tailieu khó về viết phương trình tiếp tuyến

Thayquocvuong-GV chuyên luyện thi
Tiếp tuyến
Khảo sát sự biến thiên và viết pt tiếp tuyến của các hàm số sau:
1)

tại A( -1, 4).

2)

tại A(2,4 )
tại điểm cực đại.

3)

tại điểm có hoành độ x=-2.

4)
5)

biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -2

6)

biết tiếp tuyến tạo với ox một góc 60

7)

biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
biết tiếp tuyến // đường thẳng y=- x+2

8)

9) (D-2010)

biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng y= 3x+ 7 một góc 45

10)
11) (B-2008)
12)

biết tiếp tuyến đi qua M(-1,-9).
biết tiếp tuyến xuất phát từ A(2, -4).

13) (B-2004)
minh

viết PT tiếp tuyến

của (C) tại điểm uốn. Chứng

là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

14) (B-2006)
Bài 1: Cho hs

biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
(C )( Khảo sát hs). Viết pt tiếp tuyến của đồ thị ( C )tại những điểm

thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng d: 3x + 4y – 2=0 bằng 2.
Bài 2: Cho hs

(C )( Khảo sát hs). Viết pt tiếp tuyến của đồ thị ( C ), biết rằng tiếp

tuyến cách đều 2 điểm A( 2,4) ,B( -4,-2).
Bài 3: Cho hs

(C )( Khảo sát hs). Viết pt tiếp tuyến của đồ thị ( C ), biết tiếp tuyến này

cắt ox, oy lần lượt tại A , B thỏa mãn OA=4OB.

1


Thayquocvuong-GV chuyên luyện thi
(C )( Khảo sát hs). Viết pt tiếp tuyến của đồ thị ( C ), biết tiếp

Bài 4 (A-2009): Cho hs

tuyến này cắt ox, oy lần lượt tại A , B sao cho tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
(C ) (Khảo sát hs). Tìm điểm M Thuộc (C ) biết tiếp tuyến của

Bài 5 (D-2007): Cho hs

(C ) tại M cắt ox, oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng
Bài 6: Cho hs

(C )( Khảo sát hs). Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho tồn tại ít nhất 1

điểm M thuộc đồ thị ( C) mà tiếp tuyến của ( C ) tại M tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác có trọng
tâm nằm trên đường thẳng d : y = 2m-1.
(C )( Khảo sát hs). Cho A( 0, a) , tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới

Bài 7: Cho hs

đồ thị ( C) sao cho 2 tiếp tuyến tương ứng nằm về 2 phía của trục hoành.
Bài 8: Cho hàm số y 

x 1
.
2x 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho tồn tại ít nhất một điểm M  (C) mà tiếp tuyến của (C) tại
M tạo với hai trục toạ độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng d : y  2m  1 .
Bài 9 (A-2011): Cho hs

(Khảo sát ). CMR với mọi m đường thẳng y=x+m luôn cắt đồ

thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi
tại A, B. Tìm m để tổng
Bài 10 (D-2005): Cho
điểm thuộc

lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C)

đạt giá trị lớn nhất.
là đồ thị hàm số

(Khảo sát với m=2). Gọi M là

có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của

tại M song song với đường

thẳng 5x-y=0.
Bài 11: Cho hs

( C ) ( Khảo sát hs). Tìm trên ( C) những điểm M sao cho

tiếp tuyến của ( C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8.
( Cm ) ( Khảo sát hs với m=1). Tìm m để từ

Bài 12: Cho hs
điểm M(1,2) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến với ( Cm).
2


Thayquocvuong-GV chuyên luyện thi
Bài 13: Cho hs

( C ) ( Khảo sát hs). Tìm trên đường thẳng d : y= 2 các

điểm M mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt với đồ thị ( C).
Bài 14 (ĐH Nông Lâm TP HCM 2001): Tìm trên trục hoành điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp
tuyến đến đồ thị

, trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.

Bài 15: Cho đường thẳng d: y= 3-x cắt

(C ) tại A. Tìm m để tiếp

tuyến của ( C) tại A cắt ( C) tại B khác A thỏa mãn tam giác AIB vuông tại I(1,2).
Bài 16: Cho hàm số y 

2x  3
có đồ thị (C).
x 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B
sao cho AB ngắn nhất.

3