Bài tập ôn tập chương 3 tích phân toán lớp 12 file word có đáp án image marked

CHƯƠNG 3. TÍCH PHÂN.
BÀI 1. NGUYÊN HÀM.

1/ Tìm nguyên hàm của f ( x ) = 3 x 2 +
A/ x3 +

x2
+C
4

B/ x3 +

x2
+C
2

2/ Tìm nguyên hàm của f ( x ) =

A/

1 x3 x
+ − +C
x 3 3

x
2

C/ x 4 +

x2
+C

2

1
D/ 6 x + + C
3

1
1
− x2 −
2
x
3

1 x3 x
B/ − − − + C
x 3 3

1 x3 x
C/ − + + + C
x 3 3

D/ −2 x −1 − 2 x + C

10 x
C/
+C
ln10

102 x
D/

+C
2 ln10

3/ Tìm nguyên hàm của f ( x ) = 102 x
102 x
B/
+C
ln10

A/ 2.10 .ln10 + C
2x

4/ Tìm

A/

(

)

x + 3 x dx

2 32 3 43
x + x +C
3
4

5/ Tìm



B/

2 32 4 43
x + x +C
3
3

C/

3 32 4 43
x + x +C
2
3

D/ 2 x + 3 3 x + C

x x+ x
dx
x2

A/ 2 x +

2
+C
x

B/ 2 x −

2

+C
x

C/

x−

2
+C
x

D/

x+

1
+C
x

6/ Tìm  4sin 2 xdx
A/ 3x − sin x + C
7/ Tìm

A/



B/ x − sin 2x + C

C/ 2x − sin 2x + C

D/ 3x − sin 2x + C

1 + cos 4 x
dx
2

x sin 4 x
+
+C
2
8

B/

x sin 4 x
+
+C
4
4

C/

x sin 4 x
+
+C
2
4

D/

x sin 4 x
+
+C
8
4

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


8/ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây :
Nguyên hàm của hàm số y = x sin x là
A/ x 2 sin

x
+C
2

B/ −x cos x + C

C/ −x cos x + sin x + C

D/ cos x + C

B/ 2cos x + C

C/ −2cos x sin x + C

D/

9/ Tìm  cos 2 xdx
A/

x sin 2 x
+
+C
2
4

x sin 2 x
+
+C
4
2

b
c
x3 + 2
+
10/ Cho f ( x ) = 2
. Viết f ( x ) dưới dạng f ( x ) = ax +
. Khi đó: a + b + c bằng
x +1 x −1
x −1

A/ 1

B/ 2

C/ 3

D/ 4.

( Chú ý: từ câu 1 đến câu 9 soạn trong GT12NC/ trang 141; câu 10 là VD3/ sách chuyên GT12/ trang
106)
ĐÁP ÁN :
1A

2B

3D

4A

5B

6C

7A

8C

9A

11/ Tìm hàm số y = f ( x ) , biết rằng f ' ( x ) = 2 x + 1 và f (1) = 5 .
A/ x 2 + x + 1

B/ x 2 + x + 2

12/ Tìm hàm số y = f ( x ) , biết rằng f ' ( x ) = 2 − x 2 và f ( 2 ) =

A/ 2 x −

x3
+1
3

B/ 2 x −

x3
+2
3

D/ x 2 + x + 4

C/ x 2 + x + 3

C/ 2 x −

x3
+3
3

7
.
3

D/ 2 x −

x3
+4

3

13/ Tìm hàm số y = f ( x ) , biết rằng f ' ( x ) = 4 x − x và f ( 4 ) = 0 .
A/

8 x x x 2 40
− −
3
2
7

B/

8 x x x 2 40
− −
3
2
3

C/

8x x x2
−
3
2

14/ Tìm hàm số y = f ( x ) , biết rằng f ' ( x ) = x −

D/

8x x x2
− +4
3
2

1
+ 2 và f (1) = 2 .
x2

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10B


A/

x2 1
− + 2x
2 x

B/

x2 1
+ + 2x
2 x

C/

x2 1
+ + 2x +1

2 x

D/

x2 1
3
+ + 2x −
2 x
2

(Từ câu 11 đến 14 : là BT3.5/SBTGT12NC/trang 141)
15/ Tìm hàm số y = f ( x ) , biết rằng f ' ( x ) = 3 ( x + 2 ) và f ( 0) = 8 .
2

A/ ( x + 2 )

3

B/ ( x + 2 ) + 1
3

C/ ( x + 2 ) + 2
3

D/ x3 + 8

16/ Tìm hàm số y = f ( x ) , biết rằng f ' ( x ) = 3 x + x3 + 1 và f (1) = 2 .
A/

3 43 x 4

x + +1
4
4

B/

3 43 x 4
x + +x
4
4

4

C/ x 3 +

x4 3
+
4 4

4

D/ x 3 +

3x 4 1
+
4 4

17/ Tìm hàm số y = f ( x ) , biết rằng f ' ( x ) = ( x + 1)( x −1) + 1 và f ( 0 ) = 1.
A/

x3
+1
3

B/

x2
+1
2

C/ x 2 + 1

D/ x 3 + 1

18/ Tìm hàm số y = f ( x ) , biết rằng f ' ( x ) = 4 x3 − 3x2 + 2 và f ( −1) = 3 .
A/ x 4 + 2

B/ x 4 − x 3 + 2

C/ x 4 − x 3 + 2 x

D/ x 4 − x3 + 2 x + 3

(Từ câu 15 đến 18: là BT3.6/SBTGT12NC/trang 142)
19/ Tìm hàm số y = f ( x ) , biết rằng f ' ( x ) = ax +
x2 1 5
A/
+ +
2 x 2

x2 1
B/
+ +2
2 x

b
và f ( −1) = 2, f (1) = 4 .
x2

x2 3
C/
+ +2
2 x

x2 3 5
D/
+ +
2 x 2

(BT3.7/SBTGT12NC/trang142)
20/ Tìm hàm số y = f ( x ) , biết rằng f ' ( x ) =

A/

5 32 1
x +
7
7

B/

5 x3 23
+
7
7

15 x
và f (1) = 4, f ( 4) = 9 .
14

C/

5 x3 2
+
7
7

D/

x3 1
+
7
7

(BT3.8/SBTGT12NC/trang142)
ĐÁP ÁN :

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

11C

12A

13B

14D

15A

16B

17A

18D

19A

21/ Tìm  cos3 xdx
sin 3 x
A/ sin x −
+C
3

cos3 x
cos3 x
sin 3 x
B/ cos x −
+ C D/ sin x −
+ C C/ cos x −

+C
3
3
3

(VD1a/sách chuyên GT12/trang273)
22/ Tìm  sin 5 x cos 2 xdx
A/

2 cos5 x cos3 x cos7 x
−
+
+C
5
3
7

B/

2cos5 x cos3 x cos7 x
−
−
+C
5
3
7

C/

2 cos5 x cos3 x cos7 x

+
−
+C
5
3
7

D/

2 cos5 x cos3 x cos7 x
+
+
+C
5
3
7

(VD1b/sách chuyên GT12/trang273)
23/ Tìm  sin 4 xdx
A/

3x sin 2 x sin 4 x
+
+
+C
8
4
32

B/

3x sin 2 x sin 4 x
−
−
+C
8
4
32

C/

3x sin 2 x sin 4 x
+
−
+C
8
4
32

D/

3x sin 2 x sin 4 x
−
+
+C
8
4
32

(VD2/sách chuyên GT12/trang274)

24/ Tìm

tan 6 x
 cos4 x dx

tan 9 x tan 7 x
A/
+
+C
9
7

C/ −

tan 9 x tan 7 x
−
+C
9
7

tan 9 x tan 7 x
B/
−
+C
9
7

D/ −

tan 9 x tan 7 x

+
+C
9
7

(VD3a/sách chuyên GT12/trang275)
25/ Tìm

tan 5 x
 cos7 x dx

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

20B


A/

1
2
1
+
+
+C
11
9
11cos x 9 cos x 7 cos 7 x

B/

1
2
1
−
+
+C
11
9
11cos x 9 cos x 7 cos 7 x

C/

1
2
1
−
−
+C
11
9
11cos x 9 cos x 7 cos 7 x

D/

1
2
1
+
−
+C

11
9
11cos x 9 cos x 7 cos 7 x

(VD3b/sách chuyên GT12/trang275)
26/ Tìm  tan 3 xdx
A/

1
tan 2 x + ln cos x + C
2

B/

1
tan 2 x − ln cos x + C
2

C/

1 2
tan x − ln cos x + C
3

D/

1 2
tan x + ln cos x + C
3

(VD3c/sách chuyên GT12/trang275)
a
b
c
x2 + 2x −1
+
27/ Cho f ( x ) = 3
. Viết f ( x ) dưới dạng f ( x ) = +
. Khi đó: a + b + c bằng
2
x 2x −1 x + 2
2 x + 3x − 2 x

A/

2
5

B/

1
5

C/

4
5

D/

3
5

(VD11/sách chuyên GT12/trang283-có chỉnh sửa)
28/ Tìm

x2 + 2 x −1
 2 x3 + 3x2 − 2 x dx .

A/

1
1
1
ln x + ln 2 x − 1 + ln x + 2 + C
2
10
10

B/

1
1
1
ln x + ln 2 x − 1 − ln x + 2 + C
2
10
10

C/

1
1
1
ln x − ln 2 x − 1 − ln x + 2 + C
2
10
10

D/

1
1
1
ln x − ln 2 x − 1 + ln x + 2 + C
2
10
10

(VD11/sách chuyên GT12/trang283-không chỉnh sửa)
29/ Giả sử

A/ 3

4x
A
B
C
=
+

+
. Khi đó : giá trị A2 + BC bằng
2
x − x − x + 1 x + 1 x − 1 ( x − 1)2
3

B/ 1

C/ 5

D/ 2

(VD12/sách chuyên GT12/trang283-284-có chỉnh sửa)

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


30/ Cho hàm số y = f ( x ) , biết y ' =

4 − 2x
và y (1) = 3 . Tìm biểu thức liên hệ giữa x, y .
3y2 − 5

A/ y 3 − 5 y = 4 x − x 2 + 9

B/ y 3 − 5 y = 4 x − x 2 + 1

C/ y 2 − 2 y = x + 2 x 2

D/ y3 − 3 y = 4 x + 2 x 2 + 12

(VD4/sách chuyên GT12/trang298-có chỉnh sửa)
ĐÁP ÁN :
21A

22B

23D

24A

25B

26A

27D

28B

29A

30A

............................................................................................................................................................
BÀI 2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM.

31/ Cho I =  x 2 (1 − x ) dx . Đặt u = 1 − x . Khi đó, hãy tìm khẳng định đúng ?
7

u 8 2u 9 u10

A/ I = +
+
+C
8
9
10

C/ I = −

u 8 2u 9 u10
−
−
+C
8
9
10

u 8 2u 9 u10
B/ I = − +
−
+C
8
9
10

D/ I = −

u 8 2u 9 u10
−
+

+C
8
9
10

(VD4/sách chuyên GT12/trang108)
32/ Cho I = 

cos x − sin x
dx . Đặt u = cos x + sin x . Khi đó, hãy tìm khẳng định sai ?
cos x + sin x

A/ du = ( − sin x + cos x ) dx

B/ I = ln u + C

C/ I = ln cos x + sin x + C

D/ I = ln cos x − sin x + C

(VD5a/sách chuyên GT12/trang108)
33/ Giả sử 7cos x − 4sin x = a ( cos x + sin x ) + b ( cos x − sin x ) . Khi đó: a + b bằng
A/ 7

B/ 8

C/ 4

D/ 9

34/ Giả sử 7cos x − 4sin x = a ( cos x + sin x ) + b ( cos x − sin x ) . Khi đó: 4ab bằng
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A/ 31

B/ 32

C/ 33

D/ 35

( chỉnh sửa VD5b/sách chuyên GT12/trang108)



35/ Tìm

7 cos x − 4sin x
dx
cos x + sin x

A/

3x 11.ln cos x + sin x
+
+C
2
2

B/

3x 11.ln cos x + sin x
−
+C
2
2

C/

3x 11.ln cos x + sin x
−
+C
7
7

D/

3x 11.ln cos x + sin x
+
+C
7
7

( không chỉnh sửa VD5b/sách chuyên GT12/trang108)

 xe

36/ Tìm

−x

dx

A/ xe− x + e − x + C

B/ − xe− x − e− x + C

C/ − xe− x + e− x + C

D/ xe− x − e − x + C

( VD6a/sách chuyên GT12/trang109)
37/ Cho I =  x ln xdx , chọn u = ln x, v ' = x . Hãy tìm khẳng định sai ?
A/ u ' =

C/ I =

1
x

B/ v =
3
2

3
2

2 x ln x 4 x
−

+C
3
9

D/ I =

2 32
x
3
3
2

3
2

x ln x 2 x
−
+C
3
9

( Chỉnh sửa VD6b/sách chuyên GT12/trang109)
38/ Cho I = 
A/ I = 

x cos x

( cos x + x sin x )

dt

t

2

B/ I = 

dx , đặt t = cos x + x sin x . Hãy tìm khẳng định đúng ?

dt
t3

1
C/ I = − + C
t

D/ I = t 2 + C

( Chỉnh sửa VD7/sách chuyên GT12/trang109)
39/ Tìm

x2

 ( cos x + x sin x )

2

dx

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A/

sin x − x cos x
+C
cos x + x sin x

B/

sin x + x cos x
+C
cos x + x sin x

C/

sin x + x cos x
+C
cos x − x sin x

D/

sin x − x cos x
+C
cos x − x sin x

( VD7/sách chuyên GT12/trang109)
40/ Cho I =  sin x cos xdx . Hãy tìm khẳng định sai ?
A/ I =

sin 2 x

+C
2

B/ I = −

cos 2 x
+C
2

C/ I = −

cos 2 x
+C
4

D/ I =

cos 2 x
+C
4

( VD8/sách chuyên GT12/trang109)
ĐÁP ÁN :
31B

32D

33A

34C

35A

36B

37D

38C

41/ Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N ( t ) . Biết rằng N ' ( t ) =

39A

40D

4000
và lúc đầu đám vi
1 + 0,5t

trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu ?
A/  264334 con

B/  164334 con

C/  364334 con

D/  464334 con

(bài 3.15/SBTGT12NC/trang143)
3

m / s 2 ) . Vận tốc ban đầu của vật
(
t +1
là 6 m/s. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

42/ Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) ( m / s ) có gia tốc v ' ( t ) =

A/ 12 m/s

B/ 13 m/s

C/ 14 m/s

D/ 15 m/s

(bài 3.16/SBTGT12NC/trang143)
13
t + 8 và
5
lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây ( làm tròn kết quả đến
hàng phần trăm)

43/ Gọi h ( t ) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng h ' ( t ) =

A/ 4,66 cm

B/ 3,66 cm

C/ 2,66 cm

D/ 1,66 cm

(bài 3.17/SBTGT12NC/trang143)

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


44/ Giả sử khi áp dụng công thức nguyên hàm từng phần, ta dẫn đến

 f ( x ) dx = aG ( x ) − b  f ( x ) dx , với

b  −1. Hãy tìm khẳng định đúng ?
A/

 f ( x ) dx = aG ( x ) + C , với C là hằng số

B/

 f ( x ) dx = b G ( x ) + C , với C là hằng số

C/

 f ( x ) dx = b + 1 G ( x ) + C , với C là hằng số

D/

 f ( x ) dx =

a

1

aG ( x )
+ C , với C là hằng số
b +1

(bài 3.20/SBTGT12NC/trang143)
45/ Tìm  e x sin xdx
A/ ex ( sin x − cos x ) + C

C/

B/

1 x
e ( sin x + cos x ) + C
2

1 x
e ( sin x − cos x ) + C
2

D/ ex ( sin x + cos x ) + C

(bài 3.21.b/SBTGT12NC/trang144)
46/ Tìm  sin ( ln x ) dx
A/

x sin ( ln x ) − x cos ( ln x )
+C

2

B/

x sin ( ln x ) + x cos ( ln x )
+C
2

C/

x sin ( ln x ) + x cos ( ln x )
+C
3

D/

x sin ( ln x ) − x cos ( ln x )
+C
3

(bài 3.22.b/SBTGT12NC/trang144)
47/ Đặt I n =  x n e x dx
A/ I n = x n e x − nI n −1

( n  ) , hãy tìm khẳng định đúng ?
*

B/ I n = x n e x + nI n −1

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

D/ I n = 2 x n e x − nI n −1

C/ I n = 2 x n e x + nI n −1
(bài 3.23.a/SBTGT12NC/trang144)
48/ Đặt I n =  x n e x dx

( n  ) , hãy tìm I
*

2

A/ I 2 = x 2e x + 2 xe x + 2e x + C

B/ I 2 = x 2e x − 2 xe x + 2e x + C

C/ I 2 = x 2e x − 2 xe x − 2e x + C

D/ I 2 = − x 2e x − 2 xe x − 2e x + C

(bài 3.23.b/SBTGT12NC/trang144)
49/ Đặt I n =  sin n xdx
A/ I 4 =

( n  ) , hãy tìm khẳng định đúng ?
*

− sin 3 x cos x
+ I3

4

B/ I 3 =
'

 − sin n −1 x cos x n + 1

+
I n − 2  = sin n x
C/ 
n
n



− sin 2 x cos x
+ I2
3
'

 − sin n −1 x cos x n − 1

+
I n − 2  = sin n x
D/ 
n
n



(bài 3.24.a/SBTGT12NC/trang144)
50/ Đặt I n =  sin n xdx

( n  ) , hãy tìm khẳng định đúng ?
*

1
2
A/ I 3 = − sin 2 x cos x − cos x + C
3
3

1
2
B/ I 3 = sin 2 x cos x − cos x + C
3
3

1
2
C/ I 3 = sin 2 x cos x + cos x + C
3
3

D/ I 3 = sin 2 x cos x + cos x + C

(bài 3.24.b/SBTGT12NC/trang144)
ĐÁP ÁN :
41A
42B

43C
44D
45B
46A
47A
48B
49D
50A
............................................................................................................................................................
BÀI 3. TÍCH PHÂN

51/ Cho

3

3

3

1

1

1

 f ( x )dx = −2 và  g ( x )dx = 3 . Tính  3 f ( x ) − g ( x )dx

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A/ −9

B/ 9

D/ −8

C/ 10

(VD3/GT12NC/trang152)
3

52/ Cho



f ( x )dx = −2 và

1

A/ 1

3

3

 g ( x )dx = 3 . Tính

 5 − 4 f ( x )dx

1

1

B/ 17

C/ 2

D/ 18

C/ b = 0; b = 4

D/ b = 2

(VD3/GT12NC/trang152)
b

53/ Tìm b nếu biết rằng

 ( 2 x − 4 ) dx = 0
0

B/ b = 0; b = 1

A/ b = 0

(H5/GT12NC/trang152)
54/ Cho biết

2

5

5

5

1

1

1

1

 f ( x ) dx = −4 ,  f ( x ) dx = 6 ,  g ( x ) dx = 8 . Hãy tính   f ( x ) − g ( x ) dx
B/ −2

A/ −1

C/ 1

D/ 2

(bài 11.c/GT12NC/trang153)
55/ Cho biết

2

5

5

5

1

1

1

1

 f ( x ) dx = −4 ,  f ( x ) dx = 6 ,  g ( x ) dx = 8 . Hãy tính  4 f ( x ) − g ( x ) dx

A/ 16

B/ 17

C/ 18

D/ 3

(bài 11.d/GT12NC/trang153)
56/ Cho biết

2

5

5

1

1

2

 f ( x ) dx = −4 ,  f ( x ) dx = 6 . Hãy tính  f ( x ) dx

A/ 10

B/ 2

C/ 6

D/ 4

(bài 11.a/GT12NC/trang152)
57/ Cho biết
A/ 12

2

2

1

1

 f ( x ) dx = −4 . Hãy tính  3 f ( x ) dx

B/ −12

C/ 4

D/ 3

(bài 11.b/GT12NC/trang152)
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


3

58/ Cho biết



f ( z ) dz = 3,

0

A/ 4

4



f ( x ) dx = 7 . Hãy tính

0

4

 f ( t ) dt
3

B/ 3

C/ 7

D/ 10

(bài 12/GT12NC/trang153)
59/ Chọn khẳng định sai ?
A/ Giả sử f ( x ) liên tục trên  a, b và c   a, b , ta luôn có

c

 f ( x ) dx = 0
c

B/ Nếu f ( x )  0 trên  a; b thì

b

 f ( x ) dx  0
a

C/ Nếu f ( x )  g ( x ) trên  a; b thì

b

b

a

a

 f ( x ) dx   g ( x ) dx

D/ Cho y = f ( x ) liên tục, không âm trên  a; b . Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ
b

thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là S =  f 2 ( x ) dx .
a

( chế từ bài 13-trang153; định lí 1-trang150; định lí 2-trang 151/GT12NC)
60/ Chọn khẳng định đúng ?
−4

A/

 x dx  0
2

−9

0

B/

 x dx  0

−2

C/ Cho y = f ( x ) liên tục, không âm trên  a; b . Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ
b

thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là S =  f 2 ( x ) dx .
a

D/ Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian v = f ( t ) . Khi đó quãng đường mà vật đi được
b

trong khoảng thời gian từ thời điểm a đến thời điểm b là

 f ( t ) dt .
a

(muốn ghi nhớ H3/trang150/GT12NC)

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


ĐÁP ÁN :
51A

52D

53C

54B

55A

56A

57B

58A

59D

60D

61/ Một ôtô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động
chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −40t + 20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc
bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
A/ 5 m

B/ 20 m

C/ 10 m

D/ 15 m

(VD2/trang150/GT12NC)
62/ Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = 1 − 2sin 2t (m/s). Tính quãng đường vật di chuyển trong
khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t =

A/

3
4

B/

3
+1
4

C/

3
(s).
4

3
−1
4

D/

3
−2
4

(bài 14.a/trang153/GT12NC)
63/ Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 160 − 10t (m/s). Tính quãng đường mà vật di
chuyển được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm mà vật dừng lại.
A/ 1280 m

B/ 1000 m

C/ 986 m

D/ 1600 m

(bài 14.b/trang153/GT12NC)
64/ Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc a ( t ) = 3t + t 2 ( m / s 2 ) . Tính
quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
A/

4000
m
3

B/

4300
m
3

C/

5300
m
3

D/

5000
m
3

(bài 15/trang153/GT12NC)
65/ Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25 m/s. Gia tốc trọng trường
là 9,8 m / s 2 . Sau bao lâu viên đạn đạt tới độ cao lớn nhất ?
A/  2,55 giây

B/  1,55 giây

C/  3,55 giây

D/ 4 giây

(bài 16.a/trang153/GT12NC)

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


66/ Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25 m/s. Gia tốc trọng trường
là 9,8 m / s 2 . Tính quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất ( tính chính xác đến
hàng phần trăm).
A/  43, 78 m

C/  63, 78 m

B/  53, 78 m

D/  73, 78 m

(bài 16.b/trang153/GT12NC)
1 sin ( t )
(m/s). Tính quãng đường di chuyển của vật
+
2

đó trong khoảng thời gian 1,5 giây ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm )

67/ Vận tốc của một vật chuyển động là v ( t ) =

A/  0,34 m

C/  2,34 m

B/  1,34 m

D/  3,34 m

( bài 3.32/trang145/SBTGT12NC)
t2 + 4
68/ Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = 1, 2 +
. Tìm quãng đường vật đó đi được trong 4 giây
t +3
(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm )

A/  9,81 m

B/  10,81 m

C/  11,81 m

D/  12,81 m

( bài 3.33/trang146/SBTGT12NC)
69/ Giả sử M là giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) trên  a; b . Ta luôn có

b

 f ( x )dx  M ( b − a ) và gọi
a

G = M ( b − a ) là hệ số max của tích phân

b



f ( x ) dx . Hãy tìm hệ số max của tích phân

a

A/ 0,5

B/ 1

1

dx

 1+ x

2

0

C/ 1,5

D/ 2

( chế từ bài 3.29 và 3.30/trang 145/SBTGT12NC)
70/ Giả sử m là giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên  a; b . Ta luôn có

b

 f ( x )dx  m ( b − a ) và gọi
a

g = m ( b − a ) là hệ số min của tích phân

b



f ( x ) dx . Hãy tìm hệ số min của tích phân

a

A/ 0,5

B/ 1

1

0

C/ 1,5

dx

 1+ x

D/ 2

( chế từ bài 3.29 và 3.30/trang 145/SBTGT12NC)
ĐÁP ÁN :
Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2


61A

62C

63A

64B

65A

66C

67A

68C

69B

70A

............................................................................................................................................................
BÀI 4. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN.

2

71/ Biết

 xe

x2

dx = a ( e4 − e ) . Khi đó a bằng :

1

A/

1
2

B/

1
3

C/

1
4

D/

1
5

D/

1
5

(VD1/trang 158/GT12NC)

(

3

72/ Biết



)

2 x + 3dx = a 27 − 5 5 . Khi đó a bằng :

1

A/

1
2

B/

1
3

C/

1
4

(H1/trang 159/GT12NC)
1

73/ Biết



1 − x 2 dx =


a

0

A/ 1

. Khi đó a bằng :

B/ 2

C/ 3

D/ 4

C/ 8

D/ 9

(VD2/trang 159/GT12NC)
1
2

74/ Biết


0

A/ 6

dx
1 − x2

=


a

. Khi đó a bằng :

B/ 7

(H2/trang 159/GT12NC)
2

75/ Biết

 x ln xdx = a ln 2 − b . Khi đó: a + 4b bằng :
1

A/ 4

B/ 5

C/ 2

D/ 1

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

(VD4/trang 190/GT12NC)
76/ Chọn khẳng định đúng ?

1

A/



2

x
 xe dx   x sin xdx
0

B/

0

1

2

0

0

x

 xe dx   x sin xdx


1

C/

1

2

 xe dx =  x sin xdx
x

0

D/

0

 xe dx = 2
x

0

( kết hợp VD3 và H3/trang 160/GT12NC)
77/ Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y =
B/ F ( 6) − F ( 2)

A/ F ( 3) − F (1)

sin x
trên khoảng ( 0; + ) . Khi đó
x

C/ F ( 4) − F ( 2)

3

sin 2x
dx là
x
1



D/ F ( 6) − F ( 4)

(bài 21/trang161/GT12NC)
78/ Chọn khẳng định đúng ?
1

A/

C/



1

1

f ( x ) dx =  f (1 − x ) dx

B/



1

f ( x ) dx =  f ( 2 − x ) dx

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

 f ( x ) dx =  f ( 3 − x ) dx

D/

 f ( x ) dx =  f ( 4 − x ) dx

(bài 22.a/trang 160/GT12NC)
79/ Chọn khẳng định đúng ?
A/

1

1

0

0

 f ( x ) dx =  f ( 5 − x ) dx
1

C/



−1

B/

1

1

−1

0

 f ( x ) dx = 2 f ( x ) dx
1

1

f ( x ) dx = 2 f ( − x ) dx

D/



−1

0

1

f ( x ) dx =   f ( x ) + f ( − x )  dx
0

(bài 22.b/trang 160/GT12NC)
1

80/ Cho


0

f ( x ) dx = 3 . Tính

0

 f ( x ) dx

trong trường hợp f ( x ) là hàm số lẻ.

−1

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A/ 0

C/ −3

B/ 3

D/ 1

(bài 23.a/trang 160/GT12NC)
ĐÁP ÁN :
71A

72B

81/ Cho

73D

74A

1

0

0

−1

 f ( x ) dx = 3 . Tính  f ( x ) dx

A/ 0

75B

76C

77B

78A

79D

trong trường hợp f ( x ) là hàm số chẵn.

B/ 3

C/ −3

D/ 1

(bài 23.b/trang 160/GT12NC)
2

82/ Biết

x

x 2 + 3dx =

1

A/ 3

7 7 −8
. Khi đó a bằng
a

B/ 4

C/ 5

D/ 6

(bài 3.37.a/trang 146/ SBTGT12NC)

2

83/ Biết

dx

 2 + cos x = k . Khi đó giá trị 9k

bằng

0

A/

B/ 2 2

2

C/ 2 3

D/

3

(bài 3.38.b/trang 147/ SBTGT12NC)

2

84/ Biết

 ( 2 x − 1) cos xdx = a − b . Khi đó 2a + b bằng
0

A/ 5

B/ 6

C/ 7

D/ 8

(bài 3.39.a/trang 147/SBTGT12NC)
1

85/ Biết

 x ln (1 + x ) dx = a ln 2 − b . Khi đó a + 4b bằng
2

0

A/ 1

B/ 2

C/ 3

D/ 4

(bài 3.39.c/trang 147/SBTGT12NC)
Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

80C


e

86/ Biết

2
 x ln xdx =
1

A/ 10

a.e3 + 1
. Khi đó a + b bằng
b

B/ 11

C/ 12

D/ 13

(bài 3.39.d/trang 147/SBTGT12NC)

2

87/ Đặt I n =  cos n xdx . Tìm khẳng định đúng ?
0

A/ I n =

n−2
I n−2
n

B/ I n =

n+2
I n−2
n

C/ I n =

n +1
I n−2
n

D/ I n =

n −1
I n−2
n

n +1
I n−2
n

D/ I n =

n −1
I n−2
n

(bài 3.40/trang 147/SBTGT12NC)

2

88/ Đặt I n =  sin n xdx . Tìm khẳng định đúng ?
0

A/ I n =

n−2
I n−2
n

B/ I n =

n+2
I n−2
n

C/ I n =

(bài 3.41/trang 147/SBTGT12NC)

2

89/ Đặt I n =  cos n xdx và I n =
0

A/

8
15

B/

n −1
I n − 2 . Từ đó hãy tính I 5
n

8
21

C/ 15

D/ 21

(bài 3.40/trang 147/SBTGT12NC)


90/ Cho a  0 , ta luôn có
tan r =

A/


6


a

, tan k =


a


 x
1

. Biết

dx
1
= ( r − k ) , trong đó r và k là các số thực thỏa mãn :
2

+a
a

x
0

B/

2

dx
1
=
( r − k ) . Khi đó r + k bằng :
+3
3

2


3

C/


4

D/



2

(chế từ bài 3.38/trang147/SBTGT12NC)

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


ĐÁP ÁN :
81B

82A

83D

84A

85C

86B

 
91/ Cho số thực a thuộc khoảng  0;  . Tính
 2

A/ −1

B/ 1

tan a


e

xdx
+
1 + x2

87D

88D

cot a

89A

90A

dx

 x (1 + x )
2

e

D/ −2

C/ 2

(VD2/ trang 114/ sách chuyên GT12)
92/ Cho hàm số g ( x ) =

x2



t sin tdt xác định với x  0 . Tìm g ' ( x )

x

A/ 2 x 2 sin ( x 2 ) +
C/ x 2 sin ( x 2 ) −

sin

( x)

B/ 2 x 2 sin ( x 2 ) −

24 x

sin

( x)

D/ x 2 sin ( x 2 ) +

24 x

sin

( x)

24 x

sin

( x)

24 x

(VD4/ trang 115/ sách chuyên GT12)
2

93/ Cho I =

A/

x sin x
 1 + cos2 x dx , đổi biến x = 3 − t ta có I = k J với J =

1
2

B/ 1

C/

3
2

2

sin t


 1 + cos

2

t

dt . Tìm k

D/ 3

( chế từ VD8.b/ trang 120/ sách chuyên GT12)

4

94/ Biết


0



(1 + sin x cos x ) e x dx = e a
1 + cos 2 x

A/ 6

b

. Khi đó a + b bằng

B/ 7

C/ 8

D/ 9

(VD9/ trang 121/ sách chuyên GT12)


95/ Tính un =  cos n x cos nxdx
0

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A/ un =


6

B/ un =

n



5

C/ un =

n



D/ un =

n

3


2n

(VD10/ trang 121/ sách chuyên GT12)


−2 ( x + 1)
96/ Cho hàm số f ( x ) = 
2

k (1 − x )
A/ 3

khi x  0

1

. Xác định k để

khi x  0

B/ 2

 f ( x ) dx = 1.

−1

C/ 1

D/ 0

( bài 12/ trang 123/ sách chuyên GT12)
97/ Cho hàm số g ( x ) =

A/

3 ( 9 x 2 − 1)
9 x2 + 1

+

t 2 −1
 t 2 + 1 dt . Tìm g ' ( x )
2x

3x

2 ( 4 x 2 − 1)
4 x2 + 1

2 ( 9 x 2 − 1) 3 ( 4 x 2 − 1)
C/
−
9 x2 + 1
4 x2 + 1

B/

D/

3 ( 9 x 2 − 1)
9 x2 + 1

−

9 ( 9 x 2 − 1)
9x2 + 1

+

2 ( 4 x 2 − 1)
4 x2 + 1
4 ( 4 x 2 − 1)
4 x2 + 1

( bài 13/ trang 123/ sách chuyên GT12)

98/ Tìm số thực a  0 thỏa mãn điều kiện : Với mọi x  0
x


a

f (t )
t2

dt + 6 = 2 x

A/ 11

B/ 10

C/ 9

D/ 8

( bài 14/ trang 123/ sách chuyên GT12)
99/ Tìm hàm số f thỏa mãn điều kiện : Với mọi x  0
x


a

f (t )
t2

dt + 6 = 2 x ( a  0 )

A/ f ( x ) = x3

B/ f ( x ) = x5

C/ f ( x ) = x

D/ f ( x ) = x2

( bài 14/ trang 123/ sách chuyên GT12)

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


100/ Cho f ( x ) là hàm liên tục và a  0 . Giả sử rằng với mọi x 0; a , ta có f ( x )  0 và
a

dx
theo a .
1
+
f
x
(
)
0

f ( x ) f ( a − x ) = 1 . Đổi biến x = a − t , hãy tính I = 
A/ I =

a
4

B/ I =

a
3

C/ I =

a
2

D/ I = a .

( bài 15/ trang 123/ sách chuyên GT12)
ĐÁP ÁN :
91A

92B

93C

94A

95D

96A

97B

98C

99A

100C

............................................................................................................................................................
BÀI 5. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG.

x2 y 2
101/ (Diện tích hình elip). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi elip : 2 + 2 = 1 ( a  b  0 )
a
b

A/  ab

B/ 2 ab

C/ 3 ab

D/ 4 ab

( VD1/ trang 163/ GT12NC )
102/ Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 − 1 , đường thẳng x = 2 , trục tung
và trục hoành.
A/

5
2

B/

7
2

C/

9
2

D/

11
2

( VD2/ trang 164/ GT12NC )
103/ Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 − x 2 , đường thẳng x = 3 , trục tung
và trục hoành.
A/

23
2

B/

23
3

C/

23
4

D/ 7

( H1/ trang 165/ GT12NC )
104/ Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2 − x 2 và đường thẳng y = − x .

Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A/

9
2

B/

7
2

C/

5
2

D/ 1

( VD3/ trang 165/ GT12NC )

105/ Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 + x − 2 và đường thẳng y = x + 2 .
A/

29
3

B/

31
3

C/

32
3

D/

38
3

( H2/ trang 166/ GT12NC )
106/ Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , trục hoành và đường thẳng
y = x − 2.

A/

10
3

B/

16
3

C/ 2

D/

22
3

( VD4/ trang 166/ GT12NC )
107/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x + 1 , trục hoành và hai đường thẳng

x = 0 và x =

A/

7
.
6

5
2
+
+1
6
2

B/

7
2
+
+1
6
2

C/

5
3
+
+1
6
2

D/

7
3
+
+1
6
2

( bài 26/ trang 167/ GT12NC )
108/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cos2 x , trục hoành, trục tung và đường
thẳng x =  .

A/ 

B/ 2

C/


4

D/


2

( bài 27.a/ trang 167/ GT12NC )
109/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x và y = 3 x .
A/

1
12

B/

5
12

C/

7
12

D/ 1

( bài 27.b/ trang 167/ GT12NC )

Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


110/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2 x 2 và y = x 4 − 2 x 2 trong miền x  0 .
A/

64
15

B/

74
15

C/ 4

D/ 5

( bài 27.c/ trang 167/ GT12NC )
*ĐÁP ÁN :
101A

102B

103B

104A

105C

106A

107D

108D

109A

110A

111/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x 2 − 4, y = − x 2 − 2 x và hai đường
thẳng x = −3, x = −2 .
A/

10
3

B/

11
3

C/

11

2

D/

9
2

( bài 28.a/ trang 167/ GT12NC )
112/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x 2 − 4 và y = − x 2 − 2 x .
A/ 7

B/ 8

C/ 9

D/ 10

( bài 28.b/ trang 167/ GT12NC )
113/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 − 4 x , trục hoành và hai đường thẳng

x = −2 và x = 4 .
A/ 44

B/ 45

C/ 46

D/ 47

( bài 28.c/ trang 167/ GT12NC )

114/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x , trục hoành, trục tung và đường
thẳng x = 2 .
A/ 4

B/ 5

C/ 6

D/ 7

( bài 3.42.a/ trang 147/ SBTGT12NC )
115/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2 − x , y = x 2 và trục hoành trong
miền x  0 .

Trang 23 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A/

1
6

B/

5
6

C/ 1

D/

7
6

( bài 3.42.b/ trang 147/ SBTGT12NC )
116/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 x , trục hoành, trục tung và
đường thẳng x = 3 .
A/

9
4

B/

11
4

C/

9
5

D/

11
5

( bài 3.43/ trang 148/ SBTGT12NC )
117/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 , trục hoành và đường thẳng x = 2 .
A/ 4

B/ 5

C/ 6

D/ 7

( bài 3.44.a/ trang 148/ SBTGT12NC )
118/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 − x 2 và trục hoành.
A/

29
3

B/ 10

C/

31
3

D/

32
3

( bài 3.44.b/ trang 148/ SBTGT12NC )
119/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 − 4 x , trục hoành, trục tung và đường
thẳng x = −2 .
A/ 1

B/ 2

C/ 3

D/ 4

( bài 3.44.c/ trang 148/ SBTGT12NC )
120/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − x và trục hoành .
A/

1
6

B/

5
6

C/ 1

D/

7
6

( bài 3.44.e/ trang 148/ SBTGT12NC )
*ĐÁP ÁN :
111B

112C

113A

114A

115B

116B

117A

118D

119D

Trang 24 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

120A


121/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x + 1 , trục hoành, trục tung và đường
thẳng x = 1 .
A/ e

B/ 2e

C/ 3e

D/ 4e

( bài 3.45.a/ trang 148/ SBTGT12NC )
122/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e2 x − 1 , trục hoành, đường thẳng x = 1 và
đường thẳng x = 2 .
A/

e4 − e2
+1
2

B/

e4 − e2
−1
2

C/

e4 + e2
−1
2

D/

e4 + e2
+1
2

( bài 3.45.b/ trang 148/ SBTGT12NC )
123/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x − e− x , trục hoành, đường thẳng x = −1

và đường thẳng x = 1 .
1


A/ 2  e + − 2 
e



1


B/ 2  e − − 2 
e



 1

C/ 2  e − + 2 
e



1


D/ 2  e + + 2 
e




( bài 3.45.c/ trang 148/ SBTGT12NC )
124/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

2
, trục hoành, trục tung và đường
x +1

thẳng x = 4 .
A/ 2ln3

B/ 2 ln 4

C/ 2ln5

D/ 2ln 6

( bài 3.46.a/ trang 148/ SBTGT12NC )
125/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

3
, trục hoành, đường thẳng x = −1 và
2− x

đường thẳng x = 1 .
A/ ln 2

B/ 3ln 2

C/ ln 3

D/ 3ln 3

( bài 3.46.b/ trang 148/ SBTGT12NC )
126/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x +

1
, trục hoành, đường thẳng x = −2 và
x

đường thẳng x = −1 .

Trang 25 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải