Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 3 nguyễn hàm, tích phân và ứng dụng ỨNG DỤNG DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG file word có lời giải chi tiết doc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (170.45 KB, 10 trang )
DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Dạng 50. Tính diện tích hình phẳng
Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn a; b . Gọi S là diện tích hình
phẳng giới hạn bởi hàm số y = f ( x) trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
b
A. S = ∫ f ( x) dx.
a
b
B. S = ∫ ( f (x)) dx.
2
a
b
C. S = ∫ f ( x) dx.
a
a
D. S = ∫ f ( x) dx.
b
Câu 2. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
y = f ( x) , y = g( x) và các đường thẳng x = a, x = b. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
b
b
A. S = ∫ f ( x) + g( x) dx .
B. S = ∫ f ( x) − g( x) dx .
a
a
b
b
C. S = ∫ f ( x) + g( x) dx .
D. S = ∫ f ( x) − g( x) dx .
a
2
a
Lời giải tham khảo
b
S = ∫ f ( x) − g( x) dx .
a
1
Câu 3. Cho hàm số f ( x) xác định và đồng biến trên 0;1 và có f ÷ = 1. Công
2
thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y1 = f ( x) ;
y2 = ( f (x)) ; x1 = 0; x2 = 1?
2
1
2
1
(
)
A. ∫ f ( x) (1− f (x))dx + ∫ f ( x) f ( x) − 1 dx .
0
1
2
1
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
∫ { f ( x) − ( f (x))
1
B.
0
∫ { ( f (x))
1
C.
2
} dx .
2
}
− f ( x) dx .
0
1
2
D.
1
∫ f ( x) ( 1− f (x)) dx + ∫ f ( x) ( f (x) − 1) dx .
1
2
0
Lời giải tham khảo
Công thức tổng quát ứng dụng y1 = f (x); y2 = g(x); x1 = a; x2 = b(a < b) là:
b
S = ∫ f (x) − g(x) dx
a
Do f (x) đồng biến nên ta có:
f ( x) < 1⇒ x <
1
1
1
; f (x) ≥ 1 ⇒ x ≥ 1 ⇒ S = ∫ f (x) − ( f (x))2 dx = ∫ f (x)( f (x) − 1) dx
2
0
0
1
2
1
= ∫ f (x) (1− f (x))dx + ∫ f (x)( f (x) − 1)dx .
1
2
0
Câu 4. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và
y = x + 2.
A. S =
3
.
2
B. S =
9
.
2
C. S =
7
.
2
D. S =
15
.
2
Lời giải tham khảo
S=
2
∫x
2
− x − 2 dx =
−1
9
.
2
Câu 5. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và đường
thẳng y = 2x .
A. S =
4
.
3
B. S =
3
.
2
C. S =
5
.
3
D. S =
23
.
15
Lời giải tham khảo
2
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
2
x = 0
4
• x = 2x ⇔
⇒ S = ∫ x2 − 2x dx = .
3
x = 2
0
2
Câu 6. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 − x2 và
y = x.
A. S = 5 .
B. S = 7 .
C. S =
9
.
2
D. S =
11
.
2
Lời giải tham khảo
Giái phương trình hoành độ 2 − x2 = x ⇔ x = 1∨ x = −2
Áp dụng công thức diện tích (Bấm máy ).
Câu 7. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = −2x2 và
y = −2x − 4 .
A. S =
3
.
13
B. S = 9 .
C. S =
13
.
3
D. S =
1
.
9
Lời giải tham khảo
Phương trình hoành độ giao điểm của y = −2x2 và y = −2x − 4 là:
x = −1
−2x2 = −2x − 4 ⇔ −2x2 + 2x + 4 = 0 ⇔
x = 2
S=
2
∫
−2x2 + 2x + 4dx =
−1
2
∫ ( −2x
2
−1
−2 3
+ 2x + 4 dx =
x + x2 + 4x÷ 2−1 = 9 .
3
)
Câu 8. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P ) : y = 3 − x2 ,
đường thẳng y = −2x + 3, trục tung và x = 1.
A. S =
3
(đvdt).
4
B. S =
4
(đvdt).
3
C. S = −
4
3
(đvdt). D. S = −
(đvdt).
3
4
Lời giải tham khảo
x = 0
2
2
Phương trình hoành độ giao điểm: 3 − x = −2x + 3 ⇔ x − 2x = 0 ⇔
x = 2
Diện tích cần tìm được tính bằng công thức sau đây:
3
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
1
2
S = ∫ x2 − 2xdx + ∫ x2 − 2xdx
0
1
3
2
1
2
3
x
x
x
x2
4
=
+2
+
+ 2 xđvdt
= (
3
20 3
2 1 3
).
Câu 9. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − 3x và
y = x.
A. S = 12.
B. S = 4 .
C. S = 6 .
D. S = 8 .
Lời giải tham khảo
x = 0
Ta có PT hoành độ giao điểm x − 4x = 0 ⇔ x = 2
x = −2
3
Diện tích S =
0
∫(
)
x3 − 4x dx +
−2
2
∫( x
3
)
− 4x dx = 4 + 4 = 8.
0
Câu 10. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường và .
A. S = 12.
C. S =
B. S = 37 .
37
.
12
D. S = 11.
Lời giải tham khảo
x3 − x = − x2 + x ⇔ x = 0; x = −2; x = 1
S=
0
∫x
3
−2
1
+ x − 2x dx + ∫ x3 + x2 − 2x dx =
2
0
37
.
12
4
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 11. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = − x3 + 3x + 3 và
đường thẳng y = 5.
A. S =
5
.
4
B. S =
45
.
4
C. S =
27
.
4
D. S =
21
.
4
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 12. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x4 − 2x2 + 1 và
trục hoành.
A. S =
16
.
15
B. S =
8
.
15
C. S =
8
.
15
D. S =
15
.
8
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 13. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 5x4 + 3x2 − 8,
trục Ox trên đoạn 1;3 .
A. S = 100.
B. S = 150.
C. S = 180.
D. S = 200 .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
5
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
2
Câu 14. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − 4x + 3 ,
y = x + 3.
A. S =
197
.
6
B. S =
109
.
6
C. S =
56
.
3
D. S =
88
.
3
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 15. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex; y = 2 và
đường thẳng x = 1 bằng
A. S = e+ ln 2 − 4 .
B. S = e+ 2ln 2 − 4 .
C. S = e+ 2ln 2 + 4 .
D. S = e+ 2ln 2 − 4 .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu
16.
y = ln x, x =
Tính
diện
tích
S
của
hình
phẳng
giới
hạn
bởi
các
đường
1
, x = e và trục hoành.
e
1
A. S = 1− .
e
1
B. S = 2 1+ ÷.
e
1
C. S = 2 1− ÷ .
e
1
D. S = 1+ .
e
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
6
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 17. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x − 1 và hai
−x + 1
trục toạ độ.
A. S = ln 2– 1.
B. S = ln 2.
C. S = ln 2 + 1.
D. S = 2ln 2 − 1.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 18. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
1− x y = 2,
,
x
y = 0, x = 0.
A. S = – ln 3 .
B. S = ln 3.
C. S = 2ln 3.
D. S = −2ln 3 .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 19. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
x2 + x − 2
,
x+ 3
y = 0, x = −2, x = 2.
A. S = 7 – 4ln
5
5
. B. S = 7 + 4ln
.
16
14
C. S = 7 + 4ln
5
.
16
D. S = 7 − 4ln
5
.
14
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
7
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 20. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
A. S =
π
− 1.
2
B. S =
π
+ 1.
2
C. S =
5π
+ 1.
6
D. S =
1
1
,y = .
2
2
1+ x
5π
− 1.
6
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 21. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 1+ x2 , trục
Ox và đường thẳng x = 1.
A.
S=
2 2 − 1.
3
B.
S=
8.
3
C.
S= 2 2−1
.
D.
S=
2 2 + 1.
3
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 22. Gọi
( H)
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
( P ) : y = – x
2
+ 2, y = 0,
x = 0, x = 1. Tính tọa độ điểm M nào trên ( P ) mà tiếp tuyến tại đó tạo với ( H ) một
hình thang có diện tích nhỏ nhất.
1 9
A. M ; ÷.
2 4
1 7
B. M ; ÷.
2 4
1 7
C. M ; − ÷ .
2 4
D. Không tồn tại điểm M .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
8
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 23. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 − 4, y = 0 ,
x = 3, x = 0 .
A. S = 15.
B. S = 18 .
C. S = 20 .
D. S = 22 .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 24. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 − 2x, y = x.
A. S =
7
.
2
B. S =
9
.
2
C. S =
19
.
2
D. S =
11
.
2
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
9
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
. ..........................................................
........................................................
ĐÁP ÁN DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1C
2B
3D
4B
5A
6C
7B
8B
9D
10C
11C
12A
13D
14B
15D
16C
17A
18B
19C
20A
21A
22B
23A
24B
10
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
