ĐỀ ÔN TN-THPT NĂM 2009

Trường THPT Bến Cát Tài liệâu ôn tập toán 12
ĐỀ 1
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) = x
3
- 3x -2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C ) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm I(0;-2)
3. Dựa vào đồ thò (C)biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x
3
- 3x -2- k =
0
Câu 2:
1. Tìm giá trò lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số : f(x) = x
3
-3x + 1 trên [0;2]
2. Tìm giá trò lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số : f(x) = sin
4
x -4sin
2
x +5
3. Tính thể tích vật thể tròn xoay,sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi y=
xcos
5
,
trục Ox, x= 0; x=
3
π
khi nó quay quanh trục Ox
Câu 3:
a/ Tính các tích phân sau: I =
∫

+
2
1
3
2
2x
dxx

b/ Xác đònh m để hàm số y =
mx
mx
+
+
2
2
đồng biến trên từng khoảng xác đònh
Câu 4: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh là a ; cạnh AA’= 2a
, M là trung điểm BC
1) Tính thể tích khối lăng trụ
2) Chứng minh rằng BC ⊥ (AMA’)
3) Tính thể tích khối chóp C.AC’M
Câu 5: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0),B(0;4;0),C(0;0;4)
1. Lâp phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C.
2. Lập phương trình tham số của đường thẳng di qua K(2;1;-2) và vuông góc với
mặt phẳng (ABC).
3. Lập phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A,B,C.Xác đònh toạ độ tâm và bán
kính của mặt cầu đó
Câu 6: :Giải các phương trình sau:
a/ z
2

- 2(2+i)z + (7+4i) = 0
b/ 4
x+1
-6.2
x+1
+8 = 0
c/ log
2
x - 3logx = logx
2
-4
GV: NTV Trang :18Lưu hành nội bộ
Trường THPT Bến Cát Tài liệâu ôn tập toán 12
ĐỀ 2
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) = x
3
-3mx
2

+9x +1 (C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C ) của hàm số khi m =2.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ bằng -2
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng d: y = 9x + 2009
4. Tìm m để PT sau: x
3
-6x
2

+9x +m-3=0 có đúng một nghiệm .
5. Tìm m để ( C
m
) đạt cực trò tại x= 3
Câu 2:
1. Tìm giá trò lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số : f(x) = x
4
-2x
2
+3 trên [0;4]
2. Giải phương trình sau: 3z
2
+9z + 8= 0
Câu 3:
1/ Tính các tích phân sau: I =
∫
3
1
ln4 xdxx
; J =
dx
e
e
x
x
∫
+
2ln
0

2
1
2/ Tính giá trò biểu thức A=
3log:2.9log.5log
3
8log
253
2
Bài 4: Cho h.chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc
60
o

1) Xác định và tính đường cao hình chóp
2) Tính diện tích xung quanh của hình chóp
3) Tính thể tích khối chóp
4) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu 5: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (∝) :2x – y –3z – 7 = 0 và đường
thẳng ∆ là giao của 2 mặt phẳng (P) :2x + y – 4 = 0 và (Q) 2y – z + 5 = 0
1. Tìm phương trình tham số của ∆ và toạ độ giao điểm của ∆ với mp (∝)
2.Viết phương trình mp (β) chứa ∆ và vuông góc với mp (∝)
Bài 6:
a/ Cho số phức z=
31
2
i
+
.Tính z
2010
b/ Xác đònh m để hàm số y = mx
4

+(m-2)x
2
-1 có 3 cực trò
GV: NTV Trang :19Lưu hành nội bộ
Trường THPT Bến Cát Tài liệâu ôn tập toán 12
ĐỀ 3.
Câu1. Cho hàm số: y = x
4
– 6x
2
+ 6 , có đồ thò (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số
2. Viết pttt của (C) tại các điểm uốn
3. Dựa vào đồ thò (C),hãy xáx đònh m để pt : x
4
– 6x
2
– 2m + 2 = 0
Có đúng 3 nghiệm phân biệt
Câu 2. 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò hàm số:
y = 7 – 2x
2
và y = x
2
+ 4
2. Tính các tích phân

2
5
0

I Cos x dx
π
=
∫
;
2
2
1
1
ln
x
J dx
x x x
+
=
+
∫
Bài 3: Giải phương trình sau:
a/ z
4
- 17z
2
+16 =0
b/ 3.4
x
-2.6
x
-9
x
=0

c/ 3log
27
(6-2x) = log
3
(x-1)
Bài 4: Cho h.chóp tam giác S.ABC, có đáy là tam giác ABC vng tại B, AB=a ; BC=
4a, SA⊥(ABC ), SA= a , M ; N lần lượt là trung điểm của SB , SC.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC
2) CMR: AM ⊥ (SBC)
3) Tính thể tích hình chóp A.SMN theo a
4) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình
d
1
:





=
−=
−=
tz
ty
tx
3
22
; d
2

:
2 1
1 1 2
x y z− −
= =
− −
1. Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau. Tính khoảng cách giữa d
1
và d
2
2. Lập pt mp(P) đi qua A(1;1;0) và vuông góc với d
2

3. Lập phương trình d
3
đi qua A(1;1;0) vuông góc với d
2
và cắt đường thẳng
d
1
4. Cho M( 3;2;3) , tìm tọa độ điểm H thuộc d
2
sao cho MH ngắn nhất.
Câu 6: Viết pt tiếp tuyến của đồ thò hàm số y = f(x) = x
3
-6x

2

+9x +1 có hệ số
góc nhỏ nhất
GV: NTV Trang :20Lưu hành nội bộ
Trường THPT Bến Cát Tài liệâu ôn tập toán 12

ĐỀ 4.
Câu 1. Cho hàm số: y = x
4
+ x
2
– 3 ,có đồ thò (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số
2. Viết pttt d của (C)tại điểm A(1;-1)
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) và đường thẳng d:y = 1
Câu 2. 1. Tìm m để hs
mxmxm
x
y
+−++−=
)23()1(
2
1
3
22
3
đạt cực đại tại
1
=

x
2. Tính tích phân

4
3
0
I tg x dx
π
=
∫
;
4
2
2
3 3
4 5
x
J dx
x x
+
=
+ −
∫
Bài 3: Giải pt và bpt sau
a/
06log5log
3
2
3
≤+−

xx
b/
x
x
−=−
2)83(log
3
c/ z
2
–( 5+i)z +8 - I = 0
Bài 4:Cho hình hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với
cạnh đáy một góc 30
0

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC
2) Tính diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho.
3) Tính thể tích khối nón ngọai tiếp khối chóp đã cho
Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A(1;0;2); B(1;1;0);
C(0;0;1); D(1;1;1)
1. CMR 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng.Viết pt đường cao DH của tứ
diện ABCD
2. Lập pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và PT mp(P) tiếp xúc với mặt cầu tại A.
3. Tính thể tích của tứ diện ABCD
Bài 6:
a/ Xác đònh m để TCX của (C
m
): y =
1
22
2

−
−+
x
mxx
cắt Ox, Oy tại 2 điểm C
và D sao cho diện tích ΔOCD = 4
b/ Cho số phức
.3 iz
+=
Tính A =
22
)(zz
+
GV: NTV Trang :21Lưu hành nội bộ
Trường THPT Bến Cát Tài liệâu ôn tập toán 12
ĐỀ 5:
Câu 1 : Cho hàm số y = -2x+1-
1
2
−
x
có đồ thò (C).
1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thò hàm số ( C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) tại điểm có hoành độ x = 0
3. Tìm những điểm thuộc đồ thò (C) có toạ độ là những số nguyên.
4. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm cho và đường thẳng y =4
Câu 2 :
1. Tìm số dương a để
∫
−

a
dxxx
0
32
)1212(
có GTLN
2. Tính tích phân I =
∫
+
2
0
2
sin1
2sin
π
dx
x
x
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = - x
2
và y = - x – 2
4. Xác đònh m để hàm số y = (m + 2)x
3
+ 3x
2
+ mx – 5 có hai cực trò
Bài 3:
a/ Tìm GTLN - GTNN của hàm số sau: y = x +
2
8 x

−
b/ Cho a = log3; b = log5. Tính theo a; b giá trò của: log
30
8
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥( ABCD) , có ABCD là hình vng cạnh là a ,
trên cạnh CD lấy điểm O , hạ SK⊥ BO và AH ⊥ SK , đặt góc ABO = α , SA = AC.
1) CMR: BC⊥SB
2) CMR: AH⊥(SBO)
3) Tính độ dài đoạn AH theo a và α
4) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
5) Hạ AH ⊥ SB, CMR SB⊥(AHI)
Câu 5: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
1
3
2
3
1
1
−
=
+
=
−
zyx

và mp(P): 2x +y -2z +9 = 0
a/ Tìm tọa độ giao điểm A giữa d và (P)
b/ Viết phương trình mp(Q) qua A và vuông góc với d
c/ Viết Pt đường thẳng Δ chứa trong (P) và vuông góc với d
d/ Tìm tọa độ diểm I thuộc Δ sai cho d( I, (P)) = 2

Bài 6:
a/ Giải hệ PT sau





=−
=
4)2(log
5002.5
2
yx
xx
b/ Xác định m để: (1-i)
2m
= -(2i)
220
( m∈Z
+
)
ĐỀ 6:
GV: NTV Trang :22Lưu hành nội bộ