25 bài tập các phép toán tập hợp file word có lời giải chi tiết

BI 03
CC PHẫP TON TP HP
I GIAO CA HAI TP HP
Tp hp C gm cỏc phn t va thuc A, va thuc B c gi l giao ca A v B.
Kớ hiu C = A ầ B (phn gch chộo trong hỡnh 5).
Vy A ầ B = {x | x ẻ A ; x ẻ B}
ỡù x ẻ A
x ẻ A ầ B ùớ
ùùợ x ẻ B

II HP CA HAI TP HP
Tp hp C gm cỏc phn t thuc A hoc thuc B c gi l hp ca A v B
Kớ hiu C = A ẩ B (phn gch chộo trong hỡnh 6).
Vy A ẩ B = {x | x ẻ A hoac x ẻ B}
ộx ẻ A
x ẻ Aẩ B ờ
ờx ẻ B
ở

III HIU V PHN B CA HAI TP HP
Tp hp C gm cỏc phn t thuc A nhng khụng thuc B gi l hiu ca A v B.
Kớ hiu C = A \ B (phn gch chộo trong hỡnh 7).
Vy A \ B = A ẩ B = {x | x ẻ A ; x ẻ B}
ỡù x ẻ A
x ẻ A \ B ùớ
ùùợ x ẽ B

Khi B è A thỡ A \ B gi l phn bự ca B trong A, kớ hiu
C A B.

CU HI TRC NGHIM

Cõu 1. Cho A = {1;5} v B = {1;3;5}. Chn kt qu ỳng trong cỏc kt qu sau:
A. A ầ B = {1}.

B. A ầ B = {1;3}.


C. A Ç B = {1;3;5}. D. A Ç B = {1;5}.
Câu 2. Cho A = {a; b; c ; d ; m}, B = {c ; d ; m; k; l }. Tìm A Ç B .
A. A Ç B = {a; b}. B. A Ç B = {c ; d ; m}.
C. A Ç B = {c ; d }.

D. A Ç B = {a; b; c ; d ; m; k; l }.

{

}

Câu 3. Cho A = x (2 x - x 2 )(2 x 2 - 3x - 2) = 0 và B = n Î ¥ * 3 < n 2 < 30 . Khi đó, A Ç B
bằng:
A. {2;4}.

B. {2}.

{

C. {4;5}.

}

D. {3}.

Câu 4. Cho các tập hợp M = {x Î ¥ x là bội của 2} ; N = {x Î ¥ x là bội của 6} ;

P = {x Î ¥ x là ước của 2} ; Q = {x Î ¥ x là ước của 6} . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M Ì N .
B. Q Ì P .
C. M Ç N = N .
D. P Ç Q = Q.
Câu 5. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong N . Xác định tập hợp B2 Ç B4 ?
A. B2 .
B. B4 .
C. Æ.
D. B3 .
Câu 6. Cho 2 tập hợp: X = {1;3;5;8}; Y = {3;5;7;9}. Tập hợp A È B bằng tập hợp nào sau
đây?
A. {3;5}.

B. {1;3;5;7;8;9}.

C. {1;7;9}.

D. {1;3;5}.

Câu 7. Cho A = {a, b, c }, B = {b, c , d }, C = {b, c, e }. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A È (B Ç C )= (A È B )Ç C.

B. A È (B ÇC )= (A È B )Ç (A È C ).

C. (A È B )ÇC = (A È B )Ç (A È C ).

D. (A Ç B )È C = (A È B )ÇC.

Câu 8. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong ¥ . Tập hợp B3 È B6 là:
A. Æ.

B. B3 .

C. B6 .

D. B12 .

Câu 9. Cho A = {0;1;2;3;4}; B = {2;3;4;5;6}. Tập hợp A \ B bằng
A. {0}.

B. {0;1}.

C. {1;2}.

D. {1;5}.

Câu 10. Cho A = {0;1;2;3;4}; B = {2;3;4;5;6}. Tập hợp B \ A bằng
A. {5}.

B. {0;1}.

C. {2;3;4}.

D. {5;6}.

Câu 11. Cho A = {0;1;2;3;4}; B = {2;3;4;5;6}. Tập hợp (A \ B )Ç (B \ A) bằng

A. {0;1;5;6}.

B. {1;2}.

C. {5}.

D. Æ.

Câu 12. Cho A = {0;1;2;3;4}; B = {2;3;4;5;6}. Tập hợp (A \ B )È (B \ A) bằng:
A. {0;1;5;6}.

B. {1;2}.

C. {2;3;4}.

D. {5;6}.

Câu 13. Cho hai tập hợp A = {1;2;3;7}; B = {2;4;6;7;8}. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A Ç B = {2;7}; A È B = {4;6;8}.

B. A Ç B = {2;7}; A \ B = {1;3}.

C. A \ B = {1;3}; B \ A = {2;7}.

D. A \ B = {1;3}; A È B = {1;3;4;6;8}.

Câu 14. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x 2 - 4 x + 3 = 0 ; B là tập hợp
các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4 Khi đó:
A. A È B = A.
B. A Ç B = A È B.

C. A \ B = Æ.
D. B \ A = Æ.
Câu 15. Cho hai tập hợp: A = {0;1;2;3;4}; B = {1;3;4;6;8}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào đúng?
A. A Ç B = B.

B. A È B = A.

C. CA B = {0;2}.

D. B \ A = {0;4}.

Câu 16. Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh
giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh


gii c 3 mụn Toỏn, Lý, Húa. S hc sinh gii ớt nht mt mụn (Toỏn, Lý, Húa) ca lp 10B1
l:
A. 9.
B. 10.
C. 18.
D. 28.
Cõu 17. Cho hai a thc f (x ) v g (x ). Xột cỏc tp hp A = {x ẻ Ă | f (x ) = 0},

ỡù
f (x )
B = {x ẻ Ă |g (x ) = 0}, C = ùớ x ẻ Ă |
=
ùù
g (x )

ợ
A. C = A ẩ B.
B. C = A ầ B.
Cõu 18. Cho hai a thc

f (x ) v

ỹ
ù
0ùý . Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng?
ùù
ỵ
C. C = A \ B.
D. C = B \ A.
g (x ). Xột cỏc tp hp A = {x ẻ Ă | f (x ) = 0},

B = {x ẻ Ă |g (x ) = 0}, C = {x ẻ Ă | f 2 (x )+ g 2 (x ) = 0} . Trong cỏc mnh sau, mnh

no ỳng?
A. C = A ẩ B.

B. C = A ầ B.
C. C = A \ B.
D. C = B \ A.
Cõu 19. Cho hai tp hp E = {x ẻ Ă | f (x ) = 0}, F = {x ẻ Ă |g (x ) = 0} . Tp hp
H = {x ẻ Ă | f (x ) g (x ) = 0} . Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng?

A. H = E ầ F .
B. H = E ẩ F .
C. H = E \ F .

D. H = F \ E.
Cõu 20. Cho A ạ ặ. Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng?
A. A \ ặ= ặ.
B. ặ\ A = A.
C. ặ\ ặ= A.
D. A \ A = ặ.
Cõu 21. Cho A ạ ặ. Trong cỏc mnh sau, mnh no sai?
A. A ẩ ặ= ặ.
B. ặẩ A = A.
C. ặẩ ặ= ặ.
D. A ẩ A = A.
Cõu 22. Cho A ạ ặ. Trong cỏc mnh sau, mnh no sai?
A. A ầặ= A.
B. ặầ A = ặ.
C. ặầặ= ặ.
D. A ầ A = A.
Cõu 23. Cho M , N l hai tp hp khỏc rng. Khng nh no sau õy ỳng?
A. M \ N è N .
B. M \ N è M .
C. (M \ N )ầ N ạ ặ. D. M \ N è M ầ N .
Cõu 24. Tp M è N thỡ:
A. M ầ N = N .
B. M \ N = N .

C. M ầ N = M .

D. M \ N = M .

Cõu 25. Hóy chn kt qu sai trong cỏc kt qu sau:
A. A ầ B = A A è B.

B. A ẩ B = A B è A.
C. A \ B = A A ầ B = ặ.
D. A \ B = ặ A ầ B ạ ặ.

CU HI TRC NGHIM
Cõu 1. Cho A = {1;5} v B = {1;3;5}. Chn kt qu ỳng trong cỏc kt qu sau:
B. A ầ B = {1;3}.

A. A ầ B = {1}.
C. A ầ B = {1;3;5}. D. A ầ B = {1;5}.

Li gii. Tp hp A ầ B gm nhng phn t va thuc A va thuc B
ị A ầ B = {1;5}. Chn D.
Cõu 2. Cho A = {a; b; c ; d ; m}, B = {c ; d ; m; k; l }. Tỡm A ầ B .
A. A ầ B = {a; b}. B. A ầ B = {c ; d ; m}.
D. A ầ B = {a; b; c ; d ; m; k; l }.

C. A ầ B = {c ; d }.

Li gii. Tp hp A v tp hp B cú chung cỏc phn t c , d , m .
Do ú A ầ B = {c ; d ; m}. Chn B.

{

}

Cõu 3. Cho A = x (2 x - x 2 )(2 x 2 - 3x - 2) = 0 v B = n ẻ Ơ * 3 < n 2 < 30 . Khi ú, A ầ B
bng:
A. {2;4}.

B. {2}.

C. {4;5}.

{

}

D. {3}.


ộ
ờ
ờx = 0
ờ
2
2
Li gii. Ta cú (2 x - x )(2 x - 3x - 2) = 0 ờx = 2 ị A =
ờ
ờ
1
ờx = ờở
2
*
*
ỡù n ẻ Ơ
ỡù n ẻ Ơ
V ùớ
ùớ
ị B = {2;3;4;5}.

2
ùù 3 < n < 30 ùù 3 < n < 30
ợ
ợ

ỡù 1
ỹ
ù
ớ - ;0;2ý.
ùùợ 2
ùùỵ

Suy ra A ầ B = {2}. Chn B.
Cõu 4. Cho cỏc tp hp M = {x ẻ Ơ x l bi ca 2} ; N = {x ẻ Ơ x l bi ca 6} ;

P = {x ẻ Ơ x l c ca 2} ; Q = {x ẻ Ơ x l c ca 6} . Mnh no sau õy ỳng?
A. M è N .
B. Q è P .
C. M ầ N = N .
D. P ầ Q = Q.
*
ỡù M = x x = 2 k, k ẻ Ơ = {2;4;6;8;10;...}
{
}
ùù
ùù
ù N = {x x = 6 k, k ẻ Ơ * }= {6;12;18;24;...}
Li gii. Ta cú cỏc tp hp ùớ
.
ùù

ùù P = {1;2}
ùù
ùợ Q = {1;2;3;6}
Do ú P ầ Q = Q. Chn D.
Cõu 5. Gi Bn l tp hp cỏc bi s ca n trong N . Xỏc nh tp hp B2 ầ B4 ?
A. B2 .
B. B4 .
C. ặ.
D. B3 .
ỡù B = x x = 2 k, k ẻ Ơ * = {2;4;6;8;10;...}
}
ù 2 {
Li gii. Ta cú cỏc tp hp ùớ
.
ùù B = x x = 4 k, k ẻ Ơ * = {4;8;12;16;...}
{
}
4
ùợ
Do ú B2 ầ B4 = B4 . Chn B.
Cõu 6. Cho 2 tp hp: X = {1;3;5;8}; Y = {3;5;7;9}. Tp hp A ẩ B bng tp hp no sau
õy?
A. {3;5}.

B. {1;3;5;7;8;9}.

C. {1;7;9}.

D. {1;3;5}.

Li gii. Chn B.
Cõu 7. Cho A = {a, b, c }, B = {b, c , d }, C = {b, c, e }. Khng nh no sau õy ỳng?
A. A ẩ (B ầ C )= (A ẩ B )ầ C.

B. A ẩ (B ầC )= (A ẩ B )ầ (A ẩ C ).

C. (A ẩ B )ầC = (A ẩ B )ầ (A ẩ C ).

D. (A ầ B )ẩ C = (A ẩ B )ầC.

Li gii. Xột cỏc ỏp ỏn:
ỡù A ẩ (B ầ C ) = {a, b, c }ẩ {b, c }= {a, b, c }
ỏp ỏn A. ùớ
ị A ẩ (B ầ C ) ạ
ùù (A ẩ B )ầ C = {a, b, c , d }ầ {b, c , e }= {b; c }
ợ
ỡù A ẩ (B ầ C ) = {a, b, c }
ỏp ỏn B. ùớ
ùù (A ẩ B )ầ (A ẩ C ) = {a, b, c , d }ầ {a, b, c , e }= {a, b, c }
ợ
ị A ẩ (B ầC )= (A ẩ B )ầ (A ẩ C ). Chn B.

(A ẩ B )ầ C .

Cõu 8. Gi Bn l tp hp cỏc bi s ca n trong Ơ . Tp hp B3 ẩ B6 l:
A. ặ.
B. B3 .
C. B6 .
D. B12 .

ỡù B = {x x = 3k, k ẻ Ơ }= {3;6;9;12;15;...}
ù 3
Li gii. Ta cú cỏc tp hp ùớ
ùù B = x x = 6k, k ẻ Ơ * = {6;12;18;...}
ùợ 6

{

ị B3 ẩ B6 = B3 . Chn B.

}


Câu 9. Cho A = {0;1;2;3;4}; B = {2;3;4;5;6}. Tập hợp A \ B bằng
A. {0}.

B. {0;1}.

C. {1;2}.

D. {1;5}.

Lời giải. Tập hợp A \ B gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B
Þ A \ B = {0}. Chọn A.
Câu 10. Cho A = {0;1;2;3;4}; B = {2;3;4;5;6}. Tập hợp B \ A bằng
A. {5}.

B. {0;1}.

C. {2;3;4}.

D. {5;6}.

Lời giải. Tập hợp B \ A gồm những phần tử thuộc B nhưng không thuộc A
Þ B \ A = {5;6}. Chọn D.
Câu 11. Cho A = {0;1;2;3;4}; B = {2;3;4;5;6}. Tập hợp (A \ B )Ç (B \ A) bằng
A. {0;1;5;6}.

B. {1;2}.

C. {5}.

D. Æ.

ìï A \ B = {0;1}
Lời giải. Ta có ïí
Þ (A \ B )Ç (B \ A) = Æ . Chọn D.
ïï B \ A = {5;6}
î
Câu 12. Cho A = {0;1;2;3;4}; B = {2;3;4;5;6}. Tập hợp (A \ B )È (B \ A) bằng:
A. {0;1;5;6}.

B. {1;2}.

C. {2;3;4}.

D. {5;6}.

ìï A \ B = {0;1}
Lời giải. Ta có ïí

Þ (A \ B )È (B \ A) = {0;1;5;6} . Chọn A.
ïï B \ A = {5;6}
î
Câu 13. Cho hai tập hợp A = {1;2;3;7}; B = {2;4;6;7;8}. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A Ç B = {2;7}; A È B = {4;6;8}.

B. A Ç B = {2;7}; A \ B = {1;3}.

C. A \ B = {1;3}; B \ A = {2;7}.

D. A \ B = {1;3}; A È B = {1;3;4;6;8}.

ìï A Ç B = {2;7}
ïï
ïï A È B = {1;2;3;4;6;7;8}
Lời giải. Ta có ïí
. Chọn B.
ïï A \ B = {1;3}
ïï
ïï B \ A = {4;6;8}
î
Câu 14. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x 2 - 4 x + 3 = 0 ; B là tập hợp
các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4 Khi đó:
A. A È B = A.
B. A Ç B = A È B.
C. A \ B = Æ.
D. B \ A = Æ.
ì
ïx= 1
Þ A = {1;3}

Lời giải. Ta có x 2 - 7 x + 6 = 0 Û ïí
ïïî x = 3

B = {- 3;- 2;- 1;0;1;2;3}. Do đó A \ B = Æ. Chọn C.
Câu 15. Cho hai tập hợp: A = {0;1;2;3;4}; B = {1;3;4;6;8}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào đúng?
A. A Ç B = B.

B. A È B = A.

C. CA B = {0;2}.

D. B \ A = {0;4}.

Lời giải. Chọn C.
Câu 16. Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh
giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh
giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B1
là:
A. 9.
B. 10.
C. 18.
D. 28.
Lời giải. Ta dùng biểu đồ Ven để giải:


Gii Toỏn + Lý

Lý

Toỏn

1

2
1
1

Gii Lý + Húa

1

3

1
Gii Toỏn + Húa

Húa

Nhỡn vo biu , s hc sinh gii ớt nht 1 trong 3 mụn l: 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 = 10
Chn B.
Cõu 17. Cho hai a thc f (x ) v g (x ). Xột cỏc tp hp A = {x ẻ Ă | f (x ) = 0},

ỡù
ỹ
ù
f (x )
B = {x ẻ Ă |g (x ) = 0}, C = ùớ x ẻ Ă |
= 0ùý . Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng?
ùù

ùù
g (x )
ợ
ỵ
A. C = A ẩ B.
B. C = A ầ B.
C. C = A \ B.
D. C = B \ A.
ỡù f (x ) = 0
f (x )
Li gii. Ta cú
hay C = {x ẻ Ă | f (x ) = 0, g (x ) ạ 0} nờn C = A \ B.
= 0 ùớ
ùù g (x ) ạ 0
g (x )
ợ
Chn C.
Cõu 18. Cho hai a thc f (x ) v g (x ). Xột cỏc tp hp A = {x ẻ Ă | f (x ) = 0},
B = {x ẻ Ă |g (x ) = 0}, C = {x ẻ Ă | f 2 (x )+ g 2 (x ) = 0} . Trong cỏc mnh sau, mnh

no ỳng?
A. C = A ẩ B.

C. C = A \ B.
D. C = B \ A.
ỡù f (x ) = 0
Li gii. Ta cú f 2 (x )+ g 2 (x ) = 0 ùớ
nờn C = {x ẻ Ă | f (x ) = 0, g (x ) = 0} nờn
ùù g (x ) = 0
ợ

C = A ầ B. Chn B.
Cõu 19. Cho hai tp hp E = {x ẻ Ă | f (x ) = 0}, F = {x ẻ Ă |g (x ) = 0} . Tp hp
B. C = A ầ B.

H = {x ẻ Ă | f (x ) g (x ) = 0} . Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng?

B. H = E ẩ F .
C. H = E \ F .
D. H = F \ E.
ộf (x ) = 0
Li gii. Ta cú f (x ) g (x ) = 0 ờờ
nờn H = {x ẻ Ă | f (x ) = 0 g (x ) = 0} nờn
ờởg (x ) = 0
H = E ẩ F . Chn B.
Cõu 20. Cho A ạ ặ. Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng?
A. A \ ặ= ặ.
B. ặ\ A = A.
C. ặ\ ặ= A.
D. A \ A = ặ.
Li gii. Chn D.
Cõu 21. Cho A ạ ặ. Trong cỏc mnh sau, mnh no sai?
A. A ẩ ặ= ặ.
B. ặẩ A = A.
C. ặẩ ặ= ặ.
D. A ẩ A = A.
Li gii. Ta cú A ẩặ= ặẩ A = A . Chn A.
Cõu 22. Cho A ạ ặ. Trong cỏc mnh sau, mnh no sai?
A. A ầặ= A.
B. ặầ A = ặ.
C. ặầặ= ặ.

D. A ầ A = A.
Li gii. Chn A. Ta cú A ầặ= ặ.
Cõu 23. Cho M , N l hai tp hp khỏc rng. Khng nh no sau õy ỳng?
A. H = E ầ F .


A. M \ N Ì N .

B. M \ N Ì M .

C. (M \ N )Ç N ¹ Æ.

D. M \ N Ì M Ç N .

ìï x Î M
. Chọn B.
Lời giải. Ta có x Î (M \ N ) Û ïí
ïïî x Ï N

Câu 24. Tập M Ì N thì:
A. M Ç N = N .
B. M \ N = N .

C. M Ç N = M .

D. M \ N = M .

Lời giải. Chọn C.

Câu 25. Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau:

A. A Ç B = A Û A Ì B.
B. A È B = A Û B Ì A.
C. A \ B = A Û A Ç B = Æ.
D. A \ B = ÆÛ A Ç B ¹ Æ.
Lời giải. Chọn D.