Thiet ke he thong dieu khien lien tuc

Môn học

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

26 September 2006

1


Chương 5

THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN
TỤC

26 September 2006

2


Nội dung chương 5
Khái niệm
Ảnh hưởngcủa

các

khâu hieäu chỉnh đến

chất löợng cuûa heä thống

Thiết kế hệ thống dùng phương pháp QĐNS
Thiết kế hệ thống dùng phương pháp biểu đồ Bode

Thiết kế hệ thống dùng phương pháp phân bố cực
Thiết kế bộ điều khiển PID

26 September 2006

3


Khái niệm

26 September 2006

4


Khái niệm
Thiết kế là tồn bộ quá trình bổ sung các thiết bị phần cứng cũng như thuật tốn phần mềm vào hệ cho trước để được hệ mới
thỏa mãn yêu cầu về tính ổn định, độ chính xác, đáp ứng quá độ,…

26 September 2006

5


Hiệu chỉnh nối tiếp

◆

Bộ điều khiển nối tiếp với hàm truyền của hệ hở.

R(s)

C(s)
+

−

GC(s)

◆

Các bộ điều khiển: sớm pha, trể pha, sớm trể pha,P, PD, PI, PID,…

◆

Phương pháp thiết kế: QĐNS, biểu đồ Bode

26 September 2006

G(s)

6


Điều khiển hồi tiếp trạng thái

Tất cả các trạng thái của hệ thống được phản hồi trở về ngõ vào

u(t)

r(t)
+

−

x(t)

c(t)
C

x& (t) = Ax(t) + Bu(t)

K

◆

Bộ điều khiển:

u(t) = r(t) − Kx(t)
K = [k1

◆

k2

K

kn ]

Phương pháp thiết kế: phân bố cực, LQR,…

26 September 2006

7


Ảnh hưởng của các khâu
hiệu chỉnh đến chất lượng của hệ thống

26 September 2006

8


Ảnh hưởng của cực

◆

Khi thêm 1 cực có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở thì QĐNS của hệ kín có xu hướng tiến về phía trục ảo, hệ thống sẽ
kém ổn định hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha giảm, độ vọt lố tăng.

◆

Im s Im s

Im s

Re s

26 September 2006

Re s

Re s

9


Ảnh hưởng của zero

◆

Khi thêm 1 zero có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở thì QĐNS của hệ kín có xu hướng tiến xa trục ảo, do đó hệ thống sẽ
ổn định hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha tăng, độ vọt lố giảm.

◆

Im s Im s

Im s

Re s

26 September 2006

Re s

Re s

10

Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh sớm pha

◆
◆

◆
◆

◆

Hàm truyền:
1  Ts
G C (s) = K

C

(α > 1)
1 + Ts

Đặc tính tần số:
1  Tj
G C ( jω) = K

C

1 + Tjω

Chú ý các giá trị trên biểu đồ Bode

ϕ
ω

max

max

= sin

−1 

α −1

1

=


   1


T
L(ωmax ) = 20 lg K C + 10 lg α

◆

Khâu

α

sớm

pha

cải thiện

đáp

ứng quá độ (POT, tqđ,..)
26 September 2006

11


Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh trể pha

◆
◆

◆
◆

◆

Hàm truyền:
1  Ts
G C (s) = K

(α < 1)

C

1 + Ts

Đặc tính tần số:
1  Tj
G C ( jω ) = K

C

1 + Tjω

Chú ý các giá trị trên biểu đồ Bode

ϕ

= sin

min

−1

 α − 1





ω
min

=

1 1
T



α

L(ωmin ) = 20 lg K C + 10 lgα

◆

Khâu trể pha làm giảm sai số
xác lập.
26 September 2006

12


Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha

◆

Hàm truyền:

G

C

(s) = K

C

 1+αTs
1 1


 1+Ts1

◆

Biểu đồ Bode:

◆

Khâu sớm trể pha cải thiện đáp ứng quá độ, giảm sai số xác lập.

26 September 2006

1 + α T s2


1+Ts2

2




(α1 < 1,α2 > 1)





13


Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tỉ lệ (P)

◆

Hàm truyền:

◆

Hệ số tỉ lệ càng lớn sai số xác lập càng nhỏ.

◆

Trong đa số các trường hợp hệ số tỉ lệ càng lớn độ vọt lố càng cao, hệ thống càng kém ổn định.

◆

Thí dụ:

GC (s) = K P

ñáp

ứng

của hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp dùng
bộ điều khiển tỉ lệ với hàm truyền đối
tượng là:

G(s) =

10
(s + 2)(s + 3)

26 September 2006

14


Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ (PD)

◆
◆
◆

Hàm truyền:

◆

Biểu đồ Bode

GC (s)  KP  KDs  KP (1  TDs)
Khâu hiệu chỉnh PD là một trường hợp riêng của khâu hiệu chỉnh
sớm pha, trong đó độ lệch pha cực đại giữa tín hiệu ra và tín hiệu
vào là max=900, tương ứng với tần số max=+.

◆

Khâu hiệu chỉnh PD làm nhanh đáp ứng của hệ thống, tuy nhiên
cũng làm cho hệ thống rất nhạy với nhiễu tần số cao

26 September 2006

15


Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ (PD)

Chú ý: Thời hằng vi phân càng lớn đáp ứng càng nhanh

26 September 2006

16


Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tích phân tỉ lệ (PI)

◆

Hàm truyền:

G

◆

C

(s) = K

+

◆
KI

P

K

s

P

(1 

1

Biểu đồ Bode

)

T sI

Khâu hiệu chỉnh PI là một trường hợp riêng của khâu hiệu
chỉnh trể pha, trong đó độ lệch pha cực tiểu giữa tín hiệu ra
và

tín

hiệu

vào

laø

ϕmin=−900,

tương ứng với tần số min=0.

Khâu hiệu chỉnh PI làm tăng bậc vô sai của hệ thống, tuy
nhiên cũng làm cho hệ thống có vọt lố, thời gian quá độ tăng
lên

26 September 2006

17


Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tích phân tỉ lệ (PI)
Chú ý: Thời hằng tích phân càng nhỏ độ vọt lố càng cao

26 September 2006

18


Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh vi tích phân tỉ lệ (PID)

◆

Hàm truyền:

◆

GC (s)  KP 

◆
K

+ KD s

I

s
G

G

C

C

(s)  K

P

(s)  K

P

(1 

1


 1

T


1
I1

Khâu hiệu chỉnh PID:

◆

^ làm nhanh đáp

ứng quá độ

◆

^ tăng bậc

sai

26 September 2006

T

T sI

◆

vô

Biểu đồ Bode:

s

D

s)

 (1 + T


D2

s)

cuûa hệ thống.

19


So sánh các khâu hiệu chỉnh PD. PI. PID

26 September 2006

20


Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục dùng phương pháp quỹ đạo
nghiệm số

26 September 2006

21


Trỡnh t thit k khõu hiu chnh sm pha dựng QNS

Khõu hiu chnh cn thit k

s + (1/T ) s +

GC (s) KC

( > 1)

(1/T )



Bc 1: Xỏc nh cp cc quyt nh t yờu cu thit k v cht lng ca h thng trong quỏ trỡnh quỏ :

ẹoọ voùt loỏ POT









Thụứi gian quaự ủoọ,...





s

*
1, 2

n

n

n

j

12

Bc 2: Xỏc nh gúc pha cn bự cp cc quyt nh

s*
1, 2

nm
trờn QNS ca h thng sau khi hiu chnh bng cụng thc:
n



* 1800

m

arg(s

*
1

p ) i

i =1

arg(s

*
1

z )i

i =1

trong ú pi v zi l cỏc cc ca h thng G(s) trc khi hiu chnh.



*

= 180

0

+

gúc t

cỏc cc ca G(s) n cc s


26 September 2006



gúc t

*
1
*

cỏc zero ca G(s) n cc s

1

22


Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt)
Bước 3: Xác định vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh

*

Vẽ 2 nữa đường thẳng bất kỳ xuất phát từ cực quyết định

s1

sao

cho 2 nữa đường thẳng này tạo với nhau một góc bằng * . Giao điểm của hai nữa đường thẳng này với trục thực là vị trí cực
và zero của khâu hiệu chỉnh.
Có hai cách vẽ thường dùng:
^ PP đường phân giác (để cực và zero của khâu H/C gần nhau)
^ PP triệt tiêu nghiệm (để hạ bậc của hệ thống)
Bước 4: Tính hệ số khuếch đại KC bằng cách áp dụng công thức:

GC (s)G(s)

26 September 2006

s=s

*

=1

1

23


Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS

R(s)

◆

50
+

GC(s)

−

C(s)

s(s + 5)

Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) để đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh thỏa: POT<20%; tqđ < 0,5
sec (tiêu chuẩn 2%).

◆

Giải:

◆

Vì yêu cầu thiết kế cải thiện đáp ứng quá độ nên khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là khâu sớm pha

◆

s  (1/T )

G

26 September 2006

C

(s) = K

C

(α > 1)
s + (1/T )

24


Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt)

◆

Bước 1: Xác định cặp cực quyết định

POT = exp  −




Chọn

tqủ 



ξπ
1−ξ

2

ξω

 0,5




ξπ
1−ξ

⇒

ω

n

>

n

Chọn

−

 ln 0.2  1,6



  0,45

2

0.2

  0,707

4

⇒



4
0,5 × ξ

⇒

ω

n

> 11,4

ωn = 15

Cặp cực quyết định là:

s

*
1,2

*
s1,2

26 September 2006

 n  jn

1−ξ

2

= −0,707 ×15 ± j15

1 − 0,707

2

 10,5  j10,5

25