ĐỀ thi ĐH năm 2009

Sở GD ĐT Vĩnh Phúc
Trờng THPT Tam Dơng

đề thi Khảo sát chuyên đề lớp 12
Môn: Toán
Thời gian: 180phút
Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I (2 điểm):
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số:
)1(2
4
2
4
=
x
x
y
2. Viết phơng trình các đờng thẳng đi qua A(0; 2) và tiếp xúc với (C).
Câu II (2 điểm):
1. Giải phơng trình:
01sin4
6
2sin2
=++

xx

2. Giải phơng trình:
1781272
2
+++=+
xxxxx
Câu III (2 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (): 3x + 2y z + 4 = 0 và hai điểm A(4; 0; 0),
B(0; 4; 0). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
1. Tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng AB với mặt phẳng ().
2. Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (), đồng thời K cách đều gốc tọa độ
và mặt phẳng ().
Câu IV (2 điểm):
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P):y =x
2
x +3 và đờng thẳng (d): y = 2x + 1
2. Cho các số thực 0 < a, b, c 1. Chứng minh rằng:
4 4 2
1 1 2 4
1
1 1 1
+ +
+
+ + +
abc
a b c
Phần tự chọn: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b.
Câu V.a (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đờng thẳng (d): x 4y 2 =

0, cạnh BC song song với (d), phơng trình đờng cao BH: x + y + 3 = 0 và trung điểm của cạnh AC là
M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng của tất
cả các số tự nhiên đó.
Câu V.b (2 điểm):
1. Giải phơng trình:
8log4log22log
2
2
x
xx
=+
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với
đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60
0
. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho
3
3a
AM
=
. Mặt
phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N.
Tính thể tích khối chóp S.BCNM.
Sở GD ĐT Vĩnh Phúc
Trờng THPT Tam Dơng
đề thi Khảo sát chuyên đề lớp 12

Môn: Toán
Thời gian: 180phút
Câu 1 (2.0 điểm): Cho hàm số:

1
)2(
2
+
++
=
x
mxmx
y
(1) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Xác định m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu.
Câu 2 (2.0 điểm):
1. Giải hệ phơng trình:



=++
=+++
12)1)(1(
8
22
yxxy
yxyx
2. Giải phơng trình:
2
cos1
sin
2
3

=
+
+







x
x
x

tg

Câu 3 (3.0 điểm):
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng
trình:



=++
=+
01332
062
:)(
zyx
zyx
d

; (P): 3x 2y + 3z + 16 = 0
a) Tìm giao điểm H của đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P).
b) Viết phơng trình đờng thẳng () nằm trong mặt phẳng (P) đi qua H và vuông góc với
đờng thẳng (d).
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4). Tìm điểm C trên đ-
ờng thẳng (d): x 2y + 1 = 0 sao cho tam giác ABC vuông tại C.
Câu 4 (2.0 điểm):
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau:
xy
x
yxy 2;
2
;
2
2
===

2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
312 xxy
+=
Câu 5 (1.0 điểm): Cho x, y, z > 0 và x
2
+ y
2
+ z
2
= 1. CMR:
2

33
222222

+
+
+
+
+
yx
z
xz
y
zy
x
o0o
Họ và tên:.Số báo danh:..
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !)