Đề thi thử Toán THPTQG 2018 trường THPT Ba Đình – Thanh Hóa lần 3

SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA

LẦN 3 - NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
(Ngày thi 04/06/2018)
Họ, tên thí sinh:.................................................... Số báo danh: ................... Mã đề thi 132

Câu 1: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB  a, AA '  3a . Tính khoảng cách giữa hai mặt
phẳng ( ABC ) và ( A' B' C ' )
a 3
.
2
Câu 2: Phần ảo của số phức z =−3 + 2i là
A. −2 .
B. 3.

A. 2a .

B.

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) =

C. 3a .

D. a .

C. 2 .

D. -3.

1
là
x +1

−1
1
C.
+C .
+C.
2
( x + 1)
x +1
Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
A. ln | x + 1| +C .

B.

D. ln | x + 2 | +C.

Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm
A. y = 3 .
B. x = 1 .
C. y = −1 .
D. x = 3 .
Câu 5: Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 2 =
0 . Tính M= z14 + z24 .
A. M = −8i .

B. M = 8 .
C. M = −8 .
D. M = 8i .
10

1

Câu 6: Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức NiuTon của  + x3  bằng:
x

A. 252 .
B. 210 .
C. 165 .
D. 792 .
Câu 7: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' , góc giữa 2 đường thẳng AB’ và BC’ bằng
B. 450 .
C. 900 .
D. 300.
A. 600 .
Câu 8: Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
6

A. 6π a 2 .
B. 3π a 2 .
C. 9π a 2 .
D. 4π a 2 .
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2;3) , điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng

( Oxz ) có tọa độ
A. (1; 2; − 3) .

là
B. ( −1; − 2; − 3) .

C. (1; − 2;3) .

D. (1; 2;3) .

Câu 10: Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4 là
A. 24.
B. 32.
C. 12.
D. 64.
Câu 11: Bác An gửi ngân hàng 155 triệu đồng, với lãi suất 1, 02% một quý. Hỏi sau một năm số tiền lãi
bác An nhận được là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn).
A. 1581000 .
B. 6 421000 .
C. 161421000 .
D. 6324 000 .
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình: π 3 x ≥ π x − 4 là:
A. ( −2; +∞ ) .
B. ( −∞; −2] .
C. [ 2; +∞ ) .

D. [ −2; +∞ ) .

Câu 13: Với a,b là các số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?
A. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b.
B. log 5 a > 1 ⇔ a > 5.
5

5

C. log 5=
a log 5 b ⇔=
a b.

D. log 5 a > log 5 b ⇔ a > b.
Trang 1/5 - Mã đề thi 132


 x =−1 + 2t

Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình :  y =
2 + 3t ( t ∈  ) .
z = 1− t

’
Đường
 thẳng d song songvới d có một vec tơ chỉ phương là:

A. u = ( −2;3;0 ) .
B. u = ( −1;2;1) .
C. u = ( 2;3;1) .
D. u =( −2; −3;1) .

Câu 15: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?
x2 + x + 2
3x + 1
x 2 − 3x + 1 .

A. y =
.
B. y =
.
C. y =x 4 + 3 x 2 − 2 . D. y =
x−2
x −5
3x − 1
Câu 16: lim
bằng
x →−∞ x + 2
A. 2.
B. 3.
C. -1.
D. 1.
Câu 17: Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh bằng 2a là:
8a 3
a3
A. V =
.
B. V = a 3 .
C. V =
D. V = 8a 3 .
3
3
Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) là
A. 3 .
B. 1 .

C. 2 .
D. 0 .
Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a ; b ] . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) là
b

A. S = ∫ f

2

( x ) dx .

a

b

B. S = ∫ f ( x) dx .
a

b

C. S = π ∫ f

2

( x ) dx .

b

D. S =

a

∫ f ( x)dx .
a

Câu 20: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. y =

2x − 3
.
2x − 2

B. y =

x
.
x −1

C. y =

x −1
.
x +1

Câu 21: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x )= x +
A. 6 .

B.

65
.
3

C. 20 .

D. y =

x +1
.
x −1

4
trên [1;3] bằng
x
52
D.
.
3

2

Câu 22: Tích phân ∫ ( x 2 − 3 x)dx bằng
0

A.

10
.

3

B.

−10
.
3

C.

7
.
3

D. 12 .
Trang 2/5 - Mã đề thi 132


Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng cắt nhau (P): 2 x − y + 3 z + 1 =0 và (Q):
x− y+ z +5 =
0 . Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình là:
x −4 y −9 z
x −4 y −9 z
x − 4 y − 9 z −1
x−4 y+9 z
. B. = =
.
C. = =
.
D. = =

.
A. = =
2
1
2
1
1
2
1
−1
2
1
−1
−1
Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho điểm A(-1; 2; -3). Gọi B, C, D lần lượt là hình chiếu của A
trên các trục Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng ( BCD) có phương trình là:
x y z
x y z
x y z
x y z
A.
B. + + =
C. + + =
D.
1.
+ +
=
0.
1.
+ +

=
1.
−1 2 −3
2 −1 2
−1 2 −3
1 2 3
Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

0 là
Số nghiệm của phương trình f ( x ) − 6 =
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
A. 3 .
Câu 26: Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình log x 2 − log16 x =
0 . Khi đó tích x1.x2 bằng:
A. 2 .
B. −1 .
C. 1 .
D. −2 .
Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm M 0;1;1 , vuông góc

x  t

x y 1 z
 . Phương trình của Δ là:
với đường thẳng d1  :  y  1  t và cắt đường thẳng d2  : 

2
1

1
z  1
x  0
 x  4
x  0


x  0







A. 
B. 
C. 
D.  y  1 .
y  1  t .
y  1 .
y  3 .









z
z


t
z

1

t
1
1



z  2  t






Câu 28: Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi

x2
hai parabol y =
; y = 3 x 2 , cung tròn có
3
phương trình =
y

4 − x 2 (với 0 ≤ x ≤ 2 ) (phần
tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của ( H ) bằng

A.

π
.
3

B.

π
.
6

C.

2π 8
3
.
+ +
3 9 6

D.

2π 8
3
.
− −
3 9 6

x 2  x khi x  1
Câu 29: Cho hàm số f ( x)  
có đạo hàm tại x  1 ( với a , b  R ). Giá trị của biểu

ax  b khi x  1

thức P  2 a  5b bằng :
A. 51.

B. 61.
C. -21.
D. 11.
c
x + 6x + 4
1
cπ
Câu 30: Biết ∫ 2
với a, b, c, d ∈ N * , b < 5 , phân số
dx
lnb +
=
tối giản.
d
( x + 1)(2 x + 1)
a
d
0
1

2

Tính P = a 2 + b 2 + c 2 + d 2 .
A. P = 42 .
B. P = 36 .

C. P = 38 .

D. P = 40 .
Trang 3/5 - Mã đề thi 132


Câu 31: Cho hình chóp S . ABCD

( SAB ) ⊥ ( ABCD ) và

có đáy

AB a=
, AD
ABCD là hình chữ nhật =

SA
= SB
= a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD là

2a 6
,
3

4π 3
3π 3
a.
a.
C.
D. 3π a 3 .
3
4
2x +1
Câu 32: Cho hàm số y =
có đồ thị ( C ) , I (1; 2) . Tiếp tuyến ∆ của ( C ) cắt hai đường thẳng tiệm
x −1
cận của đồ thị (C) lần lượt tại A và B sao cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất (hoành độ tiếp
điểm > 0). Khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến ∆ gần giá trị nào nhất?
A. 4.
B. 6.
C. 3.
D. 5.
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn hoặc bằng 9 của tham số m để phương trình
2
2
4 x 2 x1  m.2 x 2 x2  3m  2  0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. 10.
B. 8.
C. 6.
D. 7.
1
, f ( −1) + f ( 2 ) =
0 và
Câu 34: Cho hàm số f ( x ) xác định trên  \ {0;1} thỏa mãn f ' ( x ) =

x ( x − 1)
A. 4π a 3 .

B.

1
1
f   = 2 . Giá trị biểu thức f ( −2 ) + f   + f ( 3) bằng:
4
2
3
2
A. ln 3 + 2 .
B. ln + 2 .
C. ln + 2 .
2
3

D. ln 2 + 3 .

(m  1) x
đạt giá trị lớn nhất tại x = 2 là:
x2  4
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 15.
2
z
2( z + i)

a
+ 2iz +
=
0. Tính P =
a + bi ( a,b ∈  ) thỏa mãn
Câu 36: Cho số phức z =
z
1− i
b
3
1
1
A. P = .
B. P = .
C. P = 5 .
D. P = − .
5
5
5
2x − 1
Câu 37: Cho hàm số y =
có đồ thị (C) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
x +1
d : y =− x + m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A và B đều có hoành độ âm.
B. m < −1.
C. m ≤ −1.
D. m > 3.
A. m < 3.
S
.

ABCD
O
ABCD
Câu 38: Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông tâm
cạnh bằng a , SO vuông góc với
đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC . Tính góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng
a 10
.
( ABCD ) , biết MN =
2
A. 90° .
B. 30° .
C. 60° .
D. 45° .
Câu 39: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (cosx  1)(cos 2 x m.cosx)  m.sin 2 x
 2 
có đúng hai nghiệm x   0;  là a; b  . Giá trị của a+b là:
 3 
5
3
.
A. -1.
B. .
C.
D. 0.
2
2
1

Câu 40: Cho hàm số y =
− x 3 + 2 x 2 − 3 x + 1 có
3
đồ
thị
(C)
như
hình
vẽ.
Gọi
3
2
f ( x) = x − 6 x + 9 x − 3 . Số nghiệm của phương
0 là:
trình [f ( x)]3 − 6[f ( x)]2 + 9 f ( x) − 3 =
Câu 35: Số giá trị m nguyên nhỏ hơn 5 để trên đoạn 4; 4 hàm số y 

A. 2.

B. 5.

C. 7.

D. 9.
Trang 4/5 - Mã đề thi 132




Câu 41: Tứ diện ABCD có 

ABC
= BAD
= 900 , CAD
= 1200 ,=
AB 2,=
AC 4,=
AD 6 có thể tích là:

A. 8 2 .

B.

8 2
.
3

C. 64 .

D. 4 2 .

1
2

Câu 42: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn log 2 u12 − log 2 u1 + 1 =
4 và un +=
un + ( ) n với mọi n ∈ N * .
1

899
bằng :

100
A. 28 .
B. 21 .
Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số

Tổng các giá trị của n để un <

C. 36 .

D. 45.

y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số

(

)

=
y f x 2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

C. 5 .
D. 4 .
x−2 y−2 z
Câu 44: Trong không gian Oxyz, Cho 3 đường thẳng d1 : = =
,
1
1
−1
x − 2 y +1 z
x − 2 y −1 z +1

, d3 : = =
. Mặt phẳng (P) chứa d3 và cắt d1 , d 2 tại hai điểm
d2 : = =
1
2
−3
1
−2
−1
phân biệt A,B sao cho đoạn thẳng AB ngắn nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm
A. (0;5;-2).
B. (7;-2;-4).
C. (1;-3;3).
D. (2;1;-4).
Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 2;11; −5 ) và mặt phẳng(P) có phương
A. 3 .

B. 2 .

trình: 2mx + ( m 2 + 1) y + ( m 2 − 1) z − 10 =
0 . Biết khi m thay đổi thì tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc
với (P) và cùng đi qua A. Tổng bán kính của hai mặt cầu đó là :
A. 4 2.
B. 5 3.
C. 6 3.
D. 12 2.
Câu 46: Cho các số phức z1  1, z2  2  3i và số phức z thỏa mãn z 1 i  z  3  i  2 2. Gọi
M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  z  z1  z  z2 . Tính tổng =
S M +m?

A. S  10  2 5 .
B. S  1  10  17 . C. S= 5 − 17 .
D. S  5  17 .
' ' '
Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Gọi M là trung điểm của
B’C’, biết AB ' ⊥ A' M và AB’ = AM. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc bằng 600. Tính tang của góc giữa
hai mặt phẳng (BCC’B’) và (A’B’C’).
3
13
13
.
.
.
B.
C. 3.
D.
A.
2
8
2
Câu 48: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất
để số được lập chia hết cho 1111.
1
1
3
11
.
.
.
.

A.
B.
C.
D.
105
210
105
126





Câu 49: Cho bát diện đều ABCDEF có các cạnh bằng 1. Dựng điểm E’ sao cho BA = EE , B’ là điểm
đối xứng với B qua trung điểm của cạnh DE. Thể tích của khối đa diện BFB ' EE ' A bằng:
2
4 2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D. 2 .
12
3
3
1
2

3
− 2ln 2
Câu 50: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 0;1] thỏa mãn f (1)= 0, ∫  f ′ ( x )  dx=
2
0

f ( x)
3
=
dx 2ln 2 − . Tích phân ∫ f ( x ) dx bằng
và ∫
2
2
0
0 ( x + 1)
3 − 4 ln 2
1 − ln 2
1 − 2 ln 2
A.
B.
C.
.
.
.
2
2
2
----------- HẾT ---------1

'

1

D.

3 − 2 ln 2
.
2
Trang 5/5 - Mã đề thi 132


SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH

STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32

Đáp án mã đề
132
C
C
A
B
C
B
A
A
C
A

B
D
A
D
A
B
D
B
B
D
C
B
C
D
A
C
A
A
D
C
B
D

ĐÁP ÁN ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2017-2018

Đáp án mã đề
209
A
B

D
C
D
B
B
C
A
A
C
A
C
D
A
D
C
C
B
D
A
C
A
B
B
D
D
D
D
D
A
B

Đáp án mã đề
357
B
D
D
C
B
C
B
C
A
D
A
A
C
A
D
A
A
D
D
B
D
D
B
B
B
D
D

C
B
C
B
C

MÔN: Toán 12

Đáp án mã đề
485
A
B
D
C
A
D
C
D
A
D
A
B
D
B
A
A
C
B
C
A

D
B
B
D
B
D
B
C
A
B
A
C


33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48

49
50

D
A
B
A
B
C
C
B
D
A
A
C
D
D
D
A
C
B

C
A
A
B
B
C
A
A

C
B
D
C
B
D
C
C
B
B

D
A
B
C
A
C
B
A
D
C
A
A
D
C
A
C
B
B

D
B
C
B
C
C
B
D
A
A
C
D
C
A
D
C
B
A


ĐÁP ÁN CHI TIẾT THI THỬ TOÁN 12 LẦN 4
1. Phần ảo của số phức z =−3 + 2i là
A. 2 .
B. −2 .
C. 3. D. -3.
Lời giải
Chọn A
3x − 1
2. lim
bằng

x →−∞ x + 2
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. -1.
Lời giải
Chọn A
1
3−
3x − 1
x 3
= lim
=
lim
x →−∞ x + 2
x →−∞
2
1+
x
3. Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4 là
A. 24.
B. 64.
C.12.
D. 32.
Lời giải
Chọn A
Số các số tự nhiên cần lập là 4.3.2 = 24.
4.Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh bằng 2a là:
A. V = 8a 3 .

B. V = a 3 .

C. V =

a3
.
3

D. V =

8a 3
.
3

Lời giải
Chọn A
Từ công thức tính thể tích khối lập phương suy ra.
5. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm
A. x = 1 .
B. x = 3 .

C. y = 3 .
Lời giải

D. y = −1 .

Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra.

6. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a ; b ] . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) là
b

b

A. S = ∫ f ( x) dx
a

B. S =

∫
a

b

f ( x)dx .

C. S = ∫ f 2 ( x ) dx .
a

b

D. S = π ∫ f 2 ( x ) dx .
a

Lời giải
Chọn A
Từ công thức tính thể tích của hình phẳng suy ra
7. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Trang 1/15


Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn A

D. 0 .

Từ bảng biến thiên suy ra.
8. Với a,b là các số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?
a log 5 b ⇔=
a b
A. log 5 a > 1 ⇔ a > 5
B. log 5=
C. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b
D. log 5 a > log 5 b ⇔ a > b
5

5

Lời giải
Chọn C

1
là

x +1
−1
+C .
B.
( x + 1) 2
1
+C.
D.
x +1

9. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. ln | x + 1| +C .
C. ln | x + 2 | +C.

Lời giải
Chọn A

1

∫ f ( x) dx= ∫ x + 1 dx=

ln | x + 1| +C

10. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2;3) , điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ
là
A. (1; − 2;3) .
B. ( −1; − 2; − 3) .
C. (1; 2;3) .
D. (1; 2; − 3) .
Lời giải

Chọn A
Hình chiếu của A trên (Oxz) là H(1;0;3). Vì H là trung điểm của AB nên B(1;-2;3).
11.Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. y =

x +1
.
x −1

B. y =

x
.
x −1

x −1
.
x +1
Lời giải
C. y =

D. y =

2x − 3
2x − 2

Chọn A
 x =−1 + 2t


12. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình :  y =
2 + 3t ( t ∈  ) .
z = 1− t

’
Đường thẳng d song song với d có một vec tơ chỉ phương là:



A. u1 =( −2; −3;1) .



B. u2 = ( 2;3;1) .



C. u3 =

( −1;2;1) .



D. u4 =

( −2;3;0 ) .
Trang 2/15


Lời giải

Chọn A
13.Tập nghiệm của bất phương trình: π 3 x ≥ π x − 4 là:
A. [ −2; +∞ ) .
B. ( −∞; −2] .

C. [ 2; +∞ ) .
Lời giải

D. ( −2; +∞ ) .

Chọn A

π 3 x ≥ π x − 4 ⇔ 3 x ≥ x − 4 ⇔ x ≥ −2
14. Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
A. 6π a 2 .
B. 3π a 2 .
C. 9π a 2 .
D. 4π a 2 .
Lời giải
Chọn A
Từ công thức diện tích xung quanh của hình trụ.
15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho điểm A(-1; 2; -3). Gọi B, C, D lần lượt là hình chiếu của A trên các
trục Ox, Oy, Oz . Mặt phẳng ( BCD) có phương trình là:
x y z
x y z
x y z
x y z
A.
B.
D. + + =

+ +
=
1.
+ +
=
0 . C. + + =
1.
1.
−1 2 −3
−1 2 −3
2 −1 2
1 2 3
Lời giải
Chọn A
x y z
Ta có B(-1;0;0), C(0;2;0), D(0;0;3) suy ra phương trình (BCD) theo đoạn chắn là:
+ +
=
1.
−1 2 −3
16. Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?
x2 + x + 2
3x + 1
A. y =
.
B. y =
.
C. y =x 4 + 3 x 2 − 2 .
x−2
x −5

Lời giải
Chọn A

D. y =

x 2 − 3x + 1 .

17. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ
7

3

Số nghiệm của phương trình f ( x ) − 6 =
0 là
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Lời giải

Chọn A
Từ đồ thị suy ra.

18. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x )= x +
A.

65
.
3

B. 20 .

C. 6 .

4
trên [1;3] bằng
x
52
D.
.
3

Lời giải
Chọn B
Trang 3/15


x = 2
4
⇒ f ' ( x) =
0⇔
2
x
 x = −2(l )
13
5, f(3)
, f (2) =
4 ⇒ maxf ( x) =
5, minf(x) =
4

f (1) ==
3

f ' ( x ) =−
1

2

19. Tích phân ∫ ( x 2 − 3 x)dx bằng
0

−10
A.
.
3

B.

10
.
3

C. 12 .

D.

7
.
3

Lời giải
Chọn A
2

∫ (x
0

2

1
3
−10
− 3 x)dx =( x3 − x 2 ) |02 =
.
3
2
3

20. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 2 =
0 . Tính M= z14 + z24 .
A. M = −8 .
B. M = 8 .
C. M = −8i .
D. M = 8i .
Lời giải
Chọn A
z 2 − 2 z + 2 =0 ⇔ z =1 ± i ⇒ M =(1 + i ) 4 + (1 − i ) 4 =−8
21. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB  a, AA '  3a . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
( ABC ) và ( A' B' C ' )
A. 2a .

B. 3a .

C.

a 3
.
2

D. a .

Lời giải
Chọn B
22. Bác An gửi ngân hàng 155 triệu đồng, với lãi suất 1, 02% một quý. Hỏi sau một năm số tiền lãi bác An
nhận được là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn).
A. 161421000 .
B. 6324 000 .
C. 1581000 .
D. 6 421000 .
Lời giải
Chọn D
0, 4 4
Số tiền lãi bác An nhận được là 155.106.(1 
) 155.106  6421000.
100
10
1
3
6
23. Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức NiuTon của  + x  bằng:

x

B. 210
C. 165
D. 792
A. 252
Lời giải
Chọn B
Từ khai triển nhị thức NiuTon xác định được hệ số x6 bằng 210.
0 và (Q):
24. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng cắt nhau (P): 2 x − y + 3 z + 1 =
Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình là:
x −4 y −9 z
x −4 y −9 z
x − 4 y − 9 z −1
x−4
A. = =
. B. = =
.C. = =
. D. =
2
2
1
1
2
1
−1
2
1
−1

Lời giải
Chọn A

25.Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' , góc giữa 2 đường thẳng AB’ và BC’ bằng
A.600
B.450
C. 900
Lời giải
Chọn A

x− y+ z +5 =
0.

y+9 z
.
=
1
−1

D. 300

Trang 4/15


0 . Khi đó tích x1.x2 bằng:
26. Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình log x 2 − log16 x =
B. 1 .
C. 2 .
D. −2
A. −1 .

Lời giải
Chọn B
Điều kiện: 0 < x ≠ 1 .
1
0
0 ⇔ log x 2 − log 24 x =
PT ⇔ log x 2 − log16 x =
0 ⇔ log x 2 − log 2 x =
4

4 ( log x 2 ) − 1
1
2
= 0 ⇔ 4 ( log x 2 ) − 1 =0
⇔ log x 2 −
0⇔
=
4 log x 2
4 log x 2
2

1
1


=
log
2
 x1 = 4
2

x

=
x
2
1
2

2
⇔ ( log x 2 ) = ⇔ 
⇔
⇔
.
1
 x2 = 1
4
−
log 2 = − 1
 2 = x 2
4

 x
2
1
.x2 4.= 1 .
Vậy x1=
4
2x − 1
có đồ thị (C) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y =− x + m
27. Cho hàm số y =

x +1
cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A và B đều có hoành độ âm.
A. m < 3.

B. m > 3.

C. m < −1.

D. m ≤ −1.
Lời giải:

Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) là:
2x − 1
=− x + m ⇔ x 2 − (m − 3)x − m − 1 =0 (1) , với x ≠ −1
x +1
Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
m 2 − 2m + 13 > 0
(đúng ∀m )
khác −1 ⇔ 
0.m − 3 ≠ 0
Gọi x1 , x 2 (x1 < x 2 ) là các nghiệm của phương trình (1), ta có
x + x 2 = m − 3 < 0
m < 3
x1 < x 2 < 0 ⇔  1
⇒
⇒ m < −1.
m < −1
 x1 x 2 = − m − 1 > 0
28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm M 0; 1; 1 , vuông góc với đường

x  t

x y 1 z
 . Phương trình của Δ là:
thẳng d1  :  y  1  t và cắt đường thẳng d2  : 

2
1
1
z  1
 x  4
x  0

x  0
x  0







A.  y  1
B. 
C. 
D. 
y  3
y  1  t
y  1







z
t
z

1


1


z  2  t





z  1  t
Lời giải:
Chọn D
x  2t

d2  : y  1  t . Gọi B  Δ  d2  B 2t ;1  t ; t
z  t


Trang 5/15


 
uΔ  MB  2t ; t ; t  1
 

Do Δ  d1  uΔ .ud1  0  2t ; t ; t  1 .1; 1; 0  0  t  0  uΔ  0; 0; 1 .
x  0

 M 0;1;1







Δ :
 Δ :
y  1


u

0;
0;

1





Δ




z  1  t

29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SO vuông góc với đáy. Gọi M ,
N lần lượt là trung điểm SA và BC. Tính góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng ( ABCD ) , biết
MN =

a 10
.
2
A. 30° .

B. 45° .

C. 60° .
Lời giải

D. 90° .

Chọn C

Gọi K là trung điểm của AO thì MK  SO ⇒ MK ⊥ ( ABCD ) ⇒ MK ⊥ KN .
9a 2 a 2

3a 2 a 2 5a 2
a 10
. .
+ − 2.
=
⇒ KN =
8
4
4 2 2
8
4
KN a 10 a 10 1
 thì cos
MN , ( ABCD ) ) MNK
: =
α =
=
(=
MN
4
2
2

Ta có KN 2 = CK 2 + CN 2 − 2CK .CN .cos 45° =
Đặt α

x 2  x khi x  1
có đạo hàm tại điểm x  1 (với a , b  R ). Giá trị của biểu thức
ax  b khi x  1


30. Cho hàm số f ( x)  


P  2 a  5b bằng :
A. 51

B. 61

C. 21
Lời giải:

D. 11

Chọn D.
Để hàm số có đạo hàm tại điểm x  1 thì:
+) Hàm số phải liên tục tại điểm x  1

f ( x)  f (1)  lim f(x)  lim f ( x)  f (1)  a  b  2
lim
x1
x1

+) lim
x →1

x1

f ( x) − f (1)
= f '(1)= a= 3 . Suy ra b = -1.

x −1

Vậy a = 3, b = -1, P = 11.
Trang 6/15


31.Cho

(H )

là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y =

x2
; y = 3 x 2 , cung tròn có phương trình
3

4 − x 2 (với 0 ≤ x ≤ 2 ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của ( H ) bằng

=
y

A.

π
.
6

B.

π

.
3

2π 8
3
.
− −
3 9 6
Lời giải

C.

D.

2π 8
3
.
+ +
3 9 6

Chọn B.
Xét các phương trình hoành độ giao điểm với 0 ≤ x ≤ 2
x2
x4
3
=4 − x 2 ⇒ x 2 = 3 ⇒ x = 3 . x 2 =
= 4 − x2 ⇔
9
3
Diện tích hình phẳng cần tìm bằng


x2 
=
S ∫  x 2 3 −  dx +
3 
0

3 1
− +
3 9

=

3

)

∫(

3 3 1
4 − x 2 dx − 
− 
=
9
 9

3

1

1

 x3 3 x3 
−  +

3
9

0


x2 
2
4
−
x
−
 dx =
∫1 
3 

1

∫(

π

3

3

6

6

∫(
3

)

4 − x 2 dx −

1

3

∫
1

x2
dx
3

)

3

4 − x 2 dx .

1

x 2sin t ⇒ d=
x 2 cos tdt . Đổi cận: x = 1 ⇒ t =
Đặt =
π

4 − x 2 ⇔ 3 x 4 =−
4 x 2 ⇒ x 2 =1 ⇒ x =1 .

π
; x=
6

3 ⇒ t=

π
3

π

π
3 π
3 π
 sin 2t  3
 1 + cos 2t 
− −
=
Ta có: S = 4 ∫ cos 2tdx = 4 ∫ 
.
x 2t +


 π= 2  +
 d=
3
4
6
4
3
2 
2


π
π 


6
32. Biết

c
x2 + 6 x + 4
1
cπ
với a , b , c , d là các số nguyên dương, b < 5, phân số
dx
lnb +
tối giản.
∫0 ( x 2 + 1)(2 x + 1)=
d
a

d
1

Tính P = a 2 + b 2 + c 2 + d 2 .
A. P = 38 .

B. P = 42 .

C. P = 40 .
Lời giải

D. P = 36 .

Chọn A
x2 + 6x + 4
∫0 ( x 2 + 1)(2 x + 1)dx =
1

I=

1
3
1 d (2 x + 1)
∫0 2 x + 1 dx + ∫0 x 2 + 1dx = 2 ∫0 2 x + 1 + 3I1
1

1

1

π
1

I1
=

1
dx
∫0 x 2 + 1=

4

dt
∫=
0

π
4

=
, t tan x

1
3π
⇒ I = ln 3 +
⇒ a = 2, b = c = 3, d = 4 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 + d 2 = 38
2
4
Trang 7/15

33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật=
AB a=
, AD
SA
= SB
= a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD là
4π 3
3π 3
a
a
A. 4π a 3
B.
C.
3
4
Lời giải
Chọn B
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD
Gọi M là trung điểm của AB ⇒ SM ⊥ AB ⇒ SM ⊥ ( ABCD )

2a 6
, ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) và
3

D. 3π a 3

1
a 3
.SM =

3
6
Kẻ đường thẳng ( d ) ⊥ ( ABCD ) tại O, kẻ ( ∆ ) ⊥ ( SAB ) tại E

Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇒ ME=

Ta có ( d ) ∩ ( ∆ ) = I ⇒ IA = IB = IC = ID = IS = R
⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD
Xét ∆SEI vuông tại O có R = SI = SE 2 + EI 2 = a ⇒ V =

4π a 3
3

34. Có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn hoặc bằng 9 của tham số m để phương trình
2
2
4 x 2 x1  m.2 x 2 x2  3m  2  0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. 10.
B. 8
C. 6
D. 7
Lời giải:
Chọn D.
Đặt t  2  , điều kiện t  1 .Phương trình trở thành t 2  2mt  3m  2  0. *
Ta thấy cứ một nghiệm t  1 tương ứng cho hai nghiệm x .
Do đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt  phương trình * có hai nghiệm phân biệt t1  t2
x1

2

thỏa mãn 1  t1  t2  m  2.
35. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (cosx  1)(cos 2 x m.cosx)  m.sin 2 x có đúng
 2 
hai nghiệm x   0;  là a; b  . Giá trị của a+b là:
 3 
3
5
. B.0.
A.
C.-1.
D.
2
2
Lời giải:
Chọn A
(cosx  1)(cos 2 x m.cosx)  m.sin 2 x  (cosx  1).(cos 2 x m)  0

 x    k 2

 cos2 x  m(*)

 2 

1 
Yêu cầu bài toán tương đương với pt (*) có hai nghiệm phân biệt x   0;  . Suy ra m  1; 
2 
 3
1
3
 a  1, b 

 a b 
2
2
(m  1) x
36. Số giá trị m nguyên nhỏ hơn 5 để trên đoạn 4; 4 hàm số y  2
đạt giá trị lớn nhất tại x = 2 là:
x 4
A. 5 .
B. 6
C. 7
D. 15.
Lời giải
Chọn B
Trang 8/15


(m  1)(4  x 2 )
( x 2  4) 2
+) Nếu m = -1 thì y = 0 là hàm số không đổi nên maxy = 0 với mọi x nên cũng thóa mãn khi x=2.
+) Nếu m  1 lập bảng biến thiên thấy thỏa mãn yêu cầu.
+) Nếu m  1 lập bảng biến thiên thấy không thỏa mãn yêu cầu.
Vậy m  1 do đó có 6 giá tri m thỏa mãn.
y' 

z
2( z + i)
a
+ 2iz +
=
0. Tính P =

a + bi ( a,b ∈  ) thỏa mãn
37. Cho số phức z =
b
z
1− i
1
3
1
A. P = .
B. P = .
C. P = 5 .
D. P = − .
5
5
5
Lời giải
Chọn A.
2
z
2( z + i)
2( z + i)
+ 2iz +
=0 ⇔ z + 2iz +
=0
Ta có
z
1− i
1− i
2 ( a + bi + i )(1 + i )
⇔ a − bi + 2i ( a + bi ) +

= 0 ⇔ a − bi + 2ai − 2b + a + ai + bi − b + i − 1 = 0
2
1

a= −

1 
2a − 3b =
3
3
⇔
⇔
⇒P=
5
3a = −1
b = − 5

9
1
1
38. Cho hàm số f ( x ) xác định trên  \ {0;1} thỏa mãn f ' ( x ) =
0 và f   = 2 .
, f ( −1) + f ( 2 ) =
x ( x − 1)
2
1
Giá trị biểu thức f ( −2 ) + f   + f ( 3) bằng:
4
3
2

A. ln 3 + 2 .
B. ln + 2 .
C. ln + 2 .
D. ln 2 + 3 .
3
2
Lời giải
2

Chọn A
Ta có

ln (1 − x ) − ln ( − x ) + C1 , ∀x ∈ ( −∞;0 )

1
1


.
C ln (1 − x ) − ln x + C2 , ∀x ∈ ( 0;1)
∫  x − 1 − x dx= ln x − 1 − ln x +=

ln ( x − 1) − ln x + C3 , ∀x ∈ (1; +∞ )
Trên khoảng ( −∞;0 ) , ta có f ( −1)= ln 2 + C1 .
1
f ( x) = ∫
dx
=
x ( x − 1)

1
1
1
2.
Trên khoảng ( 0;1) , ta có f   = 2 ⇔ ln − ln + C2 =
2 ⇔ C2 =
2
2
2
3
1
1
Do đó f ( x )= ln (1 − x ) − ln x + 2 . Suy ra f   = ln − ln + 2 .
4
4
4
Trên khoảng (1; + ∞ ) , ta có f ( 2 ) =
− ln 2 + C3 .

0 ⇔ C1 + C3 =
0.
Lại có f ( −1) + f ( 2 ) =
0 ⇔ ln 2 + C1 − ln 2 + C3 =
Khi đó
1
f ( −2 ) + f   + f ( 3) =
4

( ln 3 − ln 2 + C1 ) +  ln


3
1

− ln + C2  + ( ln 2 − ln 3 + C3 ) = ln 3 + C1 + C2 + C3 = ln 3 + 2 .
4
4


Trang 9/15


2x +1
có đồ thị ( C ) , I (1; 2) . Tiếp tuyến ∆ của ( C ) cắt hai đường thẳng tiệm cận của đồ
x −1
thị (C) lần lượt tại A và B sao cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất (hoành độ tiếp điểm > 0).
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến ∆ gần giá trị nào nhất?
A. 6.
B. 5.
C. 3.
D. 4.D. 4.
Lời giải
Chọn B
−3
, M 0 ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) ( x0 ≠ 1)
y' =
( x − 1) 2
Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M 0 là:
2x +1
−3

=
y
( x − x0 ) + 0
2
( x0 − 1)
x0 − 1
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với hai đường tiệm cận=
x 1,=
y 2 của (C) thì
2x + 4
), B(2 x 0 − 1; 2) .
A(1; 0
x0 − 1
Chu vi của tam giác IAB là
36
6
AB + IA +=
IB
4( x0 − 1) 2 +
+
+ 2 x0 − 1 ≥ 2 4.36 + 2 6.2
= 8 3.
2
( x0 − 1)
x0 − 1
(Theo bất đẳng thức côsi)
36
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
=4( x0 − 1) 2 ⇔ x0 =±
1 3 ⇒ x0 =+

1 3
( x0 − 1) 2

39. Cho hàm số y =

3+ 2 3
≈ 4, 6
Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M 0 là: y =− x + 3 + 2 3 ⇒ d (O; d ) =
2
1
40. Cho hàm số y =
− x3 + 2 x 2 − 3 x + 1 có đồ thị (C) như hình vẽ. Gọi f ( x) = x3 − 6 x 2 + 9 x − 3 . Số nghiệm
3
của phương trình [f ( x)]3 − 6[f ( x)]2 + 9 f ( x) − 3 =
0 là:
y
A. 4
B. 5
C. 2
Lời giải
Chọn B
3
2
Đặt [ f ( x) ] − 6 [ f ( x) ] + 9 f ( x) − 3 =
0 (1)

1

1
3

2
1
[ f ( x)] + 2 [ f ( x)] − 3 f ( x) + 1 =0 .
O
3
1 3
0
Đặt g ( x) =
− x + 2 x 2 − 3 x + 1 , ta có: (1) ⇔ g ( f ( x)) =
3
 g (m) = 0 (2)
 g ( m) = 0

⇔
⇔ m
g ( x) (3).
m = f ( x)
− 3 =
Số nghiệm của (1) là số nghiệm của (3), với m nhận tất cả các giá trị thoả mãn (2).
Từ đồ thị (C), suy ra (2) có 3 nghiệm m , thoả mãn: 0 < m < 1 , 1 < m < 3 và 3 < m < 4 .
Cũng từ (C), ta có:
1
m
+ Nếu 0 < m < 1 hay − < − < 0 thì (3) có 3 nghiệm phân biệt.
3
3
m
1
+ Nếu 1 < m < 3 hay −1 < − < − thì (3) có đúng 1 nghiệm.
3

3
4
m
+ Nếu 3 < m < 4 hay − < − < − 1 thì (3) có đúng 1 nghiệm.
3
3
Rõ ràng, các nghiệm của (3) trong 3 trường hợp trên là đôi một khác nhau.
Do đó (1) có đúng 5 nghiệm.
(1) ⇔ −

4
3

x

Trang 10/15


x−2 y−2 z
41. Trong không gian Oxyz, Cho 3 đường thẳng d1 : = =
,
−1
1
1
x − 2 y +1 z
x − 2 y −1 z +1
, d3 : = =
. Mặt phẳng (P) chứa d3 và cắt d1 , d 2 tại hai điểm phân biệt
d2 : = =
−3

−2
−1
1
2
1
A,B sao cho đoạn thẳng AB ngắn nhất . Mặt phẳng (P) đi qua điểm
A. (1;-3;3) B. (2;1;-4) C.(0;5;-2)
D.(7;-2;-4)
Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết đã cho chỉ ra được : (d1 ) , (d 2 ) chéo nhau
Giả sử MN là đoạn vuông góc chung với M (t + 2; t + 2; −t ) ∈ (d1 ), N (t '+ 2; 2t '− 1; −3t ') ∈ (d 2 )
 
ud .MN = 0 t =−1 ⇒ M (1;1;1)
1
⇒
Từ   
0 ⇒ N (2; −1;0)
=
.
0
u
MN
t ' =
 d2
 
ud .ud = 0
1
3
Hơn nữa :   

. Vậy (d3 ) vuông góc với (d1 ) , (d 2 )
ud2 .ud3 = 0
Từ đó để AB ngắn nhất thì mặt phẳng (P) đi qua MN.
Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d3 ) và MN.

 
Lấy D(2;1; −1) ∈ d3 Ta=
có : nP =
MD.ud3  (4;1; 2)
Phương trình (P) : 4 x + y + 2 z − 7 = 0 ⇒ (1; −3;3) ∈ ( P )

(

)

y f x 2 + 1 có bao nhiêu điểm
=
42.Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số
cực trị?

B. 2 .

A. 3 .

C. 5 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn A.

(

x )′ . f ′ ( x + 1)
) (=

′
Ta có:
=
f ( x 2 + 1)

2

2

(

)

2 xf ′ x 2 + 1

x = 0
x = 0
 2
2 x = 0
x + 1 =−1 
′
2

Ta có: f x + 1 =0 ⇔ 

⇔ 2
⇔  x =0(nghiem kep ) .
2
x +1 =
0
1
 f ′ x + 1 =
x = ± 3


2
 x + 1 =4
Suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.


43. Tứ diện ABCD có 
ABC
= BAD
= 900 , CAD
= 1200 ,=
AB 2,=
AC 4,=
AD 6 có thể tích là

( (

))

A. 4 2 .

(

)

B. 64 .

C. 8 2 .

D.

8 2
.
3

Lời giải
Chọn A
Lấy điểm M, N lần lượt thuộc cạnh AC và AD sao cho AB=AM=AN=2
Suy ra hình chiếu H của A trên (BMN) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN.

Trang 11/15


BM
Ta có =

1
=
AC 2,=
MN 2 3,=
BN 2 2 . Suy ra tam giác BMN vuông tại B. Điểm H là trung điểm

2

1
2 2
⇒ VABCD =6.VABMN =4 2.
của MN và AH=1 ⇒ VABMN = . AH .S BMN =
3
3
1
44. Cho dãy số ( un ) thỏa mãn log 2 u12 − log 2 u1 + 1 =
4 và un +=
un + ( ) n với mọi n ∈ N * . Tổng các giá trị
1
2
899
của n để un <
bằng
100
A. 28 .
B. 21 .
C. 36 .
D. 45.
Lời giải
Chọn A.
1
un +1 = un + ( ) 2 ⇔ un +1 = (un +1 − un ) + (u n − un −1 ) + ... + (u2 − u1 ) + u1
2
.
1 n 1 n −1
1 1

1
=( ) + ( ) + ... + ( ) + u1 =1 − n + u1
2
2
2
2
2
Xét log 2 u1 − log 2 u1 + 1 =
4 ⇔ 2 log 2 u1 − log 2 u1 + 1 − 4 =
0
t = 2
2
 −3
,
ta
có
phương
trình:
t
0
≥
2
t
−
t
−
6
=
0
⇔

⇒u =
8.
( )
t =
( L) 1
2

1
899
1
1
1
⇔ ( ) n −1 >
⇔ n − 1 < log 1
≈ 6, 6 ⇒ n < 7, 7
Ta có: un = 9 − n −1 <
2
100
2
100
2 100

Đặt

log 2 u1 +=
1 t

Mà n ∈ * ⇒ n ∈ {1; 2;3; 4;5;6;7} nên tổng các giá trị thỏa mãn là 28 .





45.Cho bát diện đều ABCDEF có cạnh bằng 1. Dựng điểm E’ sao cho BA = EE ' , B’ là điểm đối xứng với
B qua trung điểm của cạnh DE. Thể tích của khối đa diện BFB ' EE ' A bằng.
A.

2
. B.
3

2.

C.

4 2
2
. D.
.
3
12

Lời giải
B'

E'
E

D
C

A

O
B

F

Chọn A
Khối đa diện BFB′EE ′A được chia thành một khối chóp F . ABD và một khối lăng trụ ABD.E ' EB '
( ABD.E'EB' là khối lăng trụ vì theo cách dựng hình ta có BE / / AE '/ / DB ' và ( ABD ) / / ( E ' EB ') )
- Thể tích khối chóp F . ABD : =
VF . ABD

1
1 1 2 1
2
=
FO.
.=
.
3
2 3 2 2 12
Trang 12/15


1 2
2
=
.

2 2
4
2
2 4 2
2
Vậy VBFDB ' EE ' A = VF . ABD + VABD.E'EB' =
+
=
=
12
4
12
3
46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng(P) có phương trình

-Thể tích khối lăng trụ ABD.E'EB' : VABD
=
.E'EB'

2mx + (m 2 + 1) y + (m 2 − 1) z − 10 =
0 và điểm A ( 2;11; −5 ) . Biết khi m thay đổi tồn tại hai mặt cầu cố định

tiếp xúc với (P) và cùng đi qua A. Tổng bán kính của hai mặt cầu đó là:
A. 4 2 B. 5 3 C. 6 3 D. 12 2
Lời giải
Chọn D

Goị I(a;b;c) là tâm mặt cầu thỏa mãn yêu cầu. Bán kính mặt cầu R = IA =

(a − 2) 2 + (b − 11) 2 + (c + 5) 2

2ma + (m 2 + 1)b + (m 2 − 1)c − 10
(b + c)m 2 + 2am + b − c − 10
=
=
d ( I ;( P)) =
R⇔
R⇔
R
4m 2 + (m 2 + 1) 2 + (m 2 − 1) 2
2(m 4 + 2m 2 + 1)
− 10
(b + c)m + 2am + b − c=
2

(b + c) m 2 + 2am + b − c=
− 10
2 R(m 2 + 1) ∀ m(1)
2 R(m + 1) ⇔ 
.
2
2
(b + c)m + 2am + b − c − 10 =− 2 R(m + 1) ∀ m(2)
2

b + c = 2 R
a =
−5, R =
0, b =
9, c =

2 2

⇔
⇒ R1 + R2 =
12 2.
(1) ⇔ 2a =
0
 a = 0, b = 25, c = − − 5, R = 10 2

b − c − 10 =2 R
(2) vô nghiệm.
47. Cho các số phức z1  1, z2  2  3i và số phức z thỏa mãn z 1 i  z  3  i  2 2. Gọi M , m lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  z  z1  z  z2 .Tính tổng =
S M +m?
A. S= 5 − 17 .

B. S  5  17 .

C. S  1  10  17 .

D. S  10  2 5 .
Lời giải

Chọn B
Gọi A1;0 , B 2; 3 lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1 , z2 .
Gọi z  x  yi  x, y    và E  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z .
Suy ra P  z  z1  z  z2  EA  EB.
Mặt khác z 1 i  z  3  i  2 2   x 1   y 1   x  3   y  1  2 2, *
2

2

2

2

*

Gọi M 1;1 , N 3; 1 EM  EN  2 2  MN  E thuộc đoạn MN .
Ta có phương trình đường thẳng MN : x  y  2  0, với x  1;3 .

Vậy bài toán được phát biểu lại dưới dạng hình học như sau: Cho E thuộc đoạn MN . Tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất P  EA  EB.

Trang 13/15


Ta có: 13  3  0  A, B nằm cùng phía với đoạn thẳng MN . Gọi A ' là điểm đối xứng của A qua
MN  A '2;1. Khi đó EA  EB  EA ' EB  A ' B  4  min P  4, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x  2 .

Và P đạt giá trị lớn nhất khi E trùng với M hoặc N .
Ta thấy MA  MB  NA  NB  max P  MA  MB  1  17.
M  max P  1  17
 S  M  m  5  17 .
Vậy suy ra 

m  min P  4

Chú ý : Có thể tính P theo biến x với E(x ;2-x) suy ra P   x 1   x  2   x  2   x  5 ( x  1;3)
2

2

2

2

Xét hàm số biến x tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P
48. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Gọi M là trung điểm của B’C’, biết
AB ' ⊥ A' M và AB’ = AM. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc bằng 600. Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng
(BCC’B’) và (A’B’C’).
A.

13
2

B.

3
2

C.

3

D.

13
8
Lời giải

Chọn A
Vì tam giác A’B’C’ đều nên A' M ⊥ B 'C ' ⇒ A' M ⊥ ( AB 'C ' ) ⇒ ( AB 'C ' ) ⊥ ( A' B 'C ' )
' '
' ' '
Gọi H là trung điểm của B’M, vì tam giác AB’M cân tại A nên AH ⊥ B C ⇒ AH ⊥ ( A B C )

a 13
a 39

'
0
'
⇒ AH =
Suy ra góc giữa AA’ và (A’B’C’) bằng AA H = 60 ⇒ A H =
4
4
'

'

'

Do ( ABC ) / /( A B C )
(BCC’B’) và (ABC).

nên góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (A’B’C’) bằng góc giữa hai mặt phẳng

AH
13



Gọi N là trung điểm của BC suy ra BC ⊥ ( AHN ) ⇒ ((
ABC ), (BCC' B ' )) =
ANH =
α ⇒ tan α = = .
AN
2
49.Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 lập số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau . Tính xác suất để số được
lập chia hết cho 1111.
A.

1
105

B.

1
210

C.

3
105

D.

11
126

Lời giải
Chọn A
Gọi số cần lập chia hết 1111 có dạng a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8

8 36 9 ⇒ a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8  9 ⇒ a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8  9999
Ta thấy rằng 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 +=
Trang 14/15


104.a1a2 a3 a4 + a5 a6 a7 a=
9999.a1a2 a3 a4 + (a1a2 a3 a4 + a5 a6 a7 a8 )
Lại có a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a=
8
8
suy ra (a1a2 a3 a4 + a5 a6 a7 a8 ) 9999 .
Mặt khác
0 < a1a2 a3 a4 + a5 a6 a7 a8 < 2.9999 ⇒ a1a2 a3 a4 + a5 a6 a7 a8 = 9999 ⇒ (a1 + a5 ) = (a2 + a6 )
= (a3 + a7 ) = (a4 + a8 ) = 9
Như vậy các cặp (a1 ; a5 ), (a2 ; a6 ), (a3 ; a7 );(a4 ; a8 ) được lấy từ các bộ (1;8), (2;7), (3,6), (4;5).
Ta có 4! cách xếp vị trí cho 4 bộ số trên, mỗi vị trí của 1 bộ số đó thì có 2! cách đổi vị trí cho 2 chữ số tương
ứng đó (chẳng hạn bộ (1;8) có 2! Cách đổi vị trí cho 1 với 8 và ngược lại). Như vậy có cả thảy 4!.24 = số thỏa
mãn.
4!.24
1
=
8!
105

Vậy xác suất để số được lập chia hết cho 1111 là

1

2
3
− 2ln 2 và
50. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 0;1] thỏa mãn f (1)= 0, ∫  f ′ ( x )  dx=
2
0

f ( x)
3
dx 2ln 2 − . Tích phân
2
∫0 ( x + 1)=
2
1

A.
Chọn A

1 − 2ln 2
2

f ( x)

1

∫ f ( x ) dx bằng
0

B.

3 − 2ln 2
2

C.
Lời giải:

3 − 4ln 2
2

1

D.

1 − ln 2
2


1  
1 
1 


dx =∫ f ( x ) d 1 −
Ta có: ∫
 =  1 −
 f ( x )  − ∫ 1 −
 f ′ ( x ) dx .
2

 x + 1   x + 1 
 0 0  x +1 
0 ( x + 1)
0
1

1

1

1 
3

Suy ra ∫ 1 −
− 2 ln 2 . Hơn nữa ta tính được:
 f ′ ( x ) dx =
2
x +1 
0
1


1
1 
1
−
2
+

∫0  x + 1 ( x + 1)2 dx =




2

1 

∫0 1 − x + 1  dx =
1

1

1


1 
3
 x − 2 ln x + 1 −
 = − 2 ln 2 .
( x + 1)  0 2

2

2

1 
1 
1





0 ⇔ ∫  f ′( x) +
− 1 dx =
0.
Do đó ∫  f ′ ( x )  dx − 2 ∫ 1 −
 f ′ ( x ) dx + ∫ 1 −
 dx =
x +1 
x +1 
x +1 
0
0
0
0 
1

2

1

1

3

1
C ln 2 − 1 .
, do đó f ( x ) = x − ln ( x + 1) + C . Vì f (1) = 0 nên =
x +1
1

1
f ( x ) dx = ∫  x − ln ( x + 1) + ln 2 − 1 dx = − ln 2 .
2
0

Suy ra f ′ ( x ) = 1 −
1

Ta được

∫
0

--------------Hết---------------

Trang 15/15