Phân tích dao động riêng khung phẳng bằng phương pháp phần tử hữu hạn (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
----------------------------------

TRẦN THỊ PHƯƠNG HOA

PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG RIÊNG KHUNG PHẲNG
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH
DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP

HÀ NỘI - 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
----------------------------------

TRẦN THỊ PHƯƠNG HOA
kho¸ 2016-2018; líp cao häc 2016X1

PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG RIÊNG KHUNG PHẲNG
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

LUẬN VĂN THẠC SỸ
CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH
DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP

MÃ SỐ: 60.58.02.08

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. TRẦN THỊ THÚY VÂN
TS. ĐỖ XUÂN TÙNG

HÀ NỘI – 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
----------------------------------

TRẦN THỊ PHƯƠNG HOA
kho¸ 2016-2018

PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG RIÊNG KHUNG PHẲNG
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

LUẬN VĂN THẠC SỸ
CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD&CN

MÃ SỐ: 60.58.02.08

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. TRẦN THỊ THÚY VÂN
TS. ĐỖ XUÂN TÙNG

XÁC NHẬN CỦA CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN
PGS.TS. NGUYỄN PHƯƠNG THÀNH

HÀ NỘI – 2018


LỜI CÁM ƠN
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Kiến trúc
Hà Nội, các thầy cô trong khoa Sau Đại học cùng với các thầy giáo, cô giáo
các khoa, bộ môn đã giảng dạy và tạo mọi điều kiện để tôi hoàn thành khóa
học 2016 - 2018.
Đặc biệt tôi cảm ơn cô TS. Trần Thị Thúy Vân và thầy TS. Đỗ Xuân
Tùng người trực tiếp hướng dẫn khoa học luận văn đã tạo mọi điều kiện, dành
nhiều thời gian, nhiệt tình giúp đỡ cũng như đầu tư tài liệu để tôi hoàn thành
luận văn tốt nghiệp.
Cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong Bộ môn Sức bền – Kết cấu trường
Đại học Kiến trúc Hà Nội, các thầy cô trong tiểu ban bảo vệ đề cương, các
thầy cô trong tiểu ban kiểm tra tiến độ luận văn, đã có những ý kiến góp ý quý
báu cho nội dung luận văn.
Vì thời gian thực hiện luận văn có hạn nên không tránh khỏi những hạn
chế, thiếu sót. Tôi xin hứa sẽ đầu tư nghiên cứu thêm những vấn đề còn hạn
chế, thiếu sót đó để hoàn thiện thêm kiến thức của mình trong quá trình làm
việc sau này.
Hà Nội, ngày ......, tháng ... năm 2018
TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Trần Thị Phương Hoa


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Luận văn Thạc sỹ này là công trình nghiên cứu khoa học
độc lập của tôi. Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là
trung thực và có nguồn gốc rõ ràng

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Trần Thị Phương Hoa


MỤC LỤC

LỜI CÁM ƠN ................................................................................................
LỜI CAM ĐOAN ......................................................................................... .
MỤC LỤC ..................................................................................................... .
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ .................................................... 1
DANH MỤC CÁC BẢNG .......................................................................... 3
MỞ ĐẦU ...................................................................................................... 1
Lý do chọn đề tài ....................................................................................................... 1
Mục đích nghiên cứu của đề tài .............................................................................. 1
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .......................................................................... 1
Phương pháp nghiên cứu......................................................................................... 2
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài .............................................................. 2
Cấu trúc luận văn của đề tài ................................................................................... 2
NỘI DUNG .................................................................................................. 3
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG VÀ CÁC

PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA KHUNG PHẲNG3
1.1. Sử dụng của khung phẳng trong kết cấu công trình ................................... 3
1.2. Bài toán dao động............................................................................................... 7
1.2.1 Phân loại dao động ................................................................................................ 7
1.2.2 Khái niệm bậc tự do .............................................................................................. 8
1.2.3 Phương trình dao động của một số loại hệ .......................................................... 10
c)

Dao động của hệ vô số bậc tự do ....................................................................... 14

1.3. Lựa chọn phương pháp nghiên cứu.............................................................. 15
1.3.1. Các phương pháp giải tích phân tích dao động hệ khung phẳng [4] ..................... 16
1.3.2. Các phương pháp số phân tích dao động hệ khung phẳng ........................... 22

CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG QUY TRÌNH PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG
KHUNG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ... 24


2.1. Cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn trong hệ .................. 24
thanh phẳng ............................................................................................................. 24
2.1.1 Nội dung tổng quát phương pháp phần tử hữu hạn trong hệ thanh phẳng [7] .... 24
2.1.2 Thiết lập ma trận độ cứng phần tử chịu uốn cùng kéo nén của hệ thanh phẳng [7]
28
a. Phần tử thanh hai đầu ngàm ........................................................................................ 28

2.2. Xây dựng quy trình phân tích dao động hệ khung phẳng bằng phương
pháp phần tử hữu hạn............................................................................................ 40
2.2.1. Thiết lập ma trận khối lượng hệ thanh phẳng trong phương pháp phần tử hữu hạn
[8] 40
2.2.2. Quy trình phân tích dao động hệ khung phẳng bằng phương pháp phần tử hữu

hạn ....................................................................................................................... 48
2.2.3. Thiết lập sơ đồ khối bài toán phân tích dao động hệ khung phẳng ..................... 49
2.2.4. Thiết lập các phần tử mẫu bằng các hàm Matlab ................................................ 51
2.2.5. Thiết lập trình tự giải bài toán bằng phần mềm lập trình Matlab ........................ 58

CHƯƠNG 3: VÍ DỤ TÍNH TOÁN .......................................................... 62
3.1. Ví dụ 1: Phân tích dao động khung phẳng 1 nhịp...................................... 62
3.2. Ví dụ 2: Phân tích dao động khung phẳng nhiều nhịp.............................. 68
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .................................................................. 76
1. KẾT LUẬN....................................................................................................... 76
2. KIẾN NGHỊ...................................................................................................... 76
TÀI LIỆU THAM KHẢO


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Số hiệu
hình

Tên hình

Trang

Hình 1.1

Khung với 1 hoặc 2 hệ thống dầm

7

Hình 1.2

Ví dụ về công trình sử dụng khung thép

9

Hình 1.3

Ví dụ về kết cấu khung bê tông cốt thép

9

Hình 1.4

Ví dụ về khung phẳng

10

Hình 1.5

Ví dụ về sơ đồ tính hệ 1 bậc tự do

11

Hình 1.6

Ví dụ về sơ đồ tính hệ 2 bậc tự do

12

Hình 1.7

Ví dụ về sơ đồ tính hệ nhiều bậc tự do

13

Hình 1.8

Sơ đồ tính kệ 1 bậc tự do

14

Hình 1.9

Sơ đồ đặt tải trọng đơn vị tại vị trí có khối lượng và
vị trí tải trọng động tác dung

15

Hình 1.10 Sơ đồ tính dao động hệ hữu hạn bậc tự do

15

Hình 1.11 Đường đàn hồi của hệ

19

Hình 1.12 Sơ đồ tải trọng tác dụng lên hệ

24

Hình 2.1

Hình 2.2

Sơ đồ tính của hệ chịu dao cưỡng bức không xét tới
ảnh hưởng lực cản
Sơ đồ tải trọng và chuyển vị của phần tử thanh hai
đầu ngàm

31
32

Sơ đồ tải trọng và chuyển vị của phần tử thanh đầu
Hình 2.3

khớp đầu ngàm

36

Hình 2.4

Biểu diễn chuyển vị điểm bất kỳ của vật thể

36

Hình 2.5

Chuyển vị khi xét tới chuyển động dọc trục (phần tử
kéo nén)

37

Hình 2.6

Chuyển vị xét tới chuyển động vuong góc với trục
thanh

41

Hình 2.7

Đồ thị của các hàm dạng phần tử chịu uốn

42

Hình 2.8

Ví dụ sơ đồ tính dao động khung phẳng

45

Hình 2.9
Hình 3.1
Hình 3.2
Hình 3.3
Hình 3.4
`

Sơ đồ khối bài toán phân tích dao động hệ khung
phẳng bằng phương pháp phần tử hữu hạn
Ví dụ sơ đồ tính dao động tự do của khung phẳng 1

nhịp
Ví dụ sơ đồ tính dao động tự do của khung phẳng 1
nhịp bằng phần mềm phân tích kết cấu Sap2000
Ví dụ sơ đồ tính dao động tự do của khung phẳng
nhiều nhịp bằng phần mềm lập trình Matlab
Ví dụ sơ đồ tính dao động tự do của khung phẳng
nhiều nhịp bằng phần mềm phân tích kết cấu
Sap2000

47
55
59
61
66


DANH MỤC CÁC BẢNG
Số hiệu

Tên bảng, biểu

bảng
Bảng 3.1

Bảng 3.2

Kết quả tần số dao động riêng khung phẳng bằng
phần mềm lập trình Matlab
Kết quả tần số dao động riêng khung phẳng bằng
phần mềm phân tích kết cấu Sap2000

Trang

59

60

So sánh kết quả tần số dao động riêng khung
Bảng 3.3

phẳng bằng phần mềm lập trình Matlap và

60

Sap2000
Bảng 3.4

Kết quả tần số dao động riêng khung phẳng
nhiều nhịp bằng phần mềm lập trình Matlab

66

Kết quả tần số dao động riêng khung phẳng
Bảng 3.5

nhiều nhịp bằng phần mềm phân tích kết cấu

67

Sap2000

So sánh kết quả tần số dao động riêng khung
Bảng 3.6

phẳng bằng phần mềm lập trình Matlab và
Sap2000

67


1

MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Khung phẳng là hệ kết cấu chịu lực tương đối phổ biến trong kết cấu

Formatted: Justified, Indent: First line:
0.25", Line spacing: 1.5 lines

công trình nói chung và trong kết cấu xây dựng nhà dân dụng và công
nghiệp nói riêng.
Trong các tài liệu tính toán cơ học công trình về phân tích dao động

Formatted: Justified, Indent: Left: 0", First
line: 0.5", Line spacing: 1.5 lines

cho khung phẳng thì nhiều bài toán đã được đề cập và giải quyết tương đối
triệt để. Các lý thuyết tính toán để giải quyết bài toán này được xây dựng trên
cơ sở các phương pháp giải tích như phương pháp lực và phương pháp
chuyển vị và có thể cho kết quả chính xác trong những trường hợp khung có
sơ đồ không quá phức tạp. Đối với các bài toán khung phẳng có sơ đồ phức

tạp như khung nhiều tầng hay nhiều nhịp thì việc sử dụng phương pháp giải
tích sẽ gặp phải các khó khăn nhất định về mặt toán học. Hiện nay, với sự
phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin thì việc giải bài toán theo các
phương pháp số đang được ứng dụng rộng rãi, các phương pháp số được dùng
trong kỹ thuật có thể kể đến là phương pháp phần tử biên, phương pháp phần
tử hữu hạn,…Tuy nhiên, khi phân tích dao động bằng phương pháp phần tử
hữu hạn cho phép giải quyết bài toán dễ dàng và triệt để hơn so với các
phương pháp số khác. Vì các lý do nêu trên học viên chọn đề tài: “Phân tích
dao động riêng khung phẳng bằng phương pháp phần tử hữu hạn” để
thực hiện luận văn.
Mục đích nghiên cứu của đề tài
Nghiên cứu phương pháp phân tích dao động của khung phẳng bằng
phương pháp phần tử hữu hạn
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Khung phẳng có điều kiện biên bất kỳ.

Formatted: Normal, Justified, Indent: First
line: 0.25", Space Before: 0 pt, After: 6 pt,
Line spacing: 1.5 lines

Formatted: Normal, Justified, Indent: First
line: 0.25", Space Before: 0 pt, After: 6 pt,
Line spacing: 1.5 lines


2

Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu tính toán dao động khung phẳng điều
kiện biên bất kỳ, vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi
Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý thuyết. Nghiên cứu các nguyên lý tính toán
trong kỹ thuật công trình, các phương pháp đã được đề cập trong động lực

Formatted: Normal, Justified, Indent: First
line: 0.25", Space Before: 0 pt, After: 6 pt,
Line spacing: 1.5 lines

học công trình. Phân tích các phương pháp tính để lựa chọn phương pháp phù
hợp. Trên cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn được lựa chọn xây dựng bài
toán và thuật toán giải.
Sử dụng các phần mềm ứng dụng (Matlab) lập trình giải các bài toán được
xây dựng, phần mềm phân tích kết cấu Sap2000 để kiểm chứng kết quả tính
toán.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Đưa ra phương pháp phân tích dao động của khung phẳng với sơ đồ phức
tạp và điều kiện biên bất kỳ mà các phương pháp giải tích thông thường chưa

Formatted: Normal, Justified, Indent: First
line: 0.25", Space Before: 0 pt, After: 6 pt,
Line spacing: 1.5 lines

giải quyết được hoặc rất phức tạp khi thực hiện chúng.
Các kết quả nghiên cứu có thể áp dụng trong việc phân tích kết cấu công trình.
Cấu trúc luận văn của đề tài
Ngoài phần mở đầu và kết luận nội dung chính của luận văn có ba
chương gồm có:
- Chương I: Tổng quan về bài toán dao động và các phương pháp phân
tích dao động hệ khung phẳng
- Chương II: Xây dựng quy trình phân tích dao động hệ khung phẳng
bằng phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng phần mềm lập trình Matlab

- Chương III: Ví dụ phân tích dao động hệ khung phẳng bằng phương
pháp phần tử hữu hạn áp dụng phần mềm lập trình Matlab

Formatted: Justified, Indent: Left: 0", First
line: 0.39", Line spacing: 1.5 lines, Bulleted
+ Level: 1 + Aligned at: 0.39" + Indent at:
0.64", Tab stops: 0", Left


THÔNG BÁO
Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui
lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện
– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.
Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội.
Email:

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN


77

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Giáo trình, luận văn
1. Trương Mỹ Phẩm (2014), Luận văn thạc sĩ: “Nghiên cứu phương pháp
tính nội lực và chuyển vị dầm có độ cứng thay đổi”, Trường ĐH Kiến
Trúc Hà Nội.
Sách Tiếng Việt
1. GS. Nguyễn Đình Cống (2006), Tính toán tiết diện cột bê tông cốt thép,
Nhà xuất bản Xây dựng Hà Nội.

2. Lê Văn Quý - Trần Quang Vinh (1997), Động lực học công trình,
NXB Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội.
3. PGS. Lê Thanh Huấn (2007), Kết cấu Nhà cao tầng Bê tông cốt thép,
Nhà xuất bản Xây dựng Hà Nội.
4. Lưu Nguyễn Nam Hải (2015), Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn
bằng phần mềm MathCad, NXB Xây dựng, Hà Nội.
5. Nguyễn Ngọc Huỳnh và Hồ Thuần (1976), Ứng dụng ma trận trong kỹ
thuật, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội.
6. Chu Quốc Thắng (1997), Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn, NXB Khoa
Học và Kỹ Thuật, Hà Nội.
7. Trần Ích Thịnh - Trần Đức Trung - Nguyễn Việt Hùng (2000). Phương
pháp phần tử hữu hạn trong kỹ thuật. Đại học Bách Khoa– Hà Nội.
8. Lều Thọ Trình - Đỗ Văn Bình (2005), Ổn định công trình, NXB Khoa
học và kỹ thuật.


78

9.

Bùi Minh Trí (1999), Quy hoạch toán học, Nhà xuất bản khoa học và kỹ
thuật, Hà Nội.

10. Nguyễn Viết Trung - Vũ Văn Toàn- Trần Thu Hằng (2009), Tính toán
kỹ thuật xây dựng trên Mathcad, NXB Xây dựng, Hà Nội.
11. Nguyễn Hoài Sơn (2008), Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn
trong tính toán kỹ thuật FEM-MATLAP – NXB Đại học Quốc gia TP.
HCM.
12. Nguyễn Mạnh Yên (2000), Phương pháp số trong cơ học kết cấu, NXB
khoa học và kỹ thuật, Hà Nội.

Sách Tiếng Anh
14. Tirupathi R (2000). Chandrupatla – Ashok D. Belegundu. Introduction
Finite Elements in Engineering (2005). Third Edition.
15. Young W. Hwon - Hyochoong Bang (2000), The Finite Element Method
Using MATLAB. Second Editor. CRC Press.
16. J. N. Reddy. An Introduction To The Finite Element Method (2005).
Third Edition. Tata McGraw-Hill.
17. Klaus – Jürgen Bathe (2005). Finite Element Procedures. Prentice-Hall
of India, New Delhi.
18. Anil K. Chopra, Dynamics of structures: theory and applications to
earthquake engineering (2007) Pearson Education, Inc., Upper Saddle River,
NJ.


79

Sách Tiếng Nga
19.

В.Н. Иванов (2007),Основычисленныхметодоврасчетаконструкций,

Москва