Giáo án hình học lớp 10 đầy đủ chuẩn theo chương trình bộ GDĐT file word

CHƯƠNG 1: VEC-TƠ
Ngày soạn: 14/8/2016

BÀI 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA

Cụm tiết PPCT : 1,2

Tiết PPCT : 1

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Nắm được khái niệm vectơ,độ dài vectơ và phân biệt được sự khác nhau giữa vectơ và
đoạn thẳng. Biết được hai vectơ cùng phương ,hai vectơ cùng hướng
2.Kỷ năng: Rèn luyện kĩ năng xác định các vectơ,các vectơ cùng phương,các vectơ cùng hướng
3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận ,chính xác
B-Phương pháp:
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Giáo án,SGK,thước kẻ
2.Học sinh:Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:(1')Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:
III-Bài mới:
1.Đăt vấn đề:(1')Cho đoạn thẳng AB và yêu cầu học sinh cho biết có mấy đoạn thẳng?Nếu quy
định một điểm làm điểm đầu,một điểm làm điểm cuối thì có mấy đoạn thẳng.Từ đó giới thiệu đoạn
thẳng có quy định điểm đầu,điểm cuối là vectơ
2.Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt động1(12')

Khái niệm vectơ
1.Khái niệm vectơ:

GV:Giới thiệu khái niệm vectơ, cách vẽ và kí hiệu

*)Định nghĩa:Vectơ là một đoạn thẳng có hướng

vectơ

-Vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B được

GV:Với hai điểm A,B có thể tạo thành bao nhiêu
vectơ?

→

kí hiệu là AB (đọc là vectơ AB)
B

HS:Tạo thành hai vectơ

A
-Vectơ còn được kí hiệu là a, b,x, y,....... khi
không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối

GV:Giới thiệu cách đặt tên vectơ khi không quan
tâm đến điểm đầu và điểm cuối của vectơ

a

x

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1


Hoạt động2(15')

Vectơ cùng phương-vectơ cùng hướng

GV:Định nghĩa giá vectơ và yêu cầu học sinh làm

2.Vectơ cùng phương,vectơ cùng hướng:

hoạt động 2

-Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của
→

→

→

→

HS:Vectơ AB va CD có giá trùng nhau, PQ va RS
có giá song song

vectơ gọi là giá của vectơ
*)Định nghĩa:Hai vectơ được gọi là cùng
phương khi giá của chúng song song hoặc bằng

GV:Giới thiệu hai vectơ cùng phương,va vectơ
cùng hướng,ngược hướng

nhau
*)Ví dụ:Cho hình bình hành ABCD
C

B

A
D

HS:Tìm các vectơ cùng phương,vectơ cùng

→

→

→

→

hướng,ngược hướng

-Vectơ cùng phương: AB và CD ; AD và BC ....

GV:Ghi một số cặp vectơ cùng phương,cùng

-Vectơ cùng hướng: AD và BC ....

→

→

hướng,ngược hướng

→

→

-Vectơ ngược hướng: AB và CD .....
→

→

*)Nhận xét:Ba điểm A,B,C thẳng hàng khi và

GV:Nếu hai vectơ AB và AC cùng phương thì các
em có nhận xét gì về ba điểm A,B,C ?

Luyện tập

HS:A,B,C thẳng hàng và giải thích vì sao
Hoạt động3(10')

→

→

chỉ khi hai vectơ AB và AC cùng phương

Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi M,N lần lượt
là trung điểm của BC và AC

GV:Viết tóm tắt đề bài lên bảng

→

Các vectơ nào cùng hướng với AB ?Các vectơ
→

HS:Vẽ hình và suy nghĩ hướng giải quyết bài toán

nào ngược hướng với BC ?
Giải

A

N

B

C

M

HS:Lên thực hành tìm các vectơ cùng hướng và
ngược hướng ở câu b và câu c

→

→

Vectơ cùng hướng với AB là NM
→

→

→

→

Vectơ ngược hướng với BC : CB , CM , MB
IV.Củng cố:(3') : Nhắc lại định nghĩa vectơ. Hai vectơ cùng phương

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2


V.Dăn dò:(3'): Nắm vững các kiến thức đã học. Làm bài tập 1,4a/SGK. Ra thêm bài tập:Cho nữa lục
giác đềuABCD nội tiếp đường tròn tâm O,hãy

chỉ ra các vectơ cùng hướng,ngược hướng với

→

vectơ BC
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm:
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3


Ngày soạn: 21/8/2016

BÀI 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA (tt)

Cụm tiết PPCT : 1,2

Tiết PPCT : 2

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Hiểu đươc hai vectơ như thế nào thì bằng nhau và lấy được ví dụ về vectơ băng nhau
-Nắm được định nghĩa vectơ không và các tính chất của vectơ không
2.Kỷ năng:Rèn luyện kỹ năng chứng minh hai vectơ bằng nhau
3.Thái độ: Giáo duc cho học sinh tính cẩn thận ,chính xác,yêu thích môn học
B-Phương pháp:
-Nêu vấn đề và giải quyêt vấn đê
-Phương pháp trực quan

C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Giáo án,SGK,thước kẻ
2.Học sinh:Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:
I-ổn định lớp:(1')Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:(5')
-Định nghĩa vectơ,hai vectơ cùng phương
-Cho hình thang cân ABCD,hãy tìm các vectơ cùng phương,vectơ cùng hướng,ngược hướng
III-Bài mới:
1.Đăt vấn đề:(1')Hai vectơ như thế nào gọi là hai vectơ bằng nhau,vectơ không là vectơ như thế
nào.Ta đi vào bài mới để tìm hiểu điều này
2.Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt động 1(20')

Hai vectơ bằng nhau
3.Hai vectơ bằng nhau:

GV:Giáo viên giới thiệu khái niệm độ dài vectơ

*)Độ dài của vetơ là khoảng cách giữa điểm đầu
và điểm cuối của vectơ đó

C

B

→

→

→

-Độ dài vectơ AB kí hiệu là AB ,như vậy AB
A

= AB
D

→

GV:Nhận xét gì vê hướng,độ dài của hai vectơ BC

Vectơ có độ dài băng1 gọi là vectơ đơn vị
*)Cho hai vectơ a và b :

→

và AD
HS:Hai vectơ này cùng hướng và cùng độ dài

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4


GV:Giới thiệu hai vectơ này là hai vectơ bằng

a , b cuìnghæåïng

a = b 
a=b



nhau.Tổng quát lên,hai vectơ a va b bằng nhau khi
nào ?
HS:Hai vectơ bằng nhau khi chúng co cùng hướng

*)Ví dụ:Cho hình lục giác đều ABCDEF
B

A

và cùng độ dài
→

HS:Tìm trên hình các vectơ bằng OA

O

F

E

Hoạt động 2(7')

D
→

Ta có các vectơ bằng vectơ OA là:
→

GV:Giới thiệu vectơ -không

C

→

CB và EF

Vectơ - không
HS:Lấy ví dụ về vectơ -không

4.Vectơ - không:
*)Vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối gọi là
→

vectơ - không,kí hiệu là 0
GV:Nêu một số tính chất của vectơ -không
Hoạt động3(7')

→

- Vectơ AA là vectơ - không
*)Tính chất:
→

-Vectơ 0 cùng phương ,cùng hướng với mọi
GV:Hướng dẫn hoc sinh trở lai với bài tập hôm

vectơ

trước (t1)

-Mọi vectơ không đều bằng nhau
→

→

Luyện tập

a.Vectơ AB = AC đúng hay sai ?

A

HS:Kết quả này là sai vì hai vectơ naỳ không cùng
phương

N

b.Tìm các vectơ bằng nhau
B

M

HS:Lên bảng thực hành tìm các vectơ bằng nhau

→

C

→

a.Hai vectơ AB va AC không bằng nhau vì
chúng không cùng phương
b.Các vectơ bằng nhau

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5


→

→

→

→

→

→

→

→

: AN = NC , BM = MC , CN = NA , CM = MB
IV.Củng cố:(3') : Nhắc lại điều kiện để hai vectơ bằng nhau. Nhắc lại một số tính chất của vectơ
không
V.Dăn dò:(1') : Nắm vững các kiến thức đã học:vectơ cùng phương,vectơ bằng nhau
-Làm bài tập 1,2,3,4/SGK
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm:
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6


Ngày soạn: 28/8/2016

BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ. LUYỆN TẬP

Cụm tiết PPCT : 3,4,5

Tiết PPCT : 3

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh biết cách dựng véctơ tổng của hai vectơ theo định nghĩa và quy tắc hình bình hành
-Nắm được các tính chất của phép cộng hai véctơ

2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng xác định vectơ tổng của hai vectơ theo định nghĩa và quy tắc hình
bình hành
3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác
B-Phương pháp:
-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Phương pháp trực quan
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Giáo án,thước kẻ
2.Học sinh:Đã chuẩn bị bài theo yêu cầu
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:(1')Ổn định trật tư,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:
-Cho lục giác đều ABCDEF,có tâm là O:
→

+Xác định các vectơ bằng vectơ AB có điểm đầu là O
+Xác định các vectơ có độ dài bằng vectơ AB có điểm đầu là O
III-Bài mới:
1.Đặt vấn đề:(1')Tổng của hai vectơ được xác định như thế nào,nó co những tính chất như tổng
các số không,ta đi vào bài mới để tìm hiểu điều này
2.Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7

Hoạt đông1

1. Tổng hai véctơ

GV:Hướng dẫn học sinh cách xác định vectơ tổng
của hai vectơ

*)Định nghĩa:Cho hai véctơ a và b .Lấy một
→

→

→

điểm A tuỳ ý,vẽ AB = a và BC = b .Vectơ AC

HS:Từ cách xây dựng của giáo viên rút ra định

được gọi là tổng của hai vectơ a và b .Ta kí

nghĩa cách xây dựng vectơ tổng của hai vectơ

hiệu tổng của hai vectơ a và b là a + b .Vây
→

AC = a + b
→

→

→

GV:Nếu AB+ BC = AC thì AB + BC = AC không?

B
a

HS:Trả lời,giải thích

b

a

a+b
b

C

A

GV:Với cách định nghĩa trên thì với ba điểm M,N,P
→

bất kì,ta có thể biểu dõiễn véctơ MN bằng tổng của
→

những vectơ nào?
→

→

→

→

-Nếu AB+ BC = AC không suy ra được AB +
→

HS: MN = MP + PN
Hoạt động 2
GV:Hướng dẫn học sinh xây dựng quy tắc hinh bình

BC = AC
-Với ba điểmM,N,P ta co thể biểu dõiễn
→

→

→

MN = MP + PN

hành

2. Quy tắc hình bình hành
D

B

→

GV:Vectơ AC bằng véctơ nào?
→

HS:Bằng vectơ BD
→

A

C

→

GV:Khi đó AC + AB bằng vectơ nào?
→

→

→

HS: AB+ AC = AD

-Nếu ABCD là hình bình hành thì
→

→

→

AB+ AC = AD

GV:Giới thiệu quy tắc hình bình hành



*)Ví dụ:Cho ABC , A =90o,AB= 4cm
,AC=6cm.Xác định và tính độ dài các vectơ sau
GV:Đọc đề và ghi ví dụ lên bảng

→

→

→

→

i, BA + AC
ii, AB+ AC

HS:Vẽ hình và suy nghĩ cách làm bài toán
→

A

Giải
3

→

4

GV: BA + AC =?
B

I

C

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
D

8


→

HS: BC và tính độ dài BC

→

→

→

i,Ta có: BA + AC = BC
→

BC = BC =

GV:Độ dài AD bằng bao nhiêu?
HS:AD = BC

→

GV:Giới thiệu các tính chất của phép cộng các
véctơ và hướng dẫn học sinh chứng minh các tính
chất đó dựa vào các hình vẽ

2

=5

(cm)

→

→

AD = BC =BC= 5(cm)

Hoạt động3(7')
HS:Nhắc lại các tính chất của phép cộng các số

2

ii, AB+ AC = AD
→

HS:AD=2AO,từ đó tính được độ dài vectơ AD

→

3 +4

3.Tính chất của phép cộng các vectơ
3.Tính chất của phép cộng các vectơ:
Với ba vectơ a,b, c tuỳ ý ta có:
i, a + b = b + a (tính chất giao hoán)
ii,( á + b) + c = a + (b + c) (tính chất kết hợp)
iii, a + o = o + a (tính chất của véctơ-không)

IV.Củng cố:(3')
-Nhắc lai phép cộng các vectơ theo định nghĩa và quy tắc hình bình hành
-Khi nào thì dùng định nghĩa và khi nào thì dùng quy tắc hình bình hành để

các vectơ

V.Dặn dò:(2')
-Nắm vững cách xác định vectơ tổng của hai vectơ
-Làm bài tập 2,4,7a,10/SGK
-Chuẩn bi bài mới:
+ Hai vectơ gọi là đối nhau khi nào
+Tìm các vectơ đối nhau trong hình bình hành ABCD
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm:
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9


Ngày soạn: 28/8/2016

BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ. LUYỆN TẬP(TT)

Cụm tiết PPCT : 3,4,5

Tiết PPCT : 4

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Nắm được định nghĩa hiệu của hai vectơ,vectơ đối. Rút ra được các tính chất của trung
điểm và trọng tâm
2.Kỷ năng: Vận dụng quy tắc ba điểm đối với phép cộng và phép trừ để chứng minh các đẳng thức
vectơ
3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác
B-Phương pháp:
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Giáo án,thước kẻ
2.Học sinh:Đã chuẩn bị bài theo yêu cầu
D-Tiến trình lên lớp:
I-ổn định lớp:(1')Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:(5') Cho tam giác ABC vuông cân tại A , AB=AC= a
→

→

→

→

+ Xác định và tính độ dài vectơ AC + BA , AC + AB
III-Bài mới:
1.Đặt vấn đề:(1")Chúng ta đã biết cách xác định tổng của hai vectơ,hiệu của hai vectơ được xác
định như thế nào.Ta đi vào bài mới để tìm hiểu điều này
2.Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt động 1(10')

4. Hiệu của hai vectơ

GV: Vẽ hình bình hành ABCD,hãy nhận xét về độ
→

→

a.Vectơ đối:Vectơ có cùng độ dài và ngược

dài và hướng của hai vectơ AB ,và CD

hướng với vectơ a gọi là vectơ đối của vectơ

HS:Hai vec tơ này ngược hướng và có độ dài bằng

a .Kí hiệu - a

nhau

→

→

-Vectơ đối của vectơ AB là vectơ BA

GV:Giới thiệu vectơ đối

→

→

(- AB = BA )

A

-Vectơ đối của vectơ o là vectơ o

E

F

B

C

- a + (−a) = o

D

*)Ví dụ :Hãy tìm một số cặp vectơ đối trong hình
HS:Tìm các căp vectơ đối nhau trong hình vẽ
GV:Viết các vectơ đó lên bảng

sau:
→

→

EF = − DC

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10


→

→

→

→

BD = − EF
EA = − EC

Hoạt động 2(10')

Định nghĩa hiệu của hai vectơ

GV:Giới thiệu hiệu của hai vectơ

b.Định nghĩa hiệu của hai vectơ:
HS:Áp dụng định nghĩa hiệu của hai vectơ để tính
→

a − b = a + (−b)

→

AB− AC

Chẳng hạn:
A

GV:Từ ví dụ trên,với ba điểm M,N,P ta có thể
→

phân tích MN thành hiệu của những vectơ nào?
→

→

B
C

→

HS: MN = PN − PM

→

→

→

→

→

→

AB− AC = AB+ (− AC ) = AB+ CA

Hoạt động3(13')
GV:Nêu đề bài và vẽ hình minh hoạ bài toán
HS:Suy nghĩ hướng giải quyết bài toán

→

→

→

 AB− AC = CB

*)Chú ý: Với ba điểm M,N,P ta có

→

→

→

MN = PN − PM (quy tắc trừ
A

Áp dụng
5.Áp dụng:

G

C

B

D

Chứng minh rằng:Điểm G là trọng tâm của tam
giác ABC khi và chỉ khi
→

→

→

→

GA+ GB+ GC = 0
→

→

GV:Khi đó GB+ GC = ?
→

→

→

HS: GB+ GC = GD và giảu thích vì sao

Giải
i,(  )Lấy điểm D đối xứng với G qua trung
điểm I của cạnh BC.Khi đó BGÓCD là hình bình

GV:G là trọng tâm của tam giác ABC khio nó thoả
mãn điều kiện gì?
HS:G nằm giữa AI và AG=2GI

hành
→

→

→

→

→

→

Do đó GB+ GC = GD (Theo quy tắc hình bình
hành)
→

→

→

 GA+ GB+ GC = GA+ GD = 0

GV:Hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán

ii,(  )Vẽ hình bình hành BGÓCD có I là trung
điểm của hai đương chéo,khi đó
→

→

→

GB+ GC = GD
→

Mà

→

→

→

→

→

→

GA+ GB+ GC = 0  GA+ GD = 0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

11


 G là trung điểm của AD
Vì I là trung điểm của GD nên I nằm giữa
AD và AG=2GI
Vậy G la trọng tâm của tam giác ABC
IV.Củng cố:(3')
-Nhắc lai định nghĩa hiệu của hai vectơ
-Nhắc lai quy tắc ba điểm đối với phép trừ
→

→

-Rút ra kêt quả : + I là trung điểm AB khi và chỉ khi IA+ IB = 0
→

→

→

→

+ G là trọng tam tam giác ABC khi và chỉ khi GA+ GB+ GC = 0
V.Dặn dò:(1')
-Nắm vững các kiến thức đã học,tổng và hiệu của các vectơ
-Làm bài tập 1,3,5,6,10
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm:

...........................................................................................................................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

12


Ngày soạn: 28/8/2016

BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ. LUYỆN TẬP(TT)

Cụm tiết PPCT : 3,4,5

Tiết PPCT : 5

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Vận dụng được định nghĩa phép cộng ,trừ hai vectơ,quy tắc ba điểm đối với phép cộng
và phép trừ để làm các bài tập
2.Kỷ năng: Rèn luyện kỹ năng phân tích một vectơ thành tổng và hiệu của hai vectơ ,chứng minh
một đẳng thức vectơ
-Xác định vectơ tổng,hiệu và độ dài của các vectơ đó
3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính nhanh nhẹn ,chính xác,cần cù trong suy nghĩ
B-Phương pháp:
-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Thực hành giải toán
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Giáo án,SGK,thước kẻ
2.Học sinh:Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:(1')Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:(6')
-Hai vectơ như thế nào gọi là đối nhau?Hai vectơ đối nhau có tính chất gì?
-Định nghĩa hiệu của hai vectơ,quy tẳctrư
→

→

→

→

-Áp dụng:Cho tam giác ABC.Xác định các vectơ AB − CB , AB − CA
III-Bài mới:
1.Đặt vấn đề:(1')Để thành thạo hơn trong việc áp dụng quy tắc cộng và quy tắc trừ,ta đi vào tiết
"Bài tập"

2.Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt động 1(20')

Chứng minh đẳng thức vectơ

GV:Nhắc lại một số kiến thức quan trọng của bài

Bài1(3/SGK)Chứng minh rằng đối với tứ giác

học

ABCD bất kì ta luôn có:

-Gợi ý :Sử dụng quy tắc ba điểm

→

→

→

→

→

a. AB + BC + CD + DA = 0

Theo quy tắc ba điểm ta có:
→

HS:Vận dụng được quy tắc ba điểm để chứng minh

→

→

→

→

→

→

AB + BC + CD + DA = AC + CD + DA
→

→

→

→

= AD + DA = AA = 0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

13


GV:Với n điểm A1 , A2 , A3 ,.....,An ,hãy tổng quát

*)Tổng quát:Cho n điểm A1 , A2 , A3 ,.....,

lên bài toán tương tự

An ta có:

HS:Suy nghĩ và tổng quát lên bài toán tương tự

→

→

→

→

A1 A2 + A2 A3 + ...... + An −1 An = 0
→

→

→

→

b. AC − AD = CB − CD

HS:Áp dụng quy tắc trừ để làm câu này

Áp dụng quy tắc trừ ta có
→

→

→

→

→

AC − AD = DC
GV:Gọi học sinh lên bảng thưc hành làm bài tập
→

→

→

→

→

→

→

→

HS1: CO −OB = OA − OB = BA
→

→

→

CB − CD = DC
→

→

→

Vậy AC − AD = CB − CD

→

→

HS2: DA − DB + DC = BA + DC = 0 (vì tổng hai
vectơ đối nhau)
-Các học sinh khác làm bài tập:Cho hình bình hành

Bài2(6/SGK)Cho hình bình hành ABCD.
Chứng minh rằng:

→

→

→

→

→

→

a. CO −OB = BA

ABCD .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của
AD,BC.CMR:
→

→

→

→

d. DA − DB + DC = 0

→

AD + MB + NA = 0

GV:Vẽ hình và hướng dẫn nhanh cho học sinh bài
tập 4

Bài3(4/SGK)
R

HS:Chú ý và tự trình bày bài giải ở nhà

A

J

S
C

B

P

Hoạt động2(12')

I

Q

GV:Tóm tắt bài toán và vẽ hình minh hoạ
D

→

→

→

→

CMR: RJ + IQ + PS = 0

A

Xác định vectơ tổng hiệu

I

Bài4(5/SGK)Cho tam giác đều ABC cạnh bằng
E
C

B

→

→

HS:Thưc hành tính độ dài AB + BC

→

→

a.Tính độ dài của các vectơ AB + BC và
→

→

AB − BC
Giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14


→

→

GV:Hướng dẫn học sinh tính độ dài AB +CB
→

→

→

→

-Gợi y:Từ A dựng vectơ AD =CB
→

HS: Xác định được AB + AD = AE và tính độ dài

vectơ này dựa vào tính chất của tam giác đều

→

→

→

i, AB + BC = AC
→

AC = AC = a
→

→

→

→

ii,Ta có AB − BC = AB +CB
→

→

Từ A dựng vectơ AD =CB ,và hình bình hành
ABED,ta có
→

→

→

→

→

AB +CB = AB + AD = AE (theo quy tăc
hình bình hành)
→

AE = AE = 2 AI = 2.a

3
= a. 3
2

IV.Củng cố:(3') : Nhắc lại một lần nữa các định nghĩa tổng,hiệu của hai vectơ,và các quy tắc

cộng

trừ vectơ
-Học sinh làm nhanh bài tập 1/SGK
V.Dặn dò:(2')
-Xem lại các kiến thức đã học và bài tập đã làm
-Ra thêm một số bài tập đã chuẩn bị sẳn
-Chuẩn bị bài học tiếp theo
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm:
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

15


Ngày soạn: 20/9/2016

BÀI 3: TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ. LUYỆN TẬP

Cụm tiết PPCT : 6,7,8

Tiết PPCT : 6

I/ MỤC TIÊU
1/ Về kiến thức : Học sinh hiểu được định nghĩa tích của vectơ với một số và các tính chất của nó tính
chất của trung điểm, trọng tâm.
2/ Về kỹ năng: Học sinh biết biểu dõiễn tính chất trung điểm, trọng tâm. Hai điểm trùng nhau bằng
biểu thức vectơ và vận dụng thành thạo các biểu thức đó vào giải toán.
3/ Về tư duy : Học sinh nhớ chính xác lý thuyết, vận dụng một cách linh hoạt lý thuyết đó vào trong
thực hành giải toán.
4/ Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tư duy logic khi giải toán vectơ, giải được các bài toán tương tự.
II/ CHUẨN BỊ
+

Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.

+

Học sinh: xem bài trước, bảng phụ cho nhóm.

III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1/ Ổn định lớp:
2/ Kiểm tra bài cũ : Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh: AB − CD = AC − BD .
3/ Nội dung bài mới :
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa.

I. Định nghĩa :

Với số nguyên a  0 ta có: a+a=2a. Còn với a  0  a + a = ?

Cho số k  0 và a  0

Trả lời:

Tích của vectơ a với k là một

a

a

a+a

vectơ.KH: k a cùng hướng với a

Yêu cầu học sinh tìm vectơ a + a .

nếu k > 0 và ngược hướng với a nếu

Gọi 1 học sinh lên bảng

k < 0 và có độ dài bằng k . a

a + a là 1 vectơ cùng hướng a có độ dài bằng 2 lần vectơ a .
* Quy ước:

GV Nhận xét sữa sai.
Nhấn mạnh: a + a là 1 vectơ có độ dài bằng 2 a , cùng hướng a .

0.a = 0
k .0 = 0

Yêu cầu học sinh rút ra định nghĩa tích của a với k.

VD: hình 1.13 (bảng phụ)

Học sinh rút ra định nghĩa.

GA = −2GD

GV chính xác cho học sinh ghi.

AD = 3GD
1
DE = (− ) AB
2

GA = ? GD

Yêu cầu: Học sinh xem hình 1.13 ở bảng phụ tìm: AD = ? GD
DE = ? AB

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16


Gọi học sinh đứng lên trả lời và giải thích.
Học sinh xem hình vẽ 1.13

GA = −2GD
Trả lời: AD = 3GD
1
DE = (− ) AB
2
Hoạt động 2: Giới thiệu tính chất.

II. Tính chất:

Tính chất phép nhân vectơ với 1 số gần giống với tính chất phép

Với2 vectơ a và b bất kì.Với mọi số

nhân số nguyên.

h, k ta có:

Hỏi: k (a + b) = ?

(t/c gì ?)

k (a + b) = k .a + k .b

(h + k )a = ?

(t/c gì ?)

(h + k )a = h.a + k .b

h( k .a ) = ?

(t/c gì ?)

h(k .a ) = (h.k )a

1.a = ?

(t/c gì ?)

1.a = a

(−1).a = ?

(t/c gì ?)

(−1).a = −a

Học sinh nhớ lại tính chất phép nhân số nguyên
Học sinh trả lời lần lượt từng câu
GV chính xác cho học sinh ghi.
Hỏi: Vectơ đối của a là?
Trả lời:vectơ đối của a là −a
Vectơ đối của k a là- k a
Vectơ đối của 3a − 4b là 4b − 3a
Suy ra vectơ đối của k a và 3a − 4b là?
Gọi học sinh trả lời.
GV nhận xét sữa sai.
Hoạt động 3: Giới thiệu trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam

III. Trung điểm của đoạn thẳng và

giác.

trọng tâm tam giác :

Yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất trung điểm của đoạn thẳng ở

a) Với M bất kỳ, I là trung điểm của

bài trước.

đoạn thẳng AB, thì:

Trả lời: IA + IB = 0

MA + MB = 2MI

Yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc trừ với M bất kỳ.

b) G là trọng tâm

Học sinh thực hiện:

MA + MB + MC = 3MG

ABC thì:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

17


MA − MI + MB − MI = 0
 MA + MB = 2MI
GV chính xác cho học sinh ghi.
Yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất trọng tâm G của

ABC và áp

dụng quy tắc trừ đối với M bất kỳ.
Trả lời: GA + GB + GC = 0
MA − MG + MB − MG
+ MC − MG = 0

MA + MB + MC = 3MG

GV chính xác và cho học sinh ghi
BTTN : Cho G là trọng tâm tam giác ABC , D, E lần lượt là trung
điểm BC , AC . Các khẳng sau đúng hay sai ? Vì sao ?
a) AB = 2ED

b) EC = −

1
AC
2

c) GD = 2GA

4)Củng cố bài học: Tính chất trung điểm, định lý trọng tâm của tam giác.
Cho hs làm bài 1sgk
AB + AC + AD = AB + AD + AC

= AC + AC = 2 AC
5)Hướng dẫn về nhà: Làm các bài táp: 4,5/17.SGK
(định hướng nhanh cho học sinh cách làm)
IV. BỔ SUNG VÀ RÚT KINH NGIỆM : ....................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
***

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

18


Ngày soạn: 20/9/2016

BÀI 3: TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ. LUYỆN

TẬP(TT)
Cụm tiết PPCT : 6,7,8

Tiết PPCT : 7

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Nắm được điều kiện để hai vectơ cùng phương
2.Kỷ năng: Dựng được vectơ k. a khi biết số k và vectơ a và số k. Biểu dõiễn một vectơ theo các
vectơ khác
3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác,cần cù trong học tập
B-Phương pháp:
-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Phương pháp trực quan
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Giáo án,SGK,STK,thước kẻ,phấn màu
2.Học sinh:Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:(1')Ổn định trật tự,nắm sỉ số
A

II-Kiểm tra bài cũ:(6'):
-Cho tam giác ABC,M là tring điểm AC

M

Xác định:
B

MC + AM

C

MA − MC
III-Bài mới:
1.Đăt vấn đề:(1')Từ phần kiểm tra bài cũ ,giáo viên đặt a = AM ,khi đó có nhận xét gì về vectơ
tổng và hiệu ở trên với vectơ a .Từ đó giáo viên đi vào giới thiệuvectơ k. a
2.Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt động 2(14')

4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương

GV:Nếu a = k .b thì hai vectơ a, b có quan hệ như thế 3.Điều kiện để hai vectơ cùng phương:
-Hai vectơ a, b cùng phương  a = k .b

nào?
HS:Hai vectơ này cùng phương và giải thích
GV:Hướng dẫn học sinh chứng minh chiều ngược lại
GV:Hãy nêu điều kiện để ba điểm phân biệt A,B,C
thẳng hàng

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

19

HS:Rút ra điều kiện thẳng hàng và giải thích

*)Nhận xét:
A,B,C thẳng hàng  AB = k. AC (k  0)

GV:Nêu yêu cầu bài toán và vẽ hình minh hoạ bài

5.Phân tích một vectơ theo hai vectơ không

toán

cùng phương:

GV:Theo quy tắc hình bình hành ,vectơ AC bằng

Cho hình bình hành ABCD,trên AB,AD lần

tổng các vectơ nào?

lượt lấy các điểm M,N sao cho

HS: AC = AB + AD

MA = MB,NA = 3.ND.Hãy biểu dõiễn vectơ
AC theo các vectơ AM , AN

GV:Vectơ AB được biểu thị như thế nào qua vectơ
B

C

AM
M

HS: AB = 2. AM

A

N
D

Tương tự cho vectơ AD
HS:Rút ra cách biểu dõiễn một vectơ theo hai vectơ

Giải

không cùng phương,và tự học kiến thức ở SGK

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

AC = AB + AD
4
Mà AB = 2. AM , AD = AN
3

GV giới thiệu bài toán vẽ hình lên bảng.

4

Vậy AC = 2. AM + . AN .
3

Học sinh đọc bài toán vẽ hình vào vỡ.
Hỏi: theo tính chất trọng tâm AI = ? AD .

Bài toán: (SGK)

Trả lời:
AI =

1
AD
3

1
1
AD = (CD − CA)
3
3
1 1
1
1
= ( CB − CA) = b − a
3 2
6
3

AI =

Vậy

Yêu cầu: Tương tự thực hiện các vectơ còn lại theo
nhóm.
Hỏi: CK = ? CI
Từ đó ta kết luận gì?
Học sinh thực hiện các vectơ còn lại.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

20


6
CK = CI
5

C, I, K thẳng hàng
IV.Củng cố:(5')
-Nhắc lại định nghĩa tích một số với một vectơ
-Điều kiện để hai vectơ cùng phương và ba điểm phân biệt thẳng hàng
-Nêu ứng dụng của tính chất trung điểm của đoạn thẳng trong chứng minh đẳng
thức.Từ đó minh hoạ cho học sinh bài tập 1/SGK
V.Dăn dò:(1')
-Nắm vững các kiến thức đã học
-Làm các bài tập 3,4,5,6,7/SGK
-Tiết sau sửa bài tập
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm
...........................................................................................................................................................................
****

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

21


Ngày soạn: 20/9/2016

BÀI 3: TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ. LUYỆN TẬP (tt)

Cụm tiết PPCT : 6,7,8

Tiết PPCT : 8

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: -Học sinh nắm vững hơn các kiến thức đã học
-Vận dụng thành thạo các tính chất của trung điểm ,tính chất của trọng tâm trong việc giải bài tập
2.Kỷ năng: Biết dõiễn đạt bằng vectơ:ba điểm thẳng hàng ,trung điểm của đoạn thẳng,trọng tâm của
tam giác.
-Xác định được vectơ k a khi biết số k và vectơ a
3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cần cù,chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp:
-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
-Phương pháp trực quan
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Giáo án,SGK,STK,thước kẻ,phấn màu
2.Học sinh:Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:(1')Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:(6')

-HS1:Định nghĩa tích một số k và vectơ a
Cho vectơ AB , AB = 2cm.Dựng vectơ CD = 2. AB , EF = −

1
AB
2

-HS2:Nêu tính chất của trung điểm của đoạn thẳng và tính chất của trọng tâm
của tam giác
III-Bài mới:
1.Đặt vấn đề:(1')Để rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học vào việc chứng minh các
đẳng thức vectơ,biểu dõiẽn các vectơ theo các vectơ khác,ta đi vào tiết bài tập
2.Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

22


Hoạt động 1(18')

Chứng minh các đẳng thức vectơ

HS:Đọc đề bài toán

Bài1(4/SGK)Cho tam giác ABC,AM là trung

GV:Tóm tắt bài toánvà vẽ hình minh hoạ bài toán

tuyến,D là trung điểm AM.CMR
a. 2 DA + DB + DC = 0

GV:Gợi ý học sinh vận dụng tính chất của trung
điểm

A

- DB + DC = ?
D

HS: DB + DC = 2.DM và giải thích
M

B

GV: DA + DM = ?

C

Vì M là trung điểm của BC nên ta có:

HS: DA + DM = 0 ,vì D là trung điểm của AM

DB + DC = 2.DM
Khi đó: 2.DA + DB + DC = 2.DA + 2.DM
= 2.( DA + DM ) = 2.0 = 0 (vì D là trung điểm

HS:Tương tự lên bảng thực hành làm câu b

của AM)
b. 2.OA + OB + OC = 4.OD (O là điểm tuỳ ý)
Vì M là trung điểm của BC nên ta có:

-Các học sinh khác theo dõi và nhận xét bài làm của

OB + OC = 2.OM

bạn

Khi đó: 2.OA + OB + OC = 2.OA + 2.OM
GV:Vẽ hình minh hoạ và hướng dẫn nhanh học sinh

= 2.( OA + OM ) = 2.2.OD = 4.OD

làm bài tập này

(Vì D là trung điểm của AM)

-Ta sẻ phân tích vectơ AC như thế nào để xuất hiện

Bài 2(5/SGK)Gọi MN là trung điểm các cạnh

vectơ MN ?

AB,CD của tam giác ABC.CMR

HS: AC = AM + MN + NC

-Tương tự phân tích vectơ BD như thế nào?

2.MN = AC + BD = BC + AD

Giải

HS: BD = BM + MN + ND

M
A

GV:Hướng dẫn học sinh cộng vế theo vế để dẫn đến
kết quả
Hoạt động 2(14')

D

N

C

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

23


GV:Tóm tắt đề bài và nêu yêu cầu của bài toán

Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ

-Gợi ý là gọi I là trung điểm của AB

Bài 3(7/SGK)Cho tam giác ABC.Tìm điểm M sao

HS:Xác định được MA + MB = 2.MI

cho MA + MB + 2.MC = 0
Giải

GV:Khi đó điểm M được xác định như thế nào?

Gọi I là trung điểm của AB,ta có:

HS:I là trung điểm của IC

MA + MB + 2.MC = 2.MI + 2.MC = 0

GV:Vẽ hình minh hoạ vị trí điểm M
GV:Hướng dẫn học sinh phân tích

 2.(MI + MC ) = 0  MI + MC = 0  M là trung
điểm của IC
Vậy điểm M thoả mãn đẳng thức là trung điểm của

KB = KA + AB

IC
Bài4(6/SGK)Cho hai điểm phân biệt A và B.Tìm

HS:Tiến hành biến đổi đi đến kết quả

điểm K sao cho

2
KA = BA
5

3.KA + 2.KB = 0
Giải
Ta có: 3.KA + 2.KB = 0  3.KA + 2.( KA + AB) = 0

 5.KA + 2. AB = 0

GV:Yêu cầu học sinh xác định điểm K trên hình vẽ

 KA = −

2
2
AB = BA
5
5

Do đó điểm K được xác định như sau
A

K

B

IV.Củng cố:(3')
-Nhắc lại tính chất của trung điểm
-Hướng dẫn học sinh viết lai quy tắc hình bình hành theo tính chất trung điểm

AB + AD = 2. AO (O là tâm của hình bình hành)
V.Dặn dò:(2')
-Ôn tập lai các quy tắc cộng trừ các vectơ:quy tắc ba điểm,quy tắc hình bình
hành,quy tắc trừ
-Ôn lại các bài tập đã làm,tiết sau kiểm tra một tiết
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm :
...........................................................................................................................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

24


Ngày soạn: 10/10/2016

BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Cụm tiết PPCT : 9,10,11

Tiết PPCT : 9

A-Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Hiểu được khái niệm trục toạ độ ,toạ độ của một vectơ,của điểm trên trục
-Biết khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục
-Hiểu được toạ độ của vectơ,của điểm đối với một hệ trục

2.Kỷ năng:
-Xác định được toạ độ của điểm ,của vectơ trên trục,trên hệ trục toạ độ
-Tính được độ dài đại số của một vectơ khi biết toạ độ hai đầu mút của nó
3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cần cù,chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. Phương pháp trực quan
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Giáo án,SGK,STK,thước kẻ,phấn màu
2.Học sinh:Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:(1')Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:(6')
HS1:Nêu điều kiện để hai vectơ cùng phương ?
Hãy biểu dõiễn vectơ a , b theo vectơ i
i

b

a

HS2:Hãy biểu dõiển vectơ AC
theo các vectơ i , j
B

i
A

j

C

D

III-Bài mới:
1.Đăt vấn đề:(1')Để xác định được vị trí của một điểm trên đương thẳng,hay trên mặt phẳng ta
phải làm thế nào,ta phải biết toạ độ của nó.Toạ độ được xác định như thế nào,ta đi vào bài mới để tìm
hiểu vấn đề này
2.Triển khai bài dạy:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

25