50 câu hỏi trắc nghiệm toán chương 5 lớp 10 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC gía trị lượng giác của một cung file word có lời giải chi tiết

Chương 5

LƯỢNG GIÁC
CHUYÊN ĐỀ 2
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Câu 1.

Giá trị cot

89
là
6

3.

A.

B. − 3 .

C.

3
.
3

D. –

3
.
3

Lời giải
Chọn B

89

 

 
= cot  − + 15  = cot  −  = − cot = − 3 .
6
6
 6

 6
Giá trị của tan180 là
A. 1 .
B. 0 .
C. –1 .
Lời giải
Chọn B
Biến đổi tan180 = tan ( 0 + 180 ) = tan 0 = 0 .

Biến đổi cot
Câu 2.

Câu 3.



 a   . Kết quả đúng là
2
A. sin a  0 , cos a  0 . B. sin a  0 , cos a  0 . C. sin a  0 , cos a  0 . D. sin a  0 , cos a  0 .
Lời giải
Chọn C

Cho

Vì
Câu 4.

D. Khơng xác định.



2

 a    sin a  0 , cos a  0 .

5
. Kết quả đúng là
2
A. tan a  0 , cot a  0 .
C. tan a  0 , cot a  0 .

Cho 2  a 

B. tan a  0 , cot a  0 .
D. tan a  0 , cot a  0 .
Lời giải

Chọn A

5
 tan a  0 , cot a  0 .
2
Đơn giản biểu thức A = (1 – sin 2 x ) .cot 2 x + (1 – cot 2 x ) , ta có

Vì 2  a 
Câu 5.

A. A = sin 2 x .

B. A = cos 2 x .

C. A = – sin 2 x .
Lời giải

D. A = – cos 2 x .

Chọn A
A = (1 – sin 2 x ) .cot 2 x + (1 – cot 2 x ) = cot 2 x − cos 2 x + 1 − cot 2 x = sin 2 x .
Câu 6.

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?
A. sin (1800 – a ) = – cos a .

B. sin (1800 – a ) = − sin a .
D. sin (1800 – a ) = cos a .

C. sin (1800 – a ) = sin a .

Lời giải

Câu 7.

Chọn C.
Theo công thức.
Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 1/12




B. sin  + x  = cos x .
2



D. tan  + x  = cot x .
2

Lời giải



A. sin  − x  = cos x .

2



C. tan  − x  = cot x .
2


Chọn D.
Câu 8.

Giá trị của biểu thức A =
A. −3 − 3 .

cos 7500 + sin 4200
bằng
sin ( −3300 ) − cos ( −3900 )

B. 2 − 3 3 .

C.

2 3
.
3 −1

D.

1− 3
.

3

Lời giải
Chọn A.
cos 300 + sin 600
2 3
A=
=
= −3 − 3 .
0
0
sin 30 − cos 30 1 − 3








Câu 9. Đơn giản biểu thức A = cos  −   + sin  −   − cos  +   − sin  +   , ta có :
2

2

2

2

A. A = 2sin a .

B. A = 2cos a .
C. A = sin a – cos a . D. A = 0 .
Lời giải
Chọn A .
A = sin  + cos + sin  − cos  A = 2sin  .
Câu 10. Giá trị của cot1458 là
B. −1 .

A. 1.

C. 0 .
Lời giải

D.

5+ 2 5 .

D.

5
.
2

Chọn D

cot1458 = cot ( 4.360 + 18 ) = cot18 = 5 + 2 5 .
Câu 11. Trong các giá trị sau, sin  có thể nhận giá trị nào?
A. −0, 7 .

B.

4
.
3

C. − 2 .
Lời giải

Chọn A.
Vì −1  sin   1 . Nên ta chọn A.
Câu 12. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. sin 2  + cos 2  = 1 .
C. 1 + cot 2  =

1
(  k , k 
sin 2 

1 


   + k , k   .
2
cos  
2

k


,k  .

D. tan  + cot  = 1  
2


Lời giải

B. 1 + tan 2  =

).

Chọn D

k


,k  .
D sai vì : tan  .cot  = 1  
2


1
Câu 13. Cho biết tan  = . Tính cot 
2
1
A. cot  = 2 .
B. cot  = .
4

C. cot  =

1
.
2

D. cot  = 2 .

Lời giải
Chọn A
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 2/12


Ta có : tan .cot  = 1  cot  =

Câu 14. Cho sin  =
A.

4
.
5

1
1
= = 2.
tan  1
2


3

và     . Giá trị của cos là :
2
5
4
4
B. − .
C.  .
5
5
Lời giải

D.

16
.
25

Chọn B.
4

cos  =

9 16
5
=

Ta có : sin 2  + cos 2  = 1  cos 2  =1 − sin 2 = 1 −
.
4
25 25

cos  = −

5

4
Vì      cos = − .
2
5
cot  − 2 tan 
3
Câu 15. Cho sin  = và 900    1800 . Giá trị của biểu thức E =
là :
tan  + 3cot 
5
2
4
2
4
A.
.
B. − .
C.
.
D. − .
57
57
57
57
Lời giải
Chọn B.

4

cos =

9 16
5
sin 2  + cos 2  = 1  cos 2  =1 − sin 2  = 1 −
=

25 25
 cos = − 4

5
3
4
4
Vì 900    1800  cos = − . Vậy tan  = − và cot  = − .
4
3
5
4
 3
− − 2.  − 
cot  − 2 tan 
3
 4 = − 2 .
E=
=
3
tan  + 3cot 

57
 4
− + 3.  − 
4
 3
3sin  + cos 
Câu 16. Cho tan  = 2 . Giá trị của A =
là :
sin  − cos 
7
5
A. 5 .
B. .
C. 7 .
D. .
3
3
Lời giải
Chọn C.
3sin  + cos  3 tan  + 1
A=
=
= 7.
sin  − cos 
tan  − 1
Câu 17. Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?

B. sin  =

A. sin  = 1 và cos  = 1 .

C. sin  =

1
1
và cos = − .
2
2

3
1
và cos  = −
.
2
2

D. sin  = 3 và cos  = 0 .
Lời giải

Chọn B
2

2
3
1 
B đúng vì: sin  + cos  =   +  −
 = 1.
 2   2 
2

2

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 3/12



4
với 0    . Tính sin  .
2
5
1
1
A. sin  = .
B. sin  = − .
5
5

Câu 18. Cho cos  =

C. sin  =

3
.
5

3
D. sin  =  .
5

Lời giải
Chọn C
2

3
9
4
 sin  =  .
Ta có: sin  = 1 − cos  = 1 −   =
5
25
5

3
Do 0    nên sin   0 . Suy ra, sin  = .
2
5
Câu 19. Tính  biết cos  = 1
2

A.  = k
C.  =



2

(k  ) .

+ k 2

2

B.  = k 2

(k  ) .

(k  ) .

D.  = − + k 2

(k  ) .

Lời giải
Chọn C
Ta có: cos  = 1   =
Câu 20.

Giá trị của A = cos 2
A. 0 .
Chọn C.






2

+ k 2

(k  ) .

3
5
7
+ cos 2
+ cos 2
bằng
8
8
8
8
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
+ cos 2

D. −1 .

3
3


3 

+ cos 2
+ cos 2  A = 2  cos 2 + cos 2

8

8
8
8
8
8 




 A = 2  cos 2 + sin 2  = 2 .
8
8

Câu 21. Cho tam giác ABC. Hãy tìm mệnh đề sai
A+C
A+C
B
B
= cos .
= sin .
A. sin
B. cos
2
2
2
2
C. sin ( A + B ) = sin C .
D. cos ( A + B ) = cos C .
A = cos 2

+ cos 2

Lời giải
Chọn D .



Đơn giản biểu thức A = cos   −  + sin ( −  ) , ta có
2

A. A = cos a + sin a .
B. A = 2sin a .
C. A = sin a – cos a .
Lời giải
Chọn D.


A = cos  −   − sin ( −  ) A = sin  − sin  = 0 .
2

sin ( −2340 ) − cos 2160
.tan 360 , ta có A bằng
Câu 23. Rút gọn biểu thức A =
0
0
sin144 − cos126
Câu 22.

A. 2 .

B. −2 .

C. 1 .
Lời giải

D. A = 0 .

D. −1 .

Chọn C.
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 4/12


A=

−2 cos1800.sin 540
− sin 2340 + sin1260
0

.tan
A
=
36
.tan 360
0
0
0
0

cos 54 − cos126
−2sin 90 sin ( −36 )

 A=

Câu 24.

−1.sin 540 sin 360
.
 A = 1.
0
1sin ( −360 ) cos 36

Biểu thức
A. −1 .

( cot 44
B=

0

+ tan 2260 ) .cos 4060
cos 316

0

− cot 720.cot180 có kết quả rút gọn bằng

B. 1 .

C.

−1
.
2

D.

1
.
2

Lời giải
Chọn B.
cot 440 + tan 460 ) .cos 460
(
2cot 440.cos 460
0
0

B
=
− 1  B = 2 − 1 = 1.
B=
−
cot
72
.tan
72
cos 440

cos 440
12

Câu 25. Cho cos  = –
và     . Giá trị của sin  và tan  lần lượt là
13
2
2
5
5 2
5 5
5
5
A. − ; .
B. ; − .
C. − ;
.
D.
;− .
3
13
13 3
13 12
12
12
Lời giải
Chọn D



2

5
25
 12 
 sin  =
Do     nên sin   0. Từ đó ta có sin  = 1 − cos  = 1 −  −  =
2
13
 13  169
sin 
5
 tan  =
=− .
cos 
12

Câu 26.

2

2

Biết tan  = 2 và 180    270 . Giá trị cos  + sin  bằng
A. −

3 5
.
5

B. 1 – 5 .

C.

3 5
.
2

D.

5 −1
.
2

Lời giải
Chọn A
Do 180    270 nên sin   0 và cos   0 . Từ đó
1
1
1
= 1 + tan 2  = 5  cos 2  =  cos  = −
Ta có
.
2
cos 
5
5
2
 1 
sin  = tan  .cos  = 2.  −

=−
5
5


2
1
3 5
−
=−
.
5
5
5
Câu 27. Biểu thức D = cos 2 x.cot 2 x + 3cos 2 x – cot 2 x + 2sin 2 x không phụ thuộc x và bằng
A. 2.
B. –2 .
C. 3.
D. –3 .
Lời giải
Chọn A
D = cos 2 x.cot 2 x + 3cos 2 x – cot 2 x + 2sin 2 x = cos 2 x + 2 + cot 2 x ( cos 2 x − 1)
Như vậy, cos  + sin  = −

= cos 2 x + 2 − cot 2 x.sin 2 x = cos 2 x + 2 − cos 2 x = 2 .
1
2
Câu 28. Cho biết cot x = . Giá trị biểu thức A =
bằng
2

2
sin x − sin x.cos x − cos 2 x
A. 6.
B. 8.
C. 10.
D. 12.
Lời giải
Chọn C
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 5/12


 1
2
2
2
1 + 
2 (1 + cot x )
2
2
4
sin
x
A=
=
=
= 
= 10.
2

2
2
2
sin x − sin x.cos x − cos x 1 − cot x − cot x 1 − cot x − cot x 1 − 1 − 1
2 4
0
0
0
0
sin ( −328 ) .sin 958 cos ( −508 ) .cos ( −1022 )
Câu 29. Biểu thức A =
rút gọn bằng:
−
cot 5720
tan ( −2120 )
A. −1 .

B. 1 .

C. 0 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn A
sin ( −3280 ) .sin 9580 cos ( −5080 ) .cos ( −10220 )
sin 320.sin 580 cos 320.cos 580
A=
−


A
=
−
−
cot 5720
cot 320
tan 320
tan ( −2120 )

sin 320.cos 320 cos 320.sin 320
−
= − sin 2 320 − cos 2 320 = −1.
cot 320
tan 320
Câu 30. Biểu thức:
2003 

A = cos ( + 26 ) − 2sin ( − 7 ) − cos1,5 − cos   +
 + cos ( − 1,5 ) .cot ( − 8 ) có
2 

kết quả thu gọn bằng :
A. − sin  .
B. sin  .
C. − cos .
D. cos  .
Lời giải
Chọn B



A = cos ( + 26 ) − 2sin ( − 7 ) − cos (1,5 ) − cos   + 2003  + cos ( − 1,5 ) .cot ( − 8 )
2



 


A = cos  − 2sin ( −  ) − cos   − cos(  −  + cos   +  .cot 
2
2
2


A = cos + 2sin  − 0 − sin  − sin .cot  = cos + sin  − cos  = sin .
3
4
   2 . Khi đó :
Câu 31. Cho tan  = − với
2
5
4
5
4
5
A. sin  = −
, cos  = −
.
B. sin  =
, cos  =

.
41
41
41
41
4
5
4
5
C. sin  = −
.
D. sin  =
, cos  = −
.
cos  =
41
41
41
41
Lời giải
Chọn C
1
16
1
1
41
25
5
1 + tan 2  =
 1+

=

=
 cos 2  =
 cos  = 
2
2
2
cos 
25 cos 
cos  25
41
41
25 16
4
sin 2  = 1 − cos 2  = 1 −
=
→ sin  = 
41 41
41
5

cos


0
→
cos

=


3
41
   2  
2
4 .

sin   0 → sin  = − 41
A=−

Câu 32. Cho cos150 =
A.

3−2

2+ 3
. Giá trị của tan15 bằng :
2
B.

2− 3
2

C. 2 − 3

D.

2+ 3
4

Lời giải
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 6/12


Chọn C

(

)

2
1
4
−1 =
− 1 = 2 − 3  tan150 = 2 − 3 .
2
0
cos 15
2+ 3
0
sin 515 .cos ( −4750 ) + cot 2220.cot 4080
Câu 33. Biểu thức A =
có kết quả rút gọn bằng
cot 4150.cot ( −5050 ) + tan197 0.tan 730

tan 2 150 =

A.

1 2 0
sin 25 .
2

B.

1
cos 2 550 .
2

C.

1
cos 2 250 .
2

D.

1 2 0
sin 65 .
2

Lời giải
Chọn C .

sin 250. ( − sin 250 ) + cot 420.tan 420
sin1550.cos1150 + cot 420.cot 480
A=
 A=

cot 550.tan 550 + 1
cot 550.cot ( −1450 ) + tan170.cot170

− sin 2 250 + 1
cos 2 250
.
 A=
2
2
2 cos 2 x − 1
Câu 34. Đơn giản biểu thức A =
ta có
sin x + cos x
A. A = cos x + sin x .
B. A = cos x – sin x . C. A = sin x – cos x .
Lời giải
Chọn B
2
2
2
2 cos 2 x − 1 2 cos x − ( sin x + cos x ) cos 2 x − sin 2 x
Ta có A =
=
=
sin x + cos x
sin x + cos x
sin x + cos x
( cos x − sin x )( cos x + sin x ) = cos x − sin x
=
sin x + cos x

Như vậy, A = cos x – sin x .
2
Câu 35. Biết sin  + cos  =
. Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?
2
 A=

1
.
4
7
C. sin 4  + cos 4  = .
8

A. sin  .cos  = –

B. sin  − cos  = 

D. A = − sin x – cos x .

6
.
2

D. tan 2  + cot 2  = 12 .
Lời giải

Chọn D
2
1

1
1
2
 ( sin  + cos  ) =  1 + 2sin  cos  =  sin  cos  = −
4
2
2
2
6
 1 6
= 1 − 2sin  cos  = 1 − 2  −  =  sin  − cos  = 
2
 4 4

Ta có sin  + cos  =
 ( sin  − cos  )

2

2

2
7
 1
 sin 4  + cos 4  = ( sin 2  + cos 2  ) − 2sin 2  cos 2  = 1 − 2  −  =
8
 4
7
4
4

sin

+
cos

 tan 2  + cot 2  =
= 8 2 = 14
sin 2  cos 2 
 1
− 
 4
2
2
Như vậy, tan  + cot  = 12 là kết quả sai.
Câu 36. Tính giá trị của biểu thức A = sin 6 x + cos 6 x + 3sin 2 x cos 2 x .
A. A = –1 .
B. A = 1 .
C. A = 4 .
D. A = –4 .
Lời giải

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 7/12


Chọn B

Ta có A = sin 6 x + cos6 x + 3sin 2 x cos2 x = ( sin 2 x ) + ( cos2 x ) + 3sin 2 x cos2 x
3

3

= ( sin 2 x + cos 2 x ) − 3 sin 2 x.cos 2 x ( sin 2 x + cos2 x ) + 3 sin 2 x cos2 x = 1 .
3

(1 − tan x )
A=
2

Câu 37.

Biểu thức

1
không phụ thuộc vào x và bằng
4 tan x
4sin x cos 2 x
1
1
B. –1 .
C. .
D. − .
4
4
Lời giải
2

A. 1 .
Chọn B

(1 − tan x )
A=
2

Ta có

2

2

4 tan 2 x

−

2

2
1 − tan 2 x )
(
1
1
 1 
−
=
−


4sin 2 x cos 2 x
4 tan 2 x

4 tan 2 x  cos2 x 
2

(1 − tan x ) − (1 + tan x ) = (1 − tan x ) − (1 + tan x )
=
2

2

2

2

2

2

2

4 tan 2 x

2

=

−4 tan 2 x
= −1 .
4 tan 2 x

4 tan 2 x

4 tan 2 x
cos2 x − sin 2 y
Câu 38. Biểu thức B =
− cot 2 x.cot 2 y không phụ thuộc vào x, y và bằng
2
2
sin x.sin y
A. 2 .
B. –2 .
C. 1 .
D. –1 .
Lời giải
Chọn D
cos2 x − sin 2 y
cos2 x − sin 2 y cos2 x.cos2 y
2
2
Ta có B =
−
cot
x
.cot
y
=
−
sin 2 x.sin 2 y
sin 2 x sin 2 y
sin 2 x.sin 2 y

=

Câu 39.

cos 2 x (1 − cos 2 y ) − sin 2 y
sin 2 x sin 2 y

2
2
cos 2 x sin 2 y − sin 2 y sin y ( cos x − 1)
=
=
= −1.
sin 2 x sin 2 y
(1 − cos2 x ) sin 2 y

Biểu thức C = 2 ( sin 4 x + cos 4 x + sin 2 x cos 2 x ) – ( sin 8 x + cos8 x ) có giá trị khơng đổi và bằng
2

B. –2 .

A. 2 .

D. –1 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn C

Ta có C = 2 ( sin 4 x + cos 4 x + sin 2 x cos 2 x ) – ( sin 8 x + cos8 x )
2

2
2
= 2 ( sin 2 x + cos 2 x ) − sin 2 x cos 2 x  – ( sin 4 x + cos 4 x ) − 2sin 4 x cos 4 x 

 

2

2
2
= 2 1 − sin 2 x cos 2 x  – ( sin 2 x + cos 2 x ) − 2 sin 2 x cos 2 x  + 2sin 4 x cos 4 x


2

2

2

= 2 1 − sin 2 x cos 2 x  – 1 − 2 sin 2 x cos 2 x  + 2sin 4 x cos 4 x
= 2 (1 − 2 sin 2 x cos 2 x + sin 4 x cos 4 x ) – (1 − 4 sin 2 x cos 2 x + 4sin 4 x cos 4 x ) + 2sin 4 x cos 4 x

=1
Câu 40. Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

.

2

 1 + sin a
1 − sin a 
2
B. 
−
 = 4 tan a .
1 + sin a 
 1 − sin a
sin  + cos 
2 cos 
sin 
cos 
1 + cot 2 
=
−
=
C.
.
D.
.
2
1 − cos 
sin  − cos  + 1
cos  + sin  cos  − sin  1 − cot 
Lời giải
Chọn D
tan x + tan y
A.
= tan x.tan y .
cot x + cot y

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 8/12


A đúng vì VT =

tan x + tan y
= tan x.tan y = VP
1
1
+
tan x tany

B đúng vì

(1 + sin a ) + (1 − sin a ) − 2 = 2 + 2sin 2 a − 2 = 4 tan 2 a = VP
1 + sin a 1 − sin a
+
−2 =
1 − sin a 1 + sin a
1 − sin 2 a
cos 2 a
− sin 2  − cos 2  sin 2  + cos 2  1 + cot 2 
C đúng vì VT =
=
=
= VP .
cos 2  − sin 2 

sin 2  − cos 2  1 − cot 2 
98
Câu 41. Nếu biết 3sin 4 x + 2 cos 4 x =
thì giá trị biểu thức A = 2sin 4 x + 3cos 4 x bằng
81
103
105
107
605
603
601
101
607
A.
hay
.
B.
hay
.
C.
hay
.
D.
hay
.
504
504
405
81
81

81
405
81
Lời giải
Chọn D
98
98
Ta có sin 4 x − cos 4 x = − A  cos 2 x = A −
81
81
98
1 1
1
1  98
1  98


5 ( sin 4 x + cos 4 x ) =
+ A  1 − sin 2 2 x =  + A   + cos 2 2 x =  + A 
81
2 2
2
5  81
5  81


2

2

VT =

2

98 
2
98  2 
98  392

 +  A −  =  A +  =  A −  +
81 
5
81  5 
81  405

 13
t = 45
2
98
13
2
=t t − t+
=0 
Đặt A −
5
81
405
t = 1
 9
13

607
 A=
+) t =
45
405
1
107
.
+) t =  A =
9
81
1
Câu 42. Nếu sin x + cos x = thì 3sin x + 2cos x bằng
2

5− 7
5+ 7
hay
.
4
4
2+ 3
2− 3
C.
hay
.
5
5

A.

5− 5
5+ 5
hay
.
7
4
3+ 2
3− 2
D.
hay
.
5
5
Lời giải

B.

Chọn A
1
1
3
3
2
 ( sin x + cos x ) =   sin x.cos x = −  sin x.cos x = −
2
4
8
4


1+ 7
sin x =

1
3
4
Khi đó sin x, cos x là nghiệm của phương trình X 2 − X − = 0  
2
8

1− 7
sin x =

4
1
Ta có sin x + cos x =  2 ( sin x + cos x ) = 1
2
1+ 7
5+ 7
 3sin x + 2 cos x =
+) Với sin x =
4
4
sin x + cos x =

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 9/12

1− 7
5− 7
 3sin x + 2 cos x =
.
4
4
2b
Câu 43. Biết tan x =
. Giá trị của biểu thức A = a cos 2 x + 2b sin x.cos x + c sin 2 x bằng
a−c
A. –a .
B. a .
C. –b .
D. b .
Lời giải
Chọn B
A
A = a cos 2 x + 2b sin x.cos x + c sin 2 x 
= a + 2b tan x + c tan 2 x
cos 2 x
2
  2b  2 
2b
 2b 
2
2
 A (1 + tan x ) = a + 2b tan x + c tan x  A 1 + 
= a + 2b
+ c


  a − c  
a−c
 a−c 



+) Với sin x =

( a − c ) + ( 2b )
A
2
(a − c)

2

( a − c ) + ( 2b )
A
2
(a − c)

2

2

2

Câu 44.

a ( a − c ) + 4b 2 ( a − c ) + c 4b 2
2

=

(a − c)
a ( a − c ) + 4b 2 a

2

2

=

(a − c)

2

=

(

a. ( a − c ) + 4b 2
2

(a − c)

2

)  A=a.

sin 4  cos 4 

sin 8  cos8 
1
+
=
+
thì biểu thức A =
bằng
a
b
a+b
a3
b3
1
1
1
1
A.
.
B. 2
.
C.
.
D. 3 3
2
3
2
a +b
a +b
(a + b)
(a + b)

Nếu biết

Lời giải
Chọn C
Đặt cos

2

(1 − t )
 =t

2

+

t2
1
=
b a+b

a
ab
ab
ab
2
 ( a + b ) t 2 − 2bt + b =
 at 2 + bt 2 − 2bt + b =
 b (1 − t ) + at 2 =
a+b
a+b

a+b
b
2
 ( a + b ) t 2 − 2b ( a + b ) t + b 2 = 0  t =
a+b
b
a
;sin 2  =
Suy ra cos 2  =
a+b
a+b
8
8
sin  cos 
a
b
1
+
=
+
=
.
Vậy:
4
4
3
3
3
a
b

( a + b) ( a + b) ( a + b)


9 


Câu 45. Với mọi , biểu thức : A = cos  + cos   +  + ... + cos   +  nhận giá trị bằng :
5
5 


A. –10 .
B. 10 .
C. 0 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn C

9 


A = cos  + cos   +  + ... + cos   + 
5
5 



9  
 
4 

5  


A = cos  + cos   +   + ... + cos   +  + cos   +

5 
5 
5  



 
9 
9
9 
7
9 




A = 2 cos   +
+ 2 cos   +
+ ... + 2 cos   +
 cos
 cos
 cos
10 
10
10 

10
10 
10




– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 10/12


9 
9
7
5
3
 

A = 2 cos   +
+ cos
+ cos
+ cos
+ cos 
 cos
10 
10
10
10
10

10 

9 

2
9 





A = 2 cos   +
+ 2 cos cos + cos   A = 2 cos   +
 2 cos cos
 .0 = 0.
10 
2
5
2
5
2
10 



3
5
7
+ sin 2
+ sin 2

Câu 46. Giá trị của biểu thức A = sin 2 + sin 2
bằng
8
8
8
8
A. 2 .
B. −2 .
C. 1 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn A

3
5
7
1 − cos
1 − cos
1 − cos
1 − cos
4+
4 +
4 +
4 = 2 − 1  cos  + cos 3 + cos 5 + cos 7 
A=


2
4
4

4
4 
2
2
2
2
1

3
3

= 2 −  cos + cos
− cos
− cos  = 2.
2
4
4
4
4
2sin 25500.cos ( −1880 )
1
Câu 47. Giá trị của biểu thức A =
bằng :
+
tan 3680
2 cos 6380 + cos 980
A. 1 .
B. 2 .
C. −1 .
D. 0 .

Lời giải
Chọn D
2sin 25500.cos ( −1880 )
1
A=
+
tan 3680
2 cos 6380 + cos 980
2sin ( 300 + 7.3600 ) .cos (80 + 1800 )
1
1
−2sin 300.cos80
 A=
+

A
=
+
tan 80 2 cos820 − sin 80
tan ( 80 + 3600 ) 2 cos ( −820 + 2.3600 ) + cos ( 900 + 80 )

1
2sin 300.cos80
1
2sin 300.cos80
 A=
−
 A=
−
tan 80 2sin 80 − sin 80

tan 80 2 cos ( 900 − 80 ) − sin 80

1.cos80
= cot 80 − cot 80 = 0 .
0
sin 8
Câu 48. Cho tam giác ABC và các mệnh đề :
A+ B
B+C
C
A
.tan = 1 ( III ) cos ( A + B – C ) – cos 2C = 0
= sin
( II ) tan
( I ) cos
2
2
2
2
Mệnh đề đúng là :
A. Chỉ ( I ) .
B. ( II ) và ( III ) .
C. ( I ) và ( II ) .
D. Chỉ ( III ) .
Lời giải
Chọn C
 A = cot 80 −

+) Ta có: A + B + C =   B + C =  − A 

B+C  A
= −
2
2 2

A
 B+C 
 A
cos 
nên ( I ) đúng
 = cos  −  = sin
2
 2 
2 2
A+ B  C
= −
+) Tương tự ta có:
2
2 2
A+ B
C
C
C
A+ B
C
 C 
.tan = cot .tan = 1
tan
= tan  −  = cot  tan
2

2
2
2
2
2
2 2
nên ( II ) đúng.

( I)

+) Ta có

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 11/12


A + B − C =  − 2C → cos ( A + B − C ) = cos ( − 2C ) = − cos ( 2C )

 cos ( A + B − C ) + cos ( 2C ) = 0
nên ( III ) sai.
Câu 49. Cho cot  = −3 2 với


2

    . Khi đó giá trị tan

B. −2 19 .

A. 2 19 .


2

+ cot



C. − 19 .
Lời giải

2

bằng :
D. 19 .

Chọn A
1
1
1
= 1 + cot 2  = 1 + 18 = 19 → sin 2  =
→ sin  = 
2
sin 
19
19
Vì

1

     sin   0  sin  =
2
19
Suy ra tan


2

+ cot


2

=

sin 2


2

sin

+ cos 2



cos




2 =

2
= 2 19 .
sin 

2
2
2
tan a − sin 2 a
Câu 50. Biểu thức rút gọn của A =
bằng :
cot 2 a − cos 2 a
A. tan 6 a .
B. cos 6 a .
C. tan 4 a .
D. sin 6 a .
Lời giải
Chọn A
 1

sin 2 a 
− 1
2
2
2
2
2
tan a − sin a

cos a  tan a.tan a

 A=
=
= tan 6 a .
A=
2
2
2
cot a
cot a − cos a
 1

cos 2  2 − 1
 sin a 

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 12/12