Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên kiên giang năm học 2018 2019 (vòng 2 có đáp án)

Hướng dẫn
Bài 6


a) ta có tam giác AMK vuông tại M có góc A = 600 => cos60 = AM/AK
=> AM/AK = ½
Tương tự AN/AH = ½
=> AM/AK = AN/AH = ½
=> tam giác AMN đồng dạng với tam giác AKN (c.g.c) => MN/KH = ½
Hay HK = 2 MN
b) Xét tứ giác KNMH có góc KMH = góc KNH = 900
=> đỉnh M, N cùng nhìn KH dưới góc 900 => tứ giác KNMH nội tiếp đường tròn (D)
=> góc MDN = 2. Góc MHN = 2.300 = 600
Góc ANB = góc AMB = 900 => tứ giác ANBM nội tiếp (I)
=> góc MIN = 2. Góc MAN = 2.600 = 1200 => góc MIN + góc MDN = 1800 => tứ
giác MDNI nội tiếp
c) Xét (I) có AB = 8 cm => R = 4 cm
góc MIN = 1200 => MN = R 3  4 3
=> OM = ON = 2 3
OM = ON => IO vuông góc với MN
Áp dụng định lý Pytago có:
OI =



IM 2  MO2  42  2 3



2

2

cm