Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh bắc giang năm học 2016 2017(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BẮC GIANG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề gồm có: 01 trang)

Câu I(2,0điểm).

1 3
+
12 − 48
3 2
1
2. Tìm m để hàm số y = ( 2m − 1) x + 5,m ≠
đồng biến trên R.
2
1. Tính giá trị của biểu thức: A = 3

Câu II(3,0 điểm).

3x − 2y = 5
1. Giải hệ phương trình: 
 x + 3y = −2

 x −2
x + 2 6x  x x − x

−
+
với x ≥ 0; x ≠ 1
÷.
x −1 x −1
x −1
 x +1
2
3. Cho phương trình x − 2 ( m + 1) x + 2m − 3 = 0 (với x là ẩn)
(1)
2. Rút gọn biểu thức: B = 

a) Giải phương trình (1) với m = 0.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x 2 sao cho
biểu thức

x1 + x 2
đạt giá trị lớn nhất.
x1 − x 2

Câu III(1,5 điểm).
Một hiệu sách A có bán hai đầu sách: Hướng dẫn học tốt môn toán lớp 10 và hướng
dẫn học tốt môn ngữ văn lớp 10. Trong một ngày của tháng 5 năm 2016, hiệu sách A bán
được 60 cuốn của mỗi loại trên theo giá bìa, thu được số tiền là 3.300.000đ và lãi được
420.000đ. Biết rằng mỗi cuốn sách Hướng dẫn học tốt môn toán 10 lãi 10% giá bìa, mỗi
cuốn sách hướng dẫn học tốt môn Ngữ văn 10 lãi 15% giá bìa. Hỏi giá bìa mỗi cuốn sách đó
là bao nhiêu?
Câu IV(3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và CD vuông góc với
nhau, gọi E là một điểm trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D), EC cắt OA tại M,
trên tia AB lấy điểm P sao cho AP = AC, tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai là Q.

a) Chứng minh: Tứ giác DEMO nội tiếp.
b) Chứng minh: tiếp tuyến của (O) tại Q song song với AC
c) Chứng minh: AM.ED = 2OM.EA .

OM ON
+
đạt giá trị nhỏ nhất.
AM DN
Câu V(0,5 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn x ≤ 2; x + y ≥ 2 .Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
2
biểu thức A = 14x + 9y + 22xy − 42x − 34y + 35
d) Nối EB cắt OD tại N, xác định vị trí của E để tổng

---------Hết----------


HƯỚNG DẪN
Câu II.
3. ∆ ' = m 2 + 4 > 0 với mọi m suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với
mọi m.
 x1 + x 2 = 2 ( m + 1)
Theo Vi ét ta có: 
 x1.x 2 = 2m − 3
2
2
2
m
+
1



(
)
x
+
x
x1 + x 2
(
)
1
2


⇔ A2 =
=
Theo bài A =
2
2
x1 − x 2
( x1 + x 2 ) − 4x1x 2  2 ( m + 1)  − 4 ( 2m − 3)
2
2
2
2
5
m
+
4
−

m
−
4
(
)
(
)
4m
+
8m
+
4
5 ( m − 4)
5
2
A =
=
= −
≤
2
2
2
4m + 16
4( m + 4)
4 4( m + 4) 4
5
(vì A ≥ 0 ). Dấu = xảy ra khi m = 4 .
2
5
Vậy MaxA =

⇔m=4
2
suy ra A ≤

Câu IV.

b) tiếp tuyến của (O) tại Q song song với AC.
Ta có AC = AP (gt) suy ra tam giác ACP cân tại A suy ra góc ACP = góc APC

»

»

»

»

»

sdAC + sdBQ sdBC + sdBQ sdCQ ·
·
Mà APC
=
=
=
= CQx
2

2

Suy ra góc ACP = góc CQx suy ra xy//AC
c) AM.ED = 2OM.EA .

2

AM AC
=
AE CE
OM CD
=
Tam giác COM đồng dạng với tam giác CED(g.g) ⇒
ED CE
Mà AC = 2OC (Py ta go)
Ta có tam giác AMC đồng dạng với tam giác EAC (g.g) ⇒


AM
2OC
2OM
=
=
⇒ AM.ED = 2.OM.AE
AE
CE
ED
OM ON
+
d) xác định vị trí của E để tổng
đạt giá trị nhỏ nhất.
AM DN

⇒

BO ON
=
BE EA
DN BD
2BO
DN
2ON
tam giác BND đồng dạng với tam giác BDE ⇒
=
=
⇒
=
ED BE
BE
ED
AE
ON
AE
⇒
=
DN
2.ED
OM
ED
ON OM 1
=
⇒
.

=
Theo câu c suy ra
AM
DN AM 2
2EA
OM ON
OM ON
1
Do đó
+
≥2
.
= 2.
= 2
AM DN
AM DN
2
Tương tự câu c ta có tam giác BON đồng dạng với tam giác BEA ⇒

Dấu = xảy ra khi ED = EA khi đó E là điểm chính giữa cung AD.
Câu V. Đặt x = 2 – a ; x + y = 2 + b suy ra a ≥ 0,b ≥ 0, y = a + b
Do đó A = 14 ( 2 − a ) + 9 ( a + b ) + 22 ( 2 − a ) ( a + b ) − 42 ( 2 − a ) − 34 ( a + b ) + 35
2

2

A = a 2 + 9b 2 + 4ab − 4a + 10b + 7 = ( a − 2b − 2 ) + 5b 2 + 2b + 3 ≥ 3
Dấu = khi x = 0, y = 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 3 khi x = 0, y = 2.
2