75 bài tập hàm số bậc hai file word có lời giải chi tiết

 BÀI 03
HÀM SỐ BẬC HAI
Hàm số bậc hai được cho bởi công thức
y = ax 2 + bx + c

(a ¹ 0).

Tập xác định của hàm số này là D = ¡ .
Hàm số y = ax 2 (a ¹ 0) đã học ở lớp 9 là một trường hợp riêng của hàm số này.

I – ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
Đồ thị của hàm số y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm

æ b
b
Dö
÷
I çç;÷
÷, có trục đối xứng là đường thẳng x = - 2 a . Parabol này quay bề lõm lên trên
çè 2a 2a ø
nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0.

y

y
4a

O

b
2a

x

O

x

b
2a

4a

a> 0
Cách vẽ
Để vẽ parabol y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0), ta thực hiện các bước

a< 0

æ b
ö
D÷
1) Xác định tọa độ của đỉnh I çç;.
÷
çè 2a 4a ÷
ø
b
.
2) Vẽ trục đối xứng x = 2a
3) Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung (điểm (0;c ) ) và trục hoành (nếu
có).

Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm (0;c ) qua trục
đối xứng của parabol, để vẽ đồ thị chính xác hơn.
4) Vẽ parabol.
Khi vẽ parabol cần chú ý đến dấu của hệ số a ( a > 0 bề lõm quay lên trên, a < 0 bề lõm
quay xuống dưới).

II – CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
Dựa vào đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0), ta có bảng biến thiên của nó trong hai
trường hợp a > 0 và a < 0 như sau

a> 0
x
y

- ¥

-

b
2a

+¥
+¥

+¥

-

D
4a

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


a< 0
x

-

- ¥

y

-

b
2a

+¥

D
4a

- ¥

- ¥
Từ đó, ta có định lí dưới đây
Định lí

æ

ö
b÷
· Nếu a > 0 thì hàm số y = ax 2 + bx + c nghịch biến trên khoảng çç- ¥ ;; đồng biến
÷
÷
çè
2a ø
æ b
ö
trên khoảng çç;+ ¥ ÷
.
÷
÷
çè 2a
ø
æ
ö
b÷
· Nếu a < 0 thì hàm số y = ax 2 + bx + c đồng biến trên khoảng çç- ¥ ;; nghịch biến
÷
÷
çè
2a ø
æ b
ö
trên khoảng çç;+ ¥ ÷
.
÷
÷
çè 2a

ø
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 1. Hàm số y = 2 x 2 + 4 x - 1
A. đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 2) và nghịch biến trên khoảng (- 2; + ¥ ).
B. nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 2) và đồng biến trên khoảng (- 2; + ¥ ).
C. đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 1) và nghịch biến trên khoảng (- 1; + ¥ ).
D. nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 1) và đồng biến trên khoảng (- 1; + ¥ ).
Câu 2. Cho hàm số y = - x 2 + 4 x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ ¥

) và đồng biến trên khoảng (- ¥ ;2).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+ ¥ ) và đồng biến trên khoảng (- ¥ ;4).
B. Trên khoảng (- ¥ ;- 1) hàm số đồng biến.
D. Trên khoảng (3;+ ¥ ) hàm số nghịch biến.
Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;0)?
A. y =

2 x 2 + 1.

B. y = -

2 x 2 + 1.

C. y =

2

2

D. y = -

2 (x + 1) .

2

D. y = -

2 (x + 1) .

2 (x + 1) .

Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (- 1; + ¥ )?
A. y =

2 x 2 + 1.

B. y = -

2 x 2 + 1.

C. y =

2 (x + 1) .

2

Câu 5. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c (a > 0). Khẳng định nào sau đây là sai?

æ b
ö
A. Hàm số đồng biến trên khoảng çç;+ ¥ ÷
.
÷
÷
çè 2a
ø
æ
ö
b÷
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng çç- ¥ ;.
÷
÷
çè
2a ø

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


b
. 8
2a
D. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
4 y
Câu 6. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị (P ) như

C. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = -

hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;3) .




B. (P ) có đỉnh là I (3;4).

7

x

3

C. (P ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
D. (P ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Câu 7. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) có đồ thị (P ) . Tọa độ đỉnh của (P ) là

æ b
æ b
ö
æ b Dö
Dö
D÷
÷
A. I ççB. I çç- ;C. I çç;; ÷
.
.
.
÷

÷
÷
÷
÷
÷
çè 2a 4a ø
çè a 4a ø
çè 2a 4a ø
Câu 8. Trục đối xứng của parabol (P ): y = 2 x 2 + 6 x + 3 là
3
3
.
B. y = - .
C. x = - 3.
2
2
Câu 9. Trục đối xứng của parabol (P ): y = - 2 x 2 + 5x + 3 là

æb D ö
D. I çç ; ÷
.
÷
çè2a 4a ÷
ø

D. y = - 3.

A. x = -

5

5
5
5
.
B. x = - .
C. x = .
D. x = .
4
4
2
2
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?
A. y = - 2 x 2 + 4 x + 1 .
B. y = 2 x 2 + 4 x - 3 .
A. x = -

C. y = 2 x 2 - 2 x - 1 .

D. y = x 2 - x + 2 .

Câu 11. Đỉnh của parabol (P ): y = 3x 2 - 2 x + 1 là

æ 1 2ö
A. I çç- ; ÷
÷
÷.
çè 3 3 ø

æ 1 2ö
B. I çç- ;- ÷

÷
÷.
çè 3 3 ø

æ1 2 ö
C. I çç ;- ÷
÷
÷.
çè3 3 ø

æ1 2 ö
D. I çç ; ÷
.
÷
çè3 3 ÷
ø

Câu 12. Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I (- 1;3) ?
A. y = 2 x 2 - 4 x - 3 .

B. y = 2 x 2 - 2 x - 1 .

C. y = 2 x 2 + 4 x + 5 .

D. y = 2 x 2 + x + 2 .

Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y = x 2 - 4 x + 5.
A. ymin = 0 .
B. ymin = - 2 .
C. ymin = 2 .

Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất ymax của hàm số y = A. ymax =

2.

B. ymax = 2 2 .

2 x + 4 x.

C. ymax = 2 .

Câu 15. Hàm số nào sau đây đạt giá trị nhỏ nhất tại x =
A. y = 4 x 2 – 3 x + 1.

D. ymin = 1 .

2

D. ymax = 4 .

3
?
4

B. y = - x 2 +

3
x + 1.
2

3

x + 1.
2
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f (x ) = x 2 - 3x trên
C. y = - 2 x 2 + 3 x + 1.

D. y = x 2 -

đoạn [0;2].
A. M = 0; m = -

9
.
4

B. M =

9
; m = 0.
4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


9
9
.
D. M = 2; m = - .
4
4
Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f (x )= - x 2 - 4 x + 3

C. M = - 2; m = -

trên đoạn [0;4].
A. M = 4; m = 0. B. M = 29; m = 0.
C. M = 3; m = - 29.
D. M = 4; m = 3.
Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f (x ) = x 2 - 4 x + 3
trên đoạn [- 2;1].
A. M = 15; m = 1. B. M = 15; m = 0.
C. M = 1; m = - 2.
D. M = 0; m = - 15.
Câu 19. Tìm giá trị thực của tham số m ¹ 0 để hàm số y = mx 2 - 2mx - 3m - 2 có giá trị nhỏ
nhất bằng - 10 trên ¡ .
A. m = 1.
B. m = 2.
C. m = - 2.
D. m = - 1.
Câu 20. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = f (x )= 4 x 2 - 4mx + m2 - 2m trên đoạn [- 2;0 ] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S .
A. T = -

3
.
2

B. T =

1
.
2

C. T =

9
.
2

D. T =

3
.
2

Vấn đề 2. ĐỒ THỊ
Câu 21. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho
ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
x
y

- ¥

2

+¥
+¥

+¥

- 5
B. y = x 2 - 4 x - 1.

A. y = - x 2 + 4x - 9.

C. y = - x 2 + 4 x .
D. y = x 2 - 4 x - 5.
Câu 22. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho
ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
1
+¥
x - ¥
2
3
y
2

- ¥

- ¥
2

A. y = 2 x + 2 x - 1.
2

C. y = - 2 x - 2 x .

2

B. y = 2 x + 2 x + 2.
D. y = - 2 x 2 - 2 x + 1.

Câu 23. Bảng biến thiên của hàm số y = - 2 x 2 + 4 x + 1 là bảng nào trong các bảng được cho
sau đây ?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


x - ¥

2
1

y

+¥

2

x - ¥
+¥
y

1

- ¥

- ¥
A.

+¥
+¥

B.

x - ¥

1
3

y

+¥

4
3

x - ¥
+¥
y

3
1

- ¥

- ¥
C.

+¥
+¥

D.

Câu 24. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x 2 - 4 x - 1.

y
O
4

B. y = 2 x 2 - 4 x - 1.



C. y = - 2 x 2 - 4 x - 1.
D. y = 2 x 2 - 4 x + 1.

x

2

1

3


Câu 25. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = - x 2 + 3 x - 1.
B. y = - 2 x 2 + 3 x - 1.
2

C. y = 2 x - 3 x + 1.

y

4



D. y = x 2 - 3x + 1.

1 3

x

O
Câu 26. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?
A. y = - 3 x 2 - 6 x.

y



O

x

B. y = 3 x 2 + 6 x + 1.
C. y = x 2 + 2 x + 1.
D. y = - x 2 - 2x + 1.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


4
Câu 27. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?
3
A. y = x 2 - 2 x + .
2
1 2
5
B. y = - x + x + .
2
2
C. y = x 2 - 2 x .

y




3

x

O

1 2
3
x + x+ .
2
2
Câu 28. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?
A. y = - 2 x 2 + x - 1.
D. y = -

y

B. y = - 2 x 2 + x + 3.



C. y = x 2 + x + 3.
D. y = - x 2 +

1
x + 3.
2

Câu 29. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi

hàm số đó là hàm số nào?
A. y = - x 2 + 2 x .
B. y = - x 2 + 2 x - 1.

x

O

y


x

O

C. y = x 2 - 2 x .
D. y = x 2 - 2 x + 1.
Câu 30. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b < 0, c < 0.
B. a > 0, b < 0, c > 0.
C. a > 0, b > 0, c > 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.

y

x
O

Câu 31. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b < 0, c < 0.
B. a > 0, b < 0, c > 0.
C. a > 0, b > 0, c > 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.

y
x
O

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Câu 32. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b > 0, c < 0.
B. a > 0, b < 0, c > 0.
C. a < 0, b > 0, c < 0.
D. a < 0, b > 0, c > 0.

y
x
O

Câu 33. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b < 0, c > 0.
B. a < 0, b < 0, c < 0.
C. a < 0, b > 0, c > 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.

y

x

O
Câu 34. Cho parabol (P ): y = ax 2 + bx + c

(a ¹ 0) . Xét dấu hệ số a và biệt thức D khi (P )

hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.
A. a > 0, D > 0. B. a > 0, D < 0.
Câu 35. Cho parabol (P ): y = ax 2 + bx + c

C. a < 0, D < 0.
D. a < 0, D > 0.
(a ¹ 0) . Xét dấu hệ số a và biệt thức D khi cắt

trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành.
A. a > 0, D > 0. B. a > 0, D < 0.
C. a < 0, D < 0.
D. a < 0, D > 0.

Vấn đề 3. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 36. Tìm parabol (P ): y = ax 2 + 3x - 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành
độ bằng 2.
A. y = x 2 + 3 x - 2.
C. y = - x 2 + 3 x - 3.

B. y = - x 2 + x - 2.

D. y = - x 2 + 3 x - 2.

Câu 37. Tìm parabol (P ): y = ax 2 + 3x - 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = - 3.
A. y = x 2 + 3 x - 2.
C. y =

1 2
x + 3x - 3.
2

1 2
x + x - 2.
2
1
D. y = x 2 + 3x - 2.
2
B. y =

æ 1 11÷
ö
Câu 38. Tìm parabol (P ): y = ax 2 + 3x - 2, biết rằng parabol có đỉnh I çç- ;.
÷
÷
çè 2
4ø
A. y = x 2 + 3 x - 2.
B. y = 3 x 2 + x - 4.
C. y = 3x 2 + x - 1. D. y = 3 x 2 + 3 x - 2.
Câu 39. Tìm giá trị thực của tham số m để parabol (P ): y = mx 2 - 2mx - 3m - 2 (m ¹ 0) có
đỉnh thuộc đường thẳng y = 3x - 1 .

A. m = 1.
B. m = - 1.
C. m = - 6.
D. m = 6.
Câu 40. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho parabol
(P ): y = x 2 - 4 x + m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T
các phần tử của S .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


3
.
D. T = - 9.
2
Câu 41. Xác định parabol (P ): y = ax 2 + bx + 2 , biết rằng (P ) đi qua hai điểm M (1;5) và
A. T = 3.

B. T = - 15.

C. T =

N (- 2;8) .
A. y = 2 x 2 + x + 2.

B. y = x 2 + x + 2.

C. y = - 2 x 2 + x + 2.

D. y = - 2 x 2 - x + 2.

Câu 42. Xác định parabol (P ): y = 2 x 2 + bx + c , biết rằng (P ) có đỉnh I (- 1;- 2).
A. y = 2 x 2 - 4 x + 4.

B. y = 2 x 2 - 4 x.

C. y = 2 x 2 - 3x + 4.

D. y = 2 x 2 + 4 x.

Câu 43. Xác định parabol (P ): y = 2 x 2 + bx + c , biết rằng (P ) đi qua điểm M (0;4) và có
trục đối xứng x = 1.
A. y = 2 x 2 - 4 x + 4.
C. y = 2 x 2 - 3x + 4.

B. y = 2 x 2 + 4 x - 3.
D. y = 2 x 2 + x + 4.

Câu 44. Biết rằng (P ): y = ax 2 - 4 x + c có hoành độ đỉnh bằng - 3 và đi qua điểm M (- 2;1).
Tính tổng S = a + c.
A. S = 5.
B. S = - 5.
C. S = 4.
D. S = 1.
2
Câu 45. Biết rằng (P ): y = ax + bx + 2 (a > 1) đi qua điểm M (- 1;6) và có tung độ đỉnh

1
. Tính tích P = ab.
4

A. P = - 3.
B. P = - 2.
C. P = 192.
Câu 46. Xác định parabol (P ): y = ax 2 + bx + c , biết rằng
bằng -

D. P = 28.

(P ) đi qua ba điểm A(1;1),

B (- 1;- 3) và O (0;0).
A. y = x 2 + 2 x .

B. y = - x 2 - 2 x .

C. y = - x 2 + 2 x .

D. y = x 2 - 2 x .

Câu 47. Xác định parabol (P ): y = ax 2 + bx + c , biết rằng (P ) cắt trục Ox tại hai điểm có
hoành độ lần lượt là - 1 và 2 , cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng - 2 .
A. y = - 2 x 2 + x - 2.

B. y = - x 2 + x - 2.

1 2
x + x - 2.
D. y = x 2 - x - 2.
2
Câu 48. Xác định parabol (P ): y = ax 2 + bx + c , biết rằng (P ) có đỉnh I (2;- 1) và cắt trục

C. y =

tung tại điểm có tung độ bằng - 3 .
A. y = x 2 - 2 x - 3.

B. y = -

1 2
x - 2 x - 3.
2

1 2
x - 2 x - 3.
D. y = - x 2 - 2 x - 3.
2
Câu 49. Biết rằng (P ): y = ax 2 + bx + c , đi qua điểm A (2;3) và có đỉnh I (1;2). Tính tổng
C. y =

S = a + b + c.
A. S = - 6.
B. S = 6.
C. S = - 2.
D. S = 2.
Câu 50. Xác định parabol (P ): y = ax 2 + bx + c , biết rằng (P ) có đỉnh nằm trên trục hoành

và đi qua hai điểm M (0;1) , N (2;1) .
A. y = x 2 - 2 x + 1.

B. y = x 2 - 3x + 1.

C. y = x 2 + 2 x + 1. D. y = x 2 + 3 x + 1.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Câu 51. Xác định parabol (P ): y = ax 2 + bx + c , biết rằng (P ) đi qua M (- 5;6) và cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng - 2 . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. a = 6b.
B. 25a - 5b = 8.
C. b = - 6a.
D. 25a + 5b = 8.
2
Câu 52. Biết rằng hàm số y = ax + bx + c (a ¹ 0) đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và có đồ thị
hàm số đi qua điểm A (0;6) . Tính tích P = abc .

3
.
2
Câu 53. Biết rằng hàm số y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) đạt cực đại bằng 3 tại x = 2 và có đồ thị
A. P = - 6.

B. P = 6.

C. P = - 3.

D. P =

hàm số đi qua điểm A (0;- 1). Tính tổng S = a + b + c .
A. S = - 1.
B. S = 4.

C. S = 4.
D. S = 2.
2
Câu 54. Biết rằng hàm số y = ax + bx + c (a ¹ 0) đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x = - 2 và
có đồ thị đi qua điểm M (1;- 1). Tính tổng S = a + b + c .
17
.
3
1
3
Câu 55. Biết rằng hàm số y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) đạt giá trị lớn nhất bằng
tại x =
và
4
2
tổng lập phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 9. Tính P = abc .
A. P = 0.
B. P = 6.
C. P = 7.
D. P = - 6.

A. S = - 1.

B. S = 1.

C. S = 10.

D. S =

Vấn đề 4. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO

Câu 56. Tọa độ giao điểm của (P ): y = x 2 - 4 x với đường thẳng d : y = - x - 2 là
A. M (- 1;- 1), N (- 2;0).

B. M (1;- 3), N (2;- 4).

C. M (0;- 2), N (2;- 4).

D. M (- 3;1), N (3;- 5).

Câu 57. Gọi A (a; b ) và B (c ; d ) là tọa độ giao điểm của (P ): y = 2 x - x 2 và  : y = 3x - 6 . Giá
trị b + d bằng :
A. 7.
B. - 7.
C. 15.
D. - 15.
Câu 58. Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với (P ): y = 2 x 2 - 5x + 3 ?
A. y = x + 2.

B. y = - x - 1.

C. y = x + 3.

D. y = - x + 1.

2

Câu 59. Parabol (P ): y = x + 4 x + 4 có số điểm chung với trục hoành là
A. 0.
B. 1.
C. 2.

2
Câu 60. Giao điểm của hai parabol y = x - 4 và y = 14 - x 2 là:
A. (2;10) và (- 2;10).
C. (3;5) và (- 3;5).

(
D. (
B.

Câu 61. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số b
hoành tại hai điểm phân biệt.
éb < - 6
.
A. ê
B. - 6 < b < 6.
C.
êb > 6
ë

)
18;14) và (-

D. 3.

14;10 và (- 14;10).

)

18;14 .

để đồ thị hàm số y = - 3x 2 + bx - 3 cắt trục

éb < - 3
ê
.
D. - 3 < b < 3.
êb > 3
ë
Câu 62. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình - 2 x 2 - 4 x + 3 = m có nghiệm.
A. 1 £ m £ 5.
B. - 4 £ m £ 0.
C. 0 £ m £ 4.
D. m  5.

Câu 63. Cho parabol (P ): y = x 2 + x + 2 và đường thẳng d : y = ax + 1. Tìm tất cả các giá trị
thực của a để (P ) tiếp xúc với d .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


A. a = - 1 ; a = 3. B. a = 2.
C. a = 1 ; a = - 3.
D. Không tồn tại a.
2
Câu 64. Cho parabol (P ): y = x - 2 x + m - 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol
không cắt Ox .
A. m < 2.

B. m > 2.
C. m ³ 2.

D. m £ 2.
Câu 65. Cho parabol (P ): y = x 2 - 2 x + m - 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol
cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
A. 1 < m < 2.
B. m < 2.
C. m > 2.
D. m < 1.
Câu 66. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = mx cắt đồ thị hàm
số (P ): y = x 3 - 6 x 2 + 9 x tại ba điểm phân biệt.
B. m > 0.
D. m > 18.
Câu 67. Tìm giá trị thực của m để phương trình 2 x 2 - 3 x + 2 = 5m - 8 x - 2 x 2 có nghiệm
A. m > 0 và m ¹ 9.
C. m < 18 và m ¹ 9.

duy nhất.
107
7
2
.
.
B. m = .
C. m =
D.
5
80
40
Câu 68. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x 4 - 2x 2 + 3 A. m ³ 3.
B. m ³ - 3.
C. m ³ 2.

D.
2
Câu 69. Cho parabol (P ): y = x - 4 x + 3 và đường thẳng d : y = mx +

A. m =

7
.
80
m = 0 có nghiệm.
m ³ - 2.
3 . Tìm tất cả các giá
m=

trị thực của m để d cắt (P ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB

9
.
2
A. m = 7.

bằng

B. m = - 7.

C. m = - 1, m = - 7.

D. m = - 1.

2

Câu 70. Cho parabol (P ): y = x - 4 x + 3 và đường thẳng d : y = mx + 3 . Tìm giá trị thực
của tham số m để d cắt (P ) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1 , x 2 thỏa mãn
x13 + x 23 = 8 .

A. m = 2.
B. m = - 2.
C. m = 4.
D. Không có m.
2
Câu 71. Cho hàm số f (x ) = ax + bx + c có bảng biến thiên như sau:
x

- ¥

2

+¥

+¥

y

+¥

- 1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x )- 1 = m có đúng hai nghiệm.
A. m > - 1.
B. m > 0.
C. m > - 2.

D. m ³ - 1.
Câu 72. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2 - 5x + 7 + 2m = 0 có
nghiệm thuộc đoạn [1;5].
A.

3
£ m £ 7.
4

B. -

7
3
£ m£ - .
2
8

C. 3 £ m £ 7.

D.

3
7
£ m£ .
8
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết

4
Câu 73. Cho hàm số f (x ) = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ

y

bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương
trình f (x )+ m - 2018 = 0 có duy nhất một nghiệm.



A. m = 2015.
C. m = 2017.

x

B. m = 2016.
D. m = 2019.



O

Câu 74. Cho hàm số f (x ) = ax 2 + bx + c đồ thị như hình

y

bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì
phương trình f (x ) = m có đúng 4 nghiệm phân biệt.
A. 0 < m < 1 .
B. m > 3.

C. m = - 1, m = 3. D. - 1 < m < 0.

O

2

x


Câu 75. Cho hàm số f (x ) = ax 2 + bx + c đồ thị như hình

y

bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì
phương trình f ( x )- 1 = m có đúng 3 nghiệm phân biệt.



A. m = 3.
C. m = 2.

B. m > 3.
D. - 2 < m < 2.

O

2

x



Lời giải

Vấn đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 1. Hàm số y = 2 x 2 + 4 x - 1
A. đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 2) và nghịch biến trên khoảng (- 2; + ¥ ).
B. nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 2) và đồng biến trên khoảng (- 2; + ¥ ).
C. đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 1) và nghịch biến trên khoảng (- 1; + ¥ ).
D. nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 1) và đồng biến trên khoảng (- 1; + ¥ ).

æ b
Lời giải. Hàm số y = ax 2 + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng çç;+ ¥
çè 2a
æ
bö
÷
trên khoảng çç- ¥ ;÷.
çè
ø
2a ÷

ö
÷
÷
÷, nghịch biến
ø

b
= - 1 . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 1) và đồng biến

2a
trên khoảng (- 1; + ¥ ). Chọn D.

Áp dụng: Ta có -

Câu 2. Cho hàm số y = - x 2 + 4 x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ ¥

) và đồng biến trên khoảng (- ¥ ;2).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+ ¥ ) và đồng biến trên khoảng (- ¥ ;4).
B. Trên khoảng (- ¥ ;- 1) hàm số đồng biến.
D. Trên khoảng (3;+ ¥ ) hàm số nghịch biến.
æ b
Lời giải. Hàm số y = ax 2 + bx + c với a < 0 nghịch biến trên khoảng çç;+ ¥
çè 2a
æ
bö
÷
trên khoảng çç- ¥ ;÷.
çè
ø
2a ÷
b
= 2. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ ¥
2a
khoảng (- ¥ ;2). Do đó A đúng, B sai. Chọn B.

Áp dụng: Ta có -

ö
÷
÷
÷, đồng biến
ø

) và đồng biến trên

Đáp án C đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;2) thì đồng biến trên khoảng con

(- ¥ ;- 1) .
Đáp án D đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ ¥

) thì nghịch biến trên khoảng con

(3; + ¥ ).
Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;0)?
A. y =

2 x 2 + 1.

B. y = -

2 x 2 + 1.

C. y =

2

2 (x + 1) .

D. y = -

2

2 (x + 1) .

b
= 0 và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ¥
2a
và nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;0). Chọn A.

Lời giải. Xét đáp án A, ta có -

)

Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (- 1; + ¥ )?
A. y =

2 x 2 + 1.

B. y = -

2 x 2 + 1.

C. y =

2

2 (x + 1) .

D. y = -

2

2 (x + 1) .

b
= - 1 và có
2a
a < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 1) và nghịch biến trên khoảng (- 1; + ¥ ) .

Lời giải. Xét đáp án D, ta có y = -

2

2 (x + 1) = -

2x 2 - 2 2x -

2 nên -

Chọn D.
Câu 5. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c (a > 0). Khẳng định nào sau đây là sai?

æ b
ö

A. Hàm số đồng biến trên khoảng çç;+ ¥ ÷
.
÷
÷
çè 2a
ø
æ
ö
b÷
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng çç- ¥ ;÷
÷.
çè
2a ø
b
.
2a
D. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Lời giải. Chọn D. Ví dụ trường hợp đồ thị có đỉnh nằm phía trên trục hoành thì khi đó đồ thị
hàm số không cắt trục hoành. (hoặc xét phương trình hoành độ giao điểm ax 2 + bx + c = 0 ,
phương trình này không phải lúc nào cũng có hai nghiệm).

C. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = -

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


8

Cõu 6. Cho hm s y = ax 2 + bx + c cú th (P ) nh
hỡnh bờn. Khng nh no sau õy l sai?

A. Hm s ng bin trờn khong (- Ơ ;3) .

4 y




B. (P ) cú nh l I (3;4).

7

x

3

C. (P ) ct trc tung ti im cú tung bng 1.
D. (P ) ct trc honh ti hai im phõn bit.

Li gii. th hm s i lờn trờn khong (- Ơ ;3) nờn ng bin trờn khong ú. Do ú A
ỳng.
Da vo th ta thy (P ) cú nh cú ta (3;4) . Do ú B ỳng.

(P ) ct trc honh ti hai im phõn bit cú honh - 1 v 7 . Do ú D ỳng.
Dựng phng phỏp loi tr thỡ C l ỏp ỏn sai. Chn C.
Cỏch gii t lun. Gi parabol cn tỡm l (P ): y = ax 2 + bx + c . Do b lừm quay xung nờn
ỡù a - b + c = 0
a < 0 . Vỡ (P ) ct trc honh ti hai im (- 1;0) v (7;0) nờn ùớ
. Mt khỏc
ùùợ 49a + 7b + c = 0
b

= 3 - b = 6a v i qua im (3;4) nờn
(P ) cú trc i xng x = 3 đ 2a
1
3
7
9a + 3a + c = 4. Kt hp cỏc iu kin ta tỡm c a = - ; b = ; c = .
4
2
4
ổ 7ữ
ử
1 2 3
7
Vy y = - x + x + ắ ắ
đ (P )ầ Oy = ỗỗ0; ữ
.
ỗố 4 ữ
ứ
4
2
4

Cõu 7. Cho hm s y = ax 2 + bx + c (a ạ 0) cú th (P ) . Ta nh ca (P ) l

ổ b
ổ b
ử
Dử
Dữ
ữ.

B. I ỗỗ- ;C. I ỗỗ;.
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗố a 4a ữ
ố 2a 4 a ứ
ứ
D
b
. Chn C.
Li gii. Honh nh x = ; tung nh x = 4a
2a
Cõu 8. Trc i xng ca parabol (P ): y = 2 x 2 + 6 x + 3 l
ổ b Dử
A. I ỗỗ; ữ
.
ữ
ỗố 2a 4a ữ
ứ

A. x = -

3
.
2

B. y = -

3

.
2

C. x = - 3.

ổb D ử
D. I ỗỗ ; ữ
.
ữ
ỗố2a 4a ữ
ứ

D. y = - 3.

b
3
= - . Chn A.
2a
2
Cõu 9. Trc i xng ca parabol (P ): y = - 2 x 2 + 5x + 3 l

Li gii. Trc i xng x = -

A. x = -

5
.
2

B. x = -

5
.
4

C. x =

5
.
2

D. x =

5
.
4

b
5
= . Chn D.
2a 4
Cõu 10. Trong cỏc hm s sau, hm s no cú th nhn ng x = 1 lm trc i xng?
A. y = - 2 x 2 + 4 x + 1 .
B. y = 2 x 2 + 4 x - 3 .

Li gii. Trc i xng x = -

C. y = 2 x 2 - 2 x - 1 .

D. y = x 2 - x + 2 .

b
= 1 . Chn A.
2a
Cõu 11. nh ca parabol (P ): y = 3x 2 - 2 x + 1 l

Li gii. Xột ỏp ỏn A, ta cú -

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit


ổ 1 2ử
ổ 1 2ử
ổ1 2 ử
A. I ỗỗ- ; ữ
B. I ỗỗ- ;- ữ
C. I ỗỗ ;- ữ
ữ
ữ
ữ
ữ.
ữ.
ữ.
ỗố 3 3 ứ
ỗố 3 3 ứ
ỗố3 3 ứ
Li gii. Chn D.
Cõu 12. Hm s no sau õy cú th l parabol cú nh I (- 1;3) ?
A. y = 2 x 2 - 4 x - 3 .

ổ1 2 ử
D. I ỗỗ ; ữ
.
ữ
ỗố3 3 ữ
ứ

B. y = 2 x 2 - 2 x - 1 .

C. y = 2 x 2 + 4 x + 5 .
D. y = 2 x 2 + x + 2 .
Li gii. Chn C.
Cõu 13. Tỡm giỏ tr nh nht ymin ca hm s y = x 2 - 4 x + 5.
A. ymin = 0 .
B. ymin = - 2 .
C. ymin = 2 .

D. ymin = 1 .

2

đ ymin = 1. Chn D.
Li gii. Ta cú y = x 2 - 4 x + 5 = (x - 2) + 1 1 ắ ắ

(- 4)
b
== 2.
2a
2
Vỡ h s a > 0 nờn hm s cú giỏ tr nh nht ymin = y (2) = 22 - 4.2 + 5 = 1.

Cỏch 2. Honh nh x = -

Cõu 14. Tỡm giỏ tr ln nht ymax ca hm s y = A. ymax =

2.

Li gii. Ta cú y = -

C. ymax = 2 .

B. ymax = 2 2 .

2x 2 + 4 x = -

Cỏch 2. Honh nh x = -

b
=
2a

2 x 2 + 4 x.

(

2 x-

D. ymax = 4 .

2

)

2 + 2 2Ê 2 2 ắắ
đ ymax = 2 2. Chn B.

2.

Vỡ h s a < 0 nờn hm s cú giỏ tr ln nht ymax = y

( 2)= 2

Cõu 15. Hm s no sau õy t giỏ tr nh nht ti x =

2.

3
?
4

A. y = 4 x 2 3 x + 1.

B. y = - x 2 +

C. y = - 2 x 2 + 3 x + 1.

D. y = x 2 -

3
x + 1.
2

3
x + 1.
2

b
3
= . Chn D.
2a 4
Cõu 16. Tỡm giỏ tr ln nht M v giỏ tr nh nht m ca hm s y = f (x ) = x 2 - 3x trờn

Li gii. Ta cn cú h s a > 0 v -

on [0;2].

9
9
.
B. M = ; m = 0.
4
4
9
9
C. M = - 2; m = - .
D. M = 2; m = - .
4
4
Li gii. Hm s y = x 2 - 3 x cú a = 1 > 0 nờn b lừm hng lờn.
A. M = 0; m = -

b
3
= ẻ [0;2 ].
2a 2
ổ3 ử
ùỡù
9
=ữ
ù m = min y = f ỗỗỗ ữ
ữ
ù
ố2 ứ
4
. Chn A.
Vy ớ
ùù
ùùợ M = max y = max { f (0), f (2 )}= max {0, - 2}= 0
Cõu 17. Tỡm giỏ tr ln nht M v giỏ tr nh nht m ca hm s y = f (x )= - x 2 - 4 x + 3

Honh nh x = -

trờn on [0;4].
A. M = 4; m = 0. B. M = 29; m = 0.

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit


C. M = 3; m = - 29.
D. M = 4; m = 3.
2

Li gii. Hm s y = - x - 4 x + 3 cú a = - 1 < 0 nờn b lừm hng xung.
Honh nh x = -

b
= - 2 ẽ [0;4 ].
2a

ỡù f (4) = - 29
Ta cú ùớ
ắắ
đ m = min y = f (4) = - 29; M = max y = f (0) = 3. Chn C.
ùù f (0) = 3
ợ
Cõu 18. Tỡm giỏ tr ln nht M v giỏ tr nh nht m ca hm s y = f (x ) = x 2 - 4 x + 3
trờn on [- 2;1].
A. M = 15; m = 1. B. M = 15; m = 0.
C. M = 1; m = - 2.
D. M = 0; m = - 15.
Li gii. Hm s y = x 2 - 4 x + 3 cú a = 1 > 0 nờn b lừm hng lờn.
Honh nh x = -

b
= 2 ẽ [- 2;1].
2a

ỡù f (- 2) = 15
Ta cú ùớ
ắắ
đ m = min y = f (1) = 0; M = max y = f (- 2) = 15. Chn B.
ùù f (1) = 0

ợ
Cõu 19. Tỡm giỏ tr thc ca tham s m ạ 0 hm s y = mx 2 - 2mx - 3m - 2 cú giỏ tr nh
nht bng - 10 trờn Ă .
A. m = 1.
B. m = 2.
C. m = - 2.
D. m = - 1.
b
2m
=
= 1 , suy ra y = - 4m - 2 .
Li gii. Ta cú x = 2a 2m
ỡù a > 0
ù
hm s cú giỏ tr nh nht bng - 10 khi v ch khi ùớ D
ùù = - 10
ùợ 4 a
ỡù m > 0
ùớ
m = 2 . Chn B.
ùùợ - 4 m - 2 = - 10
Cõu 20. Gi S l tp hp tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m giỏ tr nh nht ca hm s
y = f (x )= 4 x 2 - 4mx + m2 - 2m trờn on [- 2;0 ] bng 3. Tớnh tng T cỏc phn t ca S .
A. T = -

3
.
2

B. T =

1
.
2

C. T =

9
.
2

D. T =

3
.
2

Li gii. Parabol cú h s theo x 2 l 4 > 0 nờn b lừm hng lờn. Honh nh x I =

m
.
2

m
< - 2 m < - 4 thỡ x I < - 2 < 0 . Suy ra f (x ) ng bin trờn on [- 2;0 ].
2
Do ú min f (x ) = f (- 2) = m 2 + 6m + 16 .
Nu

[- 2;0]

Theo yờu cu bi toỏn: m2 + 6m + 16 = 3 (vụ nghim).
m
Ê 0 - 4 Ê m Ê 0 thỡ x I ẻ [0;2]. Suy ra f (x ) t giỏ tr nh nht ti nh.
Nu - 2 Ê
2
ổm ử
Do ú min f (x ) = f ỗỗ ữ
= - 2m .
ữ
ỗố 2 ữ
[- 2;0]
ứ
Theo yờu cu bi toỏn - 2m = 3 m = -

3
(tha món - 4 Ê m Ê 0 ).
2

m
> 0 m > 0 thỡ x I > 0 > - 2 . Suy ra f (x ) nghch bin trờn on [- 2;0 ].
2
Do ú min f (x ) = f (0) = m 2 - 2m.
Nu

[- 2;0]

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit

ộm = - 1(loaùi )
Theo yờu cu bi toỏn: m 2 - 2m = 3 ờờ
.
a maừ
n)
ờởm = 3(thoỷ
ỡù 3 ỹ
3
3
ù
Vy S = ớ - ;3ý ắ ắ
đ T = - + 3 = . Chn D.
ùùợ 2 ùùỵ
2
2
Vn 2. TH
Cõu 21. Bng bin thiờn di l bng bin thiờn ca hm s no trong cỏc hm s c cho
bn phng ỏn A, B, C, D sau õy?
x
y

- Ơ

2

+Ơ
+Ơ

+Ơ

- 5
B. y = x 2 - 4 x - 1.

A. y = - x 2 + 4x - 9.

C. y = - x 2 + 4 x .
D. y = x 2 - 4 x - 5.
Li gii. Nhn xột:
Bng bin thiờn cú b lừm hng lờn. Loi ỏp ỏn A v C.
nh ca parabol cú ta l (2;- 5) . Xột cỏc ỏp ỏn, ỏp ỏn B tha món. Chn B.
Cõu 22. Bng bin thiờn di l bng bin thiờn ca hm s no trong cỏc hm s c cho
bn phng ỏn A, B, C, D sau õy?
1
+Ơ
x - Ơ
2
3
y
2

- Ơ

- Ơ
B. y = 2 x 2 + 2 x + 2.

A. y = 2 x 2 + 2 x - 1.

C. y = - 2 x 2 - 2 x .
D. y = - 2 x 2 - 2 x + 1.
Li gii. Nhn xột:

Bng bin thiờn cú b lừm hng xung. Loi ỏp ỏn A v B.
ổ 1 3ử
nh ca parabol cú ta l ỗỗ- ; ữ
ữ
ữ. Xột cỏc ỏp ỏn, ỏp ỏn D tha món. Chn D.
ỗố 2 2 ứ
Cõu 23. Bng bin thiờn ca hm s y = - 2 x 2 + 4 x + 1 l bng no trong cỏc bng c cho
sau õy ?
+Ơ
x - Ơ
x - Ơ
2
2
+Ơ
+Ơ
+
Ơ
1
y
y

- Ơ
A.

1

- Ơ
B.

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit

x - ¥
y

1
3

- ¥

+¥

3

x - ¥
+¥
y

- ¥

C.

4
3

1

D.
Lời giải. Hệ số a = - 2 < 0 ¾ ¾
® bề lõm hướng xuống. Loại B, D.

b
= 1 và y (1) = 3 . Do đó C thỏa mãn.Chọn C.
Ta có 2a
Câu 24. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x 2 - 4 x - 1.
B. y = 2 x 2 - 4 x - 1.
C. y = - 2 x 2 - 4 x - 1.

+¥
+¥

y
O

x

2

1



D. y = 2 x 2 - 4 x + 1.

4


Lời giải. Nhận xét:

3
 Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án C.
 Đỉnh của parabol là điểm (1;- 3) . Xét các đáp án A, B và D, đáp án B thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 25. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = - x 2 + 3 x - 1.
B. y = - 2 x 2 + 3 x - 1.
C. y = 2 x 2 - 3 x + 1.

y



D. y = x 2 - 3x + 1.

1

4

x

O

x

O
Lời giải. Nhận xét:
 Parabol có bề lõm hường lên. Loại đáp án A, B.

 Parabol cắt trục hoành tại điểm (1;0) . Xét các đáp án C và D, đáp án C thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 26. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?
A. y = - 3 x 2 - 6 x.

3

y



B. y = 3 x 2 + 6 x + 1.
C. y = x 2 + 2 x + 1.
D. y = - x 2 - 2x + 1.

Lời giải. Nhận xét:
 Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án A, D.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


 Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm. Xét các đáp án4 B và C, đáp án B
thỏa mãn. Chọn B.
Câu 27. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
y
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?


3
3 x

A. y = x 2 - 2 x + .
2
O
1 2
5
B. y = - x + x + .
2
2
C. y = x 2 - 2 x .

1 2
3
x + x+ .
2
2
Lời giải. Nhận xét:
 Parabol có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A, C.
 Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (- 1;0) . Xét các đáp án B và D, đáp án D thỏa
D. y = -

mãn. Chọn D.
Câu 28. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?
A. y = - 2 x 2 + x - 1.

y

B. y = - 2 x 2 + x + 3.



C. y = x 2 + x + 3.
D. y = - x 2 +

1
x + 3.
2

x

O

Lời giải. Bề lõm quay xuống nên loại C.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên loại A. Vì phương trình
giao điểm của đáp án A là - 2 x 2 + x - 1 = 0 vô nghiệm.
éx =
ê
2
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đáp án B, ta có - 2 x + x + 3 = 0 Û ê
êx =
êë

hoành độ

- 1
3 . Quan

2
sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 1. Do đó
đáp án B không phù hợp.
Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng. Chọn D.
Câu 29. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
y
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi
x

hàm số đó là hàm số nào?
A. y = - x 2 + 2 x .
O
B. y = - x 2 + 2 x - 1.
C. y = x 2 - 2 x .
D. y = x 2 - 2 x + 1.
Lời giải. Bề lõm quay xuống nên loại C, D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0) nên chỉ có B phù hợp. Chọn B.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Câu 30. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b < 0, c < 0.
B. a > 0, b < 0, c > 0.
C. a > 0, b > 0, c > 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.

y

x
O

Lời giải. Bề lõm hướng lên nên a > 0.
b
> 0 nên b < 0.
Hoành độ đỉnh parabol x = 2a
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0. Chọn B.
Câu 31. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b < 0, c < 0.
B. a > 0, b < 0, c > 0.
C. a > 0, b > 0, c > 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.

Lời giải. Bề lõm hướng lên nên a > 0.
b
> 0 nên b < 0.
Hoành độ đỉnh parabol x = 2a
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0. Chọn A.
Câu 32. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b > 0, c < 0.
B. a > 0, b < 0, c > 0.
C. a < 0, b > 0, c < 0.
D. a < 0, b > 0, c > 0.

y
x
O

y
x
O

Lời giải. Bề lõm hướng xuống nên a < 0.
b
> 0 nên b > 0.
Hoành độ đỉnh parabol x = 2a
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0. Chọn C.
Câu 33. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b < 0, c > 0.
B. a < 0, b < 0, c < 0.
C. a < 0, b > 0, c > 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.

y

x

O
Lời giải. Bề lõm hướng xuống nên a < 0.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


b
< 0 nờn b < 0.
2a

Parabol ct trc tung ti im cú tung dng nờn c > 0. Chn D.
Cõu 34. Cho parabol (P ): y = ax 2 + bx + c (a ạ 0) . Xột du h s a v bit thc D khi (P )

Honh nh parabol x = -

hon ton nm phớa trờn trc honh.
A. a > 0, D > 0. B. a > 0, D < 0.
C. a < 0, D < 0.
Li gii. (P ) hon ton nm phớa trờn trc honh khi b lừm

D. a < 0, D > 0.

y

hng lờn v nh cú tung dng (hỡnh v)
ỡù a > 0
ù
ỡù a > 0
ùớ D
ớù
. Chn B.
ùù ù
> 0 ợù D < 0
ùợ 4 a

x
O

Cõu 35. Cho parabol (P ): y = ax 2 + bx + c

(a ạ 0) . Xột du h s a v bit thc D khi ct

trc honh ti hai im phõn bit v cú nh nm phớa trờn trc honh.
A. a > 0, D > 0. B. a > 0, D < 0.
C. a < 0, D < 0.
D. a < 0, D > 0.
Li gii. (P ) ct trc honh ti hai im phõn bit khi D > 0.
nh ca (P ) nm phớ trờn trc honh khi -

D
> 0 ắ D>
ắ 0ắ
đ a < 0. Chn D.
4a

Vn 3. XC NH HM S BC HAI
Cõu 36. Tỡm parabol (P ): y = ax 2 + 3x - 2, bit rng parabol ct trc Ox ti im cú honh
bng 2.
A. y = x 2 + 3 x - 2.
C. y = - x 2 + 3 x - 3.

B. y = - x 2 + x - 2.
D. y = - x 2 + 3 x - 2.

Li gii. Vỡ (P ) ct trc Ox ti im cú honh bng 2 nờn im A (2;0) thuc (P ) . Thay
ỡùù x = 2
vo (P ) , ta c 0 = 4 a + 6 - 2 a = - 1 .
ớ
ùùợ y = 0

Vy (P ): y = - x 2 + 3x - 2 . Chn D.
Cõu 37. Tỡm parabol (P ): y = ax 2 + 3x - 2, bit rng parabol cú trc i xng x = - 3.

1 2
x + x - 2.
2
1
1
C. y = x 2 + 3x - 3.
D. y = x 2 + 3x - 2.
2
2
b
3
1
= - 3 = - 3 a= .
Li gii. Vỡ (P ) cú trc i xng x = - 3 nờn 2a
2a
2
1
Vy (P ): y = x 2 + 3x - 2 . Chn D.
2
ổ 1 11ữ
ử
Cõu 38. Tỡm parabol (P ): y = ax 2 + 3x - 2, bit rng parabol cú nh I ỗỗ- ;.
ữ
ữ
ỗố 2
4ứ
A. y = x 2 + 3 x - 2.

B. y =

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit


A. y = x 2 + 3 x - 2.

B. y = 3 x 2 + x - 4.

C. y = 3x 2 + x - 1. D. y = 3 x 2 + 3 x - 2.

ổ 1 11ữ
ử
Li gii. Vỡ (P ) cú nh I ỗỗ- ;nờn ta cú
ữ
ữ
ỗố 2
4ứ

ỡù
ùù ùù
ớ
ùù
ùù ùợ

b
1
=2a
2

D
11
=4a
4

ỡù b = a
ỡù 3 = a
ùớ
ùớ
a = 3 . Vy (P ): y = 3x 2 + 3x - 2 . Chn D.
ùùợ D = 11a ùùợ 9 + 8a = 11a
Cõu 39. Tỡm giỏ tr thc ca tham s m parabol (P ): y = mx 2 - 2mx - 3m - 2 (m ạ 0) cú

nh thuc ng thng y = 3x - 1 .
A. m = 1.
B. m = - 1.

C. m = - 6.
D. m = 6.
b
2m
=
= 1.
Li gii. Honh nh ca (P ) l x = 2a 2m
Suy ra tung nh y = - 4m - 2 . Do ú ta nh ca (P ) l I (1;- 4m - 2) .
Theo gi thit, nh I thuc ng thng y = 3x - 1 nờn - 4m - 2 = 3.1 - 1 m = - 1.
Chn B.
Cõu 40. Gi S l tp hp cỏc giỏ tr thc ca tham s m sao cho parabol
(P ): y = x 2 - 4 x + m ct Ox ti hai im phõn bit A, B tha món OA = 3OB. Tớnh tng T
cỏc phn t ca S .

3
.
2
Li gii. Phng trỡnh honh giao im: x 2 - 4 x + m = 0.
B. T = - 15.

A. T = 3.



C. T =

D. T = - 9.

(*)

(P ) ct Ox ti hai im phõn bit A, B thỡ (*) cú hai nghim phõn bit

D = 4 - m > 0 m < 4.

ộx A = 3 x B
Theo gi thit OA = 3OB ắ ắ
đ xA = 3 xB ờ
.
ờx A = - 3x B
ở
ỡù x A = 3x B
ùù
Viet

TH1: x A = 3x B ắ ắắ
đ ùớ x A + x B = 4 ắ ắ
đ m = x A .x B = 3.
ùù
ùùợ x A .x B = m
ỡù x A = - 3x B
ùù
Viet
TH2: x A = - 3x B ắ ắắ
đ ùớ x A + x B = 4 ắ ắ
đ m = x A .x B = 12 : khụng tha món (*) .
ùù
ùùợ x A .x B = m
Do ú S = {3}. Chn A.
Cõu 41. Xỏc nh parabol (P ): y = ax 2 + bx + 2 , bit rng (P ) i qua hai im M (1;5) v

N (- 2;8) .
A. y = 2 x 2 + x + 2.

B. y = x 2 + x + 2.

C. y = - 2 x 2 + x + 2.

D. y = - 2 x 2 - x + 2.

Li gii. Vỡ (P ) i qua hai im M (1;5) v N (- 2;8) nờn ta cú h
ỡùù a + b + 2 = 5

ớ
ùùợ 4 a - 2b + 2 = 8

ỡùù a = 2
. Vy (P ): y = 2 x 2 + x + 2 . Chn A.
ớ
ùùợ b = 1

Cõu 42. Xỏc nh parabol (P ): y = 2 x 2 + bx + c , bit rng (P ) cú nh I (- 1;- 2).
A. y = 2 x 2 - 4 x + 4.

B. y = 2 x 2 - 4 x.

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit


C. y = 2 x 2 - 3x + 4.
Lời giải. Trục đối xứng -

D. y = 2 x 2 + 4 x.
b
= - 1¾ ¾
® b = 4.
2a
2

® - 2 = 2.(- 1) - 4 + c ¾ ¾
® c = 0.
Do I Î (P ) ¾ ¾

Vậy (P ): y = 2 x 2 + 4 x. Chọn D.
Câu 43. Xác định parabol (P ): y = 2 x 2 + bx + c , biết rằng (P ) đi qua điểm M (0;4) và có

trục đối xứng x = 1.
A. y = 2 x 2 - 4 x + 4.
C. y = 2 x 2 - 3x + 4.

B. y = 2 x 2 + 4 x - 3.
D. y = 2 x 2 + x + 4.

Lời giải. Ta có M Î (P ) ¾ ¾
® c = 4.
b
= 1¾ ¾
® b = - 4.
2a
Vậy (P ): y = 2 x 2 - 4 x + 4. Chọn A.

Trục đối xứng -

Câu 44. Biết rằng (P ): y = ax 2 - 4 x + c có hoành độ đỉnh bằng - 3 và đi qua điểm M (- 2;1).
Tính tổng S = a + c.
A. S = 5.
B. S = - 5.
C. S = 4.
D. S = 1.
Lời giải. Vì (P ) có hoành độ đỉnh bằng - 3 và đi qua M (- 2;1) nên ta có hệ

ìï
ïï a = - 2
ïï
3
¾¾

® S = a + c = - 5. Chọn B.
í
ïï
13
c
=
ïïîï
3
2
Câu 45. Biết rằng (P ): y = ax + bx + 2 (a > 1) đi qua điểm M (- 1;6) và có tung độ đỉnh
ìï b
ïï =- 3
Û
í 2a
ïï
4
a
+
8
+
c
=
1
ïî

ìï b = 6a
Û
íï
ïîï 4 a + c = - 7

1
. Tính tích P = ab.
4
A. P = - 3.
B. P = - 2.

bằng -

D. P = 28.
1
Lời giải. Vì (P ) đi qua điểm M (- 1;6) và có tung độ đỉnh bằng nên ta có hệ
4
ìï a - b + 2 = 6
ìï a = 4 + b
ìï a - b = 4
ìï a = 4 + b
ïï
Û ïí 2
Û ïí 2
Û ïí 2
í D
1
ïï =îïï b - 4 ac = a îïï b - 8 (4 + b ) = 4 + b îïï b - 9b - 36 = 0
ïî 4 a
4
ìï a = 1
ìï a = 16
Û ïí
(thỏa mãn a > 1 ) hoặc ïí
(loại).

ïïî b = - 3
ïïî b = 12
C. P = 192.

Suy ra P = ab = 16.12 = 192. Chọn C.
Câu 46. Xác định parabol (P ): y = ax 2 + bx + c , biết rằng

(P ) đi qua ba điểm A(1;1),

B (- 1;- 3) và O (0;0).
A. y = x 2 + 2 x .

B. y = - x 2 - 2 x .

C. y = - x 2 + 2 x .

D. y = x 2 - 2 x .

Lời giải. Vì (P ) đi qua ba điểm A(1;1), B (- 1;- 3), O (0;0) nên có hệ

ìï a + b + c = 1
ìï a = - 1
ïï
ï
ïí a - b + c = - 3 Û ïïí b = 2 . Vậy (P ): y = - x 2 + 2 x . Chọn C.
ïï
ïï
ïïî c = 0
ïïî c = 0
Câu 47. Xác định parabol (P ): y = ax 2 + bx + c , biết rằng (P ) cắt trục Ox tại hai điểm có

hoành độ lần lượt là - 1 và 2 , cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng - 2 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


B. y = - x 2 + x - 2.

A. y = - 2 x 2 + x - 2.

1 2
x + x - 2.
D. y = x 2 - x - 2.
2
Lời giải. Gọi A và B là hai giao điểm cuả (P ) với trục Ox có hoành độ lần lượt là - 1 và 2 .
C. y =

Suy ra A (- 1;0), B (2;0).
Gọi C là giao điểm của (P ) với trục Oy có tung độ bằng - 2 . Suy ra C (0;- 2) .

ìï a - b + c = 0
ïï
A
,
B
,
C
Theo giả thiết, (P ) đi qua ba điểm
nên ta có ïí 4a + 2b + c = 0 Û
ïï
ïïî c = - 2

2
Vậy (P ): y = x - x - 2 . Chọn D.

ìï a = 1
ïï
ïí b = - 1 .
ïï
ïïî c = - 2

Câu 48. Xác định parabol (P ): y = ax 2 + bx + c , biết rằng (P ) có đỉnh I (2;- 1) và cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng - 3 .
A. y = x 2 - 2 x - 3.
C. y =

B. y = -

1 2
x - 2 x - 3.
2

1 2
x - 2 x - 3.
2

D. y = - x 2 - 2 x - 3.

ìï
ïï ï
Lời giải. Vì (P ) có đỉnh I (2;- 1) nên ta có ïí
ïï

ïï ïî

b
= 2
ìï b = 4 a
2a
Û ïí 2
. (1)
ï b - 4 ac = 4 a
D
= - 1 ïî
4a
Gọi A là giao điểm của (P ) với Oy tại điểm có tung độ bằng - 3 . Suy ra A(0;- 3) .

Theo giả thiết, A(0;- 3) thuộc (P ) nên a.0 + b.0 + c = - 3 Û c = - 3 .

ìï b = 4 a
ïï
Từ (1) và (2) , ta có hệ ïí 16a 2 + 8a = 0 Û
ïï
ïïî c = - 3

ìï a = 0 (loaïi )
ïï
ïí b = 0
hoặc
ïï
ïc = - 3
îï

(2)

ìï
ïï a = - 1
ïï
2
ï
íb= - 2 .
ïï
ïï c = - 3
ïï
ïî

1 2
x - 2 x - 3 . Chọn B.
2
Câu 49. Biết rằng (P ): y = ax 2 + bx + c , đi qua điểm A (2;3) và có đỉnh I (1;2). Tính tổng
Vậy (P ): y = -

S = a + b + c.
A. S = - 6.
B. S = 6.
C. S = - 2.
Lời giải. Vì (P ) đi qua điểm A (2;3) nên 4a + 2b + c = 3 . (1)

D. S = 2.

ìï b
ï=1
ïì - b = 2a

Û íï
. (2)
Và (P ) có đỉnh I (1;2) nên ïí 2a
ïï
ïîï a + b + c = 2
ïî a + b + c = 2
ìï 4a + 2b + c = 3 ìï c = 3
ïï
ïï
Từ (1) và (2) , ta có hệ ïí - b = 2a
Û ïí b = - 2 ¾ ¾
® S = a + b + c = 2. Chọn D.
ïï
ïï
ïïî a + b + c = 2
ïïî a = 1
2
Câu 50. Xác định parabol (P ): y = ax + bx + c , biết rằng (P ) có đỉnh nằm trên trục hoành

và đi qua hai điểm M (0;1) , N (2;1) .
A. y = x 2 - 2 x + 1.

B. y = x 2 - 3x + 1.

C. y = x 2 + 2 x + 1. D. y = x 2 + 3 x + 1.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


D

= 0 Û D = 0 Û b 2 - 4a = 0 .
4a
ìï c = 1
Hơn nữa, (P ) đi qua hai điểm M (0;1) , N (2;1) nên ta có ïí
.
ïïî 4 a + 2b + c = 1

Lời giải. Vì (P ) có đỉnh nằm trên trục hoành nên -

ïìï b 2 - 4 a = 0
ï
Từ đó ta có hệ ïí c = 1
Û
ïï
ïîï 4 a + 2b + c = 1
Vậy (P ): y = x 2 - 2 x + 1 . Chọn A.

ïìï b 2 - 4 a = 0
ïíï c = 1
Û
ïï
ïïî 4 a + 2b = 0

ïìï a = 0 (loaïi )
ïíï b = 0
hoặc
ïï
ïï c = 1
î

ìï a = 1
ïï
ïí b = - 2 .
ïï
ïïî c = 1

Câu 51. Xác định parabol (P ): y = ax 2 + bx + c , biết rằng (P ) đi qua M (- 5;6) và cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng - 2 . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. a = 6b.
B. 25a - 5b = 8.
C. b = - 6a.
Lời giải. Vì (P ) qua M (- 5;6) nên ta có 6 = 25a - 5b + c . (1)

D. 25a + 5b = 8.

Lại có, (P ) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng - 2 nên - 2 = a.0 + b.0 + c Û c = - 2 . (2)
Từ (1) và (2) , ta có 25a - 5b = 8. Chọn B.
Câu 52. Biết rằng hàm số y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và có đồ thị
hàm số đi qua điểm A (0;6) . Tính tích P = abc .
A. P = - 6.

B. P = 6.

C. P = - 3.

ìï
ïï ï
Lời giải. Hàm số đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 nên ïí
ïï
ïï ïî

D. P =

3
.
2

b
= 2
2a
.
D
= 4
4a

Đồ thị hàm số đi qua điểm A (0;6) nên ta có c = 6.

ìï b
ïï = 2
1
ïìï
ïï 2a
ïï a =
ì b = - 4a
ì b = - 4a
ï
ï
2
ïï
ïï

ïï
ï
D
Từ đó ta có hệ ïí = 4 Û ïí b 2 - 4 ac = - 16a Û ïí 16a 2 - 8a = 0 Þ ïí b = - 2
ïï 4 a
ïï
ïï
ïï
ïï
ïîï c = 6
ïîï c = 6
ïï c = 6
ïï c = 6
ï
ïîï
ïï
î
¾¾
® P = abc = - 6. Chọn A.
Câu 53. Biết rằng hàm số y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) đạt cực đại bằng 3 tại x = 2 và có đồ thị
hàm số đi qua điểm A (0;- 1). Tính tổng S = a + b + c .
B. S = 4.
C. S = 4.
ìï b
ïï = 2
ïï 2a
ìï b = - 4a
ïï
ïï
D

ï
ï
Lời giải. Từ giả thiết ta có hệ í = 3 Û í b 2 - 4ac = - 12a Û
ïï 4 a
ïï
ïï
ïïî c = - 1
ïï c = - 1
ïï
î
ìï a = 0 (loaïi )
ìï a = - 1
ïï
ïï
ï
Û íb= 0
hoặc ïí b = 4 ¾ ¾
® S = a + b + c = 2. Chọn D.
ïï
ïï
ïï c = - 1
ïïî c = - 1
î
A. S = - 1.

D. S = 2.

ìï b = - 4a
ï
ïíï 16a 2 + 16a = 0

ïï
ïïî c = - 1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Cõu 54. Bit rng hm s y = ax 2 + bx + c (a ạ 0) t giỏ tr ln nht bng 5 ti x = - 2 v
cú th i qua im M (1;- 1). Tớnh tng S = a + b + c .
A. S = - 1.

B. S = 1.

C. S = 10.

D. S =

17
.
3

ỡù b
ùù =- 2
ùù 2a
2
8
7
ù
Li gii. T gi thit, ta cú h ớ 4 a - 2b + c = 5 a = - ; b = - ; c =
ùù
3

3
3
ùù a + b + c = - 1
ùù
ùợ

ắắ
đ S = a + b + c = - 1. Chn A.
Cõu 55. Bit rng hm s y = ax 2 + bx + c (a ạ 0) t giỏ tr ln nht bng

1
3
ti x =
v
4
2

tng lp phng cỏc nghim ca phng trỡnh y = 0 bng 9. Tớnh P = abc .
A. P = 0.
B. P = 6.
C. P = 7.
D. P = - 6.
1
3
Li gii. Hm s y = ax 2 + bx + c (a ạ 0) t giỏ tr ln nht bng
ti x =
nờn ta cú
4
2
ổ3 1 ử

9
3
1
b
3
=
v im ỗỗ ; ữ
thuc th ị a + b + c = .
ữ
ữ
ỗ
ố2 4 ứ
2a 2
4
2
4
Gi x1 , x 2 l hai nghim ca phng trỡnh y = 0 . Theo gi thit: x13 + x 23 = 9
3

ổ bử
ổ b ửổ
ử
3
ỗ ữ
ỗc ữ
(x1 + x 2 ) - 3 x1 x 2 (x1 + x 2 ) = 9 ắ Viet
ắắ
đ ỗỗ- ữ
ữ
ữ

ữ
ữ - 3 ốỗỗ- a ứố
ữỗỗa ứ
ữ= 9 .
ỗố a ứ
ỡù b
3
ỡù
ùù ùù
ùù 2a = 2
ùù b = - 3a
ỡù a = - 1
ùù
ùù 9
ùù
ùù 9
3
1
3
1
ù
ớ a + b + c = ùớ b = 3 ắ ắ
đ P = abc = 6.
T ú ta cú h ớ a + b + c =
ùù 4
ùù 4
ùù
2
4
2

4
ùù
ù
ù
c
=
2
3
ùợ
ùù c
ổ b ửổ
b ửữ
c ửữ
ùù ổ
ữ
=
2
ù
ỗ
ỗ
ỗ
3
=
9
ữ
ữ
ữ
ỗ ữỗỗ ữ
ùù ỗỗ ữ
ùợù a

ốỗ a ứố
aứ
ùợ ố a ứ

Chn B.

Vn 4. BI TON TNG GIAO
Cõu 56. Ta giao im ca (P ): y = x 2 - 4 x vi ng thng d : y = - x - 2 l
A. M (- 1;- 1), N (- 2;0).

B. M (1;- 3), N (2;- 4).

C. M (0;- 2), N (2;- 4).

D. M (- 3;1), N (3;- 5).

Li gii. Phng trỡnh honh giao im ca (P ) v d l x 2 - 4 x = - x - 2

ộx = 1
ắắ
đ y= - 3
ơ ắđ x 2 - 3x + 2 = 0 ơ ắđ ờờ
.
đ y= - 4
ờởx = 2 ắ ắ
Vy ta giao im l M (1;- 3), N (2;- 4). Chn B.
Cõu 57. Gi A (a; b ) v B (c ; d ) l ta giao im ca (P ): y = 2 x - x 2 v : y = 3x - 6 . Giỏ
tr b + d bng :
A. 7.
B. - 7.

C. 15.
D. - 15.
Li gii. Phng trỡnh honh giao im ca (P ) v D l 2x - x 2 = 3x - 6

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit