
0
0
3

Câu 22: Kết quả của tích phân I =  ln( x 2 − x)dx được viết ở dạng I = a.ln3 − b với a,b là các số
2

nguyên. Khi đó a − b nhận giá trị nào sau đây ?
A. −2.

HD: Đặt



B. 3

u = ln( x − x )

dv = dx
2

 du = x22x−−1x dx
 v= x


C. 1.

D. 5.

2x −1
dx = 3ln 6 − 2.ln 2 − D.
x −1
2

3

 I = x .ln( x 2 − x) − 
3

2

3
2x −1
1 

dx =   2 +
Xét D= D = 
 dx = ( 2 x + ln x − 1 ) 2 = 2 + ln 2  I = 3.ln 3 − 2 
x −1
x +1 
2
2
3

3

a

1

0

0



a =3
b =−2 Chọn D.

.

Câu 23: Cho I =  (2 x − 3).ln( x − 1)dx biết rằng a  dx = 4 và I = (a + b).ln(a − 1), giá trị của b bằng:
A. b = 1
1

B. b = 4

C. b = 2

D. b = 3

4

HD: Ta có a. dx = 4  ( ax ) 0 = 4  a = 4  I =  ( 2 x − 3) ln ( x − 1) dx.
1

0

Đặt



u =ln( x −1)
dv =(2 x −3) dx

0

 du = xdx−1
  v= x2 −3 x+ 2 . Khi đó I = ( x


2

4

− 3 x + 2 ) ln ( x − 1) 0 −  ( x − 2 ) dx = 6.ln 3.
4

0

Do đó I = ( a + b ) .ln ( a −1) = 6.ln 3  a + b = 6  b = 2. Chọn C.
a

Câu 24: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu b =

A. a

B.

ex
 x + 2a dx. Tính I =
−a

b
ea

C. b

2a

dx

 (30 − x)e

x

theo a và b .

0

D. e a .b

12

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




HD: Đặt t = a − x 

3 a − x =t + 2 a
và đổi cận
dx =− dt

−a

. Khi đó I = − 
a

dt

.
( t + 2a ) ea −1

a

a

I=



x = 0 →t = a
x = 2 a →t =− a

ex
et
b
b
=
dx
mà
− a x + 2a dx  I = ea . Chọn B.
− a ( t + 2a ) ea

Câu 25: Cho hình cong ( H ) giới hạn bởi các đường

y = x x 2 + 1; y = 0; x = 0 và x = 3. Đường thẳng x = k với
l  k  3 chia ( H ) thành 2 phần có diện tích là S1 và S 2

như hình vẽ bên. Để S1 = 6S2 thì k gần bằng

A. 1,37

B. 1,63

C. 0,97

D. 1,24
3

HD: Ta có S = S1 + S2 =



x x 2 + 1dx =

0

1
2

3



x 2 + 1d ( x 2 + 1) =

0

(x

2

+ 1)

3

3

=

3

S 7
7
 S1 + 1 =  S1 = 2.
3
6 3

0

Lại có S1 =

(x

2

+ 1)

3

k

(k

=

3

2

+ 1) − 1
3

3

=2k =

3

49 − 1  1, 63. Chọn B.

1
9

Câu 26: Biết rằng hàm số y = f ( x) liên tục trên R và



3

f ( x)dx = 9 . Khi đó, giá trị của

0

A. 1.
3

HD:

B. 2.
3

 f (3x)dx là:
0

C. 3.

D. 4.

9

1
1
f (3x)dx =  f (3x)d (3x) =  f ( x)dx = 3. Chọn C.
30
30


0

2017

Câu 27: Tích phân



sin xdx bằng:

6

B. −1.

A. 2.
2017 

HD:



2017

sin xdx = − cos x 6

C. 0.

D. 1.

= 2. Chọn A.

6

13

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


2

Câu 28: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn

 x dx = 2?
3

a

A. 0.

B. 1.

2

x4
HD: 2 =  x dx =
4
a

2

= 4−

3

a

C. 2.

D. 3.

a4
 a 4 = 8  a =  4 8. Chọn C.
4
a

Câu 29: Có bao nhiêu số thực

a  (0; 2017) sao cho

 sin xdx = 0?
0

A. 301.

B. 311.

C. 321.

D. 331.

a

HD:  sin xdx = − cos x 0 = − cos a + 1 = 0  cos a = 1  a = k 2 với k Z
a

0

Vì a = k 2  ( 0;2017 )  0  k  321. Có tất cả 321 giá trị k ứng với 321 giá trị a thỏa mãn. Chọn C.
1

Câu 30: Biết rằng

x

2

0

3x − 1
a 5
a
dx = 3ln − b trong đó a,b là hai số nguyên dương và
là phân số tối
+ 6x + 9
b 6
b

giản. Khi đó ab bằng:
A. 5.

B. 12.

C. 6.

D. 8.
1

a 5
3x − 1
3( x + 3) − 10
dx
dx
10 

dx = 
dx = 3
− 10
=  3ln x + 3 +
HD: Ta có 3ln − =  2

2
2
b 6 0 x + 6x + 9
x+3
x+30

( x + 3)
0
0
0 ( x + 3)
1

= 3ln(4) +

1

5
10
4 5
− 3ln(3) − = 3ln − 
2
3
3 6



1

1

a =4
b =3  ab = 12. Chọn B.

1 
1 a
a
 1
−
Câu 31: Biết rằng  
là phân số
dx = ln trong đó a,b là hai số nguyên dương và
2 x + 1 3x + 1 

6 b
b
0
tối giản. Khẳng định nào sau đây là sai?
1

A.

3

a + b = 7.

B. a + b  22

C. 4a + 9b  251.

D. a − b  10
1

1
1
1 
1 d (2 x + 1) 1 d (3x + 1)  ln 2 x + 1 ln 3x + 1 
 1
−
dx
=
−
=
−

HD: Ta có  




2
x
+
1
3
x
+
1
2
2
x
+
1
3
3
x
+
1
2
3



0
0

0
0
1

ln(3) ln(4) 1 33 1 a
=
−
= ln 2 = ln 
2
3
6 4
6 b



a =32
Chọn B.
b = 42

.

14

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


x

Câu 32: Số nào sau đây bằng nghiệm của phương trình  et dt = 22017 − 1 (ẩn x )?
0

A. 1395.

B. 1401.

x

HD: 2

2017

C. 1398.

(

D. 1404.

)

− 1 =  et dt = et = e x − 1  e x = 22017  x = ln 22017 = 2017 ln 2 = 1398. Chọn C.
x

0

0
x

Câu 33: Biết rằng hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên R và có f (0) = 1 . Khi đó

 f '(t )dt

bằng:

0

B. f ( x + 1).

A. f ( x ) + 1

C. f ( x ).

D. f ( x ) − 1.

x

HD:

 f '(t )dt = f (t )

x
0

= f ( x) − f (0) = f ( x) − 1 . Chọn D.

0

3

Câu 34: Xét tích phân I =

x

x 2 + 1dx =

5

0

a
là một phân số tối giản. Tính hiệu a − b
b

B. −64

A. 743.

C. 27

HD: Đặt t = x2 + 1  t 2 = x2 + 1  tdt = xdx. Đổi cận

D. −207

x = 0t =1
x = 3 t = 2
2

 t7
t5 t3 
848 a
Khi đó I =  ( t − 1) .t dt =  ( t − 2t + t ) dt =  − 2 +  =

=
5 3  1 105 b
7
1
1
2

2

2

2

2

6

4

2

Suy ra a − b = 743. Chọn A.
e

Câu 35: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả

3
 x ln xdx =
1

B. a.b = 46

A. a.b = 64.

HD: Đặt



u =ln x
dv = x 3 dx

 du = dxx
 x
 v= 4
4

3ea + 1
?
b

C. a − b = 12

D. a − b = 4

e

e 3
x 4 ln x
x
e 4  e 4 − 1  3e 4 + 1

I=
−
dx = − 
=
4 1 1 4
4  16 
16

Do đó a = 4; b = 16  ab = 64. Chọn A.

15

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất