Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh Bắc Giang năm học 2015 - 2016(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi 19 tháng 7 năm 2015
Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề

Câu I. (2 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức
2 16 4 25 64A

2. Biết đồ thị của hàm số y =
2
1
3
ax
(a

0) đi qua điểm M(3;-6),
hãy xác định giá trị của a?

Câu II: (3 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 3 1
49
xy
xy







2. Rút gọn biểu thức:
1 1 4 1
:
44
22
x
B
xx
xx
với
0, 4xx

3. Cho phương trình:
2 2 2
( 3) 2 2 0x m x m
(x là ẩn, m là tham số) (1).
a. Giải phương trình (1) với m = -
3
;
b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Câu III: (1,5 điểm)
Nhà bạn Dũng được ông bà nội cho một mảnh đất hình chữ nhật. Khi bạn
Nam đến nhà bạn Dũng chơi, Dũng đố Nam tìm ra kích thước của mảnh đất khi
biết: Mảnh đất có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng và nếu giảm chiều rộng
đi 2m, tăng chiều dài lên gấp đôi thì diện tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm
20m

2
.

Các em hãy giúp bạn Nam tìm ra chiều dài và chiều rộng của mảnh
đất nhà bạn Dũng đó.

Câu IV: (3 điểm)
Trên đường tròn (O) có đường kính AB = 2R lấy một điểm C sao cho
AC = R và lấy điểm D bất kì trên cung nhỏ BC (điểm D không trùng
với B và C). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng đi
qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB tại điểm H cắt tia
AC tại điểm F. Điểm M là trung điểm của đoạn EF.
1. Chứng minh tứ giác BHCF là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh HA.HB = HE.HF.
3. Chứng minh CM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
4. Xác định vị trí của điểm D để chu vi tứ giác ABDC lớn nhất.

Câu V: (0,5 điểm)
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xy+xz+yz = 2016.
Chứng minh:
2 2 2
3
2016 2016 2016 2
yz xy xz
x y z
  
  


____HẾT____

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

1.a)
2 16 4 25 64A
=…= -4
b) Đồ thị của hàm số y =
2
1
3
ax
(a

0) đi qua điểm M(3;-6),nên -6=1/3a.9

a=-2
2.a)
2x 3y 1 x 2

4x y 9 y 1
  



  


b)
1 1 4 1
:
44

22
x
B
xx
xx
=
x 2 x 2 4 x 4 8
.
x4
x 1 x 1
    




c)+Khi m= -
3
pt đã cho trở thành:
2
6 5 0 1 5x x x hay x

+
Để pt có 2 nghiệm pb lớn hơn 1:
  
12
12
0
x x 2
x 1 x 1 0







  



 
4 2 2
2
2
2
2
22
m 6m 9 8m 8 0
m1
m 1 0
m 3 2(hn)
m0
m0
2m 2 m 3 1 0

    







   
  





    



3.Gọi x (m) là chiều rộng,4x là chiều dài (x>0)
…….Theo đề ta có:
 
8x x 2 x.4x 20 x 1(l)hayx 5(n)       

Vậy chiều rộng là 5m và chiều dài là 20m
4.a) góc H =góc C=1V
b)
HAE HFB(g g)  
suy ra đpcm
c)
0
1 2 1 1
C C E F 90      

d)Vì AC=R,AB=2R không đổi nên chu vi lớn nhất khi CD+DB lớn nhất
Trên tia đối của tia DC lấy K sao cho DK=DB,suy ra CK phải lớn nhất.
Mặt khác góc CKB= ½ góc CDB=1/4 số đo cung BC không đổi và CK là dây của cung

chứa góc ½ góc D dựng trên trên BC.
Nên CK lớn nhất khi là đường kính của cung chứa góc ½ góc D dựng trên BC,nên D là
điểm chính giữa cung nhỏ BC.

K
1
1
2
1
1
M
F
H
E
D
O
C
B
A

Ta có: xy + yz + xz = 2016
Áp dụng BĐT Cosi cho hai số dương ta được:
  

















 zx
z
yx
y
zxyx
yz
zxyzxyx
yz
x
yz
2
1
2016
22
(1)
Chứng minh tương tự ta được:













 yz
y
xz
x
z
xy
2
1
2016
2
(2)













 xy
z
xy
x
y
xz
2
1
2016
2
(3)
Cộng từng vế các BĐT (1) (2) và (3) ta được:
2 2 2
3
2016 2016 2016 2
yz xy xz
x y z
  
  

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z =
672


5.